Finite Group Databasebeta

← #15917221

Subgroups — #15917221

Order 3328.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719184C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718344C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718358C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123146C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116040C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116033C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116026C211yesmaximal, characteristic
8#13116019C211yesmaximal, characteristic
9#13115801C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115647C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115107C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115100C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115093C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13115086C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×C13×C22⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C42×C13C2211yescharacteristic
17C2×#88184C2211yescharacteristic
18C2×#88183—21no—
19C2×C4×C22⋊D13—21no—
20C2×#88178C2211yescharacteristic
21#11719184—24no—
22#11719184—24no—
23C2×#88130—21no—
24C2×#88129C2211yescharacteristic
25C2×C4×D52C2211yescharacteristic
26C2×#88126—21no—
27C2×#88124C2211yescharacteristic
28C2×#88124C2211yescharacteristic
29C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
30C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
32C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
33C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
34#11718873C2211yescharacteristic
35#11718873C2211yescharacteristic
36#11718871—21no—
37#11718871—21no—
38C2×#88061C2211yescharacteristic
39C2×#88061C2211yescharacteristic
40C2×#88061C2211yescharacteristic
41C2×#88061C2211yescharacteristic
42C2×#88058C2211yescharacteristic
43C2×#88058C2211yescharacteristic
44C2×#88057C2211yescharacteristic
45C2×#88057C2211yescharacteristic
46C2×#88056C2211yescharacteristic
47C2×#88056C2211yescharacteristic
48C2×#88056C2211yescharacteristic
49C2×#88056C2211yescharacteristic
50#11718597C2211yescharacteristic
51#11718594—21no—
52#11718594—21no—
53#11718589C2211yescharacteristic
54#11718589C2211yescharacteristic
55#11718358—24no—
56#11718344—24no—
57C13×#336C2211yescharacteristic
58C13×#336C2211yescharacteristic
59#11718143C2211yescharacteristic
60#11718143C2211yescharacteristic
61#11718143C2211yescharacteristic
62#11718143C2211yescharacteristic
63C23×C4×C13D411yescharacteristic
64C23×C4×C13D411yescharacteristic
65C23×C4×C13C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊D13—21no—
67C22×D52C2311yescharacteristic
68C22×C4×D13—21no—
69C22×Dic26C2311yescharacteristic
70C22×C8×C13C2311yescharacteristic
71C22×C8×C13C2311yescharacteristic
72C22×C8×C13C2311yescharacteristic
73C22×C8×C13C2311yescharacteristic
74C2×C42×C13—22no—
75C2×C42×C13—22no—
76C2×C42×C13D411yescharacteristic
77C2×C42×C13D411yescharacteristic
78C2×C42×C13C2311yescharacteristic
79C2×C42×C13C2311yescharacteristic
80C2×C22⋊Dic13—21no—
81C2×C22⋊Dic13—21no—
82C2×C22⋊Dic13—21no—
83#88184—22no—
84#88184—22no—
85#88183—28no—
86C4×C22⋊D13—28no—
87C2×#6103—21no—
88C2×#6103—21no—
89C2×#6103—21no—
90C2×#6103—21no—
91C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
97#88178—22no—
98#88178—22no—
99C2×#6101—21no—
100C2×#6101—21no—
101C2×#6101—21no—
102C2×#6101—21no—
103C2×#6101—21no—
104C2×#6101—21no—
105C2×#6101—21no—
106C2×#6101—21no—
107C2×C4×Dic13—21no—
108#88130—28no—
109#88129—22no—
110#88129D414yes—
111C4×D52—22no—
112C4×D52—22no—
113#88126—28no—
114#88124—22no—
115#88124—22no—
116#88124—22no—
117#88124D414yes—
118C4×Dic26—22no—
119C4×Dic26—22no—
120C13×C22⋊C8—22no—
121C13×C22⋊C8—22no—
122C4×C8×C13—22no—
123C4×C8×C13—22no—
124#88071—21no—
125#88071—21no—
126#88071—21no—
127#88071—21no—
128#88071—21no—
129#88071—21no—
130#88061—22no—
131#88061—22no—
132#88061—22no—
133#88061—22no—
134#88058—22no—
135#88058—22no—
136#88057—22no—
137#88057—22no—
138#88056—22no—
139#88056—22no—
140#88056—22no—
141#88056—22no—
142#25675—131nomaximal, Sylow
143C24×C13C2×D411yescharacteristic
144C23×D13—21no—
145C22×C4×C13—22no—
146C22×C4×C13—22no—
147C22×C4×C13—22no—
148C22×C4×C13—22no—
149C22×C4×C13—21no—
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13—21no—
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13—41no—
156C22×C4×C13—41no—
157C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C13C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D13—24no—
164C2×C22⋊D13—42no—
165C2×C22⋊D13—42no—
166C22×Dic13—21no—
167C22×Dic13—21no—
168C22×Dic13—21no—
169C22×Dic13—21no—
170C22×Dic13—21no—
171C22×Dic13—21no—
172C22×Dic13—21no—
173C2×D52—21no—
174C2×D52—21no—
175C2×D52—21no—
176C2×D52—21no—
177C2×D52—21no—
178C2×D52C2×D412yes—
179C2×C4×D13—24no—
180C2×C4×D13—42no—
181C2×C4×D13—42no—
182C2×Dic26—21no—
183C2×Dic26—21no—
184C2×Dic26—21no—
185C2×Dic26—21no—
186C2×Dic26—21no—
187C2×Dic26C2×D412yes—
188C2×C8×C13—21no—
189C2×C8×C13—21no—
190C2×C8×C13—21no—
191C2×C8×C13—21no—
192C2×C8×C13—21no—
193C2×C8×C13—21no—
194C2×C8×C13—21no—
195C2×C8×C13—21no—
196C2×C8×C13—21no—
197C2×C8×C13—21no—
198C2×C8×C13#4112yes—
199C2×C8×C13#4112yes—
200C42×C13—22no—
201C42×C13—22no—
202C42×C13—21no—
203C42×C13—21no—
204C42×C13C2×D412yes—
205C42×C13C2×D412yes—
206C22⋊Dic13—24no—
207C22⋊Dic13—42no—
208C22⋊Dic13—42no—
209#6103—24no—
210#6103—24no—
211#6103—24no—
212#6103—24no—
213C4⋊Dic13—21no—
214C4⋊Dic13—21no—
215C4⋊Dic13—21no—
216C4⋊Dic13—21no—
217C4⋊Dic13—21no—
218C4⋊Dic13—21no—
219C4⋊Dic13—21no—
220C4⋊Dic13—21no—
221C4⋊Dic13—21no—
222C4⋊Dic13—21no—
223C4⋊Dic13C2×D412yes—
224C4⋊Dic13C2×D412yes—
225#6101—24no—
226#6101—24no—
227#6101—24no—
228#6101—24no—
229#6101—42no—
230#6101—42no—
231#6101—42no—
232#6101—42no—
233C4×Dic13—24no—
234C2×#529—131no—
235C2×#499—131no—
236C2×#488—131no—
237#2851—131no—
238#2036—131no—
239#2035—131no—
240#2034—131no—
241#2033—131no—
242#1991—131no—
243#1958—131no—
244#1865—131no—
245#1864—131no—
246#1863—131no—
247#1862—131no—
248C4×C22⋊C8D1311yescharacteristic, complemented
249C23×C13—21no—
250C23×C13—21no—
251C23×C13—21no—
252C23×C13—21no—
253C23×C13—21no—
254C23×C13—21no—
255C23×C13#13512yes—
256C23×C13C22×D411yescharacteristic
257C22×D13—22no—
258C22×D13—41no—
259C22×D13—41no—
260C22×D13—41no—
261C22×D13—41no—
262C22×D13—41no—
263C22×D13—41no—
264C2×C4×C13—21no—
265C2×C4×C13—21no—
266C2×C4×C13—21no—
267C2×C4×C13—21no—
268C2×C4×C13—21no—
269C2×C4×C13—21no—
270C2×C4×C13—21no—
271C2×C4×C13—21no—
272C2×C4×C13—21no—
273C2×C4×C13—21no—
274C2×C4×C13—21no—
275C2×C4×C13—21no—
276C2×C4×C13—44no—
277C2×C4×C13—44no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13—41no—
282C2×C4×C13#12012yes—
283C2×C4×C13#12012yes—
284C2×C4×C13#13512yes—
285C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
288C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
289C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
290C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
291C22⋊D13—48no—
292C2×Dic13—22no—
293C2×Dic13—22no—
294C2×Dic13—22no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13—41no—
300C2×Dic13—41no—
301C2×Dic13—41no—
302C2×Dic13—41no—
303C2×Dic13—41no—
304C2×Dic13—41no—
305C2×Dic13—41no—
306C2×Dic13—41no—
307C2×Dic13—41no—
308C2×Dic13—41no—
309C2×Dic13—41no—
310C2×Dic13—41no—
311C2×Dic13—41no—
312C2×Dic13—41no—
313D52—22no—
314D52—22no—
315D52—41no—
316D52—41no—
317C4×D13—48no—
318Dic26—22no—
319Dic26—22no—
320Dic26—41no—
321Dic26—41no—
322C8×C13—22no—
323C8×C13—22no—
324C8×C13—41no—
325C8×C13—41no—
326#529—264no—
327#529—264no—
328C2×#126—261no—
329C2×#125—131no—
330C2×#125—131no—
331C2×#124—131no—
332C2×#123—261no—
333C2×C22⋊Q8—131no—
334C2×#121—131no—
335C2×C4×Q8—131no—
336C2×C4×D4—131no—
337C2×C4×D4—261no—
338C2×#117—261no—
339C22×C42C2×D1311yescharacteristic
340#499—264no—
341#488—264no—
342C2×#107—131no—
343C2×#107—131no—
344C2×#106—131no—
345C2×#106—131no—
346C2×#103—131no—
347C2×#103—131no—
348C2×#103—131no—
349C2×#103—131no—
350C2×#102—131no—
351C2×#102—131no—
352C2×#102—131no—
353C2×#102—131no—
354C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
355C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
356C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
357C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
358#389—131no—
359#389—131no—
360#387—261no—
361#387—261no—
362#385—261no—
363#385—261no—
364#382—131no—
365#380—131no—
366#380—131no—
367#340—131no—
368#340—131no—
369#340—131no—
370#340—131no—
371#336C2×D1311yescharacteristic
372#336C2×D1311yescharacteristic
373C22×C13—22no—
374C22×C13—22no—
375C22×C13—22no—
376C22×C13—41no—
377C22×C13—41no—
378C22×C13—41no—
379C22×C13—41no—
380C22×C13C2×#12011yescharacteristic
381C22×C13#53211yescharacteristic
382C22×C13#53611yescharacteristic
383C22×C13C2×#13511yescharacteristic
384C22×C13C2×#13511yescharacteristic
385C22×C13#57511yescharacteristic
386C22×C13#57511yescharacteristic
387C2×D13—42no—
388C2×D13—42no—
389C2×D13—42no—
390C2×D13—81no—
391C2×D13—81no—
392C2×D13—81no—
393C2×D13—81no—
394C4×C13—22no—
395C4×C13—22no—
396C4×C13—22no—
397C4×C13—41no—
398C4×C13—41no—
399C4×C13#54711yescharacteristic
400C4×C13#54711yescharacteristic
401C4×C13#54811yescharacteristic
402C4×C13#54811yescharacteristic
403Dic13—42no—
404Dic13—42no—
405Dic13—42no—
406Dic13—81no—
407Dic13—81no—
408Dic13—81no—
409Dic13—81no—
410C22×Q8—131no—
411C22×D4—131no—
412C22×D4—261no—
413C23×C4—261no—
414C23×C4D5211yescharacteristic
415C23×C4D5211yescharacteristic
416C23×C4C22×D1311yescharacteristic
417C22×C8C22×D1311yescharacteristic
418C22×C8C22×D1311yescharacteristic
419C22×C8C22×D1311yescharacteristic
420C22×C8C22×D1311yescharacteristic
421#126—268no—
422#125—134no—
423#125—262no—
424#125—262no—
425#125—262no—
426#124—134no—
427#124—262no—
428#123—268no—
429C22⋊Q8—262no—
430C22⋊Q8—262no—
431#121—262no—
432#121—262no—
433C4×Q8—262no—
434C4×Q8—262no—
435C4×D4—262no—
436C4×D4—262no—
437C4×D4—268no—
438#117—268no—
439C2×C4⋊C4—131no—
440C2×C4⋊C4—131no—
441C2×C4⋊C4—131no—
442C2×C4⋊C4—131no—
443C2×C4⋊C4—131no—
444C2×C4⋊C4—131no—
445C2×C4⋊C4—261no—
446C2×C4⋊C4—261no—
447C2×C4⋊C4—261no—
448C2×C4⋊C4—261no—
449C2×C4⋊C4—261no—
450C2×C4⋊C4—261no—
451C2×C4⋊C4—261no—
452C2×C4⋊C4—261no—
453C2×C22⋊C4—261no—
454C2×C22⋊C4—261no—
455C2×C22⋊C4—261no—
456C2×C22⋊C4—261no—
457C2×C22⋊C4—261no—
458C2×C22⋊C4—261no—
459C2×C22⋊C4—261no—
460C2×C42—22no—
461C2×C42—22no—
462C2×C42—261no—
463C2×C42D5211yescharacteristic
464C2×C42D5211yescharacteristic
465C2×C42C22×D1311yescharacteristic
466C2×C42C22×D1311yescharacteristic
467#107—262no—
468#107—262no—
469#106—262no—
470#106—262no—
471#103—262no—
472#103—262no—
473#103—262no—
474#103—262no—
475#102—262no—
476#102—262no—
477#102—262no—
478#102—262no—
479C22⋊C8—22no—
480C22⋊C8—22no—
481C4×C8—22no—
482C4×C8—22no—
483#95—261no—
484#95—261no—
485#95—261no—
486#95—261no—
487#95—261no—
488#95—261no—
489C2×C13—42no—
490C2×C13#243211yescharacteristic
491C2×C13#300211yescharacteristic
492C2×C13#300211yescharacteristic
493C2×C13#316811yescharacteristic
494C2×C13#318311yescharacteristic
495C2×C13#323211yescharacteristic
496C2×C13#323311yescharacteristic
497D13—82no—
498C24—261no—
499C24C2×D5211yescharacteristic
500C2×Q8—132no—
501C2×Q8—261no—
502C2×Q8—261no—
503C2×Q8—261no—
504C2×Q8—261no—
505C2×Q8—261no—
506C2×D4—132no—
507C2×D4—264no—
508C2×D4—261no—
509C2×D4—261no—
510C2×D4—261no—
511C2×D4—261no—
512C2×D4—261no—
513C2×D4—522no—
514C2×D4—522no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—22no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—41no—
526C22×C4—41no—
527C22×C4—264no—
528C22×C4—261no—
529C22×C4—261no—
530C22×C4—261no—
531C22×C4—261no—
532C22×C4—261no—
533C22×C4—261no—
534C22×C4—261no—
535C22×C4—522no—
536C22×C4—522no—
537C22×C4C2×D5211yescharacteristic
538C22×C4C2×D5211yescharacteristic
539C22×C4C2×D5211yescharacteristic
540C22×C4C2×D5211yescharacteristic
541C22×C4C2×D5211yescharacteristic
542C22×C4C23×D1311yescharacteristic
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8#612712yes—
554C2×C8#612712yes—
555C4⋊C4—132no—
556C4⋊C4—132no—
557C4⋊C4—264no—
558C4⋊C4—264no—
559C4⋊C4—264no—
560C4⋊C4—264no—
561C4⋊C4—261no—
562C4⋊C4—261no—
563C4⋊C4—261no—
564C4⋊C4—261no—
565C4⋊C4—261no—
566C4⋊C4—261no—
567C4⋊C4—261no—
568C4⋊C4—261no—
569C4⋊C4—261no—
570C4⋊C4—261no—
571C4⋊C4—522no—
572C4⋊C4—522no—
573C4⋊C4—522no—
574C4⋊C4—522no—
575C22⋊C4—264no—
576C22⋊C4—264no—
577C22⋊C4—264no—
578C22⋊C4—264no—
579C22⋊C4—264no—
580C22⋊C4—522no—
581C22⋊C4—522no—
582C42—22no—
583C42—22no—
584C42—21no—
585C42—21no—
586C42—264no—
587C42D4×D1312yes—
588C42D4×D1312yes—
589C13#2567511yescharacteristic, complemented, Sylow
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—21no—
594C23—21no—
595C23—21no—
596C23—262no—
597C23—521no—
598C23—521no—
599C23—521no—
600C23—521no—
601C23—521no—
602C23—521no—
603C23#8815812yes—
604C23C22×D5211yescharacteristic
605Q8—262no—
606Q8—262no—
607Q8—521no—
608Q8—521no—
609D4—262no—
610D4—262no—
611D4—528no—
612D4—521no—
613D4—521no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—44no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—262no—
633C2×C4—262no—
634C2×C4—262no—
635C2×C4—528no—
636C2×C4—521no—
637C2×C4—521no—
638C2×C4—521no—
639C2×C4—521no—
640C2×C4—521no—
641C2×C4—521no—
642C2×C4—521no—
643C2×C4—521no—
644C2×C4—521no—
645C2×C4—521no—
646C2×C4—521no—
647C2×C4—521no—
648C2×C4—521no—
649C2×C4—521no—
650C2×C4—521no—
651C2×C4—521no—
652C2×C4—521no—
653C2×C4—521no—
654C2×C4#8813612yes—
655C2×C4#8813612yes—
656C2×C4#8815812yes—
657C2×C4C2×#612711yescharacteristic
658C2×C4C2×#612711yescharacteristic
659C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
660C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
661C2×C4#8825711yescharacteristic
662C2×C4#8825711yescharacteristic
663C8—22no—
664C8—22no—
665C8—41no—
666C8—41no—
667C22—22no—
668C22—22no—
669C22—22no—
670C22—41no—
671C22—41no—
672C22—41no—
673C22—41no—
674C22—522no—
675C22—522no—
676C22—522no—
677C22—1041no—
678C22—1041no—
679C22—1041no—
680C22—1041no—
681C22#1171918211yescharacteristic
682C22C2×#8813611yescharacteristic
683C22#1171923111yescharacteristic
684C22C2×#8815811yescharacteristic
685C22C2×#8815811yescharacteristic
686C22#1171945311yescharacteristic
687C22#1171945311yescharacteristic
688C4—22no—
689C4—22no—
690C4—22no—
691C4—41no—
692C4—41no—
693C4—522no—
694C4—522no—
695C4—522no—
696C4—1041no—
697C4—1041no—
698C4—1041no—
699C4—1041no—
700C4#1171925611yescharacteristic
701C4#1171925611yescharacteristic
702C4#1171925711yescharacteristic
703C4#1171925711yescharacteristic
704C2—42no—
705C2—1042no—
706C2#1311846411yescharacteristic
707C2#1312405811yescharacteristic
708C2#1312405811yescharacteristic
709C2#1312540611yescharacteristic
710C2#1312556511yescharacteristic
711C2#1312600611yescharacteristic
712C2#1312601711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D52
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC4×C13×C22⋊C8C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#88184C22
hypercenterC4×C22⋊C8D13
hypocenterC13#25675
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ C4×C22⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718344C2semidirect
3. C2×#11718358C2semidirect
4. #13123146C2semidirect
5. #13116040C2semidirect
6. #13116033C2semidirect
9. #13115801C2semidirect
10. #13115647C2semidirect
11. #13115107C2semidirect
12. #13115100C2semidirect
13. #13115093C2semidirect
14. #13115086C2semidirect
15. C4×C13×C22⋊C8C2semidirect
248. C4×C22⋊C8D13semidirect
589. C13#25675semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117191842
C2×#117183442
C2×#117183582
#131231462
#131160402
#131160332
#131160262
#131160192
#131158012
#131156472
#131151072
#131151002
#131150932
#131150862
C4×C13×C22⋊C82
#2567513