Finite Group Databasebeta

← #15917169

Subgroups — #15917169

Order 3328.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128760C211yesmaximal, characteristic
2#13125232C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124645C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116065C212yesmaximal, complemented
5#13116060C212yesmaximal, complemented
6#13115830C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115668C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115068C212yesmaximal, complemented
9#13115061C212yesmaximal, complemented
10#13114647C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2660C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×C13×#125C2211yescharacteristic
14#11719403—21no—
15#11719402—21no—
16#11719400—21no—
17#11719400—21no—
18#11719399—21no—
19#11719399—21no—
20#11719396—21no—
21#11719396—21no—
22#11719219—22no—
23#11719219—22no—
24#11719215C2211yescharacteristic
25#11719215C2211yescharacteristic
26#11719209C2211yescharacteristic
27#11719209C2211yescharacteristic
28#11719182C2211yescharacteristic
29C4×#6127C2211yescharacteristic
30C13×#398—22no—
31C13×#395—22no—
32C13×#384C2212yes—
33C13×#382C2212yes—
34C13×#376C2211yescharacteristic
35#11718755—21no—
36#11718754—21no—
37#11718752—21no—
38#11718750—21no—
39#11718750—21no—
40#11718749—21no—
41#11718748—21no—
42#11718745—21no—
43#11718627C2212yes—
44#11718627C2212yes—
45#11718627C2212yes—
46#11718625C2212yes—
47C2×#88045C2212yes—
48C2×#88045C2212yes—
49C2×#88045C2212yes—
50#11718585C2211yescharacteristic
51C4×#6099C2211yescharacteristic
52#11718122C2212yes—
53#11718122C2212yes—
54#11718115C2212yes—
55C22×Q8×C13—21no—
56C2×#6127C2311yescharacteristic
57C2×#6127C2311yescharacteristic
58C2×#6127C2311yescharacteristic
59C13×C4⋊Q8—21no—
60C13×C4⋊Q8—21no—
61C13×C4⋊Q8—21no—
62C13×C4⋊Q8—21no—
63C13×#125—21no—
64C13×#125—21no—
65C13×#125—21no—
66C13×#125—21no—
67C2×C13×C4⋊C4—21no—
68C2×C13×C4⋊C4—24no—
69C2×C13×C4⋊C4D412yes—
70C2×C13×C4⋊C4D412yes—
71C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
72C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C42×C13C2312yes—
75C2×C42×C13C2311yescharacteristic
76#88184—21no—
77#88184—21no—
78#88184—22no—
79#88184—22no—
80C4×C22⋊D13—21no—
81C4×C22⋊D13—21no—
82C4×C22⋊D13—22no—
83C4×C22⋊D13—22no—
84#88180C2311yescharacteristic
85C2×#6099C2312yes—
86C2×#6099C2312yes—
87#88152—22no—
88#88152—22no—
89#88152—22no—
90#88152—22no—
91#88151—21no—
92#88151—21no—
93#88151—21no—
94#88151—21no—
95#88149—22no—
96#88149—22no—
97#88149—21no—
98#88149—21no—
99#88149—21no—
100#88149—21no—
101#88148—22no—
102#88148—22no—
103#88148—22no—
104#88148—22no—
105#88147—22no—
106#88147—22no—
107#88147—21no—
108#88147—21no—
109#88146—22no—
110#88146—22no—
111#88146—21no—
112#88146—21no—
113C4⋊C4×D13—21no—
114C4⋊C4×D13—21no—
115#88144—22no—
116#88144—22no—
117#88141—21no—
118#88141—21no—
119#88129D411yescharacteristic
120#88129D411yescharacteristic
121#88128D411yescharacteristic
122C4×D52—21no—
123C4×D52—21no—
124C4×D52D411yescharacteristic
125C4×D52D411yescharacteristic
126#88126—21no—
127C42×D13—21no—
128#88123D411yescharacteristic
129C4×Dic26D411yescharacteristic
130C4×Dic26D411yescharacteristic
131C13×#95—24no—
132C13×#95—21no—
133C13×#95—21no—
134#88050—22no—
135#88050—22no—
136#88050—22no—
137#88049—22no—
138#88049—22no—
139#88049—22no—
140#88048—22no—
141#88047—22no—
142#88045—24no—
143#88045—24no—
144#88045—24no—
145C4⋊#1055—21no—
146C4⋊#1055—21no—
147#88043—21no—
148C4×#1055—21no—
149#25670—131nomaximal, Sylow
150C2×Q8×C13—41no—
151C2×Q8×C13—41no—
152C2×Q8×C13—82no—
153C22×C4×C13—22no—
154C22×C4×C13—22no—
155C22×C4×C13C2×D412yes—
156C22×C4×C13C2×D412yes—
157C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C13C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D13—21no—
161C2×C22⋊D13—21no—
162C2×C22⋊D13—21no—
163#6127—22no—
164#6127—22no—
165#6127—22no—
166#6127—22no—
167#6127—22no—
168#6127—22no—
169C2×D52—22no—
170C2×D52—22no—
171C2×D52—21no—
172C2×D52—21no—
173C2×D52C2×D411yescharacteristic
174C2×D52C2×D411yescharacteristic
175C2×D52C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D13—21no—
177C2×C4×D13—21no—
178C2×C4×D13—21no—
179C2×C4×D13—22no—
180C2×C4×D13—22no—
181C2×C4×D13—21no—
182C2×C4×D13—21no—
183C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
185C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
186C13×C4⋊C4—22no—
187C13×C4⋊C4—22no—
188C13×C4⋊C4—22no—
189C13×C4⋊C4—22no—
190C13×C4⋊C4—21no—
191C13×C4⋊C4—21no—
192C13×C4⋊C4—21no—
193C13×C4⋊C4—21no—
194C13×C4⋊C4—22no—
195C13×C4⋊C4—22no—
196C13×C4⋊C4—41no—
197C13×C4⋊C4—41no—
198C13×C4⋊C4—84no—
199C42×C13—22no—
200C42×C13C2×D411yescharacteristic
201C42×C13C2×D411yescharacteristic
202C42×C13C2×D411yescharacteristic
203C42×C13C2×D411yescharacteristic
204C42×C13#4114yes—
205C22⋊Dic13—21no—
206#6103—22no—
207#6103—22no—
208#6103—22no—
209#6103—22no—
210#6103—22no—
211#6103—22no—
212#6103—21no—
213#6103—21no—
214#6103—21no—
215#6103—21no—
216#6103—21no—
217#6103—21no—
218C4⋊Dic13—22no—
219C4⋊Dic13—22no—
220C4⋊Dic13—21no—
221C4⋊Dic13—21no—
222C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
224#6101—22no—
225#6101—22no—
226#6101—21no—
227#6101—21no—
228C4×Dic13—22no—
229C4×Dic13—22no—
230C4×Dic13—21no—
231C4×Dic13—21no—
232C4×Dic13—21no—
233#6099—22no—
234#6099—22no—
235#6099—22no—
236#6099—22no—
237C2×#1055—22no—
238C2×#1055—22no—
239#3512—131no—
240#3141—131no—
241#3079—131no—
242#2660D1311yescharacteristic, complemented
243#2040—132no—
244#2039—132no—
245#1998—131no—
246#1963—131no—
247#1860—132no—
248#1859—132no—
249#1759—131no—
250C23×C13C22×D411yescharacteristic
251C22×D13—21no—
252C22×D13—21no—
253C22×D13—21no—
254Q8×C13—82no—
255Q8×C13—82no—
256C2×C4×C13—22no—
257C2×C4×C13—22no—
258C2×C4×C13—24no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—42no—
262C2×C4×C13—42no—
263C2×C4×C13—42no—
264C2×C4×C13—42no—
265C2×C4×C13—44no—
266C2×C4×C13—42no—
267C2×C4×C13#12011yescharacteristic
268C2×C4×C13#12011yescharacteristic
269C2×C4×C13#12011yescharacteristic
270C2×C4×C13#12011yescharacteristic
271C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C13C2×#4112yes—
274C2×C4×C132−1+412yes—
275C22⋊D13—42no—
276C22⋊D13—42no—
277C22⋊D13—42no—
278C2×Dic13—21no—
279C2×Dic13—21no—
280C2×Dic13—21no—
281C2×Dic13—21no—
282C2×Dic13—21no—
283D52—21no—
284D52—21no—
285D52—22no—
286D52—22no—
287D52—81no—
288D52—81no—
289D52—82no—
290D52—82no—
291C4×D13—41no—
292C4×D13—41no—
293C4×D13—41no—
294C4×D13—41no—
295C4×D13—42no—
296C4×D13—81no—
297C4×D13—81no—
298C4×D13—82no—
299C4×D13—82no—
300Dic26—21no—
301Dic26—21no—
302Dic26—22no—
303Dic26—22no—
304#1055—42no—
305#1055—42no—
306#553—261no—
307#553—261no—
308#553—262no—
309#553—262no—
310#552—261no—
311#552—261no—
312#541—261no—
313#540—261no—
314#537—131no—
315#537—131no—
316#532—131no—
317C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
318#529—261no—
319#529—261no—
320C2×#125C2×D1311yescharacteristic
321#520—131no—
322#520—131no—
323C4×#41—131no—
324#489—261no—
325#489—261no—
326#487—261no—
327#486—261no—
328#477—261no—
329#476—261no—
330#475—261no—
331#474—261no—
332#428—132no—
333#423—131no—
334C2×#104—132no—
335C2×#104—132no—
336C2×#104—132no—
337#417—132no—
338#417—132no—
339#417—132no—
340C4×M16—131no—
341#398—22no—
342#395—22no—
343#384C2×D1312yes—
344#382C2×D1312yes—
345#376C2×D1311yescharacteristic
346#343—132no—
347#343—132no—
348#339—132no—
349C22×C13—21no—
350C22×C13—21no—
351C22×C13C2×#12011yescharacteristic
352C22×C13#54812yes—
353C2×D13—41no—
354C2×D13—41no—
355C2×D13—41no—
356C2×D13—41no—
357C2×D13—41no—
358C2×D13—41no—
359C2×D13—41no—
360C2×D13—41no—
361C2×D13—41no—
362C4×C13—21no—
363C4×C13—21no—
364C4×C13—21no—
365C4×C13—21no—
366C4×C13—44no—
367C4×C13—42no—
368C4×C13—42no—
369C4×C13—82no—
370C4×C13#53211yescharacteristic
371C4×C13#53611yescharacteristic
372C4×C13#54712yes—
373Dic13—41no—
374Dic13—41no—
375Dic13—41no—
376Dic13—41no—
377Dic13—41no—
378C2×#41—131no—
379C2×#41—131no—
380C2×#41—131no—
381C22×Q8—21no—
382C2×M16—132no—
383C2×M16—132no—
384C4⋊Q8—21no—
385C4⋊Q8—21no—
386C4⋊Q8—21no—
387C4⋊Q8—21no—
388C4⋊Q8—131no—
389#127—131no—
390#126—262no—
391#126—262no—
392#126—262no—
393#126—262no—
394#125—21no—
395#125—21no—
396#125—21no—
397#125—21no—
398#125—262no—
399#125—262no—
400#124—131no—
401#124—131no—
402#123—262no—
403#123—262no—
404#123—262no—
405#123—262no—
406C22⋊Q8—261no—
407C22⋊Q8—261no—
408C22⋊Q8—261no—
409C22⋊Q8—261no—
410#121—261no—
411#121—261no—
412#121—261no—
413#121—261no—
414#121—262no—
415#121—262no—
416#121—261no—
417#121—261no—
418#121—262no—
419#121—262no—
420C4×Q8—131no—
421C4×Q8—131no—
422C4×Q8—261no—
423C4×Q8—261no—
424C4×D4—131no—
425C4×D4—131no—
426C4×D4—261no—
427C4×D4—261no—
428C4×D4—262no—
429C4×D4—262no—
430C4×D4—261no—
431C4×D4—261no—
432C4×D4—262no—
433C4×D4—262no—
434C4×D4—261no—
435C4×D4—261no—
436#117—131no—
437#117—261no—
438#117—261no—
439#117—262no—
440#117—262no—
441#117—261no—
442C2×C4⋊C4—21no—
443C2×C4⋊C4—24no—
444C2×C4⋊C4—261no—
445C2×C4⋊C4—261no—
446C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
447C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
448C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
449C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
450C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
451C2×C42—261no—
452C2×C42C22×D1312yes—
453C2×C42C22×D1311yescharacteristic
454#107—262no—
455#106—262no—
456C4⋊C8—261no—
457C4⋊C8—261no—
458#104—264no—
459#104—264no—
460#104—264no—
461#103—262no—
462#103—262no—
463#103—262no—
464#102—262no—
465#102—262no—
466#102—262no—
467#97—261no—
468C4×C8—261no—
469#95—21no—
470#95—21no—
471#95—24no—
472C2×C13—22no—
473C2×C13#243211yescharacteristic
474C2×C13#302111yescharacteristic
475C2×C13#302211yescharacteristic
476D13—81no—
477D13—81no—
478D13—81no—
479#41—262no—
480#41—262no—
481#41—262no—
482#41—262no—
483#41—262no—
484#41—262no—
485C2×Q8—41no—
486C2×Q8—41no—
487C2×Q8—82no—
488C2×Q8—131no—
489C2×Q8—131no—
490C2×Q8—131no—
491C2×D4—131no—
492C2×D4—131no—
493C2×D4—131no—
494C2×D4—262no—
495C2×D4—262no—
496C2×D4—261no—
497C2×D4—261no—
498C2×D4—261no—
499C2×D4—261no—
500C2×D4—261no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—262no—
504C22×C4—262no—
505C22×C4—261no—
506C22×C4—261no—
507C22×C4—261no—
508C22×C4—261no—
509C22×C4—261no—
510C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
511C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
512C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
513C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
514C22×C4C23×D1311yescharacteristic
515M16—262no—
516M16—262no—
517M16—262no—
518M16—262no—
519C2×C8—262no—
520C2×C8—262no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—84no—
534C4⋊C4—131no—
535C4⋊C4—131no—
536C4⋊C4—262no—
537C4⋊C4—262no—
538C4⋊C4—262no—
539C4⋊C4—262no—
540C4⋊C4—261no—
541C4⋊C4—261no—
542C4⋊C4—261no—
543C4⋊C4—261no—
544C22⋊C4—262no—
545C22⋊C4—262no—
546C22⋊C4—262no—
547C22⋊C4—262no—
548C22⋊C4—262no—
549C22⋊C4—262no—
550C22⋊C4—261no—
551C22⋊C4—261no—
552C22⋊C4—261no—
553C22⋊C4—261no—
554C22⋊C4—261no—
555C22⋊C4—261no—
556C22⋊C4—261no—
557C42—22no—
558C42—262no—
559C42—262no—
560C42—261no—
561C42—261no—
562C42—261no—
563C42D4×D1311yescharacteristic
564C42D4×D1311yescharacteristic
565C42D4×D1311yescharacteristic
566C42D4×D1311yescharacteristic
567C42#613114yes—
568C13#2567011yescharacteristic, complemented, Sylow
569C23—261no—
570C23—261no—
571C23—261no—
572C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
573Q8—82no—
574Q8—82no—
575Q8—261no—
576Q8—261no—
577Q8—262no—
578Q8—262no—
579D4—261no—
580D4—261no—
581D4—262no—
582D4—262no—
583D4—522no—
584D4—522no—
585D4—522no—
586D4—1041no—
587D4—1041no—
588D4—1042no—
589D4—1042no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—24no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—261no—
602C2×C4—261no—
603C2×C4—261no—
604C2×C4—261no—
605C2×C4—261no—
606C2×C4—521no—
607C2×C4—521no—
608C2×C4—521no—
609C2×C4—521no—
610C2×C4—522no—
611C2×C4—1041no—
612C2×C4—1041no—
613C2×C4—1042no—
614C2×C4—1042no—
615C2×C4#8819111yescharacteristic
616C2×C4#8819111yescharacteristic
617C2×C4#8819111yescharacteristic
618C2×C4#8819111yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
620C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
621C2×C4C2×#613112yes—
622C2×C4#8825412yes—
623C8—522no—
624C8—522no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—521no—
628C22—521no—
629C22—521no—
630C22—521no—
631C22—521no—
632C22—521no—
633C22—521no—
634C22—521no—
635C22—521no—
636C22C2×#8819111yescharacteristic
637C22#1171952212yes—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—44no—
643C4—42no—
644C4—42no—
645C4—82no—
646C4—521no—
647C4—521no—
648C4—521no—
649C4—521no—
650C4—521no—
651C4#1171942911yescharacteristic
652C4#1171943011yescharacteristic
653C4#1171943112yes—
654C2—22no—
655C2—1041no—
656C2—1041no—
657C2—1041no—
658C2#1311846111yescharacteristic
659C2#1312420711yescharacteristic
660C2#1312421411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2660C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128760C2
hypercenter#2660D13
hypocenterC13#25670
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2660

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125232C2semidirect
3. #13124645C2semidirect
4. #13116065C2semidirect
5. #13116060C2semidirect
6. #13115830C2semidirect
7. #13115668C2semidirect
8. #13115068C2semidirect
9. #13115061C2semidirect
10. #13114647C2semidirect
11. C13×#2660C2semidirect
242. #2660D13semidirect
568. C13#25670semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287602
#131252322
#131246452
#131160652
#131160602
#131158302
#131156682
#131150682
#131150612
#131146472
C13×#26602
#2567013