Finite Group Databasebeta

← #15917187

Subgroups — #15917187

Order 3328.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719327C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718516C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718453C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123186C211yesmaximal, characteristic
5#13116033C211yesmaximal, characteristic
6#13116032C211yesmaximal, characteristic
7#13116029C211yesmaximal, characteristic
8#13115795C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115636C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115106C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115105C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115102C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115101C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C22⋊C8×Dic13C211yesmaximal, characteristic
15C13×#2035C211yesmaximal, characteristic
16C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
18C2×#88198C2211yescharacteristic
19C2×#88178C2211yescharacteristic
20C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
21#11719327—24no—
22#11719327—24no—
23C2×#88143—21no—
24C2×#88142C2211yescharacteristic
25C2×#88142C2211yescharacteristic
26C2×#88141—21no—
27C2×#88141C2211yescharacteristic
28C2×#88132—21no—
29C2×#88132—21no—
30C2×#88131—21no—
31C2×C13×#106C2211yescharacteristic
32C2×C13×#103C2211yescharacteristic
33C2×C13×#103C2211yescharacteristic
34C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
35C13×#380C2211yescharacteristic
36C2×#88075C2211yescharacteristic
37C2×#88075C2211yescharacteristic
38#11718873C2211yescharacteristic
39C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
40C2×#88057C2211yescharacteristic
41C2×#88056C2211yescharacteristic
42C2×#88056C2211yescharacteristic
43C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
44C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
45#11718646C2211yescharacteristic
46#11718637C2211yescharacteristic
47#11718634C2211yescharacteristic
48C2×#88050C2211yescharacteristic
49C2×#88050C2211yescharacteristic
50C2×#88048C2211yescharacteristic
51C2×#88048C2211yescharacteristic
52#11718603—21no—
53#11718516—24no—
54#11718453—24no—
55#11718308—21no—
56#11718307—21no—
57C13×#340C2211yescharacteristic
58#11718143C2211yescharacteristic
59#11718142C2211yescharacteristic
60#11718142C2211yescharacteristic
61#11718121C2211yescharacteristic
62#11718121C2211yescharacteristic
63C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
64C23×C4×C13C2311yescharacteristic
65C23×Dic13D411yescharacteristic
66C23×Dic13D411yescharacteristic
67C22×Dic26—21no—
68C22×Dic26—21no—
69C22×Dic26C2311yescharacteristic
70C22×C8×C13C2311yescharacteristic
71C22×C8×C13C2311yescharacteristic
72C13×C22⋊Q8—22no—
73C13×C22⋊Q8—22no—
74C2×C13×C4⋊C4—21no—
75C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C13×C22⋊C4—21no—
79C2×C13×C22⋊C4—21no—
80C2×C22⋊Dic13—21no—
81C2×C22⋊Dic13—21no—
82Q8×Dic13—22no—
83Q8×Dic13—22no—
84#88198—22no—
85#88198D414yes—
86C2×C4⋊Dic13—21no—
87C2×C4⋊Dic13—21no—
88C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
91#88178—22no—
92#88178—22no—
93C2×#6101—21no—
94C2×#6101—21no—
95C2×#6101—21no—
96C2×#6101—21no—
97C2×#6101—21no—
98C2×#6101—21no—
99C2×#6101—21no—
100C2×#6101—21no—
101C2×#6101—21no—
102C2×C4×Dic13—21no—
103C2×C4×Dic13—21no—
104C2×C4×Dic13—22no—
105C2×C4×Dic13—22no—
106C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
109C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
110C22×#1055C2311yescharacteristic
111C22×#1055C2311yescharacteristic
112#88143—28no—
113#88142—22no—
114#88142—22no—
115#88142—22no—
116#88142D414yes—
117#88141—28no—
118#88141—22no—
119#88141—22no—
120#88132—28no—
121#88132—44no—
122#88131—28no—
123C13×#106—22no—
124C13×#103—22no—
125C13×#103—22no—
126C13×C22⋊C8—22no—
127C13×#95—21no—
128#88075—22no—
129#88075—22no—
130#88071—21no—
131#88071—21no—
132#88071—21no—
133C22⋊#1055—22no—
134#88057—22no—
135#88056—22no—
136#88056—22no—
137C8×Dic13—22no—
138C8×Dic13—22no—
139#88050—22no—
140#88050—22no—
141#88048—22no—
142#88048—22no—
143#25672—131nomaximal, Sylow
144C24×C13C2×D411yescharacteristic
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×Q8×C13—21no—
150C2×Q8×C13C2×D412yes—
151C22×C4×C13—21no—
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13—21no—
156C22×C4×C13—21no—
157C22×C4×C13—21no—
158C22×C4×C13—21no—
159C22×C4×C13—21no—
160C22×C4×C13—21no—
161C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C13C2411yescharacteristic
163C22×Dic13—22no—
164C22×Dic13—22no—
165C22×Dic13—21no—
166C22×Dic13—21no—
167C22×Dic13—22no—
168C22×Dic13—22no—
169C22×Dic13—22no—
170C22×Dic13—21no—
171C22×Dic13—21no—
172C22×Dic13SD1614yes—
173C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
177C2×Dic26—21no—
178C2×Dic26—21no—
179C2×Dic26—21no—
180C2×Dic26—21no—
181C2×Dic26—21no—
182C2×Dic26—24no—
183C2×Dic26—42no—
184C2×Dic26—42no—
185C2×Dic26—42no—
186C2×Dic26—42no—
187C2×Dic26—42no—
188C2×Dic26C2×D412yes—
189C2×C8×C13—21no—
190C2×C8×C13—21no—
191C2×C8×C13—21no—
192C2×C8×C13—21no—
193C2×C8×C13—21no—
194C2×C8×C13#4112yes—
195C13×C4⋊C4—24no—
196C13×C4⋊C4—21no—
197C13×C4⋊C4—21no—
198C13×C4⋊C4—21no—
199C13×C4⋊C4—21no—
200C13×C4⋊C4—21no—
201C13×C4⋊C4C2×D412yes—
202C13×C22⋊C4—24no—
203C13×C22⋊C4—42no—
204C22⋊Dic13—24no—
205C22⋊Dic13—42no—
206C4⋊Dic13—24no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13—21no—
209C4⋊Dic13—21no—
210C4⋊Dic13—21no—
211C4⋊Dic13—21no—
212C4⋊Dic13—42no—
213C4⋊Dic13C2×D412yes—
214#6101—24no—
215#6101—24no—
216#6101—24no—
217#6101—24no—
218#6101—24no—
219#6101—42no—
220#6101—42no—
221#6101—42no—
222#6101—42no—
223C4×Dic13—24no—
224C4×Dic13—24no—
225C4×Dic13—21no—
226C4×Dic13—21no—
227C4×Dic13—22no—
228C4×Dic13—22no—
229C4×Dic13C2×D412yes—
230C4×Dic13C2×D412yes—
231C2×#1055—21no—
232C2×#1055—21no—
233C2×#1055—21no—
234C2×#1055—21no—
235C2×#1055—21no—
236C2×#1055#4112yes—
237C2×#533—131no—
238C2×#498—131no—
239C2×#487—131no—
240#2857—131no—
241#2035—131no—
242#2035—131no—
243#2035—131no—
244#2035D1311yescharacteristic
245#1990—131no—
246#1956—131no—
247#1865—131no—
248#1865—131no—
249#1865—131no—
250#1865—131no—
251C4×C22⋊C8—131no—
252C23×C13—21no—
253C23×C13—21no—
254C23×C13—21no—
255C23×C13—21no—
256C23×C13—21no—
257C23×C13—21no—
258C23×C13C2×SD1612yes—
259C23×C13C22×D411yescharacteristic
260Q8×C13—22no—
261Q8×C13—22no—
262Q8×C13—41no—
263Q8×C13—41no—
264C2×C4×C13—21no—
265C2×C4×C13—22no—
266C2×C4×C13—22no—
267C2×C4×C13—21no—
268C2×C4×C13—21no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13—41no—
282C2×C4×C13—41no—
283C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
287C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
288C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
289C2×Dic13—21no—
290C2×Dic13—21no—
291C2×Dic13—28no—
292C2×Dic13—21no—
293C2×Dic13—22no—
294C2×Dic13—22no—
295C2×Dic13—21no—
296C2×Dic13—21no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13—41no—
300C2×Dic13—41no—
301C2×Dic13—44no—
302C2×Dic13—41no—
303C2×Dic13—41no—
304C2×Dic13—41no—
305C2×Dic13—41no—
306C2×Dic13—41no—
307C2×Dic13—41no—
308C2×Dic13#12012yes—
309C2×Dic13#12012yes—
310C2×Dic13C2×SD1612yes—
311C2×Dic13C2×SD1612yes—
312C2×Dic13#13512yes—
313C2×Dic13#13712yes—
314C2×Dic13#13712yes—
315Dic26—22no—
316Dic26—22no—
317Dic26—41no—
318Dic26—41no—
319Dic26—48no—
320Dic26—84no—
321C8×C13—22no—
322C8×C13—41no—
323#1055—22no—
324#1055—41no—
325#533—264no—
326#533—264no—
327C2×C4⋊Q8—131no—
328C2×C4⋊Q8—131no—
329C2×C4⋊Q8—131no—
330C2×#125—261no—
331C2×C22⋊Q8—131no—
332C2×C22⋊Q8—261no—
333C2×C22⋊Q8—261no—
334C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
335C2×C4×Q8—131no—
336C2×C4×Q8—131no—
337C2×C4×Q8—261no—
338C2×#117—261no—
339C22×C42—131no—
340#498—264no—
341#487—264no—
342C2×#106—131no—
343C2×#106—131no—
344C2×#106—131no—
345C2×#106C2×D1311yescharacteristic
346C2×#103—131no—
347C2×#103—131no—
348C2×#103—131no—
349C2×#103—131no—
350C2×#103—131no—
351C2×#103—131no—
352C2×#103C2×D1311yescharacteristic
353C2×#103C2×D1311yescharacteristic
354C2×C22⋊C8—131no—
355C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
356C2×C4×C8—131no—
357C2×C4×C8—131no—
358#391—261no—
359#389—131no—
360#389—131no—
361#389—261no—
362#384—131no—
363#380—131no—
364#380—261no—
365#380C2×D1311yescharacteristic
366#340—131no—
367#340—131no—
368#340—131no—
369#340C2×D1311yescharacteristic
370#336—131no—
371#336—131no—
372C22×C13—22no—
373C22×C13—22no—
374C22×C13—22no—
375C22×C13—41no—
376C22×C13—41no—
377C22×C13—41no—
378C22×C13—41no—
379C22×C13C2×#12011yescharacteristic
380C22×C13#53211yescharacteristic
381C22×C13#53611yescharacteristic
382C22×C13C22×SD1611yescharacteristic
383C22×C13C2×#13511yescharacteristic
384C22×C13C2×#13711yescharacteristic
385C22×C13C2×#13711yescharacteristic
386C4×C13—41no—
387C4×C13—42no—
388C4×C13—42no—
389C4×C13—81no—
390C4×C13—81no—
391C4×C13#54711yescharacteristic
392C4×C13#54711yescharacteristic
393C4×C13#54811yescharacteristic
394C4×C13#54811yescharacteristic
395Dic13—22no—
396Dic13—42no—
397Dic13—42no—
398Dic13—41no—
399Dic13—81no—
400Dic13—81no—
401Dic13#44814yes—
402Dic13#45214yes—
403C22×Q8—131no—
404C22×Q8—261no—
405C22×Q8—261no—
406C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
407C23×C4—131no—
408C23×C4—131no—
409C23×C4C22×D1311yescharacteristic
410C22×C8—131no—
411C22×C8—131no—
412C22×C8C22×D1311yescharacteristic
413C22×C8C22×D1311yescharacteristic
414C4⋊Q8—134no—
415C4⋊Q8—134no—
416C4⋊Q8—262no—
417C4⋊Q8—262no—
418C4⋊Q8—262no—
419C4⋊Q8—262no—
420#125—268no—
421C22⋊Q8—22no—
422C22⋊Q8—22no—
423C22⋊Q8—268no—
424C22⋊Q8—262no—
425C22⋊Q8—262no—
426C22⋊Q8—524no—
427C4×Q8—262no—
428C4×Q8—268no—
429C4×Q8—262no—
430C4×Q8—262no—
431C4×Q8—262no—
432#117—268no—
433C2×C4⋊C4—21no—
434C2×C4⋊C4—131no—
435C2×C4⋊C4—131no—
436C2×C4⋊C4—131no—
437C2×C4⋊C4—261no—
438C2×C4⋊C4—261no—
439C2×C4⋊C4—261no—
440C2×C4⋊C4—261no—
441C2×C4⋊C4—261no—
442C2×C4⋊C4—261no—
443C2×C4⋊C4—261no—
444C2×C4⋊C4—261no—
445C2×C4⋊C4—261no—
446C2×C4⋊C4—261no—
447C2×C4⋊C4—261no—
448C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
449C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
450C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—21no—
453C2×C22⋊C4—261no—
454C2×C22⋊C4—261no—
455C2×C42—131no—
456C2×C42—131no—
457C2×C42—131no—
458C2×C42—131no—
459C2×C42—262no—
460C2×C42—262no—
461C2×C42—261no—
462C2×C42—261no—
463#106—22no—
464#106—262no—
465#106—262no—
466#106—262no—
467#103—22no—
468#103—22no—
469#103—262no—
470#103—262no—
471#103—262no—
472#103—262no—
473#103—262no—
474#103—262no—
475C22⋊C8—22no—
476C22⋊C8—262no—
477C4×C8—262no—
478C4×C8—262no—
479#95—21no—
480#95—261no—
481#95—261no—
482#95—261no—
483C2×C13—42no—
484C2×C13#243211yescharacteristic
485C2×C13C2×#44811yescharacteristic
486C2×C13C2×#45211yescharacteristic
487C2×C13#316711yescharacteristic
488C2×C13#318511yescharacteristic
489C2×C13#322911yescharacteristic
490C2×C13#323111yescharacteristic
491C24D4×D1311yescharacteristic
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—132no—
498C2×Q8—264no—
499C2×Q8—261no—
500C2×Q8—261no—
501C2×Q8—261no—
502C2×Q8—261no—
503C2×Q8—261no—
504C2×Q8—522no—
505C2×Q8—522no—
506C2×Q8—522no—
507C2×Q8—522no—
508C2×Q8—522no—
509C2×Q8D4×D1312yes—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—131no—
521C22×C4—131no—
522C22×C4—134no—
523C22×C4—131no—
524C22×C4—131no—
525C22×C4—262no—
526C22×C4—262no—
527C22×C4—262no—
528C22×C4—262no—
529C22×C4—262no—
530C22×C4—261no—
531C22×C4—261no—
532C22×C4—261no—
533C22×C4—261no—
534C22×C4D4×D1311yescharacteristic
535C22×C4C23×D1311yescharacteristic
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—132no—
542C2×C8—261no—
543C2×C8—261no—
544C2×C8—261no—
545C2×C8—261no—
546C2×C8—261no—
547C2×C8#612912yes—
548C4⋊C4—24no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—132no—
555C4⋊C4—264no—
556C4⋊C4—264no—
557C4⋊C4—264no—
558C4⋊C4—264no—
559C4⋊C4—264no—
560C4⋊C4—264no—
561C4⋊C4—261no—
562C4⋊C4—261no—
563C4⋊C4—261no—
564C4⋊C4—261no—
565C4⋊C4—261no—
566C4⋊C4—522no—
567C4⋊C4—522no—
568C4⋊C4—522no—
569C4⋊C4—522no—
570C4⋊C4—522no—
571C4⋊C4D4×D1312yes—
572C22⋊C4—24no—
573C22⋊C4—42no—
574C22⋊C4—264no—
575C22⋊C4—522no—
576C42—132no—
577C42—132no—
578C42—262no—
579C42—262no—
580C42—264no—
581C42—264no—
582C42—261no—
583C42—261no—
584C13#2567211yescharacteristic, complemented, Sylow
585C23—21no—
586C23—21no—
587C23—21no—
588C23—21no—
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23SD16×D1312yes—
592C23C2×D4×D1311yescharacteristic
593Q8—22no—
594Q8—22no—
595Q8—41no—
596Q8—41no—
597Q8—262no—
598Q8—262no—
599Q8—528no—
600Q8—521no—
601Q8—521no—
602Q8—1044no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—132no—
623C2×C4—132no—
624C2×C4—132no—
625C2×C4—132no—
626C2×C4—132no—
627C2×C4—132no—
628C2×C4—132no—
629C2×C4—268no—
630C2×C4—261no—
631C2×C4—261no—
632C2×C4—261no—
633C2×C4—261no—
634C2×C4—261no—
635C2×C4—262no—
636C2×C4—262no—
637C2×C4—524no—
638C2×C4—521no—
639C2×C4—521no—
640C2×C4—521no—
641C2×C4—521no—
642C2×C4—521no—
643C2×C4—521no—
644C2×C4—521no—
645C2×C4—521no—
646C2×C4—521no—
647C2×C4—521no—
648C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
649C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
650C2×C4C2×#612911yescharacteristic
651C2×C4#41×D1311yescharacteristic
652C2×C4#8825711yescharacteristic
653C2×C4#8825711yescharacteristic
654C8—22no—
655C8—41no—
656C8—262no—
657C8—521no—
658C22—22no—
659C22—22no—
660C22—22no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22D13×#12011yescharacteristic
666C22#1171930111yescharacteristic
667C22#1171935311yescharacteristic
668C22C2×SD16×D1311yescharacteristic
669C22D13×#13511yescharacteristic
670C22D13×#13711yescharacteristic
671C22D13×#13711yescharacteristic
672C4—42no—
673C4—41no—
674C4—42no—
675C4—81no—
676C4—81no—
677C4—134no—
678C4—134no—
679C4—262no—
680C4—521no—
681C4—522no—
682C4—522no—
683C4—1041no—
684C4—1041no—
685C4#1171930311yescharacteristic
686C4#1171931611yescharacteristic
687C4#1171936011yescharacteristic
688C4#1171938211yescharacteristic
689C2—42no—
690C2#1311845911yescharacteristic
691C2D13×#44811yescharacteristic
692C2D13×#45211yescharacteristic
693C2#1312539011yescharacteristic
694C2#1312557611yescharacteristic
695C2#1312597811yescharacteristic
696C2#1312599311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2035C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC24×C13C2×D4
hypercenter#2035D13
hypocenterC13#25672
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2035

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718516C2semidirect
3. C2×#11718453C2semidirect
8. #13115795C2semidirect
9. #13115636C2semidirect
10. #13115106C2semidirect
11. #13115105C2semidirect
12. #13115102C2semidirect
13. #13115101C2semidirect
584. C13#25672semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117193272
C2×#117185162
C2×#117184532
#131231862
#131160332
#131160322
#131160292
#131157952
#131156362
#131151062
#131151052
#131151022
#131151012
C22⋊C8×Dic132
C13×#20352
#2567213