Finite Group Databasebeta

← #15917191

Subgroups — #15917191

Order 3328.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719433C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718740C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718342C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123189C211yesmaximal, characteristic
5#13116035C214yesmaximal
6#13115637C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115105C214yesmaximal, complemented
8C4×#88060C211yesmaximal, characteristic
9C13×#1990C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#88200—21no—
12C2×Q8×Dic13—21no—
13#11719433—24no—
14#11719433—24no—
15C2×#88151—21no—
16C2×#88151C2212yes—
17C2×#88146—21no—
18C2×#88144—21no—
19C2×#88141C2212yes—
20C2×C42×D13C2211yescharacteristic
21C2×#88123C2211yescharacteristic
22C2×#88123C2211yescharacteristic
23C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
24C13×#384C2211yescharacteristic
25C2×#88060C2212yes—
26C2×#88056C2214yes—
27#11718740—24no—
28#11718648—21no—
29#11718648C2212yes—
30#11718646—21no—
31#11718646C2212yes—
32#11718635—21no—
33C2×#88050C2214yes—
34C2×#88048C2214yes—
35C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
36#11718342—24no—
37C13×#340C2214yes—
38#11718142C2212yes—
39C22×Q8×C13—21no—
40C22×C4×D13D411yescharacteristic
41C22×C4×D13D411yescharacteristic
42C22×C4×D13C2311yescharacteristic
43C22×Dic26—21no—
44C22×Dic26C2312yes—
45C22×C8×C13C2312yes—
46C13×C4⋊Q8—22no—
47C13×C4⋊Q8D414yes—
48C2×C13×C4⋊C4—21no—
49C2×C13×C4⋊C4—21no—
50C2×C13×C4⋊C4—21no—
51C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
52C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
53C2×C42×C13C2311yescharacteristic
54#88200—28no—
55Q8×Dic13—28no—
56C2×#6103—22no—
57C2×#6103—22no—
58C2×C4⋊Dic13—21no—
59C2×C4⋊Dic13—21no—
60C2×C4⋊Dic13—22no—
61C2×C4⋊Dic13—21no—
62C2×C4⋊Dic13—22no—
63C2×C4⋊Dic13C2312yes—
64C2×#6101—22no—
65C2×C4×Dic13—22no—
66C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
67C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
68C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
69C22×#1055C2312yes—
70#88151—24no—
71#88151—24no—
72#88151—44no—
73#88146—28no—
74#88144—28no—
75#88141—24no—
76#88141—24no—
77C42×D13—22no—
78C42×D13—22no—
79#88123—22no—
80#88123—22no—
81#88123—22no—
82#88123D414yes—
83C4×C8×C13—22no—
84#88071—22no—
85#88071—22no—
86#88060—24no—
87#88056—28no—
88#88050—28no—
89#88048—28no—
90C4×#1055—22no—
91#25672—131nomaximal, Sylow
92C23×D13C2×D411yescharacteristic
93C2×Q8×C13—24no—
94C2×Q8×C13—42no—
95C2×Q8×C13—42no—
96C22×C4×C13—22no—
97C22×C4×C13—22no—
98C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C13C2411yescharacteristic
101C22×Dic13—22no—
102C22×Dic13—22no—
103C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
104C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
105C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
106C2×C4×D13—22no—
107C2×C4×D13—22no—
108C2×C4×D13—22no—
109C2×C4×D13—22no—
110C2×C4×D13—22no—
111C2×C4×D13—21no—
112C2×C4×D13—21no—
113C2×C4×D13—22no—
114C2×C4×D13—22no—
115C2×C4×D13SD1614yes—
116C2×Dic26—24no—
117C2×Dic26—24no—
118C2×Dic26—22no—
119C2×Dic26—42no—
120C2×Dic26—42no—
121C2×Dic26—42no—
122C2×Dic26C2×D414yes—
123C2×C8×C13—22no—
124C2×C8×C13—22no—
125C2×C8×C13—22no—
126C13×C4⋊C4—24no—
127C13×C4⋊C4—22no—
128C13×C4⋊C4—24no—
129C13×C4⋊C4—42no—
130C13×C4⋊C4—42no—
131C13×C4⋊C4C2×D414yes—
132C42×C13C2×D412yes—
133C42×C13C2×D412yes—
134#6103—28no—
135#6103—44no—
136C4⋊Dic13—28no—
137C4⋊Dic13—24no—
138C4⋊Dic13—24no—
139C4⋊Dic13—22no—
140C4⋊Dic13—22no—
141C4⋊Dic13—42no—
142C4⋊Dic13—44no—
143#6101—28no—
144C4×Dic13—28no—
145C4×Dic13—22no—
146C4×Dic13—22no—
147C4×Dic13—21no—
148C4×Dic13—21no—
149C2×#1055—22no—
150C2×#1055—22no—
151C2×#1055#4114yes—
152C2×#533—131no—
153C2×#498—131no—
154C2×#487—131no—
155#2857—131no—
156#2035—134no—
157#1990D1311yescharacteristic, complemented
158#1956—131no—
159#1865—134no—
160C4×C22⋊C8—131no—
161C23×C13C22×D411yescharacteristic
162C22×D13—21no—
163C22×D13—21no—
164C22×D13—21no—
165C22×D13—21no—
166C22×D13—21no—
167C22×D13—21no—
168C22×D13C2×SD1612yes—
169Q8×C13—48no—
170C2×C4×C13—24no—
171C2×C4×C13—42no—
172C2×C4×C13—42no—
173C2×C4×C13—42no—
174C2×C4×C13—42no—
175C2×C4×C13—42no—
176C2×C4×C13#12012yes—
177C2×C4×C13#12012yes—
178C2×C4×C13C2×SD1612yes—
179C2×C4×C13#13512yes—
180C2×C4×C13#13712yes—
181C2×C4×C13#13712yes—
182C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
183C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
184C2×C4×C13C2×#4112yes—
185C2×C4×C132−1+412yes—
186C2×Dic13—21no—
187C2×Dic13—21no—
188C2×Dic13—21no—
189C2×Dic13—21no—
190C2×Dic13—24no—
191C2×Dic13—21no—
192C2×Dic13—21no—
193C2×Dic13—21no—
194C2×Dic13—21no—
195C2×Dic13—42no—
196C2×Dic13—42no—
197C2×Dic13—42no—
198C2×Dic13—42no—
199C2×Dic13—42no—
200C2×Dic13C2×SD1612yes—
201C4×D13—28no—
202C4×D13—42no—
203C4×D13—42no—
204C4×D13—44no—
205Dic26—28no—
206Dic26—44no—
207Dic26—84no—
208C8×C13—42no—
209#1055—24no—
210#533—264no—
211#533—264no—
212C2×C4⋊Q8—131no—
213C2×C4⋊Q8—131no—
214C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
215C2×#125—261no—
216C2×C22⋊Q8—132no—
217C2×C22⋊Q8—261no—
218C2×C22⋊Q8—261no—
219C2×C4×Q8—132no—
220C2×C4×Q8—261no—
221C2×#117—261no—
222C22×C42—131no—
223#498—264no—
224#487—264no—
225C2×#106—134no—
226C2×#103—134no—
227C2×#103—134no—
228C2×C22⋊C8—132no—
229C2×C4×C8—131no—
230C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
231#391—261no—
232#389—132no—
233#389—261no—
234#384C2×D1311yescharacteristic
235#380—132no—
236#380—261no—
237#340C2×D1314yes—
238#336—132no—
239C22×C13C2×#12011yescharacteristic
240C22×C13#53211yescharacteristic
241C22×C13#53611yescharacteristic
242C22×C13C22×SD1611yescharacteristic
243C22×C13C2×#13511yescharacteristic
244C22×C13C2×#13711yescharacteristic
245C22×C13C2×#13711yescharacteristic
246C2×D13—22no—
247C2×D13—22no—
248C2×D13—22no—
249C2×D13—41no—
250C2×D13—41no—
251C2×D13—41no—
252C2×D13—41no—
253C4×C13—44no—
254C4×C13—82no—
255C4×C13#44814yes—
256C4×C13#45214yes—
257C4×C13#54712yes—
258C4×C13#54812yes—
259Dic13—22no—
260Dic13—44no—
261Dic13—41no—
262Dic13—41no—
263Dic13—82no—
264C22×Q8—21no—
265C22×Q8—132no—
266C22×Q8—261no—
267C23×C4—131no—
268C23×C4—131no—
269C23×C4—131no—
270C22×C8—132no—
271C22×C8C22×D1312yes—
272C4⋊Q8—22no—
273C4⋊Q8—134no—
274C4⋊Q8—262no—
275C4⋊Q8—262no—
276C4⋊Q8—262no—
277C4⋊Q8D5214yes—
278#125—268no—
279C22⋊Q8—264no—
280C22⋊Q8—268no—
281C22⋊Q8—264no—
282C22⋊Q8—524no—
283C4×Q8—264no—
284C4×Q8—268no—
285C4×Q8—264no—
286#117—268no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—132no—
291C2×C4⋊C4—262no—
292C2×C4⋊C4—262no—
293C2×C4⋊C4—261no—
294C2×C4⋊C4—261no—
295C2×C4⋊C4—262no—
296C2×C4⋊C4—261no—
297C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
298C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
299C2×C22⋊C4—262no—
300C2×C22⋊C4—262no—
301C2×C42—131no—
302C2×C42—131no—
303C2×C42—131no—
304C2×C42—262no—
305C2×C42—262no—
306C2×C42—262no—
307C2×C42C22×D1311yescharacteristic
308#106—268no—
309#103—268no—
310#103—268no—
311C22⋊C8—264no—
312C4×C8—22no—
313C4×C8—262no—
314#95—262no—
315#95—262no—
316C2×C13#243211yescharacteristic
317C2×C13C2×#44811yescharacteristic
318C2×C13C2×#45211yescharacteristic
319C2×C13#316711yescharacteristic
320C2×C13#318511yescharacteristic
321C2×C13#322911yescharacteristic
322C2×C13#323111yescharacteristic
323D13—42no—
324C24—131no—
325C2×Q8—24no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—134no—
329C2×Q8—262no—
330C2×Q8—264no—
331C2×Q8—264no—
332C2×Q8—522no—
333C2×Q8—522no—
334C2×Q8—522no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—131no—
338C22×C4—134no—
339C22×C4—131no—
340C22×C4—131no—
341C22×C4—262no—
342C22×C4—262no—
343C22×C4—262no—
344C22×C4—262no—
345C22×C4—262no—
346C22×C4—262no—
347C22×C4—261no—
348C22×C4—261no—
349C22×C4—262no—
350C22×C4—262no—
351C22×C4—262no—
352C22×C4D4×D1311yescharacteristic
353C22×C4D4×D1311yescharacteristic
354C22×C4C23×D1311yescharacteristic
355C2×C8—22no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—134no—
359C2×C8—262no—
360C2×C8—262no—
361C4⋊C4—24no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—24no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—268no—
367C4⋊C4—268no—
368C4⋊C4—264no—
369C4⋊C4—264no—
370C4⋊C4—262no—
371C4⋊C4—262no—
372C4⋊C4—524no—
373C4⋊C4—522no—
374C4⋊C4C2×D5214yes—
375C22⋊C4—268no—
376C22⋊C4—524no—
377C42—268no—
378C42—262no—
379C42—262no—
380C42—261no—
381C42—261no—
382C42C2×D5212yes—
383C42D4×D1312yes—
384C13#2567211yescharacteristic, complemented, Sylow
385C23—132no—
386C23—261no—
387C23—261no—
388C23—261no—
389C23—261no—
390C23—261no—
391C23—261no—
392C23C2×D4×D1311yescharacteristic
393Q8—48no—
394Q8—268no—
395Q8—524no—
396Q8—1044no—
397C2×C4—24no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—132no—
404C2×C4—261no—
405C2×C4—261no—
406C2×C4—268no—
407C2×C4—261no—
408C2×C4—261no—
409C2×C4—261no—
410C2×C4—264no—
411C2×C4—261no—
412C2×C4—261no—
413C2×C4—261no—
414C2×C4—522no—
415C2×C4—522no—
416C2×C4—524no—
417C2×C4—522no—
418C2×C4—522no—
419C2×C4—522no—
420C2×C4—522no—
421C2×C4—522no—
422C2×C4#8813612yes—
423C2×C4#8813612yes—
424C2×C4#8816612yes—
425C2×C4SD16×D1312yes—
426C2×C4#8816912yes—
427C2×C4#8817212yes—
428C2×C4C22×D5211yescharacteristic
429C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
430C2×C4#8825412yes—
431C2×C4#41×D1312yes—
432C8—42no—
433C8—264no—
434C22—262no—
435C22—262no—
436C22—262no—
437C22—521no—
438C22—521no—
439C22—521no—
440C22—521no—
441C22C2×#8813611yescharacteristic
442C22#1171937311yescharacteristic
443C22#1171942911yescharacteristic
444C22C2×#8816611yescharacteristic
445C22C2×SD16×D1311yescharacteristic
446C22C2×#8816911yescharacteristic
447C22C2×#8817211yescharacteristic
448C4—44no—
449C4—82no—
450C4—262no—
451C4—521no—
452C4—521no—
453C4—524no—
454C4—1042no—
455C4#1171844414yes—
456C4#1171846714yes—
457C4#1171928112yes—
458C4#1171933612yes—
459C2—522no—
460C2#1311846311yescharacteristic
461C2C2×#1171846711yescharacteristic
462C2C2×#1171844411yescharacteristic
463C2#1312539411yescharacteristic
464C2#1312558011yescharacteristic
465C2#1312598111yescharacteristic
466C2#1312599611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1990C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC23×D13C2×D4
hypercenter#1990D13
hypocenterC13#25672
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1990

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718740C2semidirect
3. C2×#11718342C2semidirect
6. #13115637C2semidirect
7. #13115105C2semidirect
9. C13×#1990C2semidirect
157. #1990D13semidirect
384. C13#25672semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194332
C2×#117187402
C2×#117183422
#131231892
#131160352
#131156372
#131151052
C4×#880602
C13×#19902
#2567213