Finite Group Databasebeta

← #15917225

Subgroups — #15917225

Order 3328.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719385C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718344C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718717C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123147C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116038C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116031C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116024C211yesmaximal, characteristic
8#13116017C211yesmaximal, characteristic
9#13115800C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115106C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115099C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115092C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115085C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#88060C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1958C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×#124C2211yescharacteristic
17C2×#88200C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
19C2×#88192C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
21#11719385—24no—
22#11719385—24no—
23C2×#88137—21no—
24C2×#88135—21no—
25C2×#88133—21no—
26C2×#88131—21no—
27C2×C42×D13C2211yescharacteristic
28C2×#88124C2211yescharacteristic
29C2×#88124C2211yescharacteristic
30C2×C13×#103C2211yescharacteristic
31C2×C13×#103C2211yescharacteristic
32C2×C13×#102C2211yescharacteristic
33C2×C13×#102C2211yescharacteristic
34C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
35C13×#382C2211yescharacteristic
36C2×#88075C2211yescharacteristic
37C2×#88075C2211yescharacteristic
38C2×#88072C2211yescharacteristic
39C2×#88072C2211yescharacteristic
40C2×#88060C2211yescharacteristic
41C2×#88060C2211yescharacteristic
42C2×#88058C2211yescharacteristic
43C2×#88058C2211yescharacteristic
44C2×#88057C2211yescharacteristic
45C2×#88057C2211yescharacteristic
46#11718717—24no—
47#11718648C2211yescharacteristic
48#11718648C2211yescharacteristic
49#11718646C2211yescharacteristic
50#11718646C2211yescharacteristic
51C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
52#11718344—24no—
53#11718329—21no—
54#11718329—21no—
55#11718314—21no—
56#11718314—21no—
57#11718142C2211yescharacteristic
58#11718142C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61#11718121C2211yescharacteristic
62#11718121C2211yescharacteristic
63C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
64C22×D4×C13C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊D13—21no—
66C23×Dic13—21no—
67C22×C4×D13D411yescharacteristic
68C22×C4×D13D411yescharacteristic
69C22×C4×D13C2311yescharacteristic
70C22×C8×C13C2311yescharacteristic
71C22×C8×C13C2311yescharacteristic
72C13×#124—22no—
73C13×#124D414yes—
74C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C13×C22⋊C4—21no—
77C2×C13×C22⋊C4—21no—
78C2×C42×C13C2311yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic13—21no—
80C2×C22⋊Dic13—21no—
81#88200—22no—
82#88200—22no—
83Q8×Dic13—22no—
84Q8×Dic13—22no—
85#88192—22no—
86#88192—22no—
87D4×Dic13—22no—
88D4×Dic13—22no—
89C2×#6103—21no—
90C2×#6103—21no—
91C2×#6103—21no—
92C2×C4⋊Dic13—21no—
93C2×C4⋊Dic13—21no—
94C2×C4⋊Dic13—21no—
95C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
99C2×#6101—21no—
100C2×#6101—21no—
101C2×#6101—21no—
102C2×#6101—21no—
103C2×#6101—21no—
104C2×C4×Dic13—21no—
105C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
108C22×#1055C2311yescharacteristic
109C22×#1055C2311yescharacteristic
110#88137—28no—
111#88135—28no—
112#88133—28no—
113#88131—28no—
114C42×D13—22no—
115C42×D13—22no—
116#88124—22no—
117#88124—22no—
118#88124—22no—
119#88124D414yes—
120C13×#103—22no—
121C13×#103—22no—
122C13×#102—22no—
123C13×#102—22no—
124C4×C8×C13—22no—
125C13×#95—21no—
126C13×#95—21no—
127#88075—22no—
128#88075—22no—
129#88072—22no—
130#88072—22no—
131#88071—21no—
132#88071—21no—
133#88071—21no—
134#88071—21no—
135#88060—22no—
136#88060—22no—
137#88058—22no—
138#88058—22no—
139#88057—22no—
140#88057—22no—
141C4×#1055—22no—
142#25675—131nomaximal, Sylow
143C24×C13—21no—
144C23×D13C2×D411yescharacteristic
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×Q8×C13—21no—
150C2×Q8×C13C2×D412yes—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13—21no—
155C2×D4×C13—21no—
156C2×D4×C13C2×D412yes—
157C22×C4×C13—21no—
158C22×C4×C13—21no—
159C22×C4×C13—21no—
160C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C13C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D13—24no—
164C2×C22⋊D13—42no—
165C2×C22⋊D13—42no—
166C22×Dic13—24no—
167C22×Dic13—21no—
168C22×Dic13—21no—
169C22×Dic13—21no—
170C22×Dic13—21no—
171C22×Dic13—42no—
172C22×Dic13—42no—
173C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D13—22no—
177C2×C4×D13—22no—
178C2×C4×D13—22no—
179C2×C4×D13—21no—
180C2×C4×D13—21no—
181C2×C4×D13—21no—
182C2×C4×D13—21no—
183C2×C4×D13—21no—
184C2×C4×D13—21no—
185C2×C4×D13—22no—
186C2×C4×D13—41no—
187C2×C4×D13—41no—
188C2×C8×C13—21no—
189C2×C8×C13—21no—
190C2×C8×C13—21no—
191C2×C8×C13—21no—
192C2×C8×C13#4112yes—
193C2×C8×C13#4112yes—
194C13×C4⋊C4—21no—
195C13×C4⋊C4—21no—
196C13×C4⋊C4—21no—
197C13×C4⋊C4—21no—
198C13×C22⋊C4—24no—
199C13×C22⋊C4—24no—
200C42×C13C2×D412yes—
201C42×C13C2×D412yes—
202C22⋊Dic13—24no—
203C22⋊Dic13—24no—
204#6103—24no—
205#6103—42no—
206#6103—42no—
207C4⋊Dic13—24no—
208C4⋊Dic13—21no—
209C4⋊Dic13—21no—
210C4⋊Dic13—21no—
211C4⋊Dic13—21no—
212C4⋊Dic13—21no—
213C4⋊Dic13—21no—
214C4⋊Dic13—42no—
215C4⋊Dic13—42no—
216C4⋊Dic13C2×D412yes—
217C4⋊Dic13C2×D412yes—
218#6101—24no—
219#6101—24no—
220#6101—24no—
221#6101—42no—
222#6101—42no—
223C4×Dic13—24no—
224C4×Dic13—22no—
225C4×Dic13—22no—
226C4×Dic13—21no—
227C4×Dic13—21no—
228C2×#1055—21no—
229C2×#1055—21no—
230C2×#1055—21no—
231C2×#1055—21no—
232C2×#1055—21no—
233C2×#1055—21no—
234C2×#529—131no—
235C2×#499—131no—
236C2×#488—131no—
237#2851—131no—
238#2036—131no—
239#2035—131no—
240#2034—131no—
241#2033—131no—
242#1991—131no—
243#1958D1311yescharacteristic, complemented
244#1865—131no—
245#1864—131no—
246#1863—131no—
247#1862—131no—
248C4×C22⋊C8—131no—
249C23×C13—22no—
250C23×C13—41no—
251C23×C13—41no—
252C23×C13—41no—
253C23×C13—41no—
254C23×C13—41no—
255C23×C13—41no—
256C23×C13C22×D411yescharacteristic
257C22×D13—21no—
258C22×D13—21no—
259C22×D13—21no—
260C22×D13—21no—
261C22×D13—21no—
262C22×D13—21no—
263C22×D13#13512yes—
264Q8×C13—22no—
265Q8×C13—22no—
266Q8×C13—41no—
267Q8×C13—41no—
268D4×C13—22no—
269D4×C13—22no—
270D4×C13—41no—
271D4×C13—41no—
272C2×C4×C13—21no—
273C2×C4×C13—21no—
274C2×C4×C13—21no—
275C2×C4×C13—21no—
276C2×C4×C13—22no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13—41no—
282C2×C4×C13—41no—
283C2×C4×C13—41no—
284C2×C4×C13—41no—
285C2×C4×C13#12012yes—
286C2×C4×C13#12012yes—
287C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
290C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
291C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
292C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
293C22⋊D13—48no—
294C2×Dic13—21no—
295C2×Dic13—21no—
296C2×Dic13—21no—
297C2×Dic13—21no—
298C2×Dic13—22no—
299C2×Dic13—22no—
300C2×Dic13—21no—
301C2×Dic13—21no—
302C2×Dic13—21no—
303C2×Dic13—21no—
304C2×Dic13—48no—
305C2×Dic13—41no—
306C2×Dic13—41no—
307C2×Dic13—41no—
308C2×Dic13—41no—
309C2×Dic13—41no—
310C2×Dic13—41no—
311C2×Dic13—41no—
312C2×Dic13—41no—
313C2×Dic13—41no—
314C2×Dic13—41no—
315C2×Dic13#13512yes—
316C4×D13—44no—
317C4×D13—44no—
318C4×D13—41no—
319C4×D13—41no—
320C4×D13—41no—
321C4×D13—41no—
322C8×C13—22no—
323C8×C13—22no—
324#1055—41no—
325#1055—41no—
326#529—264no—
327#529—264no—
328C2×#126—261no—
329C2×#125—131no—
330C2×#125—131no—
331C2×#124C2×D1311yescharacteristic
332C2×#123—261no—
333C2×C22⋊Q8—131no—
334C2×#121—131no—
335C2×C4×Q8—131no—
336C2×C4×D4—131no—
337C2×C4×D4—261no—
338C2×#117—261no—
339C22×C42—131no—
340#499—264no—
341#488—264no—
342C2×#107—131no—
343C2×#107—131no—
344C2×#106—131no—
345C2×#106—131no—
346C2×#103—131no—
347C2×#103—131no—
348C2×#103C2×D1311yescharacteristic
349C2×#103C2×D1311yescharacteristic
350C2×#102—131no—
351C2×#102—131no—
352C2×#102C2×D1311yescharacteristic
353C2×#102C2×D1311yescharacteristic
354C2×C22⋊C8—131no—
355C2×C22⋊C8—131no—
356C2×C4×C8—131no—
357C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
358#389—131no—
359#389—131no—
360#387—261no—
361#387—261no—
362#385—261no—
363#385—261no—
364#382C2×D1311yescharacteristic
365#380—131no—
366#380—131no—
367#340—131no—
368#340—131no—
369#340—131no—
370#340—131no—
371#336—131no—
372#336—131no—
373C22×C13—42no—
374C22×C13—42no—
375C22×C13—42no—
376C22×C13—81no—
377C22×C13—81no—
378C22×C13—81no—
379C22×C13—81no—
380C22×C13C2×#12011yescharacteristic
381C22×C13#53211yescharacteristic
382C22×C13#53611yescharacteristic
383C22×C13C2×#13511yescharacteristic
384C22×C13C2×#13511yescharacteristic
385C22×C13#57511yescharacteristic
386C22×C13#57511yescharacteristic
387C2×D13—22no—
388C2×D13—22no—
389C2×D13—22no—
390C2×D13—41no—
391C2×D13—41no—
392C2×D13—41no—
393C2×D13—41no—
394C4×C13—22no—
395C4×C13—22no—
396C4×C13—42no—
397C4×C13—81no—
398C4×C13—81no—
399C4×C13#54711yescharacteristic
400C4×C13#54711yescharacteristic
401C4×C13#54811yescharacteristic
402C4×C13#54811yescharacteristic
403Dic13—22no—
404Dic13—41no—
405Dic13—41no—
406Dic13—42no—
407Dic13—42no—
408Dic13—81no—
409Dic13—81no—
410C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
411C22×D4—261no—
412C22×D4C22×D1311yescharacteristic
413C23×C4—131no—
414C23×C4—131no—
415C23×C4—131no—
416C23×C4—261no—
417C22×C8—131no—
418C22×C8—131no—
419C22×C8C22×D1311yescharacteristic
420C22×C8C22×D1311yescharacteristic
421#126—268no—
422#125—134no—
423#125—262no—
424#125—262no—
425#125—262no—
426#124—22no—
427#124D5214yes—
428#123—268no—
429C22⋊Q8—262no—
430C22⋊Q8—262no—
431#121—262no—
432#121—262no—
433C4×Q8—262no—
434C4×Q8—262no—
435C4×D4—268no—
436C4×D4—262no—
437C4×D4—262no—
438#117—268no—
439C2×C4⋊C4—131no—
440C2×C4⋊C4—131no—
441C2×C4⋊C4—131no—
442C2×C4⋊C4—131no—
443C2×C4⋊C4—261no—
444C2×C4⋊C4—261no—
445C2×C4⋊C4—261no—
446C2×C4⋊C4—261no—
447C2×C4⋊C4—261no—
448C2×C4⋊C4—261no—
449C2×C4⋊C4—261no—
450C2×C4⋊C4—261no—
451C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
452C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
453C2×C22⋊C4—21no—
454C2×C22⋊C4—21no—
455C2×C22⋊C4—261no—
456C2×C22⋊C4—261no—
457C2×C22⋊C4—261no—
458C2×C22⋊C4—261no—
459C2×C22⋊C4—261no—
460C2×C42—131no—
461C2×C42—131no—
462C2×C42—131no—
463C2×C42—261no—
464C2×C42—262no—
465C2×C42—262no—
466C2×C42C22×D1311yescharacteristic
467#107—262no—
468#107—262no—
469#106—262no—
470#106—262no—
471#103—22no—
472#103—22no—
473#103—262no—
474#103—262no—
475#102—22no—
476#102—22no—
477#102—262no—
478#102—262no—
479C22⋊C8—262no—
480C22⋊C8—262no—
481C4×C8—22no—
482C4×C8—262no—
483#95—21no—
484#95—21no—
485#95—261no—
486#95—261no—
487#95—261no—
488#95—261no—
489C2×C13—82no—
490C2×C13#243211yescharacteristic
491C2×C13#300211yescharacteristic
492C2×C13#300211yescharacteristic
493C2×C13#316811yescharacteristic
494C2×C13#318311yescharacteristic
495C2×C13#323211yescharacteristic
496C2×C13#323311yescharacteristic
497D13—42no—
498C24—21no—
499C24—131no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8C2×D5212yes—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—264no—
512C2×D4—522no—
513C2×D4—522no—
514C2×D4C2×D5212yes—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—131no—
519C22×C4—131no—
520C22×C4—131no—
521C22×C4—262no—
522C22×C4—262no—
523C22×C4—264no—
524C22×C4—261no—
525C22×C4—261no—
526C22×C4—262no—
527C22×C4—262no—
528C22×C4—261no—
529C22×C4—261no—
530C22×C4—261no—
531C22×C4—261no—
532C22×C4—261no—
533C22×C4—261no—
534C22×C4—261no—
535C22×C4—261no—
536C22×C4—521no—
537C22×C4—521no—
538C22×C4—522no—
539C22×C4—522no—
540C22×C4D4×D1311yescharacteristic
541C22×C4D4×D1311yescharacteristic
542C22×C4C23×D1311yescharacteristic
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—261no—
548C2×C8—261no—
549C2×C8—261no—
550C2×C8—261no—
551C2×C8—261no—
552C2×C8—261no—
553C2×C8#612912yes—
554C2×C8#612912yes—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—132no—
560C4⋊C4—132no—
561C4⋊C4—264no—
562C4⋊C4—264no—
563C4⋊C4—264no—
564C4⋊C4—264no—
565C4⋊C4—261no—
566C4⋊C4—261no—
567C4⋊C4—261no—
568C4⋊C4—261no—
569C4⋊C4—261no—
570C4⋊C4—261no—
571C4⋊C4—522no—
572C4⋊C4—522no—
573C4⋊C4—522no—
574C4⋊C4—522no—
575C22⋊C4—24no—
576C22⋊C4—24no—
577C22⋊C4—264no—
578C22⋊C4—264no—
579C22⋊C4—264no—
580C22⋊C4—522no—
581C22⋊C4—522no—
582C42—264no—
583C42—262no—
584C42—262no—
585C42—261no—
586C42—261no—
587C42C2×D5212yes—
588C42D4×D1312yes—
589C13#2567511yescharacteristic, complemented, Sylow
590C23—22no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—132no—
598C23—261no—
599C23—261no—
600C23—261no—
601C23—261no—
602C23—261no—
603C23—261no—
604C23C2×D4×D1311yescharacteristic
605Q8—22no—
606Q8—22no—
607Q8—41no—
608Q8—41no—
609D4—22no—
610D4—22no—
611D4—41no—
612D4—41no—
613D4—528no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—132no—
628C2×C4—261no—
629C2×C4—261no—
630C2×C4—261no—
631C2×C4—261no—
632C2×C4—262no—
633C2×C4—262no—
634C2×C4—261no—
635C2×C4—261no—
636C2×C4—261no—
637C2×C4—261no—
638C2×C4—524no—
639C2×C4—524no—
640C2×C4—528no—
641C2×C4—521no—
642C2×C4—521no—
643C2×C4—521no—
644C2×C4—521no—
645C2×C4—521no—
646C2×C4—521no—
647C2×C4—521no—
648C2×C4—521no—
649C2×C4—521no—
650C2×C4—521no—
651C2×C4—521no—
652C2×C4—521no—
653C2×C4—521no—
654C2×C4—521no—
655C2×C4#8813612yes—
656C2×C4#8813612yes—
657C2×C4C22×D5211yescharacteristic
658C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
659C2×C4C2×#612911yescharacteristic
660C2×C4C2×#612911yescharacteristic
661C2×C4#8825711yescharacteristic
662C2×C4#8825711yescharacteristic
663C8—22no—
664C8—22no—
665C8—521no—
666C8—521no—
667C22—42no—
668C22—42no—
669C22—42no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—262no—
675C22—262no—
676C22—262no—
677C22—521no—
678C22—521no—
679C22—521no—
680C22—521no—
681C22C2×#8813611yescharacteristic
682C22#1171938011yescharacteristic
683C22#1171942111yescharacteristic
684C22D13×#13511yescharacteristic
685C22D13×#13511yescharacteristic
686C22#1171947311yescharacteristic
687C22#1171947311yescharacteristic
688C4—22no—
689C4—22no—
690C4—42no—
691C4—81no—
692C4—81no—
693C4—262no—
694C4—521no—
695C4—521no—
696C4—522no—
697C4—522no—
698C4—1041no—
699C4—1041no—
700C4#1171926011yescharacteristic
701C4#1171926011yescharacteristic
702C4#1171930311yescharacteristic
703C4#1171930311yescharacteristic
704C2—82no—
705C2—522no—
706C2#1311846611yescharacteristic
707C2#1312405611yescharacteristic
708C2#1312405611yescharacteristic
709C2#1312540311yescharacteristic
710C2#1312556211yescharacteristic
711C2#1312599911yescharacteristic
712C2#1312601011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1958C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#88192C22
hypercenter#1958D13
hypocenterC13#25675
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1958

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718344C2semidirect
3. C2×#11718717C2semidirect
4. #13123147C2semidirect
5. #13116038C2semidirect
6. #13116031C2semidirect
9. #13115800C2semidirect
10. #13115106C2semidirect
11. #13115099C2semidirect
12. #13115092C2semidirect
13. #13115085C2semidirect
14. C4×#88060C2semidirect
15. C13×#1958C2semidirect
243. #1958D13semidirect
589. C13#25675semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117193852
C2×#117183442
C2×#117187172
#131231472
#131160382
#131160312
#131160242
#131160172
#131158002
#131151062
#131150992
#131150922
#131150852
C4×#880602
C13×#19582
#2567513