Finite Group Databasebeta

← #15917172

Subgroups — #15917172

Order 3328.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128758C211yesmaximal, characteristic
2#13125230C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124651C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13120955C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116064C212yesmaximal, complemented
6#13116059C212yesmaximal, complemented
7#13115829C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115668C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115070C212yesmaximal, complemented
10#13115063C212yesmaximal, complemented
11C13×#1759C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×C13×#41C2211yescharacteristic
13#11719538C2211yescharacteristic
14#11719538C2211yescharacteristic
15#11719286—21no—
16#11719286—21no—
17#11719263—21no—
18#11719263—21no—
19#11719245—22no—
20#11719245—22no—
21#11719240—21no—
22#11719228C2211yescharacteristic
23#11719228C2211yescharacteristic
24#11719223—21no—
25#11719184—21no—
26#11719184—21no—
27#11719182C2211yescharacteristic
28C2×#88124C2211yescharacteristic
29C2×#88123C2211yescharacteristic
30C2×C13×#104C2212yes—
31C4×C13×M16C2211yescharacteristic
32C13×#376C2211yescharacteristic
33#11718893C2212yes—
34#11718794C2212yes—
35#11718794C2212yes—
36#11718682—21no—
37#11718681—21no—
38#11718669—21no—
39#11718668—21no—
40#11718656C2212yes—
41#11718597C2212yes—
42#11718596C2212yes—
43C2×#88045C2212yes—
44C2×#88045C2212yes—
45#11718585C2211yescharacteristic
46#11718375—21no—
47#11718375—21no—
48#11718355—21no—
49#11718342—21no—
50#11718322—22no—
51#11718317—22no—
52C13×#339C2212yes—
53#11718146C2212yes—
54#11718146C2212yes—
55C2×C13×#41C2311yescharacteristic
56C2×#6127C2311yescharacteristic
57C2×#6127C2311yescharacteristic
58C22×Dic26—21no—
59C2×C13×M16C2312yes—
60C4×Q8×C13D411yescharacteristic
61C4×Q8×C13D411yescharacteristic
62C4×D4×C13—21no—
63C4×D4×C13—21no—
64C4×D4×C13D411yescharacteristic
65C4×D4×C13D411yescharacteristic
66C13×#117—21no—
67C13×#117C2311yescharacteristic
68C2×C42×C13—21no—
69C2×C42×C13C2312yes—
70C2×C42×C13C2311yescharacteristic
71#88200—21no—
72#88200—21no—
73#88193—22no—
74#88193—22no—
75#88192—21no—
76#88192—21no—
77#88184—21no—
78#88184—21no—
79#88184—21no—
80#88184—21no—
81#88183—22no—
82#88183—22no—
83C4×C22⋊D13—22no—
84C4×C22⋊D13—22no—
85C2×C4⋊Dic13—21no—
86C2×C4⋊Dic13—24no—
87C2×C4⋊Dic13C2312yes—
88C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
90#88178—21no—
91#88178—21no—
92C2×#6101D412yes—
93C2×#6101D412yes—
94C2×#6099C2312yes—
95#88148—22no—
96#88148—22no—
97#88146—21no—
98#88146—21no—
99C4⋊C4×D13—21no—
100C4⋊C4×D13—21no—
101#88143—22no—
102#88143—22no—
103#88138—22no—
104#88138—22no—
105#88135—22no—
106#88135—22no—
107#88133—22no—
108#88133—22no—
109#88130—22no—
110#88130—22no—
111#88129D411yescharacteristic
112#88129D411yescharacteristic
113#88128D411yescharacteristic
114C4×D52—21no—
115C4×D52—21no—
116C4×D52—21no—
117C4×D52—21no—
118#88126—22no—
119#88126—22no—
120#88124—21no—
121#88124—21no—
122#88124—21no—
123#88124—21no—
124#88123—21no—
125#88123—21no—
126#88123—21no—
127#88123—21no—
128#88123D411yescharacteristic
129C4×Dic26—21no—
130C4×Dic26—21no—
131C13×#104—24no—
132C13×#97—21no—
133C4×C8×C13—21no—
134C13×#95—21no—
135C13×#95—21no—
136#88075—22no—
137#88072—22no—
138#88071—24no—
139#88061—22no—
140#88061—22no—
141#88056—22no—
142#88056—22no—
143#88048—22no—
144#88047—22no—
145#88045—24no—
146#88045—24no—
147C4⋊#1055—21no—
148C4⋊#1055—21no—
149#25670—131nomaximal, Sylow
150C13×#41—22no—
151C13×#41—22no—
152C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13—22no—
156C22×C4×C13—21no—
157C22×C4×C13—21no—
158C22×C4×C13—21no—
159C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C13C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D13—21no—
163C2×C22⋊D13—21no—
164C2×C22⋊D13—22no—
165C2×C22⋊D13—22no—
166C22×Dic13—22no—
167C22×Dic13C2×D412yes—
168C22×Dic13C2×D412yes—
169#6127—22no—
170#6127—22no—
171#6127—22no—
172#6127—22no—
173C2×D52—21no—
174C2×D52—21no—
175C2×D52C2×D411yescharacteristic
176C2×D52C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D13—21no—
178C2×C4×D13—21no—
179C2×C4×D13—22no—
180C2×C4×D13—22no—
181C2×Dic26—41no—
182C2×Dic26—41no—
183C2×Dic26—82no—
184C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
185C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
186C13×M16—22no—
187C13×M16—22no—
188C2×C8×C13—22no—
189C13×C4⋊C4—21no—
190C13×C4⋊C4—21no—
191C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C13×C22⋊C4—21no—
194C13×C22⋊C4—21no—
195C13×C22⋊C4—21no—
196C42×C13—21no—
197C42×C13—21no—
198C42×C13—21no—
199C42×C13—22no—
200C42×C13C2×D411yescharacteristic
201C42×C13C2×D411yescharacteristic
202C42×C13C2×D411yescharacteristic
203C42×C13C2×D411yescharacteristic
204C42×C13#4114yes—
205C22⋊Dic13—22no—
206C22⋊Dic13—22no—
207#6103—22no—
208#6103—22no—
209#6103—22no—
210#6103—22no—
211#6103—21no—
212#6103—21no—
213#6103—21no—
214#6103—21no—
215C4⋊Dic13—21no—
216C4⋊Dic13—21no—
217C4⋊Dic13—21no—
218C4⋊Dic13—21no—
219C4⋊Dic13—21no—
220C4⋊Dic13—21no—
221C4⋊Dic13—22no—
222C4⋊Dic13—22no—
223C4⋊Dic13—41no—
224C4⋊Dic13—41no—
225C4⋊Dic13—84no—
226#6101—22no—
227#6101—22no—
228#6101—22no—
229#6101—22no—
230#6101—22no—
231#6101—22no—
232#6101—22no—
233#6101—22no—
234C4×Dic13—22no—
235C4×Dic13—22no—
236#6099—22no—
237#6099—22no—
238C2×#1055—22no—
239#3512—131no—
240#3141—131no—
241#3079—131no—
242#2660—131no—
243#2040—132no—
244#2039—132no—
245#1998—131no—
246#1963—131no—
247#1860—132no—
248#1859—132no—
249#1759D1311yescharacteristic, complemented
250C23×C13—21no—
251C23×C13C22×D411yescharacteristic
252C22×D13—21no—
253C22×D13—21no—
254Q8×C13—21no—
255Q8×C13—21no—
256D4×C13—21no—
257D4×C13—21no—
258D4×C13—42no—
259C2×C4×C13—21no—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13—24no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—42no—
266C2×C4×C13—42no—
267C2×C4×C13—42no—
268C2×C4×C13—81no—
269C2×C4×C13—81no—
270C2×C4×C13#12011yescharacteristic
271C2×C4×C13#12011yescharacteristic
272C2×C4×C13#12011yescharacteristic
273C2×C4×C13#12011yescharacteristic
274C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C13C2×#4112yes—
277C2×C4×C132−1+412yes—
278C22⋊D13—42no—
279C22⋊D13—42no—
280C22⋊D13—82no—
281C22⋊D13—82no—
282C2×Dic13—21no—
283C2×Dic13—21no—
284C2×Dic13—22no—
285C2×Dic13—22no—
286C2×Dic13—42no—
287C2×Dic13—42no—
288C2×Dic13—44no—
289C2×Dic13—42no—
290D52—22no—
291D52—22no—
292D52—81no—
293D52—81no—
294C4×D13—41no—
295C4×D13—41no—
296C4×D13—41no—
297C4×D13—41no—
298C4×D13—82no—
299C4×D13—82no—
300Dic26—22no—
301Dic26—22no—
302Dic26—82no—
303Dic26—82no—
304C8×C13—42no—
305#1055—42no—
306#553—262no—
307#553—262no—
308#553—261no—
309#553—261no—
310#552—261no—
311#552—261no—
312#541—261no—
313#540—261no—
314#537—131no—
315#537—131no—
316#532—131no—
317C2×C4⋊Q8—131no—
318#529—261no—
319#529—261no—
320C2×#125—131no—
321#520—131no—
322#520—131no—
323C4×#41C2×D1311yescharacteristic
324#489—261no—
325#489—261no—
326#487—261no—
327#486—261no—
328#477—261no—
329#476—261no—
330#475—261no—
331#474—261no—
332#428—132no—
333#423—131no—
334C2×#104—132no—
335C2×#104—132no—
336C2×#104C2×D1312yes—
337#417—132no—
338#417—132no—
339#417—132no—
340C4×M16C2×D1311yescharacteristic
341#398—262no—
342#395—262no—
343#384—132no—
344#382—132no—
345#376C2×D1311yescharacteristic
346#343—132no—
347#343—132no—
348#339C2×D1312yes—
349C22×C13—21no—
350C22×C13—21no—
351C22×C13—41no—
352C22×C13—41no—
353C22×C13—41no—
354C22×C13C2×#12011yescharacteristic
355C22×C13#54812yes—
356C2×D13—41no—
357C2×D13—41no—
358C2×D13—41no—
359C2×D13—41no—
360C2×D13—41no—
361C2×D13—41no—
362C4×C13—21no—
363C4×C13—21no—
364C4×C13—21no—
365C4×C13—21no—
366C4×C13—44no—
367C4×C13—41no—
368C4×C13—41no—
369C4×C13—41no—
370C4×C13#53211yescharacteristic
371C4×C13#53611yescharacteristic
372C4×C13#54712yes—
373Dic13—41no—
374Dic13—41no—
375Dic13—42no—
376Dic13—42no—
377Dic13—82no—
378C2×#41—131no—
379C2×#41—131no—
380C2×#41C22×D1311yescharacteristic
381C22×Q8—261no—
382C2×M16—132no—
383C2×M16C22×D1312yes—
384C4⋊Q8—131no—
385C4⋊Q8—261no—
386C4⋊Q8—261no—
387C4⋊Q8—261no—
388C4⋊Q8—261no—
389#127—131no—
390#126—262no—
391#126—262no—
392#126—262no—
393#126—262no—
394#125—262no—
395#125—262no—
396#125—261no—
397#125—261no—
398#125—261no—
399#125—261no—
400#124—131no—
401#124—131no—
402#123—262no—
403#123—262no—
404#123—262no—
405#123—262no—
406C22⋊Q8—261no—
407C22⋊Q8—261no—
408C22⋊Q8—261no—
409C22⋊Q8—261no—
410#121—262no—
411#121—262no—
412#121—261no—
413#121—261no—
414#121—262no—
415#121—262no—
416#121—261no—
417#121—261no—
418#121—261no—
419#121—261no—
420C4×Q8—261no—
421C4×Q8—261no—
422C4×Q8D5211yescharacteristic
423C4×Q8D5211yescharacteristic
424C4×D4—21no—
425C4×D4—21no—
426C4×D4—261no—
427C4×D4—261no—
428C4×D4—262no—
429C4×D4—262no—
430C4×D4—262no—
431C4×D4—262no—
432C4×D4—261no—
433C4×D4—261no—
434C4×D4D5211yescharacteristic
435C4×D4D5211yescharacteristic
436#117—21no—
437#117—262no—
438#117—262no—
439#117—261no—
440#117—261no—
441#117C22×D1311yescharacteristic
442C2×C4⋊C4—132no—
443C2×C4⋊C4—132no—
444C2×C4⋊C4—131no—
445C2×C4⋊C4—131no—
446C2×C4⋊C4—132no—
447C2×C4⋊C4—261no—
448C2×C4⋊C4—261no—
449C2×C4⋊C4—261no—
450C2×C4⋊C4—264no—
451C2×C42—21no—
452C2×C42C22×D1312yes—
453C2×C42C22×D1311yescharacteristic
454#107—262no—
455#106—262no—
456C4⋊C8—261no—
457C4⋊C8—261no—
458#104—24no—
459#104—264no—
460#104—264no—
461#103—262no—
462#103—262no—
463#103—262no—
464#102—262no—
465#102—262no—
466#102—262no—
467#97—21no—
468C4×C8—21no—
469#95—21no—
470#95—21no—
471#95—264no—
472C2×C13—22no—
473C2×C13—81no—
474C2×C13#243211yescharacteristic
475C2×C13#302111yescharacteristic
476C2×C13#302211yescharacteristic
477D13—81no—
478D13—81no—
479#41—22no—
480#41—22no—
481#41—262no—
482#41—262no—
483#41—262no—
484#41—262no—
485C2×Q8—131no—
486C2×Q8—131no—
487C2×Q8—521no—
488C2×Q8—521no—
489C2×Q8—1042no—
490C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
491C2×D4—21no—
492C2×D4—131no—
493C2×D4—131no—
494C2×D4—261no—
495C2×D4—261no—
496C2×D4—262no—
497C2×D4—262no—
498C2×D4—261no—
499C2×D4—261no—
500C2×D4C2×D5211yescharacteristic
501C22×C4—22no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—132no—
506C22×C4—132no—
507C22×C4—262no—
508C22×C4—262no—
509C22×C4—261no—
510C22×C4—261no—
511C22×C4—262no—
512C22×C4D4×D1311yescharacteristic
513C22×C4D4×D1311yescharacteristic
514C22×C4C23×D1311yescharacteristic
515M16—22no—
516M16—22no—
517M16—262no—
518M16—262no—
519C2×C8—22no—
520C2×C8—262no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—262no—
524C4⋊C4—262no—
525C4⋊C4—262no—
526C4⋊C4—262no—
527C4⋊C4—262no—
528C4⋊C4—262no—
529C4⋊C4—262no—
530C4⋊C4—262no—
531C4⋊C4—261no—
532C4⋊C4—261no—
533C4⋊C4—261no—
534C4⋊C4—261no—
535C4⋊C4—261no—
536C4⋊C4—261no—
537C4⋊C4—262no—
538C4⋊C4—262no—
539C4⋊C4—521no—
540C4⋊C4—521no—
541C4⋊C4—1044no—
542C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
543C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—262no—
548C22⋊C4—262no—
549C22⋊C4—262no—
550C22⋊C4—262no—
551C22⋊C4—262no—
552C22⋊C4—262no—
553C22⋊C4—261no—
554C22⋊C4—261no—
555C22⋊C4—261no—
556C22⋊C4—261no—
557C42—21no—
558C42—21no—
559C42—21no—
560C42—22no—
561C42—262no—
562C42—262no—
563C42C2×D5211yescharacteristic
564C42C2×D5211yescharacteristic
565C42#612714yes—
566C42D4×D1311yescharacteristic
567C42D4×D1311yescharacteristic
568C13#2567011yescharacteristic, complemented, Sylow
569C23—21no—
570C23—261no—
571C23—261no—
572C23C2×D4×D1311yescharacteristic
573Q8—21no—
574Q8—21no—
575Q8—262no—
576Q8—262no—
577Q8—1042no—
578Q8—1042no—
579D4—21no—
580D4—21no—
581D4—42no—
582D4—262no—
583D4—262no—
584D4—522no—
585D4—522no—
586D4—1041no—
587D4—1041no—
588D4—1042no—
589D4—1042no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—261no—
602C2×C4—261no—
603C2×C4—262no—
604C2×C4—262no—
605C2×C4—521no—
606C2×C4—521no—
607C2×C4—521no—
608C2×C4—521no—
609C2×C4—522no—
610C2×C4—522no—
611C2×C4—524no—
612C2×C4—522no—
613C2×C4—1042no—
614C2×C4—1042no—
615C2×C4#8813611yescharacteristic
616C2×C4#8813611yescharacteristic
617C2×C4#8813611yescharacteristic
618C2×C4#8813611yescharacteristic
619C2×C4C22×D5211yescharacteristic
620C2×C4C2×#612712yes—
621C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
622C2×C4#8825712yes—
623C8—42no—
624C8—522no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—521no—
631C22—521no—
632C22—521no—
633C22—521no—
634C22—521no—
635C22—521no—
636C22C2×#8813611yescharacteristic
637C22#1171925712yes—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—44no—
643C4—41no—
644C4—41no—
645C4—41no—
646C4—521no—
647C4—521no—
648C4—522no—
649C4—522no—
650C4—1042no—
651C4#1171918211yescharacteristic
652C4#1171923111yescharacteristic
653C4#1171925612yes—
654C2—22no—
655C2—81no—
656C2—1041no—
657C2—1041no—
658C2#1311846411yescharacteristic
659C2#1312420911yescharacteristic
660C2#1312421611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1759C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128758C2
hypercenter#1759D13
hypocenterC13#25670
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1759

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125230C2semidirect
3. #13124651C2semidirect
4. #13120955C2semidirect
5. #13116064C2semidirect
6. #13116059C2semidirect
7. #13115829C2semidirect
8. #13115668C2semidirect
9. #13115070C2semidirect
10. #13115063C2semidirect
11. C13×#1759C2semidirect
249. #1759D13semidirect
568. C13#25670semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287582
#131252302
#131246512
#131209552
#131160642
#131160592
#131158292
#131156682
#131150702
#131150632
C13×#17592
#2567013