Finite Group Databasebeta

← #15917174

Subgroups — #15917174

Order 3328.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128758C211yesmaximal, characteristic
2#13125232C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13120956C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116063C212yesmaximal, complemented
5#13116058C212yesmaximal, complemented
6#13115828C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115667C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115066C212yesmaximal, complemented
9#13115059C212yesmaximal, complemented
10#13114646C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3079C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C4×C13×#41C2211yescharacteristic
14#11719538C2211yescharacteristic
15#11719538C2211yescharacteristic
16#11719286—21no—
17#11719286—21no—
18#11719263—21no—
19#11719263—21no—
20#11719245—22no—
21#11719245—22no—
22#11719240—21no—
23#11719228C2211yescharacteristic
24#11719228C2211yescharacteristic
25#11719223—21no—
26#11719184—21no—
27#11719184—21no—
28#11719182C2211yescharacteristic
29C2×#88124C2211yescharacteristic
30C13×#477—21no—
31C13×#476—21no—
32C13×#475—21no—
33C13×#474—21no—
34C13×#428C2212yes—
35C13×#423C2211yescharacteristic
36C13×#417C2212yes—
37C2×#88077C2212yes—
38#11718890—22no—
39C2×#88065C2212yes—
40C2×#88065C2212yes—
41#11718754—21no—
42#11718750—21no—
43#11718750—21no—
44#11718749—21no—
45#11718641—22no—
46#11718638C2212yes—
47#11718637C2212yes—
48#11718627C2212yes—
49#11718627C2212yes—
50#11718593C2211yescharacteristic
51C4×#6099C2211yescharacteristic
52#11718146C2212yes—
53#11718146C2212yes—
54#11718124C2212yes—
55C2×C13×#41C2311yescharacteristic
56C22×Q8×C13—21no—
57C2×#6127C2311yescharacteristic
58C2×#6127C2311yescharacteristic
59C2×C13×M16C2312yes—
60C13×C4⋊Q8—21no—
61C13×C4⋊Q8—21no—
62C13×C4⋊Q8—21no—
63C13×C4⋊Q8—21no—
64C4×Q8×C13D411yescharacteristic
65C4×Q8×C13D411yescharacteristic
66C4×D4×C13—21no—
67C4×D4×C13—21no—
68C4×D4×C13D411yescharacteristic
69C4×D4×C13D411yescharacteristic
70C13×#117—21no—
71C13×#117C2311yescharacteristic
72C2×C13×C4⋊C4—21no—
73C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
74C2×C42×C13—21no—
75C2×C42×C13C2311yescharacteristic
76#88200—21no—
77#88200—21no—
78#88193—22no—
79#88193—22no—
80#88192—21no—
81#88192—21no—
82#88184—21no—
83#88184—21no—
84#88184—21no—
85#88184—21no—
86#88183—22no—
87#88183—22no—
88C4×C22⋊D13—22no—
89C4×C22⋊D13—22no—
90C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
92#88178—21no—
93#88178—21no—
94C2×#6101—24no—
95C2×#6101D412yes—
96C2×#6101D412yes—
97C2×C4×Dic13C2312yes—
98C2×#6099C2312yes—
99#88148—22no—
100#88148—22no—
101#88146—21no—
102#88146—21no—
103C4⋊C4×D13—21no—
104C4⋊C4×D13—21no—
105#88143—22no—
106#88143—22no—
107#88138—22no—
108#88138—22no—
109#88135—22no—
110#88135—22no—
111#88133—22no—
112#88133—22no—
113#88130—22no—
114#88130—22no—
115#88129D411yescharacteristic
116#88129D411yescharacteristic
117#88128D411yescharacteristic
118C4×D52—21no—
119C4×D52—21no—
120C4×D52—21no—
121C4×D52—21no—
122#88126—22no—
123#88126—22no—
124#88124—21no—
125#88124—21no—
126#88124—21no—
127#88124—21no—
128#88123D411yescharacteristic
129C4×Dic26—21no—
130C4×Dic26—21no—
131C13×#107—22no—
132C13×#106—22no—
133C13×C4⋊C8—21no—
134C13×C4⋊C8—21no—
135C13×#103—22no—
136C13×#102—22no—
137#88077—24no—
138#88071—21no—
139#88071—21no—
140#88071—24no—
141#88065—24no—
142#88065—24no—
143#88050—22no—
144#88050—22no—
145#88049—22no—
146#88049—22no—
147#88043—21no—
148C4×#1055—21no—
149#25670—131nomaximal, Sylow
150C13×#41—22no—
151C13×#41—22no—
152C2×Q8×C13—41no—
153C2×Q8×C13—41no—
154C2×Q8×C13—82no—
155C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C13—21no—
157C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C13—21no—
159C22×C4×C13—21no—
160C22×C4×C13—21no—
161C22×C4×C13—22no—
162C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C13C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D13—21no—
166C2×C22⋊D13—21no—
167C2×C22⋊D13—22no—
168C2×C22⋊D13—22no—
169C22×Dic13—22no—
170C22×Dic13C2×D412yes—
171C22×Dic13C2×D412yes—
172#6127—22no—
173#6127—22no—
174#6127—22no—
175#6127—22no—
176C2×D52—21no—
177C2×D52—21no—
178C2×D52C2×D411yescharacteristic
179C2×D52C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D13—21no—
181C2×C4×D13—21no—
182C2×C4×D13—22no—
183C2×C4×D13—22no—
184C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
185C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
186C13×M16—22no—
187C13×M16—22no—
188C2×C8×C13—22no—
189C13×C4⋊C4—21no—
190C13×C4⋊C4—21no—
191C13×C4⋊C4—22no—
192C13×C4⋊C4—22no—
193C13×C4⋊C4—41no—
194C13×C4⋊C4—41no—
195C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C13×C22⋊C4—21no—
198C13×C22⋊C4—21no—
199C13×C22⋊C4—21no—
200C42×C13—21no—
201C42×C13—21no—
202C42×C13—21no—
203C42×C13C2×D411yescharacteristic
204C42×C13C2×D411yescharacteristic
205C42×C13C2×D411yescharacteristic
206C42×C13C2×D411yescharacteristic
207C22⋊Dic13—22no—
208C22⋊Dic13—22no—
209#6103—22no—
210#6103—22no—
211#6103—22no—
212#6103—22no—
213#6103—21no—
214#6103—21no—
215#6103—21no—
216#6103—21no—
217C4⋊Dic13—21no—
218C4⋊Dic13—21no—
219C4⋊Dic13—21no—
220C4⋊Dic13—21no—
221C4⋊Dic13—21no—
222C4⋊Dic13—21no—
223#6101—22no—
224#6101—22no—
225#6101—22no—
226#6101—22no—
227#6101—22no—
228#6101—22no—
229#6101—22no—
230#6101—22no—
231#6101—84no—
232C4×Dic13—22no—
233C4×Dic13—22no—
234C4×Dic13—22no—
235C4×Dic13#4114yes—
236#6099—22no—
237#6099—22no—
238C2×#1055—22no—
239#3512—131no—
240#3141—131no—
241#3079D1311yescharacteristic, complemented
242#2660—131no—
243#2040—132no—
244#2039—132no—
245#1998—131no—
246#1963—131no—
247#1860—132no—
248#1859—132no—
249#1759—131no—
250C23×C13—21no—
251C23×C13C22×D411yescharacteristic
252C22×D13—21no—
253C22×D13—21no—
254Q8×C13—21no—
255Q8×C13—21no—
256Q8×C13—82no—
257Q8×C13—82no—
258D4×C13—21no—
259D4×C13—21no—
260D4×C13—42no—
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13—21no—
263C2×C4×C13—21no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—42no—
267C2×C4×C13—44no—
268C2×C4×C13—42no—
269C2×C4×C13—81no—
270C2×C4×C13—81no—
271C2×C4×C13#12011yescharacteristic
272C2×C4×C13#12011yescharacteristic
273C2×C4×C13#12011yescharacteristic
274C2×C4×C13#12011yescharacteristic
275C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C13C2×#4112yes—
278C2×C4×C132−1+412yes—
279C22⋊D13—42no—
280C22⋊D13—42no—
281C22⋊D13—82no—
282C22⋊D13—82no—
283C2×Dic13—21no—
284C2×Dic13—21no—
285C2×Dic13—22no—
286C2×Dic13—22no—
287C2×Dic13—24no—
288C2×Dic13—42no—
289C2×Dic13—42no—
290C2×Dic13—42no—
291C2×Dic13—42no—
292D52—22no—
293D52—22no—
294D52—81no—
295D52—81no—
296C4×D13—41no—
297C4×D13—41no—
298C4×D13—41no—
299C4×D13—41no—
300C4×D13—82no—
301C4×D13—82no—
302Dic26—22no—
303Dic26—22no—
304C8×C13—42no—
305#1055—42no—
306#553—262no—
307#553—262no—
308#553—261no—
309#553—261no—
310#552—261no—
311#552—261no—
312#541—261no—
313#540—261no—
314#537—131no—
315#537—131no—
316#532—131no—
317C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
318#529—261no—
319#529—261no—
320C2×#125—131no—
321#520—131no—
322#520—131no—
323C4×#41C2×D1311yescharacteristic
324#489—261no—
325#489—261no—
326#487—261no—
327#486—261no—
328#477—21no—
329#476—21no—
330#475—21no—
331#474—21no—
332#428C2×D1312yes—
333#423C2×D1311yescharacteristic
334C2×#104—132no—
335C2×#104—132no—
336C2×#104—132no—
337#417—132no—
338#417—132no—
339#417C2×D1312yes—
340C4×M16—131no—
341#398—262no—
342#395—262no—
343#384—132no—
344#382—132no—
345#376—131no—
346#343—132no—
347#343—132no—
348#339—132no—
349C22×C13—21no—
350C22×C13—21no—
351C22×C13—41no—
352C22×C13—41no—
353C22×C13—41no—
354C22×C13C2×#12011yescharacteristic
355C22×C13#54812yes—
356C2×D13—41no—
357C2×D13—41no—
358C2×D13—41no—
359C2×D13—41no—
360C2×D13—41no—
361C2×D13—41no—
362C4×C13—21no—
363C4×C13—21no—
364C4×C13—21no—
365C4×C13—21no—
366C4×C13—41no—
367C4×C13—41no—
368C4×C13—41no—
369C4×C13—82no—
370C4×C13#53211yescharacteristic
371C4×C13#53611yescharacteristic
372C4×C13#54712yes—
373Dic13—44no—
374Dic13—41no—
375Dic13—41no—
376Dic13—42no—
377Dic13—42no—
378C2×#41—131no—
379C2×#41—131no—
380C2×#41C22×D1311yescharacteristic
381C22×Q8—21no—
382C2×M16—132no—
383C2×M16C22×D1312yes—
384C4⋊Q8—21no—
385C4⋊Q8—21no—
386C4⋊Q8—21no—
387C4⋊Q8—21no—
388C4⋊Q8—131no—
389#127—131no—
390#126—262no—
391#126—262no—
392#126—262no—
393#126—262no—
394#125—262no—
395#125—262no—
396#125—261no—
397#125—261no—
398#125—261no—
399#125—261no—
400#124—131no—
401#124—131no—
402#123—262no—
403#123—262no—
404#123—262no—
405#123—262no—
406C22⋊Q8—261no—
407C22⋊Q8—261no—
408C22⋊Q8—261no—
409C22⋊Q8—261no—
410#121—262no—
411#121—262no—
412#121—261no—
413#121—261no—
414#121—262no—
415#121—262no—
416#121—261no—
417#121—261no—
418#121—261no—
419#121—261no—
420C4×Q8—261no—
421C4×Q8—261no—
422C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
423C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
424C4×D4—21no—
425C4×D4—21no—
426C4×D4—261no—
427C4×D4—261no—
428C4×D4—262no—
429C4×D4—262no—
430C4×D4—262no—
431C4×D4—262no—
432C4×D4—261no—
433C4×D4—261no—
434C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
435C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
436#117—21no—
437#117—262no—
438#117—262no—
439#117—261no—
440#117—261no—
441#117C22×D1311yescharacteristic
442C2×C4⋊C4—21no—
443C2×C4⋊C4—132no—
444C2×C4⋊C4—132no—
445C2×C4⋊C4—131no—
446C2×C4⋊C4—131no—
447C2×C4⋊C4—261no—
448C2×C4⋊C4—261no—
449C2×C4⋊C4—264no—
450C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
451C2×C42—21no—
452C2×C42—132no—
453C2×C42C22×D1311yescharacteristic
454#107—22no—
455#106—22no—
456C4⋊C8—21no—
457C4⋊C8—21no—
458#104—264no—
459#104—264no—
460#104—264no—
461#103—22no—
462#103—262no—
463#103—262no—
464#102—22no—
465#102—262no—
466#102—262no—
467#97—261no—
468C4×C8—261no—
469#95—264no—
470#95—261no—
471#95—261no—
472C2×C13—22no—
473C2×C13—81no—
474C2×C13#243211yescharacteristic
475C2×C13#302111yescharacteristic
476C2×C13#302211yescharacteristic
477D13—81no—
478D13—81no—
479#41—22no—
480#41—22no—
481#41—262no—
482#41—262no—
483#41—262no—
484#41—262no—
485C2×Q8—41no—
486C2×Q8—41no—
487C2×Q8—82no—
488C2×Q8—131no—
489C2×Q8—131no—
490C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
491C2×D4—21no—
492C2×D4—131no—
493C2×D4—131no—
494C2×D4—261no—
495C2×D4—261no—
496C2×D4—262no—
497C2×D4—262no—
498C2×D4—261no—
499C2×D4—261no—
500C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—132no—
506C22×C4—132no—
507C22×C4—262no—
508C22×C4—262no—
509C22×C4—262no—
510C22×C4—261no—
511C22×C4—261no—
512C22×C4D4×D1311yescharacteristic
513C22×C4D4×D1311yescharacteristic
514C22×C4C23×D1311yescharacteristic
515M16—22no—
516M16—22no—
517M16—262no—
518M16—262no—
519C2×C8—22no—
520C2×C8—262no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—262no—
528C4⋊C4—262no—
529C4⋊C4—262no—
530C4⋊C4—262no—
531C4⋊C4—262no—
532C4⋊C4—262no—
533C4⋊C4—262no—
534C4⋊C4—262no—
535C4⋊C4—261no—
536C4⋊C4—261no—
537C4⋊C4—261no—
538C4⋊C4—261no—
539C4⋊C4—261no—
540C4⋊C4—261no—
541C4⋊C4—1044no—
542C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
543C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—262no—
548C22⋊C4—262no—
549C22⋊C4—262no—
550C22⋊C4—262no—
551C22⋊C4—262no—
552C22⋊C4—262no—
553C22⋊C4—261no—
554C22⋊C4—261no—
555C22⋊C4—261no—
556C22⋊C4—261no—
557C42—21no—
558C42—21no—
559C42—21no—
560C42—134no—
561C42—262no—
562C42—262no—
563C42—262no—
564C42D4×D1311yescharacteristic
565C42D4×D1311yescharacteristic
566C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
567C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
568C13#2567011yescharacteristic, complemented, Sylow
569C23—21no—
570C23—261no—
571C23—261no—
572C23C2×D4×D1311yescharacteristic
573Q8—21no—
574Q8—21no—
575Q8—82no—
576Q8—82no—
577Q8—262no—
578Q8—262no—
579D4—21no—
580D4—21no—
581D4—42no—
582D4—262no—
583D4—262no—
584D4—522no—
585D4—522no—
586D4—1041no—
587D4—1041no—
588D4—1042no—
589D4—1042no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—261no—
601C2×C4—261no—
602C2×C4—262no—
603C2×C4—262no—
604C2×C4—264no—
605C2×C4—522no—
606C2×C4—522no—
607C2×C4—521no—
608C2×C4—521no—
609C2×C4—521no—
610C2×C4—521no—
611C2×C4—522no—
612C2×C4—522no—
613C2×C4—1042no—
614C2×C4—1042no—
615C2×C4#8819111yescharacteristic
616C2×C4#8819111yescharacteristic
617C2×C4#8819111yescharacteristic
618C2×C4#8819111yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
620C2×C4#8825412yes—
621C2×C4#41×D1312yes—
622C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
623C8—42no—
624C8—522no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—521no—
631C22—521no—
632C22—521no—
633C22—521no—
634C22—521no—
635C22—521no—
636C22#1171933812yes—
637C22C2×#8819111yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—41no—
643C4—41no—
644C4—41no—
645C4—82no—
646C4—524no—
647C4—521no—
648C4—521no—
649C4—522no—
650C4—522no—
651C4#1171933612yes—
652C4#1171952111yescharacteristic
653C4#1171953711yescharacteristic
654C2—22no—
655C2—81no—
656C2—1041no—
657C2—1041no—
658C2#1311846511yescharacteristic
659C2#1312420511yescharacteristic
660C2#1312421211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3079C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128758C2
hypercenter#3079D13
hypocenterC13#25670
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3079

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125232C2semidirect
3. #13120956C2semidirect
4. #13116063C2semidirect
5. #13116058C2semidirect
6. #13115828C2semidirect
7. #13115667C2semidirect
8. #13115066C2semidirect
9. #13115059C2semidirect
10. #13114646C2semidirect
11. C13×#3079C2semidirect
241. #3079D13semidirect
568. C13#25670semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287582
#131252322
#131209562
#131160632
#131160582
#131158282
#131156672
#131150662
#131150592
#131146462
C13×#30792
#2567013