Finite Group Databasebeta

← #15917217

Subgroups — #15917217

Order 3328.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719396C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718729C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123141C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116041C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116034C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116027C211yesmaximal, characteristic
7#13116020C211yesmaximal, characteristic
8#13115802C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115647C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115101C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115094C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115087C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115080C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#88060C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C13×#499C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×#125C2211yescharacteristic
17C2×C13×#125C2211yescharacteristic
18#11719396—24no—
19#11719396—24no—
20C2×#88152—21no—
21C2×#88151C2211yescharacteristic
22C2×#88149C2211yescharacteristic
23C2×#88148—21no—
24C2×#88147—21no—
25C2×#88147C2211yescharacteristic
26C2×#88146—21no—
27C2×#88141C2211yescharacteristic
28C2×#88129C2211yescharacteristic
29C2×C42×D13C2211yescharacteristic
30C13×#499—24no—
31C2×C13×#107C2211yescharacteristic
32C2×C13×#107C2211yescharacteristic
33C2×C13×#106C2211yescharacteristic
34C2×C13×#106C2211yescharacteristic
35C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
36C2×#88061C2211yescharacteristic
37C2×#88061C2211yescharacteristic
38C2×#88060C2211yescharacteristic
39C2×#88060C2211yescharacteristic
40C2×#88056C2211yescharacteristic
41C2×#88056C2211yescharacteristic
42#11718729—24no—
43#11718650—21no—
44#11718650—21no—
45#11718648C2211yescharacteristic
46#11718648C2211yescharacteristic
47#11718639—21no—
48#11718639—21no—
49#11718634C2211yescharacteristic
50#11718634C2211yescharacteristic
51C2×#88050C2211yescharacteristic
52C2×#88050C2211yescharacteristic
53C2×#88049C2211yescharacteristic
54C2×#88049C2211yescharacteristic
55#11718597C2211yescharacteristic
56C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
57#11718142C2211yescharacteristic
58#11718142C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61#11718121C2211yescharacteristic
62#11718121C2211yescharacteristic
63C22×D52—21no—
64C22×D52C2311yescharacteristic
65C22×C4×D13—21no—
66C22×C4×D13D411yescharacteristic
67C22×C4×D13D411yescharacteristic
68C22×C4×D13C2311yescharacteristic
69C22×Dic26C2311yescharacteristic
70C22×C8×C13C2311yescharacteristic
71C22×C8×C13C2311yescharacteristic
72C13×#125—22no—
73C13×#125—22no—
74C13×#125—22no—
75C13×#125D414yes—
76C2×C13×C4⋊C4—21no—
77C2×C13×C4⋊C4—21no—
78C2×C13×C4⋊C4—21no—
79C2×C13×C4⋊C4—21no—
80C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C2×C42×C13C2311yescharacteristic
85C2×#6103—21no—
86C2×#6103—21no—
87C2×#6103—21no—
88C2×#6103—21no—
89C2×#6103—21no—
90C2×#6103—21no—
91C2×#6103—21no—
92C2×C4⋊Dic13—21no—
93C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
95C2×#6101—21no—
96C2×#6101—21no—
97C2×#6101—21no—
98C2×C4×Dic13—21no—
99C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
100C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
101C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
102C22×#1055C2311yescharacteristic
103C22×#1055C2311yescharacteristic
104#88152—28no—
105#88151—22no—
106#88151—22no—
107#88149—22no—
108#88149—22no—
109#88148—28no—
110#88147—28no—
111#88147—22no—
112#88147—22no—
113#88146—28no—
114#88141—22no—
115#88141—22no—
116#88129—22no—
117#88129D414yes—
118C42×D13—22no—
119C42×D13—22no—
120C13×#107—22no—
121C13×#107—22no—
122C13×#106—22no—
123C13×#106—22no—
124C4×C8×C13—22no—
125#88071—21no—
126#88071—21no—
127#88071—21no—
128#88071—21no—
129#88071—21no—
130#88071—21no—
131#88061—22no—
132#88061—22no—
133#88060—22no—
134#88060—22no—
135#88056—22no—
136#88056—22no—
137#88050—22no—
138#88050—22no—
139#88049—22no—
140#88049—22no—
141C4×#1055—22no—
142#25675—131nomaximal, Sylow
143C23×D13—21no—
144C23×D13C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2411yescharacteristic
152C22×Dic13—21no—
153C22×Dic13—21no—
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
158C2×D52—21no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52—24no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52—42no—
165C2×D52—42no—
166C2×D52C2×D412yes—
167C2×C4×D13—24no—
168C2×C4×D13—22no—
169C2×C4×D13—22no—
170C2×C4×D13—22no—
171C2×C4×D13—21no—
172C2×C4×D13—21no—
173C2×C4×D13—21no—
174C2×C4×D13—21no—
175C2×C4×D13—21no—
176C2×C4×D13—21no—
177C2×C4×D13—22no—
178C2×C4×D13—41no—
179C2×C4×D13—41no—
180C2×C4×D13—42no—
181C2×C4×D13—42no—
182C2×Dic26—21no—
183C2×Dic26—21no—
184C2×Dic26—21no—
185C2×Dic26—21no—
186C2×Dic26—21no—
187C2×Dic26C2×D412yes—
188C2×C8×C13—21no—
189C2×C8×C13—21no—
190C2×C8×C13—21no—
191C2×C8×C13—21no—
192C2×C8×C13#4112yes—
193C2×C8×C13#4112yes—
194C13×C4⋊C4—24no—
195C13×C4⋊C4—24no—
196C13×C4⋊C4—21no—
197C13×C4⋊C4—21no—
198C13×C4⋊C4—21no—
199C13×C4⋊C4—21no—
200C13×C4⋊C4—21no—
201C13×C4⋊C4—21no—
202C13×C4⋊C4—42no—
203C13×C4⋊C4—42no—
204C13×C4⋊C4C2×D412yes—
205C13×C4⋊C4C2×D412yes—
206C42×C13C2×D412yes—
207C42×C13C2×D412yes—
208#6103—24no—
209#6103—24no—
210#6103—24no—
211#6103—24no—
212#6103—24no—
213#6103—42no—
214#6103—42no—
215C4⋊Dic13—24no—
216C4⋊Dic13—21no—
217C4⋊Dic13—21no—
218C4⋊Dic13—21no—
219C4⋊Dic13—21no—
220#6101—24no—
221#6101—42no—
222#6101—42no—
223C4×Dic13—24no—
224C4×Dic13—22no—
225C4×Dic13—22no—
226C4×Dic13—21no—
227C4×Dic13—21no—
228C2×#1055—21no—
229C2×#1055—21no—
230C2×#1055—21no—
231C2×#1055—21no—
232C2×#1055—21no—
233C2×#1055—21no—
234C2×#529—131no—
235C2×#499D1311yescharacteristic, complemented
236C2×#488—131no—
237#2851—131no—
238#2036—131no—
239#2035—131no—
240#2034—131no—
241#2033—131no—
242#1991—131no—
243#1958—131no—
244#1865—131no—
245#1864—131no—
246#1863—131no—
247#1862—131no—
248C4×C22⋊C8—131no—
249C23×C13C22×D411yescharacteristic
250C22×D13—21no—
251C22×D13—21no—
252C22×D13—21no—
253C22×D13—21no—
254C22×D13—21no—
255C22×D13—21no—
256C22×D13—22no—
257C22×D13—41no—
258C22×D13—41no—
259C22×D13—41no—
260C22×D13—41no—
261C22×D13—41no—
262C22×D13—41no—
263C22×D13#13512yes—
264C2×C4×C13—21no—
265C2×C4×C13—21no—
266C2×C4×C13—21no—
267C2×C4×C13—21no—
268C2×C4×C13—22no—
269C2×C4×C13—22no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13#12012yes—
281C2×C4×C13#12012yes—
282C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
285C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
287C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
288C2×Dic13—21no—
289C2×Dic13—21no—
290C2×Dic13—21no—
291C2×Dic13—21no—
292C2×Dic13—22no—
293C2×Dic13—21no—
294C2×Dic13—21no—
295C2×Dic13—21no—
296C2×Dic13—21no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13—41no—
300C2×Dic13—41no—
301C2×Dic13—41no—
302C2×Dic13—41no—
303C2×Dic13—41no—
304C2×Dic13—41no—
305C2×Dic13#13512yes—
306D52—22no—
307D52—22no—
308D52—48no—
309D52—41no—
310D52—41no—
311C4×D13—44no—
312C4×D13—48no—
313C4×D13—44no—
314C4×D13—41no—
315C4×D13—41no—
316C4×D13—41no—
317C4×D13—41no—
318Dic26—22no—
319Dic26—22no—
320Dic26—41no—
321Dic26—41no—
322C8×C13—22no—
323C8×C13—22no—
324#1055—41no—
325#1055—41no—
326#529—264no—
327#529—264no—
328C2×#126—261no—
329C2×#125C2×D1311yescharacteristic
330C2×#125C2×D1311yescharacteristic
331C2×#124—131no—
332C2×#123—261no—
333C2×C22⋊Q8—131no—
334C2×#121—131no—
335C2×C4×Q8—131no—
336C2×C4×D4—131no—
337C2×C4×D4—261no—
338C2×#117—261no—
339C22×C42—131no—
340#499—24no—
341#488—264no—
342C2×#107C2×D1311yescharacteristic
343C2×#107C2×D1311yescharacteristic
344C2×#106C2×D1311yescharacteristic
345C2×#106C2×D1311yescharacteristic
346C2×#103—131no—
347C2×#103—131no—
348C2×#103—131no—
349C2×#103—131no—
350C2×#102—131no—
351C2×#102—131no—
352C2×#102—131no—
353C2×#102—131no—
354C2×C22⋊C8—131no—
355C2×C22⋊C8—131no—
356C2×C4×C8—131no—
357C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
358#389—131no—
359#389—131no—
360#387—261no—
361#387—261no—
362#385—261no—
363#385—261no—
364#382—131no—
365#380—131no—
366#380—131no—
367#340—131no—
368#340—131no—
369#340—131no—
370#340—131no—
371#336—131no—
372#336—131no—
373C22×C13C2×#12011yescharacteristic
374C22×C13#53211yescharacteristic
375C22×C13#53611yescharacteristic
376C22×C13C2×#13511yescharacteristic
377C22×C13C2×#13511yescharacteristic
378C22×C13#57511yescharacteristic
379C22×C13#57511yescharacteristic
380C2×D13—22no—
381C2×D13—22no—
382C2×D13—22no—
383C2×D13—41no—
384C2×D13—41no—
385C2×D13—41no—
386C2×D13—41no—
387C2×D13—42no—
388C2×D13—42no—
389C2×D13—42no—
390C2×D13—81no—
391C2×D13—81no—
392C2×D13—81no—
393C2×D13—81no—
394C4×C13—22no—
395C4×C13—22no—
396C4×C13—42no—
397C4×C13—42no—
398C4×C13—81no—
399C4×C13—81no—
400C4×C13#54711yescharacteristic
401C4×C13#54711yescharacteristic
402C4×C13#54811yescharacteristic
403C4×C13#54811yescharacteristic
404Dic13—22no—
405Dic13—42no—
406Dic13—41no—
407Dic13—41no—
408Dic13—81no—
409Dic13—81no—
410C22×Q8—131no—
411C22×D4—131no—
412C22×D4—261no—
413C23×C4—131no—
414C23×C4—131no—
415C23×C4—131no—
416C23×C4—261no—
417C22×C8—131no—
418C22×C8—131no—
419C22×C8C22×D1311yescharacteristic
420C22×C8C22×D1311yescharacteristic
421#126—268no—
422#125—22no—
423#125—22no—
424#125—22no—
425#125C22⋊D1314yes—
426#124—134no—
427#124—262no—
428#123—268no—
429C22⋊Q8—262no—
430C22⋊Q8—262no—
431#121—262no—
432#121—262no—
433C4×Q8—262no—
434C4×Q8—262no—
435C4×D4—262no—
436C4×D4—268no—
437C4×D4—262no—
438#117—268no—
439C2×C4⋊C4—21no—
440C2×C4⋊C4—21no—
441C2×C4⋊C4—21no—
442C2×C4⋊C4—21no—
443C2×C4⋊C4—131no—
444C2×C4⋊C4—131no—
445C2×C4⋊C4—261no—
446C2×C4⋊C4—261no—
447C2×C4⋊C4—261no—
448C2×C4⋊C4—261no—
449C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
450C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
451C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
452C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
453C2×C22⋊C4—261no—
454C2×C22⋊C4—261no—
455C2×C22⋊C4—261no—
456C2×C22⋊C4—261no—
457C2×C22⋊C4—261no—
458C2×C22⋊C4—261no—
459C2×C22⋊C4—261no—
460C2×C42—131no—
461C2×C42—131no—
462C2×C42—131no—
463C2×C42—261no—
464C2×C42—262no—
465C2×C42—262no—
466C2×C42C22×D1311yescharacteristic
467#107—22no—
468#107—22no—
469#106—22no—
470#106—22no—
471#103—262no—
472#103—262no—
473#103—262no—
474#103—262no—
475#102—262no—
476#102—262no—
477#102—262no—
478#102—262no—
479C22⋊C8—262no—
480C22⋊C8—262no—
481C4×C8—22no—
482C4×C8—262no—
483#95—261no—
484#95—261no—
485#95—261no—
486#95—261no—
487#95—261no—
488#95—261no—
489C2×C13#243211yescharacteristic
490C2×C13#300211yescharacteristic
491C2×C13#300211yescharacteristic
492C2×C13#316811yescharacteristic
493C2×C13#318311yescharacteristic
494C2×C13#323211yescharacteristic
495C2×C13#323311yescharacteristic
496D13—42no—
497D13—82no—
498C24—131no—
499C24—261no—
500C2×Q8—132no—
501C2×Q8—261no—
502C2×Q8—261no—
503C2×Q8—261no—
504C2×Q8—261no—
505C2×Q8—261no—
506C2×D4—132no—
507C2×D4—264no—
508C2×D4—261no—
509C2×D4—261no—
510C2×D4—261no—
511C2×D4—261no—
512C2×D4—261no—
513C2×D4—522no—
514C2×D4—522no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—131no—
520C22×C4—131no—
521C22×C4—131no—
522C22×C4—262no—
523C22×C4—262no—
524C22×C4—264no—
525C22×C4—261no—
526C22×C4—262no—
527C22×C4—262no—
528C22×C4—261no—
529C22×C4—261no—
530C22×C4—261no—
531C22×C4—261no—
532C22×C4—261no—
533C22×C4—261no—
534C22×C4—261no—
535C22×C4—261no—
536C22×C4—521no—
537C22×C4—521no—
538C22×C4—522no—
539C22×C4—522no—
540C22×C4D4×D1311yescharacteristic
541C22×C4D4×D1311yescharacteristic
542C22×C4C23×D1311yescharacteristic
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—261no—
548C2×C8—261no—
549C2×C8—261no—
550C2×C8—261no—
551C2×C8—261no—
552C2×C8—261no—
553C2×C8#613112yes—
554C2×C8#613112yes—
555C4⋊C4—24no—
556C4⋊C4—24no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—42no—
564C4⋊C4—42no—
565C4⋊C4—264no—
566C4⋊C4—264no—
567C4⋊C4—261no—
568C4⋊C4—261no—
569C4⋊C4—261no—
570C4⋊C4—261no—
571C4⋊C4—522no—
572C4⋊C4—522no—
573C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
574C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
575C22⋊C4—264no—
576C22⋊C4—264no—
577C22⋊C4—264no—
578C22⋊C4—264no—
579C22⋊C4—264no—
580C22⋊C4—522no—
581C22⋊C4—522no—
582C42—264no—
583C42—262no—
584C42—262no—
585C42—261no—
586C42—261no—
587C42D4×D1312yes—
588C42C2×C22⋊D1312yes—
589C13#2567511yescharacteristic, complemented, Sylow
590C23—132no—
591C23—261no—
592C23—261no—
593C23—261no—
594C23—261no—
595C23—261no—
596C23—261no—
597C23—262no—
598C23—521no—
599C23—521no—
600C23—521no—
601C23—521no—
602C23—521no—
603C23—521no—
604C23C2×D4×D1311yescharacteristic
605Q8—262no—
606Q8—262no—
607Q8—521no—
608Q8—521no—
609D4—262no—
610D4—262no—
611D4—528no—
612D4—521no—
613D4—521no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—132no—
631C2×C4—261no—
632C2×C4—261no—
633C2×C4—261no—
634C2×C4—261no—
635C2×C4—261no—
636C2×C4—261no—
637C2×C4—261no—
638C2×C4—261no—
639C2×C4—262no—
640C2×C4—524no—
641C2×C4—524no—
642C2×C4—528no—
643C2×C4—521no—
644C2×C4—521no—
645C2×C4—521no—
646C2×C4—521no—
647C2×C4—521no—
648C2×C4—521no—
649C2×C4—521no—
650C2×C4—521no—
651C2×C4—521no—
652C2×C4—521no—
653C2×C4—521no—
654C2×C4—521no—
655C2×C4#8819112yes—
656C2×C4#8819112yes—
657C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
658C2×C4C2×#613111yescharacteristic
659C2×C4C2×#613111yescharacteristic
660C2×C4#8825411yescharacteristic
661C2×C4#8825411yescharacteristic
662C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
663C8—22no—
664C8—22no—
665C8—521no—
666C8—521no—
667C22—262no—
668C22—262no—
669C22—262no—
670C22—521no—
671C22—521no—
672C22—521no—
673C22—521no—
674C22—522no—
675C22—522no—
676C22—522no—
677C22—1041no—
678C22—1041no—
679C22—1041no—
680C22—1041no—
681C22#1171942911yescharacteristic
682C22#1171943011yescharacteristic
683C22D13×#13511yescharacteristic
684C22D13×#13511yescharacteristic
685C22#1171947311yescharacteristic
686C22#1171947311yescharacteristic
687C22C2×#8819111yescharacteristic
688C4—22no—
689C4—22no—
690C4—42no—
691C4—42no—
692C4—81no—
693C4—81no—
694C4—262no—
695C4—521no—
696C4—521no—
697C4—522no—
698C4—1041no—
699C4—1041no—
700C4#1171943111yescharacteristic
701C4#1171943111yescharacteristic
702C4#1171952211yescharacteristic
703C4#1171952211yescharacteristic
704C2—522no—
705C2—1042no—
706C2#1311846111yescharacteristic
707C2#1312405011yescharacteristic
708C2#1312405011yescharacteristic
709C2#1312540811yescharacteristic
710C2#1312556711yescharacteristic
711C2#1312600511yescharacteristic
712C2#1312601611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#499C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#88149C22
hypercenterC2×#499D13
hypocenterC13#25675
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#499

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718729C2semidirect
3. #13123141C2semidirect
4. #13116041C2semidirect
5. #13116034C2semidirect
8. #13115802C2semidirect
9. #13115647C2semidirect
10. #13115101C2semidirect
11. #13115094C2semidirect
12. #13115087C2semidirect
13. #13115080C2semidirect
14. C4×#88060C2semidirect
15. C2×C13×#499C2semidirect
235. C2×#499D13semidirect
589. C13#25675semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117193962
C2×#117187292
#131231412
#131160412
#131160342
#131160272
#131160202
#131158022
#131156472
#131151012
#131150942
#131150872
#131150802
C4×#880602
C2×C13×#4992
#2567513