Finite Group Databasebeta

← #15917237

Subgroups — #15917237

Order 3328.

1318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719182C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718726C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718728C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116025C212yesmaximal, complemented
5#13116018C212yesmaximal, complemented
6#13115808C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115659C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115096C212yesmaximal, complemented
9#13115082C212yesmaximal, complemented
10#13114598C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2851C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#6127—21no—
13C2×C13×#125C2211yescharacteristic
14C22×C42×C13C2211yescharacteristic
15C2×#88184—21no—
16C2×#88184C2212yes—
17#11719182—24no—
18#11719182—24no—
19C2×#88129—21no—
20C2×#88128C2211yescharacteristic
21C2×C4×D52—21no—
22C2×C4×D52C2212yes—
23C2×#88123C2211yescharacteristic
24C13×#389C2211yescharacteristic
25C13×#389C2211yescharacteristic
26C13×#387—21no—
27C13×#387—21no—
28C13×#385—21no—
29C13×#385—21no—
30C13×#382C2211yescharacteristic
31C13×#380C2211yescharacteristic
32C13×#380C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊#1055C2212yes—
34#11718728—24no—
35#11718726—24no—
36C2×#88049C2212yes—
37C2×#88049C2212yes—
38C2×#88049C2212yes—
39C2×#88049C2212yes—
40C2×#88048C2212yes—
41C2×#88047C2212yes—
42C2×#88043C2211yescharacteristic
43C2×#88043C2211yescharacteristic
44#11718121C2212yes—
45#11718121C2212yes—
46#11718116C2212yes—
47C23×C4×C13D411yescharacteristic
48C23×C4×C13D411yescharacteristic
49C23×C4×C13C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D13—22no—
51C2×#6127—28no—
52C2×#6127—44no—
53C2×#6127—44no—
54C22×D52—21no—
55C22×D52—21no—
56C22×D52C2312yes—
57C22×C4×D13—22no—
58C22×Dic26—21no—
59C13×#125—22no—
60C13×#125—22no—
61C2×C13×C4⋊C4—21no—
62C2×C13×C4⋊C4—21no—
63C2×C13×C4⋊C4—21no—
64C2×C13×C4⋊C4—21no—
65C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C13×C22⋊C4—21no—
70C2×C13×C22⋊C4—21no—
71C2×C42×C13—22no—
72C2×C42×C13—22no—
73C2×C42×C13D411yescharacteristic
74C2×C42×C13D411yescharacteristic
75C2×C42×C13C2311yescharacteristic
76C2×C42×C13C2311yescharacteristic
77#88184—28no—
78#88184—24no—
79#88184—24no—
80C2×#6103—22no—
81C2×#6103—22no—
82C2×C4⋊Dic13—21no—
83C2×C4⋊Dic13C2312yes—
84C22×#1055C2312yes—
85C22×#1055C2312yes—
86#88129—28no—
87#88128—22no—
88#88128D414yes—
89C4×D52—28no—
90C4×D52—24no—
91C4×D52—24no—
92#88123—22no—
93#88123D414yes—
94C13×#95—21no—
95C13×#95—21no—
96C13×#95—21no—
97C13×#95—21no—
98C13×#95—21no—
99C13×#95—21no—
100C22⋊#1055—24no—
101#88049—24no—
102#88049—24no—
103#88049—24no—
104#88049—24no—
105#88048—24no—
106#88047—24no—
107#88043—22no—
108#88043—22no—
109#25676—131nomaximal, Sylow
110C24×C13C2×D411yescharacteristic
111C23×D13—22no—
112C22×C4×C13—22no—
113C22×C4×C13—22no—
114C22×C4×C13—22no—
115C22×C4×C13—22no—
116C22×C4×C13—21no—
117C22×C4×C13—21no—
118C22×C4×C13—22no—
119C22×C4×C13—22no—
120C22×C4×C13—21no—
121C22×C4×C13—21no—
122C22×C4×C13—21no—
123C22×C4×C13—21no—
124C22×C4×C13—41no—
125C22×C4×C13—41no—
126C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C13C2411yescharacteristic
132C2×C22⋊D13—28no—
133C2×C22⋊D13—44no—
134C2×C22⋊D13—44no—
135C22×Dic13—22no—
136#6127—432no—
137C2×D52—22no—
138C2×D52—22no—
139C2×D52—22no—
140C2×D52—22no—
141C2×D52—24no—
142C2×D52—24no—
143C2×D52—22no—
144C2×D52—42no—
145C2×D52—42no—
146C2×D52—42no—
147C2×D52—42no—
148C2×D52C2×D414yes—
149C2×C4×D13—28no—
150C2×C4×D13—44no—
151C2×C4×D13—44no—
152C2×Dic26—24no—
153C2×Dic26—42no—
154C2×Dic26—42no—
155C13×C4⋊C4—21no—
156C13×C4⋊C4—21no—
157C13×C4⋊C4—21no—
158C13×C4⋊C4—21no—
159C13×C4⋊C4—22no—
160C13×C4⋊C4—22no—
161C13×C4⋊C4—42no—
162C13×C4⋊C4—42no—
163C13×C4⋊C4—42no—
164C13×C4⋊C4—42no—
165C13×C22⋊C4—42no—
166C13×C22⋊C4—42no—
167C42×C13—22no—
168C42×C13—22no—
169C42×C13—21no—
170C42×C13—21no—
171C42×C13C2×D412yes—
172C42×C13C2×D412yes—
173#6103—28no—
174#6103—28no—
175C4⋊Dic13—24no—
176C4⋊Dic13—22no—
177C4⋊Dic13C2×D414yes—
178C2×#1055—22no—
179C2×#1055—22no—
180C2×#1055—22no—
181C2×#1055—22no—
182C2×#1055—22no—
183C2×#1055#4114yescomplemented
184C2×#532—131no—
185C2×#501—131no—
186C2×#490—131no—
187#2851D1311yescharacteristic, complemented
188#2034—132no—
189#2033—132no—
190#1993—131no—
191#1961—131no—
192#1864—132no—
193#1862—132no—
194#1749—131no—
195C23×C13—21no—
196C23×C13—21no—
197C23×C13—21no—
198C23×C13—21no—
199C23×C13—21no—
200C23×C13—21no—
201C23×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
202C23×C13C22×D411yescharacteristic
203C22×D13—24no—
204C22×D13—42no—
205C22×D13—42no—
206C22×D13—42no—
207C22×D13—42no—
208C22×D13—42no—
209C22×D13—42no—
210C2×C4×C13—28no—
211C2×C4×C13—21no—
212C2×C4×C13—21no—
213C2×C4×C13—21no—
214C2×C4×C13—21no—
215C2×C4×C13—21no—
216C2×C4×C13—21no—
217C2×C4×C13—21no—
218C2×C4×C13—21no—
219C2×C4×C13—21no—
220C2×C4×C13—21no—
221C2×C4×C13—21no—
222C2×C4×C13—21no—
223C2×C4×C13—44no—
224C2×C4×C13—42no—
225C2×C4×C13—42no—
226C2×C4×C13—41no—
227C2×C4×C13—41no—
228C2×C4×C13—41no—
229C2×C4×C13—41no—
230C2×C4×C13—41no—
231C2×C4×C13—41no—
232C2×C4×C13—41no—
233C2×C4×C13—41no—
234C2×C4×C13—41no—
235C2×C4×C13—41no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13#12012yes—
239C2×C4×C13#12012yes—
240C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
241C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C13C2×#4112yes—
244C2×C4×C132−1+412yes—
245C22⋊D13—416no—
246C2×Dic13—24no—
247C2×Dic13—42no—
248C2×Dic13—42no—
249D52—24no—
250D52—24no—
251D52—48no—
252D52—48no—
253D52—42no—
254D52—42no—
255C4×D13—416no—
256Dic26—48no—
257#1055—24no—
258#1055—42no—
259C22×#41—261no—
260#532—264no—
261#532—264no—
262C2×C4⋊Q8—131no—
263C2×#127—131no—
264C2×#125C2×D1311yescharacteristic
265C2×#124—261no—
266C2×#121—132no—
267C2×#121—261no—
268C2×C4×D4—132no—
269C2×C4×D4—261no—
270C22×C42C2×D1311yescharacteristic
271#501—264no—
272#490—264no—
273C2×#107—132no—
274C2×#106—132no—
275C2×#102—132no—
276C2×#102—132no—
277C2×#102—132no—
278C2×#102—132no—
279C2×C22⋊C8—132no—
280C2×#97—131no—
281C2×#97—131no—
282#389C2×D1311yescharacteristic
283#389C2×D1311yescharacteristic
284#387—21no—
285#387—21no—
286#385—21no—
287#385—21no—
288#382C2×D1311yescharacteristic
289#380C2×D1311yescharacteristic
290#380C2×D1311yescharacteristic
291#340—132no—
292#340—132no—
293#336—132no—
294C22×C13—22no—
295C22×C13—22no—
296C22×C13—22no—
297C22×C13—41no—
298C22×C13—41no—
299C22×C13—41no—
300C22×C13—41no—
301C22×C13C2×#12011yescharacteristic
302C22×C13#53211yescharacteristic
303C22×C13#53611yescharacteristic
304C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306C22×C13#57511yescharacteristic
307C22×C13#57511yescharacteristic
308C2×D13—44no—
309C2×D13—44no—
310C2×D13—44no—
311C2×D13—82no—
312C2×D13—82no—
313C2×D13—82no—
314C2×D13—82no—
315C4×C13—22no—
316C4×C13—22no—
317C4×C13—22no—
318C4×C13—41no—
319C4×C13—41no—
320C4×C13—81no—
321C4×C13—81no—
322C4×C13—81no—
323C4×C13—81no—
324C4×C13#54712yes—
325C4×C13#54812yes—
326Dic13—44no—
327C2×#41—268no—
328C2×#41—524no—
329C2×#41—524no—
330C22×Q8—261no—
331C22×D4—132no—
332C22×D4—262no—
333C22×D4—261no—
334C22×D4—261no—
335C23×C4—262no—
336C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
337C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
338C23×C4C22×D1311yescharacteristic
339C22×C8—132no—
340C22×C8—132no—
341C4⋊Q8—134no—
342C4⋊Q8—262no—
343#127—134no—
344#127—262no—
345#125—22no—
346#125—22no—
347#124—268no—
348#121—264no—
349#121—264no—
350#121—268no—
351C4×D4—264no—
352C4×D4—264no—
353C4×D4—268no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—132no—
359C2×C4⋊C4—261no—
360C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
361C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
362C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
363C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—262no—
367C2×C22⋊C4—262no—
368C2×C42—22no—
369C2×C42—22no—
370C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
371C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
372C2×C42C22×D1311yescharacteristic
373C2×C42C22×D1311yescharacteristic
374#107—264no—
375#106—264no—
376#102—264no—
377#102—264no—
378#102—264no—
379#102—264no—
380C22⋊C8—264no—
381#97—262no—
382#97—262no—
383#95—21no—
384#95—21no—
385#95—21no—
386#95—21no—
387#95—21no—
388#95—21no—
389C2×C13—42no—
390C2×C13#243211yescharacteristic
391C2×C13#300311yescharacteristic
392C2×C13#300511yescharacteristic
393C2×C13#317111yescharacteristic
394C2×C13#318011yescharacteristic
395C2×C13#323411yescharacteristic
396C2×C13#323511yescharacteristic
397D13—84no—
398C24—262no—
399C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
400#41—5232no—
401C2×Q8—264no—
402C2×Q8—522no—
403C2×Q8—522no—
404C2×D4—134no—
405C2×D4—268no—
406C2×D4—264no—
407C2×D4—264no—
408C2×D4—262no—
409C2×D4—262no—
410C2×D4—262no—
411C2×D4—262no—
412C2×D4—262no—
413C2×D4—522no—
414C2×D4—522no—
415C2×D4—522no—
416C2×D4—522no—
417C2×D4—524no—
418C2×D4—524no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—268no—
434C22×C4—262no—
435C22×C4—524no—
436C22×C4—524no—
437C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
438C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
439C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
441C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
442C22×C4C23×D1311yescharacteristic
443C2×C8—134no—
444C2×C8—262no—
445C2×C8—262no—
446C2×C8—262no—
447C2×C8—262no—
448C2×C8—262no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—134no—
460C4⋊C4—264no—
461C4⋊C4—262no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—268no—
465C22⋊C4—268no—
466C42—22no—
467C42—22no—
468C42—21no—
469C42—21no—
470C42D4×D1312yes—
471C42D4×D1312yes—
472C13#2567611yescharacteristic, complemented, Sylow
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—21no—
479C23—264no—
480C23—522no—
481C23—522no—
482C23—522no—
483C23—522no—
484C23—522no—
485C23—522no—
486C23#8820312yes—
487C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
488Q8—528no—
489D4—264no—
490D4—264no—
491D4—528no—
492D4—528no—
493D4—5216no—
494D4—522no—
495D4—522no—
496C2×C4—28no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—264no—
525C2×C4—5216no—
526C2×C4—522no—
527C2×C4—522no—
528C2×C4#8819112yes—
529C2×C4#8819112yes—
530C2×C4#8820312yes—
531C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
533C2×C4#8825412yes—
534C2×C4#41×D1312yes—
535C8—264no—
536C8—522no—
537C22—22no—
538C22—22no—
539C22—22no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—524no—
545C22—524no—
546C22—524no—
547C22—1042no—
548C22—1042no—
549C22—1042no—
550C22—1042no—
551C22C2×#8819111yescharacteristic
552C22#1171952111yescharacteristic
553C22C2×#8820311yescharacteristic
554C22C2×#8820311yescharacteristic
555C22#1171952711yescharacteristic
556C22#1171952711yescharacteristic
557C22#1171953711yescharacteristic
558C4—22no—
559C4—22no—
560C4—22no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—524no—
568C4#1171933612yes—
569C4#1171933812yes—
570C2—42no—
571C2—1044no—
572C2#1311846511yescharacteristic
573C2#1312406211yescharacteristic
574C2#1312407611yescharacteristic
575C2#1312543211yescharacteristic
576C2#1312553511yescharacteristic
577C2#1312602611yescharacteristic
578C2#1312603411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2851C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#11719182C2
hypercenter#2851D13
hypocenterC13#25676
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ #2851

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718726C2semidirect
3. C2×#11718728C2semidirect
4. #13116025C2semidirect
5. #13116018C2semidirect
6. #13115808C2semidirect
7. #13115659C2semidirect
8. #13115096C2semidirect
9. #13115082C2semidirect
10. #13114598C2semidirect
11. C13×#2851C2semidirect
183. C2×#1055#41semidirect
187. #2851D13semidirect
472. C13#25676semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117191822
C2×#117187262
C2×#117187282
#131160252
#131160182
#131158082
#131156592
#131150962
#131150822
#131145982
C13×#28512
#2567613