Finite Group Databasebeta

← #15917190

Subgroups — #15917190

Order 3328.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719283C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718516C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718453C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123187C211yesmaximal, characteristic
5#13116035C211yesmaximal, characteristic
6#13116034C211yesmaximal, characteristic
7#13116031C211yesmaximal, characteristic
8#13116030C211yesmaximal, characteristic
9#13115795C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115636C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115107C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115104C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115103C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114593C211yesmaximal, characteristic
15C13×#1865C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
17C2×#88200C2211yescharacteristic
18C2×#88198C2211yescharacteristic
19#11719283—24no—
20#11719283—24no—
21C2×#88151C2211yescharacteristic
22C2×#88150—21no—
23C2×#88150—21no—
24C2×#88143—21no—
25C2×#88142C2211yescharacteristic
26C2×#88142C2211yescharacteristic
27C2×#88126—21no—
28C2×C42×D13C2211yescharacteristic
29C2×C4×Dic26—21no—
30C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
31C2×C13×#106C2211yescharacteristic
32C2×C13×#103C2211yescharacteristic
33C2×C13×#103C2211yescharacteristic
34C13×#389C2211yescharacteristic
35C2×#88075C2211yescharacteristic
36C2×#88075C2211yescharacteristic
37C2×#88060C2211yescharacteristic
38C2×#88060C2211yescharacteristic
39C2×#88057C2211yescharacteristic
40C2×#88056C2211yescharacteristic
41C2×#88056C2211yescharacteristic
42C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
43C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
44#11718648C2211yescharacteristic
45#11718648C2211yescharacteristic
46#11718637C2211yescharacteristic
47#11718633—21no—
48C2×#88050C2211yescharacteristic
49C2×#88050C2211yescharacteristic
50C2×#88048C2211yescharacteristic
51C2×#88048C2211yescharacteristic
52#11718589C2211yescharacteristic
53#11718516—24no—
54#11718453—24no—
55#11718328—21no—
56#11718307—21no—
57C13×#340C2211yescharacteristic
58C13×#336C2211yescharacteristic
59#11718143C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61#11718121C2211yescharacteristic
62#11718116C2211yescharacteristic
63C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
64C22×C4×D13D411yescharacteristic
65C22×C4×D13D411yescharacteristic
66C22×C4×D13C2311yescharacteristic
67C22×Dic26—21no—
68C22×Dic26—21no—
69C22×Dic26C2311yescharacteristic
70C22×C8×C13C2311yescharacteristic
71C22×C8×C13C2311yescharacteristic
72C4×Q8×C13—22no—
73C4×Q8×C13—22no—
74C2×C13×C4⋊C4—21no—
75C2×C13×C4⋊C4—21no—
76C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C42×C13—21no—
80C2×C42×C13C2311yescharacteristic
81#88200—22no—
82#88200—22no—
83#88198—22no—
84#88198D414yes—
85C2×#6103—21no—
86C2×#6103—21no—
87C2×#6103—21no—
88C2×#6103—21no—
89C2×C4⋊Dic13—21no—
90C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
93C2×#6101—21no—
94C2×#6101—21no—
95C2×#6101—21no—
96C2×#6101—21no—
97C2×#6101—21no—
98C2×#6101—21no—
99C2×#6101—21no—
100C2×#6101—21no—
101C2×#6101—21no—
102C2×C4×Dic13—21no—
103C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
105C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
106C22×#1055C2311yescharacteristic
107C22×#1055C2311yescharacteristic
108#88151—22no—
109#88151—22no—
110#88150—28no—
111#88150—44no—
112#88143—28no—
113#88142—22no—
114#88142—22no—
115#88142—22no—
116#88142D414yes—
117#88126—28no—
118C42×D13—22no—
119C42×D13—22no—
120C4×Dic26—28no—
121C4×Dic26—22no—
122C4×Dic26—22no—
123C13×#106—22no—
124C13×#103—22no—
125C13×#103—22no—
126C13×#95—21no—
127#88075—22no—
128#88075—22no—
129#88071—21no—
130#88071—21no—
131#88071—21no—
132#88060—22no—
133#88060—22no—
134#88057—22no—
135#88056—22no—
136#88056—22no—
137C8×Dic13—22no—
138C8×Dic13—22no—
139#88050—22no—
140#88050—22no—
141#88048—22no—
142#88048—22no—
143#25672—131nomaximal, Sylow
144C23×D13C2×D411yescharacteristic
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×Q8×C13—21no—
150C2×Q8×C13C2×D412yes—
151C22×C4×C13—21no—
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13C2411yescharacteristic
158C22×Dic13—21no—
159C22×Dic13—21no—
160C22×Dic13—21no—
161C22×Dic13—21no—
162C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D13—22no—
166C2×C4×D13—22no—
167C2×C4×D13—21no—
168C2×C4×D13—21no—
169C2×C4×D13—21no—
170C2×C4×D13—21no—
171C2×C4×D13—21no—
172C2×C4×D13—21no—
173C2×C4×D13—22no—
174C2×C4×D13—22no—
175C2×C4×D13—22no—
176C2×C4×D13SD1614yes—
177C2×Dic26—21no—
178C2×Dic26—21no—
179C2×Dic26—21no—
180C2×Dic26—21no—
181C2×Dic26—21no—
182C2×Dic26—24no—
183C2×Dic26—42no—
184C2×Dic26—42no—
185C2×Dic26—42no—
186C2×Dic26—42no—
187C2×Dic26—42no—
188C2×Dic26C2×D412yes—
189C2×C8×C13—21no—
190C2×C8×C13—21no—
191C2×C8×C13—21no—
192C2×C8×C13—21no—
193C2×C8×C13—21no—
194C2×C8×C13#4112yes—
195C13×C4⋊C4—24no—
196C13×C4⋊C4—21no—
197C13×C4⋊C4—21no—
198C13×C4⋊C4—21no—
199C13×C4⋊C4—21no—
200C13×C4⋊C4—21no—
201C13×C4⋊C4—42no—
202C13×C4⋊C4C2×D412yes—
203C42×C13—24no—
204C42×C13—21no—
205C42×C13—21no—
206#6103—24no—
207#6103—24no—
208#6103—42no—
209#6103—42no—
210C4⋊Dic13—24no—
211C4⋊Dic13—21no—
212C4⋊Dic13—21no—
213C4⋊Dic13—21no—
214C4⋊Dic13—21no—
215C4⋊Dic13—21no—
216C4⋊Dic13C2×D412yes—
217#6101—24no—
218#6101—24no—
219#6101—24no—
220#6101—24no—
221#6101—24no—
222#6101—42no—
223#6101—42no—
224#6101—42no—
225#6101—42no—
226C4×Dic13—24no—
227C4×Dic13—22no—
228C4×Dic13—22no—
229C4×Dic13C2×D412yes—
230C4×Dic13C2×D412yes—
231C2×#1055—21no—
232C2×#1055—21no—
233C2×#1055—21no—
234C2×#1055—21no—
235C2×#1055—21no—
236C2×#1055#4112yes—
237C2×#533—131no—
238C2×#498—131no—
239C2×#487—131no—
240#2857—131no—
241#2035—131no—
242#2035—131no—
243#2035—131no—
244#2035—131no—
245#1990—131no—
246#1956—131no—
247#1865—131no—
248#1865—131no—
249#1865—131no—
250#1865D1311yescharacteristic, complemented
251C4×C22⋊C8—131no—
252C23×C13C22×D411yescharacteristic
253C22×D13—21no—
254C22×D13—21no—
255C22×D13—21no—
256C22×D13—21no—
257C22×D13—21no—
258C22×D13—21no—
259C22×D13C2×SD1612yes—
260Q8×C13—22no—
261Q8×C13—22no—
262Q8×C13—41no—
263Q8×C13—41no—
264C2×C4×C13—21no—
265C2×C4×C13—21no—
266C2×C4×C13—21no—
267C2×C4×C13—22no—
268C2×C4×C13—22no—
269C2×C4×C13—21no—
270C2×C4×C13—21no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13C2×SD1612yes—
282C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
285C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
287C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
288C2×Dic13—21no—
289C2×Dic13—22no—
290C2×Dic13—22no—
291C2×Dic13—21no—
292C2×Dic13—21no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13—41no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13—41no—
300C2×Dic13—41no—
301C2×Dic13—41no—
302C2×Dic13—41no—
303C2×Dic13#12012yes—
304C2×Dic13#12012yes—
305C2×Dic13C2×SD1612yes—
306C2×Dic13#13512yes—
307C2×Dic13#13712yes—
308C2×Dic13#13712yes—
309C4×D13—28no—
310C4×D13—41no—
311C4×D13—41no—
312C4×D13—41no—
313C4×D13—41no—
314C4×D13—44no—
315Dic26—22no—
316Dic26—22no—
317Dic26—41no—
318Dic26—41no—
319Dic26—48no—
320Dic26—84no—
321C8×C13—22no—
322C8×C13—41no—
323#1055—22no—
324#1055—41no—
325#533—264no—
326#533—264no—
327C2×C4⋊Q8—131no—
328C2×C4⋊Q8—131no—
329C2×C4⋊Q8—131no—
330C2×#125—261no—
331C2×C22⋊Q8—131no—
332C2×C22⋊Q8—131no—
333C2×C22⋊Q8—261no—
334C2×C22⋊Q8—261no—
335C2×C4×Q8—131no—
336C2×C4×Q8—261no—
337C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
338C2×#117—261no—
339C22×C42—131no—
340#498—264no—
341#487—264no—
342C2×#106—131no—
343C2×#106—131no—
344C2×#106—131no—
345C2×#106C2×D1311yescharacteristic
346C2×#103—131no—
347C2×#103—131no—
348C2×#103—131no—
349C2×#103—131no—
350C2×#103—131no—
351C2×#103—131no—
352C2×#103C2×D1311yescharacteristic
353C2×#103C2×D1311yescharacteristic
354C2×C22⋊C8—131no—
355C2×C22⋊C8—131no—
356C2×C4×C8—131no—
357C2×C4×C8—131no—
358#391—261no—
359#389—131no—
360#389—261no—
361#389C2×D1311yescharacteristic
362#384—131no—
363#380—131no—
364#380—131no—
365#380—261no—
366#340—131no—
367#340—131no—
368#340—131no—
369#340C2×D1311yescharacteristic
370#336—131no—
371#336C2×D1311yescharacteristic
372C22×C13C2×#12011yescharacteristic
373C22×C13#53211yescharacteristic
374C22×C13#53611yescharacteristic
375C22×C13C22×SD1611yescharacteristic
376C22×C13C2×#13511yescharacteristic
377C22×C13C2×#13711yescharacteristic
378C22×C13C2×#13711yescharacteristic
379C2×D13—22no—
380C2×D13—22no—
381C2×D13—22no—
382C2×D13—41no—
383C2×D13—41no—
384C2×D13—41no—
385C2×D13—41no—
386C4×C13—22no—
387C4×C13—42no—
388C4×C13—42no—
389C4×C13—41no—
390C4×C13—81no—
391C4×C13—81no—
392C4×C13#54711yescharacteristic
393C4×C13#54711yescharacteristic
394C4×C13#54811yescharacteristic
395C4×C13#54811yescharacteristic
396Dic13—42no—
397Dic13—41no—
398Dic13—42no—
399Dic13—81no—
400Dic13—81no—
401Dic13#44814yes—
402Dic13#45214yes—
403C22×Q8—131no—
404C22×Q8—261no—
405C22×Q8—261no—
406C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
407C23×C4—131no—
408C23×C4—131no—
409C23×C4—131no—
410C22×C8—131no—
411C22×C8—131no—
412C22×C8C22×D1311yescharacteristic
413C22×C8C22×D1311yescharacteristic
414C4⋊Q8—134no—
415C4⋊Q8—134no—
416C4⋊Q8—262no—
417C4⋊Q8—262no—
418C4⋊Q8—262no—
419C4⋊Q8—262no—
420#125—268no—
421C22⋊Q8—262no—
422C22⋊Q8—268no—
423C22⋊Q8—262no—
424C22⋊Q8—262no—
425C22⋊Q8—262no—
426C22⋊Q8—524no—
427C4×Q8—22no—
428C4×Q8—22no—
429C4×Q8—262no—
430C4×Q8—262no—
431C4×Q8—268no—
432#117—268no—
433C2×C4⋊C4—21no—
434C2×C4⋊C4—21no—
435C2×C4⋊C4—131no—
436C2×C4⋊C4—131no—
437C2×C4⋊C4—131no—
438C2×C4⋊C4—261no—
439C2×C4⋊C4—261no—
440C2×C4⋊C4—261no—
441C2×C4⋊C4—261no—
442C2×C4⋊C4—261no—
443C2×C4⋊C4—261no—
444C2×C4⋊C4—261no—
445C2×C4⋊C4—261no—
446C2×C4⋊C4—261no—
447C2×C4⋊C4—261no—
448C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
449C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
450C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
451C2×C22⋊C4—261no—
452C2×C22⋊C4—261no—
453C2×C22⋊C4—261no—
454C2×C22⋊C4—261no—
455C2×C42—21no—
456C2×C42—131no—
457C2×C42—131no—
458C2×C42—131no—
459C2×C42—262no—
460C2×C42—262no—
461C2×C42—261no—
462C2×C42C22×D1311yescharacteristic
463#106—22no—
464#106—262no—
465#106—262no—
466#106—262no—
467#103—22no—
468#103—22no—
469#103—262no—
470#103—262no—
471#103—262no—
472#103—262no—
473#103—262no—
474#103—262no—
475C22⋊C8—262no—
476C22⋊C8—262no—
477C4×C8—262no—
478C4×C8—262no—
479#95—21no—
480#95—261no—
481#95—261no—
482#95—261no—
483C2×C13#243211yescharacteristic
484C2×C13C2×#44811yescharacteristic
485C2×C13C2×#45211yescharacteristic
486C2×C13#316711yescharacteristic
487C2×C13#318511yescharacteristic
488C2×C13#322911yescharacteristic
489C2×C13#323111yescharacteristic
490D13—42no—
491C24—131no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—132no—
498C2×Q8—264no—
499C2×Q8—261no—
500C2×Q8—261no—
501C2×Q8—261no—
502C2×Q8—261no—
503C2×Q8—261no—
504C2×Q8—522no—
505C2×Q8—522no—
506C2×Q8—522no—
507C2×Q8—522no—
508C2×Q8—522no—
509C2×Q8D4×D1312yes—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—131no—
515C22×C4—131no—
516C22×C4—134no—
517C22×C4—131no—
518C22×C4—262no—
519C22×C4—262no—
520C22×C4—262no—
521C22×C4—262no—
522C22×C4—262no—
523C22×C4—261no—
524C22×C4—261no—
525C22×C4—261no—
526C22×C4—261no—
527C22×C4—261no—
528C22×C4—261no—
529C22×C4—261no—
530C22×C4—261no—
531C22×C4—261no—
532C22×C4—261no—
533C22×C4D4×D1311yescharacteristic
534C22×C4D4×D1311yescharacteristic
535C22×C4C23×D1311yescharacteristic
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—132no—
542C2×C8—261no—
543C2×C8—261no—
544C2×C8—261no—
545C2×C8—261no—
546C2×C8—261no—
547C2×C8#612712yes—
548C4⋊C4—24no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—42no—
555C4⋊C4—132no—
556C4⋊C4—264no—
557C4⋊C4—264no—
558C4⋊C4—264no—
559C4⋊C4—264no—
560C4⋊C4—264no—
561C4⋊C4—264no—
562C4⋊C4—261no—
563C4⋊C4—261no—
564C4⋊C4—261no—
565C4⋊C4—261no—
566C4⋊C4—261no—
567C4⋊C4—522no—
568C4⋊C4—522no—
569C4⋊C4—522no—
570C4⋊C4—522no—
571C4⋊C4D4×D1312yes—
572C22⋊C4—264no—
573C22⋊C4—264no—
574C22⋊C4—522no—
575C22⋊C4—522no—
576C42—24no—
577C42—21no—
578C42—21no—
579C42—132no—
580C42—132no—
581C42—262no—
582C42—262no—
583C42—264no—
584C13#2567211yescharacteristic, complemented, Sylow
585C23—132no—
586C23—261no—
587C23—261no—
588C23—261no—
589C23—261no—
590C23—261no—
591C23—261no—
592C23C2×D4×D1311yescharacteristic
593Q8—22no—
594Q8—22no—
595Q8—41no—
596Q8—41no—
597Q8—262no—
598Q8—262no—
599Q8—528no—
600Q8—521no—
601Q8—521no—
602Q8—1044no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—132no—
621C2×C4—132no—
622C2×C4—132no—
623C2×C4—132no—
624C2×C4—132no—
625C2×C4—132no—
626C2×C4—268no—
627C2×C4—261no—
628C2×C4—261no—
629C2×C4—262no—
630C2×C4—262no—
631C2×C4—261no—
632C2×C4—524no—
633C2×C4—521no—
634C2×C4—521no—
635C2×C4—521no—
636C2×C4—521no—
637C2×C4—521no—
638C2×C4—521no—
639C2×C4—521no—
640C2×C4—521no—
641C2×C4—521no—
642C2×C4—521no—
643C2×C4—521no—
644C2×C4—521no—
645C2×C4—521no—
646C2×C4—521no—
647C2×C4SD16×D1312yes—
648C2×C4C2×#612711yescharacteristic
649C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
650C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
651C2×C4#8825411yescharacteristic
652C2×C4#41×D1311yescharacteristic
653C2×C4#8825711yescharacteristic
654C8—22no—
655C8—41no—
656C8—262no—
657C8—521no—
658C22—262no—
659C22—262no—
660C22—262no—
661C22—521no—
662C22—521no—
663C22—521no—
664C22—521no—
665C22#1171925311yescharacteristic
666C22D13×#12011yescharacteristic
667C22#1171933311yescharacteristic
668C22C2×SD16×D1311yescharacteristic
669C22D13×#13511yescharacteristic
670C22D13×#13711yescharacteristic
671C22D13×#13711yescharacteristic
672C4—22no—
673C4—41no—
674C4—42no—
675C4—42no—
676C4—81no—
677C4—81no—
678C4—134no—
679C4—134no—
680C4—522no—
681C4—521no—
682C4—522no—
683C4—1041no—
684C4—1041no—
685C4#1171921211yescharacteristic
686C4#1171925711yescharacteristic
687C4#1171933811yescharacteristic
688C4#1171936011yescharacteristic
689C2—522no—
690C2#1311846211yescharacteristic
691C2D13×#44811yescharacteristic
692C2D13×#45211yescharacteristic
693C2#1312539211yescharacteristic
694C2#1312557811yescharacteristic
695C2#1312597911yescharacteristic
696C2#1312599411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1865C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC23×D13C2×D4
hypercenter#1865D13
hypocenterC13#25672
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1865

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718516C2semidirect
3. C2×#11718453C2semidirect
9. #13115795C2semidirect
10. #13115636C2semidirect
11. #13115107C2semidirect
12. #13115104C2semidirect
13. #13115103C2semidirect
15. C13×#1865C2semidirect
250. #1865D13semidirect
584. C13#25672semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192832
C2×#117185162
C2×#117184532
#131231872
#131160352
#131160342
#131160312
#131160302
#131157952
#131156362
#131151072
#131151042
#131151032
#131145932
C13×#18652
#2567213