Finite Group Databasebeta

← #15917234

Subgroups — #15917234

Order 3328.

1318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719430C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718741C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718374C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123147C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116028C212yesmaximal, complemented
6#13116021C212yesmaximal, complemented
7#13115659C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115098C212yesmaximal, complemented
9#13115084C212yesmaximal, complemented
10#13114599C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1993C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#6131—21no—
13C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×#88201—21no—
15#11719430—24no—
16#11719430—24no—
17C2×#88149—21no—
18C2×#88149C2212yes—
19C2×#88147—21no—
20C2×#88147C2212yes—
21C2×#88128C2211yescharacteristic
22C2×C42×D13C2211yescharacteristic
23C2×#88124C2211yescharacteristic
24C2×C13×#97C2211yescharacteristic
25C13×#382C2211yescharacteristic
26C2×#88061C2212yes—
27C2×#88061C2212yes—
28C2×#88060C2212yes—
29#11718741—24no—
30#11718648C2211yescharacteristic
31#11718648C2211yescharacteristic
32#11718646C2211yescharacteristic
33#11718646C2211yescharacteristic
34C2×#88049C2212yes—
35C2×#88049C2212yes—
36C2×#88048C2212yes—
37C2×#88047C2212yes—
38C2×#88043C2211yescharacteristic
39#11718374—24no—
40#11718329—21no—
41#11718329—21no—
42#11718314—21no—
43#11718314—21no—
44C13×#340C2212yes—
45C13×#340C2212yes—
46#11718142C2212yes—
47C22×Q8×C13—21no—
48C2×#6131—28no—
49C2×#6131—44no—
50C2×#6131—44no—
51C22×D52—22no—
52C22×D52—21no—
53C22×D52—21no—
54C22×D52C2312yes—
55C22×C4×D13—22no—
56C22×C4×D13D411yescharacteristic
57C22×C4×D13D411yescharacteristic
58C22×C4×D13C2311yescharacteristic
59C22×C8×C13C2312yes—
60C13×C4⋊Q8—22no—
61C13×C4⋊Q8D414yes—
62C2×C13×C4⋊C4—21no—
63C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
66C2×C42×C13C2311yescharacteristic
67#88201—28no—
68C2×#6103—22no—
69C2×#6103—22no—
70C2×#6103—21no—
71C2×#6103—21no—
72C2×C4⋊Dic13—21no—
73C2×C4⋊Dic13—21no—
74C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
76C2×#6101—21no—
77C2×#6101—21no—
78C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
79C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
80C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
81C22×#1055C2312yes—
82#88149—28no—
83#88149—24no—
84#88149—24no—
85#88147—28no—
86#88147—24no—
87#88147—24no—
88#88128—22no—
89#88128D414yes—
90C42×D13—22no—
91C42×D13—22no—
92#88124—22no—
93#88124—22no—
94C13×#97—22no—
95C13×#95—21no—
96C13×#95—21no—
97#88071—21no—
98#88071—21no—
99#88071—21no—
100#88071—21no—
101#88061—24no—
102#88061—24no—
103#88060—24no—
104#88049—24no—
105#88049—24no—
106#88048—24no—
107#88047—24no—
108#88043—22no—
109#25676—131nomaximal, Sylow
110C23×D13—22no—
111C23×D13C2×D411yescharacteristic
112C2×Q8×C13—24no—
113C2×Q8×C13—42no—
114C2×Q8×C13—42no—
115C22×C4×C13—22no—
116C22×C4×C13—21no—
117C22×C4×C13—21no—
118C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C13C2411yescharacteristic
121C22×Dic13—21no—
122C22×Dic13—21no—
123C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
124C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
125C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
126#6131—432no—
127C2×D52—22no—
128C2×D52—22no—
129C2×D52—22no—
130C2×D52—22no—
131C2×D52—28no—
132C2×D52—24no—
133C2×D52—24no—
134C2×D52—22no—
135C2×D52—42no—
136C2×D52—42no—
137C2×D52—42no—
138C2×D52—42no—
139C2×D52—44no—
140C2×D52—44no—
141C2×D52C2×D414yes—
142C2×C4×D13—22no—
143C2×C4×D13—22no—
144C2×C4×D13—22no—
145C2×C4×D13—28no—
146C2×C4×D13—22no—
147C2×C4×D13—21no—
148C2×C4×D13—21no—
149C2×C4×D13—22no—
150C2×C4×D13—22no—
151C2×C4×D13—41no—
152C2×C4×D13—41no—
153C2×C4×D13—44no—
154C2×C4×D13—44no—
155C2×C8×C13—22no—
156C2×C8×C13—22no—
157C2×C8×C13—22no—
158C13×C4⋊C4—24no—
159C13×C4⋊C4—22no—
160C13×C4⋊C4—22no—
161C13×C4⋊C4—22no—
162C13×C4⋊C4C2×D414yes—
163C42×C13C2×D412yes—
164C42×C13C2×D412yes—
165#6103—28no—
166#6103—28no—
167#6103—42no—
168#6103—42no—
169C4⋊Dic13—21no—
170C4⋊Dic13—21no—
171C4⋊Dic13—21no—
172C4⋊Dic13—21no—
173C4⋊Dic13—42no—
174C4⋊Dic13—42no—
175#6101—42no—
176#6101—42no—
177C4×Dic13—22no—
178C4×Dic13—22no—
179C4×Dic13—21no—
180C4×Dic13—21no—
181C2×#1055—22no—
182C2×#1055—22no—
183C2×#1055#4114yescomplemented
184C2×#532—131no—
185C2×#501—131no—
186C2×#490—131no—
187#2851—131no—
188#2034—132no—
189#2033—132no—
190#1993D1311yescharacteristic, complemented
191#1961—131no—
192#1864—132no—
193#1862—132no—
194#1749—131no—
195C23×C13C22×D411yescharacteristic
196C22×D13—21no—
197C22×D13—21no—
198C22×D13—21no—
199C22×D13—21no—
200C22×D13—21no—
201C22×D13—21no—
202C22×D13—24no—
203C22×D13—42no—
204C22×D13—42no—
205C22×D13—42no—
206C22×D13—42no—
207C22×D13—42no—
208C22×D13—42no—
209C22×D13AGL(1,ℤ/8)12yes—
210Q8×C13—48no—
211C2×C4×C13—21no—
212C2×C4×C13—21no—
213C2×C4×C13—21no—
214C2×C4×C13—21no—
215C2×C4×C13—24no—
216C2×C4×C13—42no—
217C2×C4×C13—42no—
218C2×C4×C13—41no—
219C2×C4×C13—41no—
220C2×C4×C13—41no—
221C2×C4×C13—41no—
222C2×C4×C13—41no—
223C2×C4×C13—41no—
224C2×C4×C13#12012yes—
225C2×C4×C13#12012yes—
226C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C13C2×#4112yes—
229C2×C4×C132−1+412yes—
230C2×Dic13—21no—
231C2×Dic13—21no—
232C2×Dic13—21no—
233C2×Dic13—21no—
234C2×Dic13—21no—
235C2×Dic13—21no—
236C2×Dic13—21no—
237C2×Dic13—21no—
238C2×Dic13—41no—
239C2×Dic13—41no—
240C2×Dic13—41no—
241C2×Dic13—41no—
242C2×Dic13—41no—
243C2×Dic13—41no—
244C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
245D52—24no—
246D52—24no—
247D52—48no—
248D52—48no—
249D52—416no—
250D52—42no—
251D52—42no—
252C4×D13—28no—
253C4×D13—416no—
254C4×D13—44no—
255C4×D13—42no—
256C4×D13—42no—
257C8×C13—42no—
258#1055—24no—
259C22×#41—261no—
260#532—264no—
261#532—264no—
262C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
263C2×#127—131no—
264C2×#125—131no—
265C2×#124—261no—
266C2×#121—132no—
267C2×#121—261no—
268C2×C4×D4—132no—
269C2×C4×D4—261no—
270C22×C42—131no—
271#501—264no—
272#490—264no—
273C2×#107—132no—
274C2×#106—132no—
275C2×#102—132no—
276C2×#102—132no—
277C2×#102—132no—
278C2×#102—132no—
279C2×C22⋊C8—132no—
280C2×#97—131no—
281C2×#97C2×D1311yescharacteristic
282#389—131no—
283#389—131no—
284#387—261no—
285#387—261no—
286#385—261no—
287#385—261no—
288#382C2×D1311yescharacteristic
289#380—131no—
290#380—131no—
291#340C2×D1312yes—
292#340C2×D1312yes—
293#336—132no—
294C22×C13C2×#12011yescharacteristic
295C22×C13#53211yescharacteristic
296C22×C13#53611yescharacteristic
297C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
298C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
299C22×C13#57511yescharacteristic
300C22×C13#57511yescharacteristic
301C2×D13—22no—
302C2×D13—22no—
303C2×D13—22no—
304C2×D13—41no—
305C2×D13—41no—
306C2×D13—41no—
307C2×D13—41no—
308C2×D13—44no—
309C2×D13—44no—
310C2×D13—44no—
311C2×D13—82no—
312C2×D13—82no—
313C2×D13—82no—
314C2×D13—82no—
315C4×C13—22no—
316C4×C13—22no—
317C4×C13—44no—
318C4×C13—81no—
319C4×C13—81no—
320C4×C13#54712yes—
321C4×C13#54812yes—
322Dic13—22no—
323Dic13—41no—
324Dic13—41no—
325Dic13—81no—
326Dic13—81no—
327C2×#41—268no—
328C2×#41—524no—
329C2×#41—524no—
330C22×Q8—21no—
331C22×D4—132no—
332C22×D4—262no—
333C22×D4—261no—
334C22×D4—261no—
335C23×C4—131no—
336C23×C4—131no—
337C23×C4—131no—
338C23×C4—262no—
339C22×C8—132no—
340C22×C8C22×D1312yes—
341C4⋊Q8—22no—
342C4⋊Q8D5214yes—
343#127—134no—
344#127—262no—
345#125—262no—
346#125—262no—
347#124—268no—
348#121—264no—
349#121—268no—
350#121—264no—
351C4×D4—264no—
352C4×D4—268no—
353C4×D4—264no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—131no—
356C2×C4⋊C4—131no—
357C2×C4⋊C4—261no—
358C2×C4⋊C4—261no—
359C2×C4⋊C4—261no—
360C2×C4⋊C4—261no—
361C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
362C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
363C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
364C2×C22⋊C4—262no—
365C2×C22⋊C4—262no—
366C2×C22⋊C4—261no—
367C2×C22⋊C4—261no—
368C2×C42—131no—
369C2×C42—131no—
370C2×C42—131no—
371C2×C42—262no—
372C2×C42—262no—
373C2×C42C22×D1311yescharacteristic
374#107—264no—
375#106—264no—
376#102—264no—
377#102—264no—
378#102—264no—
379#102—264no—
380C22⋊C8—264no—
381#97—22no—
382#97—262no—
383#95—21no—
384#95—21no—
385#95—261no—
386#95—261no—
387#95—261no—
388#95—261no—
389C2×C13#243211yescharacteristic
390C2×C13#300311yescharacteristic
391C2×C13#300511yescharacteristic
392C2×C13#317111yescharacteristic
393C2×C13#318011yescharacteristic
394C2×C13#323411yescharacteristic
395C2×C13#323511yescharacteristic
396D13—42no—
397D13—84no—
398C24—131no—
399C24—262no—
400#41—5232no—
401C2×Q8—24no—
402C2×Q8—42no—
403C2×Q8—42no—
404C2×D4—134no—
405C2×D4—268no—
406C2×D4—264no—
407C2×D4—264no—
408C2×D4—262no—
409C2×D4—262no—
410C2×D4—262no—
411C2×D4—262no—
412C2×D4—262no—
413C2×D4—522no—
414C2×D4—522no—
415C2×D4—522no—
416C2×D4—522no—
417C2×D4—524no—
418C2×D4—524no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—131no—
423C22×C4—131no—
424C22×C4—131no—
425C22×C4—262no—
426C22×C4—262no—
427C22×C4—268no—
428C22×C4—262no—
429C22×C4—262no—
430C22×C4—261no—
431C22×C4—261no—
432C22×C4—262no—
433C22×C4—262no—
434C22×C4—261no—
435C22×C4—261no—
436C22×C4—521no—
437C22×C4—521no—
438C22×C4—524no—
439C22×C4—524no—
440C22×C4D4×D1311yescharacteristic
441C22×C4D4×D1311yescharacteristic
442C22×C4C23×D1311yescharacteristic
443C2×C8—22no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—134no—
447C2×C8—262no—
448C2×C8—262no—
449C4⋊C4—24no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—261no—
454C4⋊C4—261no—
455C4⋊C4—261no—
456C4⋊C4—261no—
457C4⋊C4—522no—
458C4⋊C4—522no—
459C4⋊C4—522no—
460C4⋊C4—522no—
461C4⋊C4C2×D5214yes—
462C22⋊C4—268no—
463C22⋊C4—268no—
464C22⋊C4—522no—
465C22⋊C4—522no—
466C42—262no—
467C42—262no—
468C42—261no—
469C42—261no—
470C42C2×D5212yes—
471C42D4×D1312yes—
472C13#2567611yescharacteristic, complemented, Sylow
473C23—132no—
474C23—261no—
475C23—261no—
476C23—261no—
477C23—261no—
478C23—261no—
479C23—261no—
480C23—264no—
481C23—522no—
482C23—522no—
483C23—522no—
484C23—522no—
485C23—522no—
486C23—522no—
487C23C2×D4×D1311yescharacteristic
488Q8—48no—
489D4—264no—
490D4—264no—
491D4—528no—
492D4—528no—
493D4—5216no—
494D4—522no—
495D4—522no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—24no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—132no—
510C2×C4—268no—
511C2×C4—261no—
512C2×C4—261no—
513C2×C4—261no—
514C2×C4—261no—
515C2×C4—261no—
516C2×C4—261no—
517C2×C4—261no—
518C2×C4—261no—
519C2×C4—524no—
520C2×C4—5216no—
521C2×C4—522no—
522C2×C4—522no—
523C2×C4—521no—
524C2×C4—521no—
525C2×C4—521no—
526C2×C4—521no—
527C2×C4—521no—
528C2×C4—521no—
529C2×C4#8813612yes—
530C2×C4#8813612yes—
531C2×C4C22×D5211yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
533C2×C4#8825412yes—
534C2×C4#41×D1312yes—
535C8—42no—
536C8—264no—
537C22—262no—
538C22—262no—
539C22—262no—
540C22—521no—
541C22—521no—
542C22—521no—
543C22—521no—
544C22—524no—
545C22—524no—
546C22—524no—
547C22—1042no—
548C22—1042no—
549C22—1042no—
550C22—1042no—
551C22C2×#8813611yescharacteristic
552C22#1171937311yescharacteristic
553C22#1171942911yescharacteristic
554C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
555C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
556C22#1171948211yescharacteristic
557C22#1171948211yescharacteristic
558C4—22no—
559C4—22no—
560C4—44no—
561C4—81no—
562C4—81no—
563C4—262no—
564C4—521no—
565C4—521no—
566C4—1041no—
567C4—1041no—
568C4#1171928112yes—
569C4#1171933612yes—
570C2—522no—
571C2—1044no—
572C2#1311846311yescharacteristic
573C2#1312406511yescharacteristic
574C2#1312408211yescharacteristic
575C2#1312543411yescharacteristic
576C2#1312553711yescharacteristic
577C2#1312602711yescharacteristic
578C2#1312603511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1993C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#11719430C2
hypercenter#1993D13
hypocenterC13#25676
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1993

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718741C2semidirect
3. C2×#11718374C2semidirect
4. #13123147C2semidirect
5. #13116028C2semidirect
6. #13116021C2semidirect
7. #13115659C2semidirect
8. #13115098C2semidirect
9. #13115084C2semidirect
10. #13114599C2semidirect
11. C13×#1993C2semidirect
183. C2×#1055#41semidirect
190. #1993D13semidirect
472. C13#25676semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194302
C2×#117187412
C2×#117183742
#131231472
#131160282
#131160212
#131156592
#131150982
#131150842
#131145992
C13×#19932
#2567613