Finite Group Databasebeta

← #15917214

Subgroups — #15917214

Order 3328.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719305C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718519C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718429C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123144C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116039C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116033C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116015C211yesmaximal, characteristic
8#13115799C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115646C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115101C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115099C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115091C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115081C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C22⋊C8×Dic13C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2034C211yesmaximal, characteristic
16C2×C13×#121C2211yescharacteristic
17C2×#88190C2211yescharacteristic
18C2×#88189—21no—
19C2×D4×Dic13—21no—
20C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
21C2×#88178C2211yescharacteristic
22C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
23#11719305—24no—
24#11719305—24no—
25C2×#88144C2211yescharacteristic
26C2×#88144C2211yescharacteristic
27C2×#88141C2211yescharacteristic
28C2×#88133—21no—
29C2×#88131—21no—
30C2×C13×#106C2211yescharacteristic
31C2×C13×#102C2211yescharacteristic
32C2×C13×#102C2211yescharacteristic
33C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
34C13×#380C2211yescharacteristic
35C2×#88072C2211yescharacteristic
36C2×#88072C2211yescharacteristic
37#11718873C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
39C2×#88057C2211yescharacteristic
40C2×#88056C2211yescharacteristic
41C2×#88056C2211yescharacteristic
42C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
43C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
44#11718646C2211yescharacteristic
45#11718638C2211yescharacteristic
46#11718634C2211yescharacteristic
47C2×#88050C2211yescharacteristic
48C2×#88050C2211yescharacteristic
49C2×#88047C2211yescharacteristic
50C2×#88047C2211yescharacteristic
51#11718611—21no—
52#11718607—21no—
53#11718519—24no—
54#11718429—24no—
55#11718316—21no—
56#11718315—21no—
57C13×#340C2211yescharacteristic
58#11718143C2211yescharacteristic
59#11718142C2211yescharacteristic
60#11718142C2211yescharacteristic
61#11718121C2211yescharacteristic
62#11718121C2211yescharacteristic
63C22×D4×C13—21no—
64C22×D4×C13C2311yescharacteristic
65C23×C4×C13C2311yescharacteristic
66C23×Dic13—21no—
67C23×Dic13D411yescharacteristic
68C23×Dic13D411yescharacteristic
69C22×Dic26C2311yescharacteristic
70C22×C8×C13C2311yescharacteristic
71C22×C8×C13C2311yescharacteristic
72C13×#121—22no—
73C13×#121—22no—
74C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C13×C22⋊C4—21no—
78C2×C13×C22⋊C4—21no—
79C2×C22⋊Dic13—21no—
80C2×C22⋊Dic13—21no—
81C2×C22⋊Dic13—21no—
82C2×C22⋊Dic13—21no—
83C2×C22⋊Dic13—21no—
84#88190—22no—
85#88190D414yes—
86#88189—28no—
87D4×Dic13—28no—
88D4×Dic13—22no—
89D4×Dic13—22no—
90C2×C4⋊Dic13—21no—
91C2×C4⋊Dic13—21no—
92C2×C4⋊Dic13—21no—
93C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
96#88178—22no—
97#88178—22no—
98C2×#6101—21no—
99C2×#6101—21no—
100C2×#6101—21no—
101C2×#6101—21no—
102C2×#6101—21no—
103C2×C4×Dic13—21no—
104C2×C4×Dic13—22no—
105C2×C4×Dic13—22no—
106C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
109C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
110C22×#1055C2311yescharacteristic
111C22×#1055C2311yescharacteristic
112#88144—22no—
113#88144—22no—
114#88144—22no—
115#88144D414yes—
116#88141—22no—
117#88141—22no—
118#88133—28no—
119#88131—28no—
120C13×#106—22no—
121C13×#102—22no—
122C13×#102—22no—
123C13×C22⋊C8—22no—
124C13×#95—21no—
125#88072—22no—
126#88072—22no—
127#88071—21no—
128#88071—21no—
129#88071—21no—
130#88071—21no—
131#88071—21no—
132C22⋊#1055—22no—
133#88057—22no—
134#88056—22no—
135#88056—22no—
136C8×Dic13—22no—
137C8×Dic13—22no—
138#88050—22no—
139#88050—22no—
140#88047—22no—
141#88047—22no—
142#25675—131nomaximal, Sylow
143C24×C13—21no—
144C24×C13C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C13—24no—
146C2×D4×C13—21no—
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—42no—
152C2×D4×C13—42no—
153C2×D4×C13C2×D412yes—
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13—21no—
156C22×C4×C13—21no—
157C22×C4×C13—21no—
158C22×C4×C13—21no—
159C22×C4×C13—21no—
160C22×C4×C13—21no—
161C22×C4×C13—21no—
162C22×C4×C13—21no—
163C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C13C2411yescharacteristic
165C22×Dic13—24no—
166C22×Dic13—22no—
167C22×Dic13—21no—
168C22×Dic13—21no—
169C22×Dic13—22no—
170C22×Dic13—22no—
171C22×Dic13—22no—
172C22×Dic13—21no—
173C22×Dic13—21no—
174C22×Dic13—41no—
175C22×Dic13—41no—
176C22×Dic13—42no—
177C22×Dic13—42no—
178C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
179C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
180C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
181C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic26—21no—
183C2×Dic26—21no—
184C2×Dic26—21no—
185C2×Dic26—21no—
186C2×Dic26—21no—
187C2×Dic26C2×D412yes—
188C2×C8×C13—21no—
189C2×C8×C13—21no—
190C2×C8×C13—21no—
191C2×C8×C13—21no—
192C2×C8×C13—21no—
193C2×C8×C13#4112yes—
194C13×C4⋊C4—21no—
195C13×C4⋊C4—21no—
196C13×C4⋊C4—21no—
197C13×C4⋊C4—21no—
198C13×C4⋊C4—21no—
199C13×C4⋊C4C2×D412yes—
200C13×C22⋊C4—24no—
201C13×C22⋊C4—42no—
202C22⋊Dic13—24no—
203C22⋊Dic13—24no—
204C22⋊Dic13—24no—
205C22⋊Dic13—24no—
206C22⋊Dic13—42no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13—24no—
209C4⋊Dic13—21no—
210C4⋊Dic13—21no—
211C4⋊Dic13—21no—
212C4⋊Dic13—21no—
213C4⋊Dic13—42no—
214C4⋊Dic13—42no—
215C4⋊Dic13C2×D412yes—
216#6101—24no—
217#6101—24no—
218#6101—24no—
219#6101—42no—
220#6101—42no—
221C4×Dic13—24no—
222C4×Dic13—21no—
223C4×Dic13—21no—
224C4×Dic13—22no—
225C4×Dic13—22no—
226C4×Dic13C2×D412yes—
227C4×Dic13C2×D412yes—
228C2×#1055—21no—
229C2×#1055—21no—
230C2×#1055—21no—
231C2×#1055—21no—
232C2×#1055—21no—
233C2×#1055#4112yes—
234C2×#529—131no—
235C2×#499—131no—
236C2×#488—131no—
237#2851—131no—
238#2036—131no—
239#2035—131no—
240#2034D1311yescharacteristic
241#2033—131no—
242#1991—131no—
243#1958—131no—
244#1865—131no—
245#1864—131no—
246#1863—131no—
247#1862—131no—
248C4×C22⋊C8—131no—
249C23×C13—21no—
250C23×C13—21no—
251C23×C13—21no—
252C23×C13—21no—
253C23×C13—21no—
254C23×C13—21no—
255C23×C13—22no—
256C23×C13—41no—
257C23×C13—41no—
258C23×C13—41no—
259C23×C13—41no—
260C23×C13—41no—
261C23×C13—41no—
262C23×C13#13512yes—
263C23×C13C22×D411yescharacteristic
264D4×C13—22no—
265D4×C13—22no—
266D4×C13—48no—
267D4×C13—41no—
268D4×C13—41no—
269C2×C4×C13—21no—
270C2×C4×C13—22no—
271C2×C4×C13—21no—
272C2×C4×C13—21no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13—41no—
282C2×C4×C13—41no—
283C2×C4×C13—41no—
284C2×C4×C13—41no—
285C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
288C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
289C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
290C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
291C2×Dic13—21no—
292C2×Dic13—21no—
293C2×Dic13—21no—
294C2×Dic13—21no—
295C2×Dic13—21no—
296C2×Dic13—21no—
297C2×Dic13—21no—
298C2×Dic13—22no—
299C2×Dic13—22no—
300C2×Dic13—21no—
301C2×Dic13—21no—
302C2×Dic13—44no—
303C2×Dic13—44no—
304C2×Dic13—48no—
305C2×Dic13—41no—
306C2×Dic13—41no—
307C2×Dic13—41no—
308C2×Dic13—41no—
309C2×Dic13—41no—
310C2×Dic13—41no—
311C2×Dic13—41no—
312C2×Dic13—41no—
313C2×Dic13—41no—
314C2×Dic13—41no—
315C2×Dic13#12012yes—
316C2×Dic13#12012yes—
317C2×Dic13#13512yes—
318Dic26—22no—
319Dic26—22no—
320Dic26—41no—
321Dic26—41no—
322C8×C13—22no—
323C8×C13—41no—
324#1055—22no—
325#1055—41no—
326#529—264no—
327#529—264no—
328C2×#126—261no—
329C2×#125—131no—
330C2×#125—131no—
331C2×#124—131no—
332C2×#123—261no—
333C2×C22⋊Q8—131no—
334C2×#121C2×D1311yescharacteristic
335C2×C4×Q8—131no—
336C2×C4×D4—131no—
337C2×C4×D4—261no—
338C2×#117—261no—
339C22×C42—131no—
340#499—264no—
341#488—264no—
342C2×#107—131no—
343C2×#107—131no—
344C2×#106—131no—
345C2×#106C2×D1311yescharacteristic
346C2×#103—131no—
347C2×#103—131no—
348C2×#103—131no—
349C2×#103—131no—
350C2×#102—131no—
351C2×#102—131no—
352C2×#102C2×D1311yescharacteristic
353C2×#102C2×D1311yescharacteristic
354C2×C22⋊C8—131no—
355C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
356C2×C4×C8—131no—
357C2×C4×C8—131no—
358#389—131no—
359#389—131no—
360#387—261no—
361#387—261no—
362#385—261no—
363#385—261no—
364#382—131no—
365#380—131no—
366#380C2×D1311yescharacteristic
367#340—131no—
368#340—131no—
369#340—131no—
370#340C2×D1311yescharacteristic
371#336—131no—
372#336—131no—
373C22×C13—22no—
374C22×C13—22no—
375C22×C13—22no—
376C22×C13—41no—
377C22×C13—41no—
378C22×C13—41no—
379C22×C13—41no—
380C22×C13—42no—
381C22×C13—42no—
382C22×C13—42no—
383C22×C13—81no—
384C22×C13—81no—
385C22×C13—81no—
386C22×C13—81no—
387C22×C13C2×#12011yescharacteristic
388C22×C13#53211yescharacteristic
389C22×C13#53611yescharacteristic
390C22×C13C2×#13511yescharacteristic
391C22×C13C2×#13511yescharacteristic
392C22×C13#57511yescharacteristic
393C22×C13#57511yescharacteristic
394C4×C13—41no—
395C4×C13—42no—
396C4×C13—81no—
397C4×C13—81no—
398C4×C13#54711yescharacteristic
399C4×C13#54711yescharacteristic
400C4×C13#54811yescharacteristic
401C4×C13#54811yescharacteristic
402Dic13—22no—
403Dic13—22no—
404Dic13—22no—
405Dic13—42no—
406Dic13—41no—
407Dic13—42no—
408Dic13—81no—
409Dic13—81no—
410C22×Q8—131no—
411C22×D4—21no—
412C22×D4C22×D1311yescharacteristic
413C23×C4—131no—
414C23×C4—131no—
415C23×C4—261no—
416C23×C4C22×D1311yescharacteristic
417C22×C8—131no—
418C22×C8—131no—
419C22×C8C22×D1311yescharacteristic
420C22×C8C22×D1311yescharacteristic
421#126—268no—
422#125—134no—
423#125—262no—
424#125—262no—
425#125—262no—
426#124—134no—
427#124—262no—
428#123—268no—
429C22⋊Q8—262no—
430C22⋊Q8—262no—
431#121—22no—
432#121—22no—
433C4×Q8—262no—
434C4×Q8—262no—
435C4×D4—262no—
436C4×D4—268no—
437C4×D4—262no—
438#117—268no—
439C2×C4⋊C4—131no—
440C2×C4⋊C4—131no—
441C2×C4⋊C4—131no—
442C2×C4⋊C4—261no—
443C2×C4⋊C4—261no—
444C2×C4⋊C4—261no—
445C2×C4⋊C4—261no—
446C2×C4⋊C4—261no—
447C2×C4⋊C4—261no—
448C2×C4⋊C4—261no—
449C2×C4⋊C4—261no—
450C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
451C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
452C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
453C2×C22⋊C4—21no—
454C2×C22⋊C4—21no—
455C2×C22⋊C4—261no—
456C2×C22⋊C4—261no—
457C2×C22⋊C4—261no—
458C2×C22⋊C4—261no—
459C2×C22⋊C4—261no—
460C2×C42—131no—
461C2×C42—131no—
462C2×C42—131no—
463C2×C42—131no—
464C2×C42—262no—
465C2×C42—262no—
466C2×C42—261no—
467#107—262no—
468#107—262no—
469#106—22no—
470#106—262no—
471#103—262no—
472#103—262no—
473#103—262no—
474#103—262no—
475#102—22no—
476#102—22no—
477#102—262no—
478#102—262no—
479C22⋊C8—22no—
480C22⋊C8—262no—
481C4×C8—262no—
482C4×C8—262no—
483#95—21no—
484#95—261no—
485#95—261no—
486#95—261no—
487#95—261no—
488#95—261no—
489C2×C13—42no—
490C2×C13—82no—
491C2×C13#243211yescharacteristic
492C2×C13#300211yescharacteristic
493C2×C13#300211yescharacteristic
494C2×C13#316811yescharacteristic
495C2×C13#318311yescharacteristic
496C2×C13#323211yescharacteristic
497C2×C13#323311yescharacteristic
498C24—21no—
499C24D4×D1311yescharacteristic
500C2×Q8—132no—
501C2×Q8—261no—
502C2×Q8—261no—
503C2×Q8—261no—
504C2×Q8—261no—
505C2×Q8—261no—
506C2×D4—24no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—42no—
513C2×D4—42no—
514C2×D4D4×D1312yes—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—131no—
525C22×C4—131no—
526C22×C4—131no—
527C22×C4—131no—
528C22×C4—262no—
529C22×C4—262no—
530C22×C4—262no—
531C22×C4—264no—
532C22×C4—262no—
533C22×C4—261no—
534C22×C4—261no—
535C22×C4—261no—
536C22×C4—261no—
537C22×C4—522no—
538C22×C4—521no—
539C22×C4—521no—
540C22×C4—522no—
541C22×C4D4×D1311yescharacteristic
542C22×C4C23×D1311yescharacteristic
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—132no—
549C2×C8—261no—
550C2×C8—261no—
551C2×C8—261no—
552C2×C8—261no—
553C2×C8—261no—
554C2×C8#612912yes—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—132no—
561C4⋊C4—264no—
562C4⋊C4—264no—
563C4⋊C4—264no—
564C4⋊C4—264no—
565C4⋊C4—261no—
566C4⋊C4—261no—
567C4⋊C4—261no—
568C4⋊C4—261no—
569C4⋊C4—261no—
570C4⋊C4—522no—
571C4⋊C4—522no—
572C4⋊C4—522no—
573C4⋊C4—522no—
574C4⋊C4D4×D1312yes—
575C22⋊C4—24no—
576C22⋊C4—42no—
577C22⋊C4—264no—
578C22⋊C4—264no—
579C22⋊C4—264no—
580C22⋊C4—264no—
581C22⋊C4—522no—
582C42—132no—
583C42—132no—
584C42—262no—
585C42—262no—
586C42—264no—
587C42—261no—
588C42—261no—
589C13#2567511yescharacteristic, complemented, Sylow
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—21no—
594C23—21no—
595C23—21no—
596C23—22no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23#8817012yes—
604C23C2×D4×D1311yescharacteristic
605Q8—262no—
606Q8—262no—
607Q8—521no—
608Q8—521no—
609D4—22no—
610D4—22no—
611D4—48no—
612D4—41no—
613D4—41no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—132no—
631C2×C4—132no—
632C2×C4—132no—
633C2×C4—261no—
634C2×C4—261no—
635C2×C4—261no—
636C2×C4—261no—
637C2×C4—261no—
638C2×C4—261no—
639C2×C4—261no—
640C2×C4—261no—
641C2×C4—261no—
642C2×C4—262no—
643C2×C4—262no—
644C2×C4—524no—
645C2×C4—524no—
646C2×C4—528no—
647C2×C4—521no—
648C2×C4—521no—
649C2×C4—521no—
650C2×C4—521no—
651C2×C4—521no—
652C2×C4—521no—
653C2×C4—521no—
654C2×C4—521no—
655C2×C4—521no—
656C2×C4—521no—
657C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
658C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
659C2×C4C2×#612911yescharacteristic
660C2×C4#41×D1311yescharacteristic
661C2×C4#8825711yescharacteristic
662C2×C4#8825711yescharacteristic
663C8—22no—
664C8—41no—
665C8—262no—
666C8—521no—
667C22—22no—
668C22—22no—
669C22—22no—
670C22—41no—
671C22—41no—
672C22—41no—
673C22—41no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—81no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22D13×#12011yescharacteristic
682C22#1171930111yescharacteristic
683C22#1171935311yescharacteristic
684C22C2×#8817011yescharacteristic
685C22D13×#13511yescharacteristic
686C22#1171947811yescharacteristic
687C22#1171947811yescharacteristic
688C4—42no—
689C4—41no—
690C4—81no—
691C4—81no—
692C4—262no—
693C4—262no—
694C4—262no—
695C4—522no—
696C4—521no—
697C4—522no—
698C4—1041no—
699C4—1041no—
700C4#1171930311yescharacteristic
701C4#1171931611yescharacteristic
702C4#1171936011yescharacteristic
703C4#1171938211yescharacteristic
704C2—42no—
705C2—82no—
706C2#1311845911yescharacteristic
707C2#1312405111yescharacteristic
708C2#1312405511yescharacteristic
709C2#1312539911yescharacteristic
710C2#1312556011yescharacteristic
711C2#1312600311yescharacteristic
712C2#1312601211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2034C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×C13×#121C22
hypercenter#2034D13
hypocenterC13#25675
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2034

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718519C2semidirect
3. C2×#11718429C2semidirect
4. #13123144C2semidirect
5. #13116039C2semidirect
6. #13116033C2semidirect
8. #13115799C2semidirect
9. #13115646C2semidirect
10. #13115101C2semidirect
11. #13115099C2semidirect
12. #13115091C2semidirect
13. #13115081C2semidirect
14. C22⋊C8×Dic13C2semidirect
589. C13#25675semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117193052
C2×#117185192
C2×#117184292
#131231442
#131160392
#131160332
#131160152
#131157992
#131156462
#131151012
#131150992
#131150912
#131150812
C22⋊C8×Dic132
C13×#20342
#2567513