Finite Group Databasebeta

← #15917230

Subgroups — #15917230

Order 3328.

1318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718741C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718732C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123146C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116022C212yesmaximal, complemented
5#13116015C212yesmaximal, complemented
6#13115810C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115661C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115097C212yesmaximal, complemented
9#13115083C212yesmaximal, complemented
10#13114598C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C13×#532C211yesmaximal, characteristic
12C22×C13×#41—21no—
13C13×#532—24no—
14C13×#532—24no—
15C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
16C2×C13×#127C2211yescharacteristic
17C2×C13×#124—21no—
18C2×C13×#121—21no—
19C2×C13×#121C2212yes—
20C2×C4×D4×C13—21no—
21C2×C4×D4×C13C2212yes—
22C22×C42×C13C2211yescharacteristic
23C2×#88124C2211yescharacteristic
24C2×#88072C2212yes—
25C2×#88072C2212yes—
26C2×#88072C2212yes—
27C2×#88072C2212yes—
28#11718873C2211yescharacteristic
29#11718873C2211yescharacteristic
30#11718871—21no—
31#11718871—21no—
32C2×C22⋊#1055C2212yes—
33#11718741—24no—
34#11718732—24no—
35C2×#88048C2212yes—
36C2×#88047C2212yes—
37#11718597C2211yescharacteristic
38#11718594—21no—
39#11718594—21no—
40#11718589C2211yescharacteristic
41#11718589C2211yescharacteristic
42C2×#88043C2211yescharacteristic
43C2×#88043C2211yescharacteristic
44#11718121C2212yes—
45#11718121C2212yes—
46#11718116C2212yes—
47C2×C13×#41—28no—
48C2×C13×#41—44no—
49C2×C13×#41—44no—
50C22×Q8×C13—21no—
51C22×D4×C13—22no—
52C22×D4×C13—21no—
53C22×D4×C13—21no—
54C22×D4×C13C2312yes—
55C23×C4×C13—22no—
56C23×C4×C13D411yescharacteristic
57C23×C4×C13D411yescharacteristic
58C23×C4×C13C2311yescharacteristic
59C13×C4⋊Q8—22no—
60C13×C4⋊Q8D414yes—
61C13×#127—22no—
62C13×#127D414yes—
63C13×#124—28no—
64C13×#121—28no—
65C13×#121—24no—
66C13×#121—24no—
67C4×D4×C13—28no—
68C4×D4×C13—24no—
69C4×D4×C13—24no—
70C2×C13×C4⋊C4—21no—
71C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
72C2×C13×C22⋊C4—22no—
73C2×C13×C22⋊C4—22no—
74C2×C42×C13—22no—
75C2×C42×C13—22no—
76C2×C42×C13D411yescharacteristic
77C2×C42×C13D411yescharacteristic
78C2×C42×C13C2311yescharacteristic
79C2×C42×C13C2311yescharacteristic
80C2×C22⋊Dic13—21no—
81C2×C22⋊Dic13—21no—
82C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
86C2×#6101—21no—
87C2×#6101—21no—
88C2×#6101—21no—
89C2×#6101—21no—
90C22×#1055C2312yes—
91C22×#1055C2312yes—
92#88124—22no—
93#88124—22no—
94#88072—24no—
95#88072—24no—
96#88072—24no—
97#88072—24no—
98#88071—21no—
99#88071—21no—
100#88071—21no—
101#88071—21no—
102#88071—21no—
103#88071—21no—
104C22⋊#1055—24no—
105#88048—24no—
106#88047—24no—
107#88043—22no—
108#88043—22no—
109#25676—131nomaximal, Sylow
110C24×C13—22no—
111C24×C13C2×D411yescharacteristic
112C13×#41—432no—
113C2×Q8×C13—24no—
114C2×Q8×C13—42no—
115C2×Q8×C13—42no—
116C2×D4×C13—28no—
117C2×D4×C13—24no—
118C2×D4×C13—24no—
119C2×D4×C13—22no—
120C2×D4×C13—22no—
121C2×D4×C13—22no—
122C2×D4×C13—22no—
123C2×D4×C13—22no—
124C2×D4×C13—42no—
125C2×D4×C13—42no—
126C2×D4×C13—42no—
127C2×D4×C13—42no—
128C2×D4×C13—44no—
129C2×D4×C13—44no—
130C2×D4×C13C2×D414yes—
131C22×C4×C13—22no—
132C22×C4×C13—22no—
133C22×C4×C13—22no—
134C22×C4×C13—28no—
135C22×C4×C13—22no—
136C22×C4×C13—22no—
137C22×C4×C13—21no—
138C22×C4×C13—21no—
139C22×C4×C13—22no—
140C22×C4×C13—22no—
141C22×C4×C13—41no—
142C22×C4×C13—41no—
143C22×C4×C13—44no—
144C22×C4×C13—44no—
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2411yescharacteristic
151C22×Dic13—21no—
152C22×Dic13—21no—
153C22×Dic13—21no—
154C22×Dic13—21no—
155C13×C4⋊C4—24no—
156C13×C4⋊C4—22no—
157C13×C4⋊C4C2×D414yes—
158C13×C22⋊C4—28no—
159C13×C22⋊C4—28no—
160C42×C13—22no—
161C42×C13—22no—
162C42×C13—21no—
163C42×C13—21no—
164C42×C13C2×D412yes—
165C42×C13C2×D412yes—
166C22⋊Dic13—42no—
167C22⋊Dic13—42no—
168C4⋊Dic13—21no—
169C4⋊Dic13—21no—
170C4⋊Dic13—21no—
171C4⋊Dic13—21no—
172C4⋊Dic13—22no—
173C4⋊Dic13—22no—
174#6101—42no—
175#6101—42no—
176#6101—42no—
177#6101—42no—
178C2×#1055—22no—
179C2×#1055—22no—
180C2×#1055—22no—
181C2×#1055—22no—
182C2×#1055—22no—
183C2×#1055#4114yescomplemented
184C2×#532D1311yescharacteristic
185C2×#501—131no—
186C2×#490—131no—
187#2851—131no—
188#2034—132no—
189#2033—132no—
190#1993—131no—
191#1961—131no—
192#1864—132no—
193#1862—132no—
194#1749—131no—
195C23×C13—21no—
196C23×C13—21no—
197C23×C13—21no—
198C23×C13—21no—
199C23×C13—21no—
200C23×C13—21no—
201C23×C13—24no—
202C23×C13—42no—
203C23×C13—42no—
204C23×C13—42no—
205C23×C13—42no—
206C23×C13—42no—
207C23×C13—42no—
208C23×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
209C23×C13C22×D411yescharacteristic
210Q8×C13—48no—
211D4×C13—24no—
212D4×C13—24no—
213D4×C13—48no—
214D4×C13—48no—
215D4×C13—416no—
216D4×C13—42no—
217D4×C13—42no—
218C2×C4×C13—28no—
219C2×C4×C13—21no—
220C2×C4×C13—21no—
221C2×C4×C13—21no—
222C2×C4×C13—21no—
223C2×C4×C13—21no—
224C2×C4×C13—21no—
225C2×C4×C13—21no—
226C2×C4×C13—21no—
227C2×C4×C13—24no—
228C2×C4×C13—21no—
229C2×C4×C13—21no—
230C2×C4×C13—21no—
231C2×C4×C13—21no—
232C2×C4×C13—44no—
233C2×C4×C13—416no—
234C2×C4×C13—42no—
235C2×C4×C13—42no—
236C2×C4×C13—42no—
237C2×C4×C13—42no—
238C2×C4×C13#12012yes—
239C2×C4×C13#12012yes—
240C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
241C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C13C2×#4112yes—
244C2×C4×C132−1+412yes—
245C2×Dic13—41no—
246C2×Dic13—41no—
247C2×Dic13—41no—
248C2×Dic13—41no—
249C2×Dic13—41no—
250C2×Dic13—41no—
251C2×Dic13—41no—
252C2×Dic13—41no—
253C2×Dic13—41no—
254C2×Dic13—41no—
255C2×Dic13—41no—
256C2×Dic13—41no—
257#1055—24no—
258#1055—42no—
259C22×#41—21no—
260#532—24no—
261#532—24no—
262C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
263C2×#127C2×D1311yescharacteristic
264C2×#125—131no—
265C2×#124—21no—
266C2×#121—21no—
267C2×#121C2×D1312yes—
268C2×C4×D4—21no—
269C2×C4×D4C2×D1312yes—
270C22×C42C2×D1311yescharacteristic
271#501—264no—
272#490—264no—
273C2×#107—132no—
274C2×#106—132no—
275C2×#102—132no—
276C2×#102—132no—
277C2×#102—132no—
278C2×#102—132no—
279C2×C22⋊C8—132no—
280C2×#97—131no—
281C2×#97—131no—
282#389—131no—
283#389—131no—
284#387—261no—
285#387—261no—
286#385—261no—
287#385—261no—
288#382—131no—
289#380—131no—
290#380—131no—
291#340—132no—
292#340—132no—
293#336—132no—
294C22×C13—22no—
295C22×C13—22no—
296C22×C13—22no—
297C22×C13—41no—
298C22×C13—41no—
299C22×C13—41no—
300C22×C13—41no—
301C22×C13—44no—
302C22×C13—44no—
303C22×C13—44no—
304C22×C13—82no—
305C22×C13—82no—
306C22×C13—82no—
307C22×C13—82no—
308C22×C13C2×#12011yescharacteristic
309C22×C13#53211yescharacteristic
310C22×C13#53611yescharacteristic
311C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
312C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
313C22×C13#57511yescharacteristic
314C22×C13#57511yescharacteristic
315C4×C13—22no—
316C4×C13—22no—
317C4×C13—22no—
318C4×C13—41no—
319C4×C13—44no—
320C4×C13—41no—
321C4×C13#54712yes—
322C4×C13#54812yes—
323Dic13—81no—
324Dic13—81no—
325Dic13—81no—
326Dic13—81no—
327C2×#41—28no—
328C2×#41—44no—
329C2×#41—44no—
330C22×Q8—21no—
331C22×D4—22no—
332C22×D4—21no—
333C22×D4—21no—
334C22×D4C22×D1312yes—
335C23×C4—22no—
336C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
337C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
338C23×C4C22×D1311yescharacteristic
339C22×C8—132no—
340C22×C8—132no—
341C4⋊Q8—22no—
342C4⋊Q8C22⋊D1314yes—
343#127—22no—
344#127C22⋊D1314yes—
345#125—262no—
346#125—262no—
347#124—28no—
348#121—28no—
349#121—24no—
350#121—24no—
351C4×D4—28no—
352C4×D4—24no—
353C4×D4—24no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—131no—
356C2×C4⋊C4—131no—
357C2×C4⋊C4—131no—
358C2×C4⋊C4—131no—
359C2×C4⋊C4—261no—
360C2×C4⋊C4—261no—
361C2×C4⋊C4—261no—
362C2×C4⋊C4—261no—
363C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
364C2×C22⋊C4—22no—
365C2×C22⋊C4—22no—
366C2×C22⋊C4—261no—
367C2×C22⋊C4—261no—
368C2×C42—22no—
369C2×C42—22no—
370C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
371C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
372C2×C42C22×D1311yescharacteristic
373C2×C42C22×D1311yescharacteristic
374#107—264no—
375#106—264no—
376#102—264no—
377#102—264no—
378#102—264no—
379#102—264no—
380C22⋊C8—264no—
381#97—262no—
382#97—262no—
383#95—261no—
384#95—261no—
385#95—261no—
386#95—261no—
387#95—261no—
388#95—261no—
389C2×C13—42no—
390C2×C13—84no—
391C2×C13#243211yescharacteristic
392C2×C13#300311yescharacteristic
393C2×C13#300511yescharacteristic
394C2×C13#317111yescharacteristic
395C2×C13#318011yescharacteristic
396C2×C13#323411yescharacteristic
397C2×C13#323511yescharacteristic
398C24—22no—
399C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
400#41—432no—
401C2×Q8—24no—
402C2×Q8—42no—
403C2×Q8—42no—
404C2×D4—28no—
405C2×D4—24no—
406C2×D4—24no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—44no—
417C2×D4—44no—
418C2×D4C2×C22⋊D1314yes—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—28no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—44no—
432C22×C4—44no—
433C22×C4—261no—
434C22×C4—261no—
435C22×C4—261no—
436C22×C4—261no—
437C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
438C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
439C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
441C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
442C22×C4C23×D1311yescharacteristic
443C2×C8—134no—
444C2×C8—262no—
445C2×C8—262no—
446C2×C8—262no—
447C2×C8—262no—
448C2×C8—262no—
449C4⋊C4—24no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—262no—
452C4⋊C4—262no—
453C4⋊C4—261no—
454C4⋊C4—261no—
455C4⋊C4—261no—
456C4⋊C4—261no—
457C4⋊C4—522no—
458C4⋊C4—522no—
459C4⋊C4—522no—
460C4⋊C4—522no—
461C4⋊C4C2×C22⋊D1314yes—
462C22⋊C4—28no—
463C22⋊C4—28no—
464C22⋊C4—522no—
465C22⋊C4—522no—
466C42—22no—
467C42—22no—
468C42—21no—
469C42—21no—
470C42C2×C22⋊D1312yes—
471C42C2×C22⋊D1312yes—
472C13#2567611yescharacteristic, complemented, Sylow
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—21no—
479C23—24no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23#8818612yes—
487C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
488Q8—48no—
489D4—24no—
490D4—24no—
491D4—48no—
492D4—48no—
493D4—416no—
494D4—42no—
495D4—42no—
496C2×C4—28no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—24no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—416no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—521no—
517C2×C4—521no—
518C2×C4—521no—
519C2×C4—521no—
520C2×C4—521no—
521C2×C4—521no—
522C2×C4—521no—
523C2×C4—521no—
524C2×C4—521no—
525C2×C4—521no—
526C2×C4—521no—
527C2×C4—521no—
528C2×C4#8818612yes—
529C2×C4#8820712yes—
530C2×C4#8820712yes—
531C2×C4#41×D1312yes—
532C2×C4#8825712yes—
533C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
534C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
535C8—264no—
536C8—522no—
537C22—22no—
538C22—22no—
539C22—22no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—44no—
545C22—44no—
546C22—44no—
547C22—82no—
548C22—82no—
549C22—82no—
550C22—82no—
551C22C2×#8818611yescharacteristic
552C22C2×#8818611yescharacteristic
553C22#1171952711yescharacteristic
554C22#1171952711yescharacteristic
555C22#1171953011yescharacteristic
556C22#1171953711yescharacteristic
557C22C2×#8820711yescharacteristic
558C4—22no—
559C4—22no—
560C4—22no—
561C4—44no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—1041no—
565C4—1041no—
566C4—1041no—
567C4—1041no—
568C4#1171952912yes—
569C4#1171953612yes—
570C2—42no—
571C2—84no—
572C2#1311846011yescharacteristic
573C2#1312406311yescharacteristic
574C2#1312407811yescharacteristic
575C2#1312542511yescharacteristic
576C2#1312552811yescharacteristic
577C2#1312602211yescharacteristic
578C2#1312603011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
Fitting, prime radicalC2×C13×#532C2
socleC23×C13C22×D4
hypercenterC2×#532D13
hypocenterC13#25676
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ C2×#532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718741C2semidirect
2. C2×#11718732C2semidirect
3. #13123146C2semidirect
4. #13116022C2semidirect
5. #13116015C2semidirect
6. #13115810C2semidirect
7. #13115661C2semidirect
8. #13115097C2semidirect
9. #13115083C2semidirect
10. #13114598C2semidirect
183. C2×#1055#41semidirect
472. C13#25676semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117187412
C2×#117187322
#131231462
#131160222
#131160152
#131158102
#131156612
#131150972
#131150832
#131145982
C2×C13×#5322
#2567613