Finite Group Databasebeta

← #15917177

Subgroups — #15917177

Order 3328.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128756C211yesmaximal, characteristic
2#13124645C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13120956C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116063C212yesmaximal, complemented
5#13116058C212yesmaximal, complemented
6#13115829C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115669C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115067C212yesmaximal, complemented
9#13115060C212yesmaximal, complemented
10#13114649C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#532C2211yescharacteristic
13C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14#11719538C2211yescharacteristic
15#11719538C2211yescharacteristic
16#11719532C2211yescharacteristic
17#11719532C2211yescharacteristic
18#11719436—21no—
19#11719424—21no—
20#11719385—21no—
21#11719385—21no—
22#11719306—22no—
23#11719306—22no—
24#11719270—21no—
25#11719270—21no—
26#11719246—21no—
27#11719246—21no—
28C4×#6127C2211yescharacteristic
29C2×#88124C2211yescharacteristic
30C13×#489—21no—
31C13×#489—21no—
32C13×#487—21no—
33C13×#486—21no—
34C13×#417C2212yes—
35C13×#417C2212yes—
36C4×C13×M16C2211yescharacteristic
37C2×#88077C2212yes—
38C2×#88077C2212yes—
39#11718890—22no—
40C2×#88065C2212yes—
41#11718755—21no—
42#11718752—21no—
43#11718748—21no—
44#11718745—21no—
45#11718641—22no—
46#11718638C2212yes—
47#11718637C2212yes—
48#11718627C2212yes—
49#11718625C2212yes—
50#11718593C2211yescharacteristic
51#11718585C2211yescharacteristic
52#11718147C2212yes—
53#11718146C2212yes—
54#11718146C2212yes—
55C2×C13×#41C2311yescharacteristic
56C2×C13×#41C2311yescharacteristic
57C22×Q8×C13—21no—
58C2×#6127C2311yescharacteristic
59C2×C13×M16C2312yes—
60C13×C4⋊Q8—21no—
61C13×C4⋊Q8—21no—
62C13×C4⋊Q8—21no—
63C13×C4⋊Q8—21no—
64C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C13×#127D411yescharacteristic
66C13×#124D411yescharacteristic
67C13×#124D411yescharacteristic
68C13×#121—21no—
69C13×#121—21no—
70C4×D4×C13—21no—
71C4×D4×C13—21no—
72C2×C13×C4⋊C4—21no—
73C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
74C2×C42×C13C2311yescharacteristic
75#88200—21no—
76#88200—21no—
77Q8×Dic13—21no—
78Q8×Dic13—21no—
79#88193—22no—
80#88193—22no—
81#88193—22no—
82#88193—22no—
83#88192—21no—
84#88192—21no—
85#88189—22no—
86#88189—22no—
87D4×Dic13—21no—
88D4×Dic13—21no—
89D4×Dic13—22no—
90D4×Dic13—22no—
91#88184—21no—
92#88184—21no—
93C4×C22⋊D13—21no—
94C4×C22⋊D13—21no—
95#88180—21no—
96#88180—21no—
97#88180C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic13—21no—
99C2×C4⋊Dic13—21no—
100C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
102#88178—21no—
103#88178—21no—
104C2×#6101—24no—
105C2×#6101D412yes—
106C2×#6101D412yes—
107C2×C4×Dic13C2312yes—
108C2×#6099C2312yes—
109#88152—22no—
110#88152—22no—
111#88143—22no—
112#88143—22no—
113#88137—22no—
114#88137—22no—
115#88135—22no—
116#88135—22no—
117#88133—22no—
118#88133—22no—
119#88131—22no—
120#88131—22no—
121C4×D52D411yescharacteristic
122C4×D52D411yescharacteristic
123#88126—21no—
124C42×D13—21no—
125#88124—21no—
126#88124—21no—
127#88124—21no—
128#88124—21no—
129C4×Dic26D411yescharacteristic
130C4×Dic26D411yescharacteristic
131C13×#103—22no—
132C13×#103—22no—
133C13×#102—22no—
134C13×#102—22no—
135C13×#97—21no—
136C4×C8×C13—21no—
137#88077—24no—
138#88077—24no—
139#88071—21no—
140#88071—21no—
141#88071—24no—
142#88065—24no—
143#88050—22no—
144#88049—22no—
145#88048—22no—
146#88047—22no—
147C4⋊#1055—21no—
148C4⋊#1055—21no—
149#25670—131nomaximal, Sylow
150C13×#41—22no—
151C13×#41—22no—
152C13×#41—22no—
153C13×#41—22no—
154C2×Q8×C13—41no—
155C2×Q8×C13—41no—
156C2×Q8×C13—82no—
157C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
158C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C13—21no—
160C2×D4×C13—21no—
161C2×D4×C13—21no—
162C2×D4×C13—21no—
163C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
164C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C13—21no—
166C22×C4×C13—21no—
167C22×C4×C13—22no—
168C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C13C2411yescharacteristic
171C2×C22⋊D13—21no—
172C2×C22⋊D13—22no—
173C2×C22⋊D13—22no—
174C22×Dic13—22no—
175C22×Dic13—22no—
176C22×Dic13—22no—
177C22×Dic13C2×D412yes—
178C22×Dic13C2×D412yes—
179#6127—22no—
180#6127—22no—
181C2×D52C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D13—21no—
183C2×C4×D13—21no—
184C2×C4×D13—21no—
185C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
186C13×M16—22no—
187C13×M16—22no—
188C2×C8×C13—22no—
189C13×C4⋊C4—21no—
190C13×C4⋊C4—21no—
191C13×C4⋊C4—22no—
192C13×C4⋊C4—22no—
193C13×C4⋊C4—41no—
194C13×C4⋊C4—41no—
195C13×C22⋊C4—21no—
196C13×C22⋊C4—21no—
197C13×C22⋊C4—21no—
198C13×C22⋊C4—21no—
199C42×C13C2×D411yescharacteristic
200C42×C13C2×D411yescharacteristic
201C42×C13C2×D411yescharacteristic
202C42×C13C2×D411yescharacteristic
203C22⋊Dic13—22no—
204C22⋊Dic13—22no—
205C22⋊Dic13—22no—
206C22⋊Dic13—22no—
207C22⋊Dic13—21no—
208#6103—22no—
209#6103—22no—
210#6103—21no—
211#6103—21no—
212C4⋊Dic13—22no—
213C4⋊Dic13—22no—
214C4⋊Dic13—21no—
215C4⋊Dic13—21no—
216C4⋊Dic13—21no—
217C4⋊Dic13—21no—
218C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
220#6101—22no—
221#6101—22no—
222#6101—21no—
223#6101—21no—
224#6101—22no—
225#6101—22no—
226#6101—22no—
227#6101—22no—
228#6101—84no—
229C4×Dic13—22no—
230C4×Dic13—22no—
231C4×Dic13—21no—
232C4×Dic13—21no—
233C4×Dic13—21no—
234C4×Dic13—22no—
235C4×Dic13#4114yes—
236#6099—22no—
237#6099—22no—
238C2×#1055—22no—
239#3512—131no—
240#3141D1311yescharacteristic, complemented
241#3079—131no—
242#2660—131no—
243#2040—132no—
244#2039—132no—
245#1998—131no—
246#1963—131no—
247#1860—132no—
248#1859—132no—
249#1759—131no—
250C23×C13—21no—
251C23×C13—21no—
252C23×C13C22×D411yescharacteristic
253C22×D13—21no—
254Q8×C13—22no—
255Q8×C13—22no—
256Q8×C13—82no—
257Q8×C13—82no—
258D4×C13—22no—
259D4×C13—22no—
260D4×C13—42no—
261D4×C13—42no—
262D4×C13—81no—
263D4×C13—81no—
264C2×C4×C13—21no—
265C2×C4×C13—21no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—44no—
273C2×C4×C13—42no—
274C2×C4×C13#12011yescharacteristic
275C2×C4×C13#12011yescharacteristic
276C2×C4×C13#12011yescharacteristic
277C2×C4×C13#12011yescharacteristic
278C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C13C2×#4112yes—
281C2×C4×C132−1+412yes—
282C22⋊D13—42no—
283C22⋊D13—82no—
284C22⋊D13—82no—
285C2×Dic13—21no—
286C2×Dic13—21no—
287C2×Dic13—21no—
288C2×Dic13—22no—
289C2×Dic13—22no—
290C2×Dic13—24no—
291C2×Dic13—42no—
292C2×Dic13—42no—
293C2×Dic13—42no—
294C2×Dic13—42no—
295C2×Dic13—82no—
296C2×Dic13—82no—
297D52—21no—
298D52—21no—
299C4×D13—42no—
300C4×D13—81no—
301C4×D13—81no—
302Dic26—21no—
303Dic26—21no—
304C8×C13—42no—
305#1055—42no—
306#553—262no—
307#553—262no—
308#553—261no—
309#553—261no—
310#552—261no—
311#552—261no—
312#541—261no—
313#540—261no—
314#537—131no—
315#537—131no—
316#532C2×D1311yescharacteristic
317C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
318#529—261no—
319#529—261no—
320C2×#125—131no—
321#520—131no—
322#520—131no—
323C4×#41—131no—
324#489—21no—
325#489—21no—
326#487—21no—
327#486—21no—
328#477—261no—
329#476—261no—
330#475—261no—
331#474—261no—
332#428—132no—
333#423—131no—
334C2×#104—132no—
335C2×#104—132no—
336C2×#104—132no—
337#417—132no—
338#417C2×D1312yes—
339#417C2×D1312yes—
340C4×M16C2×D1311yescharacteristic
341#398—262no—
342#395—262no—
343#384—132no—
344#382—132no—
345#376—131no—
346#343—132no—
347#343—132no—
348#339—132no—
349C22×C13—21no—
350C22×C13—21no—
351C22×C13—41no—
352C22×C13—41no—
353C22×C13—41no—
354C22×C13—41no—
355C22×C13—41no—
356C22×C13—41no—
357C22×C13C2×#12011yescharacteristic
358C22×C13#54812yes—
359C2×D13—41no—
360C2×D13—41no—
361C2×D13—41no—
362C4×C13—21no—
363C4×C13—21no—
364C4×C13—21no—
365C4×C13—21no—
366C4×C13—41no—
367C4×C13—41no—
368C4×C13—82no—
369C4×C13#53211yescharacteristic
370C4×C13#53611yescharacteristic
371C4×C13#54712yes—
372Dic13—44no—
373Dic13—41no—
374Dic13—41no—
375Dic13—42no—
376Dic13—41no—
377Dic13—42no—
378C2×#41—131no—
379C2×#41C22×D1311yescharacteristic
380C2×#41C22×D1311yescharacteristic
381C22×Q8—21no—
382C2×M16—132no—
383C2×M16C22×D1312yes—
384C4⋊Q8—21no—
385C4⋊Q8—21no—
386C4⋊Q8—21no—
387C4⋊Q8—21no—
388C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
389#127C22⋊D1311yescharacteristic
390#126—262no—
391#126—262no—
392#126—262no—
393#126—262no—
394#125—262no—
395#125—262no—
396#125—261no—
397#125—261no—
398#125—261no—
399#125—261no—
400#124C22⋊D1311yescharacteristic
401#124C22⋊D1311yescharacteristic
402#123—262no—
403#123—262no—
404#123—262no—
405#123—262no—
406C22⋊Q8—261no—
407C22⋊Q8—261no—
408C22⋊Q8—261no—
409C22⋊Q8—261no—
410#121—21no—
411#121—21no—
412#121—261no—
413#121—261no—
414#121—262no—
415#121—262no—
416#121—262no—
417#121—262no—
418#121—261no—
419#121—261no—
420C4×Q8—131no—
421C4×Q8—131no—
422C4×Q8—261no—
423C4×Q8—261no—
424C4×D4—21no—
425C4×D4—21no—
426C4×D4—131no—
427C4×D4—131no—
428C4×D4—262no—
429C4×D4—262no—
430C4×D4—262no—
431C4×D4—262no—
432C4×D4—261no—
433C4×D4—261no—
434C4×D4—261no—
435C4×D4—261no—
436#117—131no—
437#117—262no—
438#117—262no—
439#117—261no—
440#117—261no—
441#117—261no—
442C2×C4⋊C4—21no—
443C2×C4⋊C4—132no—
444C2×C4⋊C4—132no—
445C2×C4⋊C4—131no—
446C2×C4⋊C4—131no—
447C2×C4⋊C4—261no—
448C2×C4⋊C4—261no—
449C2×C4⋊C4—264no—
450C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
451C2×C42—132no—
452C2×C42—261no—
453C2×C42C22×D1311yescharacteristic
454#107—262no—
455#106—262no—
456C4⋊C8—261no—
457C4⋊C8—261no—
458#104—264no—
459#104—264no—
460#104—264no—
461#103—22no—
462#103—22no—
463#103—262no—
464#102—22no—
465#102—22no—
466#102—262no—
467#97—21no—
468C4×C8—21no—
469#95—264no—
470#95—261no—
471#95—261no—
472C2×C13—22no—
473C2×C13—81no—
474C2×C13—81no—
475C2×C13#243211yescharacteristic
476C2×C13#302111yescharacteristic
477C2×C13#302211yescharacteristic
478D13—81no—
479#41—22no—
480#41—22no—
481#41—22no—
482#41—22no—
483#41—262no—
484#41—262no—
485C2×Q8—41no—
486C2×Q8—41no—
487C2×Q8—82no—
488C2×Q8—131no—
489C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
490C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—131no—
496C2×D4—261no—
497C2×D4—262no—
498C2×D4—262no—
499C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
500C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—132no—
505C22×C4—132no—
506C22×C4—262no—
507C22×C4—262no—
508C22×C4—262no—
509C22×C4—261no—
510C22×C4—261no—
511C22×C4—261no—
512C22×C4D4×D1311yescharacteristic
513C22×C4D4×D1311yescharacteristic
514C22×C4C23×D1311yescharacteristic
515M16—22no—
516M16—22no—
517M16—262no—
518M16—262no—
519C2×C8—22no—
520C2×C8—262no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—131no—
528C4⋊C4—131no—
529C4⋊C4—262no—
530C4⋊C4—262no—
531C4⋊C4—262no—
532C4⋊C4—262no—
533C4⋊C4—262no—
534C4⋊C4—262no—
535C4⋊C4—262no—
536C4⋊C4—262no—
537C4⋊C4—261no—
538C4⋊C4—261no—
539C4⋊C4—261no—
540C4⋊C4—261no—
541C4⋊C4—261no—
542C4⋊C4—261no—
543C4⋊C4—1044no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—262no—
549C22⋊C4—262no—
550C22⋊C4—262no—
551C22⋊C4—262no—
552C22⋊C4—262no—
553C22⋊C4—262no—
554C22⋊C4—261no—
555C22⋊C4—261no—
556C22⋊C4—261no—
557C42—134no—
558C42—262no—
559C42—262no—
560C42—261no—
561C42—261no—
562C42—262no—
563C42—261no—
564C42D4×D1311yescharacteristic
565C42D4×D1311yescharacteristic
566C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
567C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
568C13#2567011yescharacteristic, complemented, Sylow
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—261no—
572C23C2×D4×D1311yescharacteristic
573Q8—22no—
574Q8—22no—
575Q8—82no—
576Q8—82no—
577Q8—261no—
578Q8—261no—
579D4—22no—
580D4—22no—
581D4—42no—
582D4—42no—
583D4—81no—
584D4—81no—
585D4—261no—
586D4—261no—
587D4—522no—
588D4—1042no—
589D4—1042no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—261no—
601C2×C4—261no—
602C2×C4—261no—
603C2×C4—262no—
604C2×C4—262no—
605C2×C4—264no—
606C2×C4—522no—
607C2×C4—522no—
608C2×C4—522no—
609C2×C4—522no—
610C2×C4—522no—
611C2×C4—1041no—
612C2×C4—1041no—
613C2×C4—1042no—
614C2×C4—1042no—
615C2×C4#8819111yescharacteristic
616C2×C4#8819111yescharacteristic
617C2×C4#8819111yescharacteristic
618C2×C4#8819111yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
620C2×C4#41×D1312yes—
621C2×C4#8825712yes—
622C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
623C8—42no—
624C8—522no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—521no—
634C22—521no—
635C22—521no—
636C22#1171938212yes—
637C22C2×#8819111yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—41no—
643C4—41no—
644C4—82no—
645C4—524no—
646C4—521no—
647C4—522no—
648C4—521no—
649C4—522no—
650C4—521no—
651C4#1171937311yescharacteristic
652C4#1171938011yescharacteristic
653C4#1171952912yes—
654C2—22no—
655C2—81no—
656C2—81no—
657C2—1041no—
658C2#1311846711yescharacteristic
659C2#1312420511yescharacteristic
660C2#1312421211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3141C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128756C2
hypercenter#3141D13
hypocenterC13#25670
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124645C2semidirect
3. #13120956C2semidirect
4. #13116063C2semidirect
5. #13116058C2semidirect
6. #13115829C2semidirect
7. #13115669C2semidirect
8. #13115067C2semidirect
9. #13115060C2semidirect
10. #13114649C2semidirect
11. C13×#3141C2semidirect
240. #3141D13semidirect
568. C13#25670semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287562
#131246452
#131209562
#131160632
#131160582
#131158292
#131156692
#131150672
#131150602
#131146492
C13×#31412
#2567013