Finite Group Databasebeta

← #15917223

Subgroups — #15917223

Order 3328.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719184C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718725C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718729C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116039C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116032C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116025C211yesmaximal, characteristic
7#13116018C211yesmaximal, characteristic
8#13115800C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115645C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115103C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115096C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115089C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115082C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×C22⋊#1055C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2851C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×#125C2211yescharacteristic
17C22×C42×C13C2211yescharacteristic
18C2×#88184C2211yescharacteristic
19C2×#88183—21no—
20C2×C4×C22⋊D13—21no—
21C2×#88178C2211yescharacteristic
22#11719184—24no—
23#11719184—24no—
24C2×#88130—21no—
25C2×#88129C2211yescharacteristic
26C2×C4×D52C2211yescharacteristic
27C2×#88126—21no—
28C2×#88124C2211yescharacteristic
29C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
30C13×#389C2211yescharacteristic
31C13×#389C2211yescharacteristic
32C13×#387—21no—
33C13×#387—21no—
34C13×#385—21no—
35C13×#385—21no—
36C13×#382C2211yescharacteristic
37C13×#380C2211yescharacteristic
38C13×#380C2211yescharacteristic
39C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
41#11718729—24no—
42#11718725—24no—
43C2×#88050C2211yescharacteristic
44C2×#88050C2211yescharacteristic
45C2×#88050C2211yescharacteristic
46C2×#88050C2211yescharacteristic
47C2×#88049C2211yescharacteristic
48C2×#88049C2211yescharacteristic
49C2×#88049C2211yescharacteristic
50C2×#88049C2211yescharacteristic
51C2×#88048C2211yescharacteristic
52C2×#88048C2211yescharacteristic
53C2×#88047C2211yescharacteristic
54C2×#88047C2211yescharacteristic
55C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
56C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61#11718116C2211yescharacteristic
62#11718116C2211yescharacteristic
63C23×C4×C13D411yescharacteristic
64C23×C4×C13D411yescharacteristic
65C23×C4×C13C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊D13—21no—
67C22×D52C2311yescharacteristic
68C22×C4×D13—21no—
69C22×Dic26C2311yescharacteristic
70C13×#125—22no—
71C13×#125—22no—
72C2×C13×C4⋊C4—21no—
73C2×C13×C4⋊C4—21no—
74C2×C13×C4⋊C4—21no—
75C2×C13×C4⋊C4—21no—
76C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C13×C22⋊C4—21no—
81C2×C13×C22⋊C4—21no—
82C2×C42×C13—22no—
83C2×C42×C13—22no—
84C2×C42×C13D411yescharacteristic
85C2×C42×C13D411yescharacteristic
86C2×C42×C13C2311yescharacteristic
87C2×C42×C13C2311yescharacteristic
88C2×C22⋊Dic13—21no—
89#88184—22no—
90#88184—22no—
91#88183—28no—
92C4×C22⋊D13—28no—
93C2×#6103—21no—
94C2×#6103—21no—
95C2×#6103—21no—
96C2×#6103—21no—
97C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
99#88178—22no—
100#88178—22no—
101C2×#6101—21no—
102C2×#6101—21no—
103C2×#6101—21no—
104C2×#6101—21no—
105C2×C4×Dic13—21no—
106C22×#1055C2311yescharacteristic
107C22×#1055C2311yescharacteristic
108C22×#1055C2311yescharacteristic
109C22×#1055C2311yescharacteristic
110#88130—28no—
111#88129—22no—
112#88129D414yes—
113C4×D52—22no—
114C4×D52—22no—
115#88126—28no—
116#88124—22no—
117#88124D414yes—
118C4×Dic26—22no—
119C4×Dic26—22no—
120C13×#95—21no—
121C13×#95—21no—
122C13×#95—21no—
123C13×#95—21no—
124C13×#95—21no—
125C13×#95—21no—
126C22⋊#1055—22no—
127C22⋊#1055—22no—
128#88050—22no—
129#88050—22no—
130#88050—22no—
131#88050—22no—
132#88049—22no—
133#88049—22no—
134#88049—22no—
135#88049—22no—
136#88048—22no—
137#88048—22no—
138#88047—22no—
139#88047—22no—
140C4×#1055—22no—
141C4×#1055—22no—
142#25675—131nomaximal, Sylow
143C24×C13C2×D411yescharacteristic
144C23×D13—21no—
145C22×C4×C13—22no—
146C22×C4×C13—22no—
147C22×C4×C13—22no—
148C22×C4×C13—22no—
149C22×C4×C13—21no—
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13—21no—
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13—21no—
156C22×C4×C13—21no—
157C22×C4×C13—21no—
158C22×C4×C13—21no—
159C22×C4×C13—41no—
160C22×C4×C13—41no—
161C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C13C2411yescharacteristic
167C2×C22⋊D13—24no—
168C2×C22⋊D13—42no—
169C2×C22⋊D13—42no—
170C22×Dic13—21no—
171C22×Dic13—21no—
172C22×Dic13—21no—
173C2×D52—21no—
174C2×D52—21no—
175C2×D52—21no—
176C2×D52—21no—
177C2×D52—21no—
178C2×D52C2×D412yes—
179C2×C4×D13—24no—
180C2×C4×D13—42no—
181C2×C4×D13—42no—
182C2×Dic26—21no—
183C2×Dic26—21no—
184C2×Dic26—21no—
185C2×Dic26—21no—
186C2×Dic26—21no—
187C2×Dic26C2×D412yes—
188C13×C4⋊C4—21no—
189C13×C4⋊C4—21no—
190C13×C4⋊C4—21no—
191C13×C4⋊C4—21no—
192C13×C4⋊C4—21no—
193C13×C4⋊C4—21no—
194C13×C4⋊C4—21no—
195C13×C4⋊C4—21no—
196C13×C4⋊C4—42no—
197C13×C4⋊C4—42no—
198C13×C4⋊C4—42no—
199C13×C4⋊C4—42no—
200C13×C22⋊C4—42no—
201C13×C22⋊C4—42no—
202C42×C13—22no—
203C42×C13—22no—
204C42×C13—21no—
205C42×C13—21no—
206C42×C13C2×D412yes—
207C42×C13C2×D412yes—
208C22⋊Dic13—24no—
209#6103—24no—
210#6103—24no—
211#6103—24no—
212#6103—24no—
213C4⋊Dic13—21no—
214C4⋊Dic13—21no—
215C4⋊Dic13C2×D412yes—
216C4⋊Dic13C2×D412yes—
217#6101—24no—
218#6101—24no—
219#6101—24no—
220#6101—24no—
221C4×Dic13—24no—
222C2×#1055—21no—
223C2×#1055—21no—
224C2×#1055—21no—
225C2×#1055—21no—
226C2×#1055—21no—
227C2×#1055—21no—
228C2×#1055—21no—
229C2×#1055—21no—
230C2×#1055—21no—
231C2×#1055—21no—
232C2×#1055#4112yes—
233C2×#1055#4112yes—
234C2×#529—131no—
235C2×#499—131no—
236C2×#488—131no—
237#2851D1311yescharacteristic, complemented
238#2036—131no—
239#2035—131no—
240#2034—131no—
241#2033—131no—
242#1991—131no—
243#1958—131no—
244#1865—131no—
245#1864—131no—
246#1863—131no—
247#1862—131no—
248C4×C22⋊C8—131no—
249C23×C13—21no—
250C23×C13—21no—
251C23×C13—21no—
252C23×C13—21no—
253C23×C13—21no—
254C23×C13—21no—
255C23×C13#13512yes—
256C23×C13C22×D411yescharacteristic
257C22×D13—22no—
258C22×D13—41no—
259C22×D13—41no—
260C22×D13—41no—
261C22×D13—41no—
262C22×D13—41no—
263C22×D13—41no—
264C2×C4×C13—21no—
265C2×C4×C13—21no—
266C2×C4×C13—21no—
267C2×C4×C13—21no—
268C2×C4×C13—21no—
269C2×C4×C13—21no—
270C2×C4×C13—21no—
271C2×C4×C13—21no—
272C2×C4×C13—21no—
273C2×C4×C13—21no—
274C2×C4×C13—21no—
275C2×C4×C13—21no—
276C2×C4×C13—44no—
277C2×C4×C13—44no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13—41no—
282C2×C4×C13—41no—
283C2×C4×C13—41no—
284C2×C4×C13—41no—
285C2×C4×C13—41no—
286C2×C4×C13—41no—
287C2×C4×C13—41no—
288C2×C4×C13—41no—
289C2×C4×C13—41no—
290C2×C4×C13—41no—
291C2×C4×C13—41no—
292C2×C4×C13—41no—
293C2×C4×C13—41no—
294C2×C4×C13#12012yes—
295C2×C4×C13#12012yes—
296C2×C4×C13#13512yes—
297C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
300C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
301C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
302C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
303C22⋊D13—48no—
304C2×Dic13—22no—
305C2×Dic13—22no—
306C2×Dic13—22no—
307C2×Dic13—41no—
308C2×Dic13—41no—
309C2×Dic13—41no—
310C2×Dic13—41no—
311C2×Dic13—41no—
312C2×Dic13—41no—
313D52—22no—
314D52—22no—
315D52—41no—
316D52—41no—
317C4×D13—48no—
318Dic26—22no—
319Dic26—22no—
320Dic26—41no—
321Dic26—41no—
322#1055—22no—
323#1055—22no—
324#1055—41no—
325#1055—41no—
326#529—264no—
327#529—264no—
328C2×#126—261no—
329C2×#125—131no—
330C2×#125C2×D1311yescharacteristic
331C2×#124—131no—
332C2×#123—261no—
333C2×C22⋊Q8—131no—
334C2×#121—131no—
335C2×C4×Q8—131no—
336C2×C4×D4—131no—
337C2×C4×D4—261no—
338C2×#117—261no—
339C22×C42C2×D1311yescharacteristic
340#499—264no—
341#488—264no—
342C2×#107—131no—
343C2×#107—131no—
344C2×#106—131no—
345C2×#106—131no—
346C2×#103—131no—
347C2×#103—131no—
348C2×#103—131no—
349C2×#103—131no—
350C2×#102—131no—
351C2×#102—131no—
352C2×#102—131no—
353C2×#102—131no—
354C2×C22⋊C8—131no—
355C2×C22⋊C8—131no—
356C2×C4×C8—131no—
357C2×C4×C8—131no—
358#389C2×D1311yescharacteristic
359#389C2×D1311yescharacteristic
360#387—21no—
361#387—21no—
362#385—21no—
363#385—21no—
364#382C2×D1311yescharacteristic
365#380C2×D1311yescharacteristic
366#380C2×D1311yescharacteristic
367#340—131no—
368#340—131no—
369#340—131no—
370#340—131no—
371#336—131no—
372#336—131no—
373C22×C13—22no—
374C22×C13—22no—
375C22×C13—22no—
376C22×C13—41no—
377C22×C13—41no—
378C22×C13—41no—
379C22×C13—41no—
380C22×C13C2×#12011yescharacteristic
381C22×C13#53211yescharacteristic
382C22×C13#53611yescharacteristic
383C22×C13C2×#13511yescharacteristic
384C22×C13C2×#13511yescharacteristic
385C22×C13#57511yescharacteristic
386C22×C13#57511yescharacteristic
387C2×D13—42no—
388C2×D13—42no—
389C2×D13—42no—
390C2×D13—81no—
391C2×D13—81no—
392C2×D13—81no—
393C2×D13—81no—
394C4×C13—22no—
395C4×C13—22no—
396C4×C13—22no—
397C4×C13—41no—
398C4×C13—41no—
399C4×C13—81no—
400C4×C13—81no—
401C4×C13—81no—
402C4×C13—81no—
403C4×C13#54711yescharacteristic
404C4×C13#54711yescharacteristic
405C4×C13#54811yescharacteristic
406C4×C13#54811yescharacteristic
407Dic13—42no—
408Dic13—42no—
409Dic13—42no—
410C22×Q8—131no—
411C22×D4—131no—
412C22×D4—261no—
413C23×C4—261no—
414C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
415C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
416C23×C4C22×D1311yescharacteristic
417C22×C8—131no—
418C22×C8—131no—
419C22×C8—131no—
420C22×C8—131no—
421#126—268no—
422#125—22no—
423#125—22no—
424#125—134no—
425#125—262no—
426#124—134no—
427#124—262no—
428#123—268no—
429C22⋊Q8—262no—
430C22⋊Q8—262no—
431#121—262no—
432#121—262no—
433C4×Q8—262no—
434C4×Q8—262no—
435C4×D4—262no—
436C4×D4—262no—
437C4×D4—268no—
438#117—268no—
439C2×C4⋊C4—21no—
440C2×C4⋊C4—21no—
441C2×C4⋊C4—21no—
442C2×C4⋊C4—21no—
443C2×C4⋊C4—131no—
444C2×C4⋊C4—131no—
445C2×C4⋊C4—261no—
446C2×C4⋊C4—261no—
447C2×C4⋊C4—261no—
448C2×C4⋊C4—261no—
449C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
450C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
451C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
452C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
453C2×C22⋊C4—21no—
454C2×C22⋊C4—21no—
455C2×C22⋊C4—261no—
456C2×C22⋊C4—261no—
457C2×C22⋊C4—261no—
458C2×C22⋊C4—261no—
459C2×C22⋊C4—261no—
460C2×C42—22no—
461C2×C42—22no—
462C2×C42—261no—
463C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
464C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
465C2×C42C22×D1311yescharacteristic
466C2×C42C22×D1311yescharacteristic
467#107—262no—
468#107—262no—
469#106—262no—
470#106—262no—
471#103—262no—
472#103—262no—
473#103—262no—
474#103—262no—
475#102—262no—
476#102—262no—
477#102—262no—
478#102—262no—
479C22⋊C8—262no—
480C22⋊C8—262no—
481C4×C8—262no—
482C4×C8—262no—
483#95—21no—
484#95—21no—
485#95—21no—
486#95—21no—
487#95—21no—
488#95—21no—
489C2×C13—42no—
490C2×C13#243211yescharacteristic
491C2×C13#300211yescharacteristic
492C2×C13#300211yescharacteristic
493C2×C13#316811yescharacteristic
494C2×C13#318311yescharacteristic
495C2×C13#323211yescharacteristic
496C2×C13#323311yescharacteristic
497D13—82no—
498C24—261no—
499C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
500C2×Q8—132no—
501C2×Q8—261no—
502C2×Q8—261no—
503C2×Q8—261no—
504C2×Q8—261no—
505C2×Q8—261no—
506C2×D4—132no—
507C2×D4—264no—
508C2×D4—261no—
509C2×D4—261no—
510C2×D4—261no—
511C2×D4—261no—
512C2×D4—261no—
513C2×D4—522no—
514C2×D4—522no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—22no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—41no—
530C22×C4—41no—
531C22×C4—264no—
532C22×C4—261no—
533C22×C4—261no—
534C22×C4—261no—
535C22×C4—522no—
536C22×C4—522no—
537C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
538C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
539C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
540C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
541C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
542C22×C4C23×D1311yescharacteristic
543C2×C8—132no—
544C2×C8—132no—
545C2×C8—261no—
546C2×C8—261no—
547C2×C8—261no—
548C2×C8—261no—
549C2×C8—261no—
550C2×C8—261no—
551C2×C8—261no—
552C2×C8—261no—
553C2×C8—261no—
554C2×C8—261no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—42no—
564C4⋊C4—42no—
565C4⋊C4—42no—
566C4⋊C4—42no—
567C4⋊C4—132no—
568C4⋊C4—132no—
569C4⋊C4—264no—
570C4⋊C4—264no—
571C4⋊C4—264no—
572C4⋊C4—264no—
573C4⋊C4—261no—
574C4⋊C4—261no—
575C22⋊C4—42no—
576C22⋊C4—42no—
577C22⋊C4—264no—
578C22⋊C4—264no—
579C22⋊C4—264no—
580C22⋊C4—264no—
581C22⋊C4—264no—
582C42—22no—
583C42—22no—
584C42—21no—
585C42—21no—
586C42—264no—
587C42D4×D1312yes—
588C42D4×D1312yes—
589C13#2567511yescharacteristic, complemented, Sylow
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—21no—
594C23—21no—
595C23—21no—
596C23—262no—
597C23—521no—
598C23—521no—
599C23—521no—
600C23—521no—
601C23—521no—
602C23—521no—
603C23#8820412yes—
604C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
605Q8—262no—
606Q8—262no—
607Q8—521no—
608Q8—521no—
609D4—262no—
610D4—262no—
611D4—528no—
612D4—521no—
613D4—521no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—44no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—262no—
645C2×C4—262no—
646C2×C4—262no—
647C2×C4—528no—
648C2×C4—521no—
649C2×C4—521no—
650C2×C4—521no—
651C2×C4—521no—
652C2×C4—521no—
653C2×C4—521no—
654C2×C4#8819112yes—
655C2×C4#8819112yes—
656C2×C4#8820412yes—
657C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
658C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
659C2×C4#8825411yescharacteristic
660C2×C4#8825411yescharacteristic
661C2×C4#41×D1311yescharacteristic
662C2×C4#41×D1311yescharacteristic
663C8—262no—
664C8—262no—
665C8—521no—
666C8—521no—
667C22—22no—
668C22—22no—
669C22—22no—
670C22—41no—
671C22—41no—
672C22—41no—
673C22—41no—
674C22—522no—
675C22—522no—
676C22—522no—
677C22—1041no—
678C22—1041no—
679C22—1041no—
680C22—1041no—
681C22C2×#8819111yescharacteristic
682C22#1171952111yescharacteristic
683C22C2×#8820411yescharacteristic
684C22C2×#8820411yescharacteristic
685C22#1171952711yescharacteristic
686C22#1171952711yescharacteristic
687C22#1171953711yescharacteristic
688C4—22no—
689C4—22no—
690C4—22no—
691C4—41no—
692C4—41no—
693C4—81no—
694C4—81no—
695C4—81no—
696C4—81no—
697C4—522no—
698C4—522no—
699C4—522no—
700C4#1171933611yescharacteristic
701C4#1171933611yescharacteristic
702C4#1171933811yescharacteristic
703C4#1171933811yescharacteristic
704C2—42no—
705C2—1042no—
706C2#1311846511yescharacteristic
707C2#1312405211yescharacteristic
708C2#1312405211yescharacteristic
709C2#1312540011yescharacteristic
710C2#1312555911yescharacteristic
711C2#1312600411yescharacteristic
712C2#1312601511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2851C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#88184C22
hypercenter#2851D13
hypocenterC13#25675
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ #2851

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718725C2semidirect
3. C2×#11718729C2semidirect
4. #13116039C2semidirect
5. #13116032C2semidirect
8. #13115800C2semidirect
9. #13115645C2semidirect
10. #13115103C2semidirect
11. #13115096C2semidirect
12. #13115089C2semidirect
13. #13115082C2semidirect
14. C4×C22⋊#1055C2semidirect
15. C13×#2851C2semidirect
237. #2851D13semidirect
589. C13#25675semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117191842
C2×#117187252
C2×#117187292
#131160392
#131160322
#131160252
#131160182
#131158002
#131156452
#131151032
#131150962
#131150892
#131150822
C4×C22⋊#10552
C13×#28512
#2567513