Finite Group Databasebeta

← #15917242

Subgroups — #15917242

Order 3328.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719327C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718537C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718458C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123144C211yesmaximal, characteristic
5#13116039C211yesmaximal, characteristic
6#13116033C211yesmaximal, characteristic
7#13116029C211yesmaximal, characteristic
8#13115807C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115654C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115106C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115105C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115088C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115087C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114600C211yesmaximal, characteristic
15C13×#2036C211yesmaximal, characteristic
16C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
18C2×#88198C2211yescharacteristic
19C2×#88178C2211yescharacteristic
20C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
21#11719327—24no—
22#11719327—24no—
23C2×#88144C2211yescharacteristic
24C2×#88143—21no—
25C2×#88142C2211yescharacteristic
26C2×#88141—21no—
27C2×#88141C2211yescharacteristic
28C2×#88132—21no—
29C2×#88131—21no—
30C2×C13×#107C2211yescharacteristic
31C2×C13×#103C2211yescharacteristic
32C2×C13×#103C2211yescharacteristic
33C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
34C13×#380C2211yescharacteristic
35C2×#88075C2211yescharacteristic
36C2×#88075C2211yescharacteristic
37#11718873C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
39C2×#88057C2211yescharacteristic
40C2×#88056C2211yescharacteristic
41C2×#88056C2211yescharacteristic
42C2×#88055C2211yescharacteristic
43C2×#88055C2211yescharacteristic
44#11718646C2211yescharacteristic
45#11718638C2211yescharacteristic
46#11718634C2211yescharacteristic
47C2×#88050C2211yescharacteristic
48C2×#88050C2211yescharacteristic
49C2×#88048C2211yescharacteristic
50C2×#88047C2211yescharacteristic
51#11718611—21no—
52#11718607—21no—
53#11718537—24no—
54#11718458—24no—
55#11718316—21no—
56#11718315—21no—
57C13×#340C2211yescharacteristic
58#11718143C2211yescharacteristic
59#11718142C2211yescharacteristic
60#11718142C2211yescharacteristic
61#11718121C2211yescharacteristic
62#11718121C2211yescharacteristic
63C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
64C23×C4×C13C2311yescharacteristic
65C23×Dic13D411yescharacteristic
66C23×Dic13D411yescharacteristic
67C22×Dic26—21no—
68C22×Dic26C2311yescharacteristic
69C22×C8×C13C2311yescharacteristic
70C22×C8×C13C2311yescharacteristic
71C13×C22⋊Q8—22no—
72C13×C22⋊Q8—22no—
73C2×C13×C4⋊C4—21no—
74C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C13×C22⋊C4—21no—
78C2×C13×C22⋊C4—21no—
79C2×C22⋊Dic13—21no—
80C2×C22⋊Dic13—21no—
81Q8×Dic13—22no—
82Q8×Dic13—22no—
83#88198—22no—
84#88198D414yes—
85C2×C4⋊Dic13—21no—
86C2×C4⋊Dic13—21no—
87C2×C4⋊Dic13—21no—
88C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
91#88178—22no—
92#88178—22no—
93C2×#6101—21no—
94C2×#6101—21no—
95C2×#6101—21no—
96C2×#6101—21no—
97C2×#6101—21no—
98C2×#6101—21no—
99C2×#6101—21no—
100C2×C4×Dic13—21no—
101C2×C4×Dic13—21no—
102C2×C4×Dic13—22no—
103C2×C4×Dic13—22no—
104C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
105C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
107C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
108C22×#1055C2311yescharacteristic
109C22×#1055C2311yescharacteristic
110#88144—22no—
111#88144—22no—
112#88143—28no—
113#88142—22no—
114#88142D414yes—
115#88141—28no—
116#88141—22no—
117#88141—22no—
118#88132—28no—
119#88131—28no—
120C13×#107—22no—
121C13×#103—22no—
122C13×#103—22no—
123C13×C22⋊C8—22no—
124C13×#95—21no—
125#88075—22no—
126#88075—22no—
127#88071—21no—
128#88071—21no—
129#88071—21no—
130#88071—21no—
131#88071—21no—
132C22⋊#1055—22no—
133#88057—22no—
134#88056—22no—
135#88056—22no—
136#88055—22no—
137#88055—22no—
138#88050—22no—
139#88050—22no—
140#88048—22no—
141#88047—22no—
142#25677—131nomaximal, Sylow
143C24×C13C2×D411yescharacteristic
144C2×Q8×C13—21no—
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×Q8×C13C2×D412yes—
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13—21no—
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13—21no—
156C22×C4×C13—21no—
157C22×C4×C13—21no—
158C22×C4×C13—21no—
159C22×C4×C13—21no—
160C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C13C2411yescharacteristic
162C22×Dic13—22no—
163C22×Dic13—22no—
164C22×Dic13—22no—
165C22×Dic13—21no—
166C22×Dic13—21no—
167C22×Dic13—22no—
168C22×Dic13—21no—
169C22×Dic13—21no—
170C22×Dic13—41no—
171C22×Dic13—41no—
172C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
176C2×Dic26—21no—
177C2×Dic26—21no—
178C2×Dic26—21no—
179C2×Dic26—21no—
180C2×Dic26—21no—
181C2×Dic26—24no—
182C2×Dic26—42no—
183C2×Dic26—42no—
184C2×Dic26C2×D412yes—
185C2×C8×C13—21no—
186C2×C8×C13—21no—
187C2×C8×C13—21no—
188C2×C8×C13—21no—
189C2×C8×C13—21no—
190C2×C8×C13#4112yes—
191C13×C4⋊C4—24no—
192C13×C4⋊C4—21no—
193C13×C4⋊C4—21no—
194C13×C4⋊C4—21no—
195C13×C4⋊C4—21no—
196C13×C4⋊C4—21no—
197C13×C4⋊C4C2×D412yes—
198C13×C22⋊C4—24no—
199C13×C22⋊C4—42no—
200C22⋊Dic13—24no—
201C22⋊Dic13—42no—
202C4⋊Dic13—24no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13—42no—
209C4⋊Dic13—42no—
210C4⋊Dic13C2×D412yes—
211#6101—24no—
212#6101—24no—
213#6101—24no—
214#6101—24no—
215#6101—24no—
216#6101—42no—
217#6101—42no—
218C4×Dic13—24no—
219C4×Dic13—24no—
220C4×Dic13—21no—
221C4×Dic13—21no—
222C4×Dic13—22no—
223C4×Dic13—22no—
224C4×Dic13C2×D412yes—
225C4×Dic13C2×D412yes—
226C2×#1055—21no—
227C2×#1055—21no—
228C2×#1055—21no—
229C2×#1055—21no—
230C2×#1055—21no—
231C2×#1055#4112yes—
232C2×#533—131no—
233C2×#501—131no—
234C2×#491—131no—
235#2851—131no—
236#2036—131no—
237#2036D1311yescharacteristic
238#2035—131no—
239#2035—131no—
240#1993—131no—
241#1960—131no—
242#1865—131no—
243#1865—131no—
244#1863—131no—
245#1863—131no—
246#1749—131no—
247C23×C13—21no—
248C23×C13—21no—
249C23×C13—21no—
250C23×C13—21no—
251C23×C13—21no—
252C23×C13—21no—
253C23×C13#13712yes—
254C23×C13C22×D411yescharacteristic
255Q8×C13—22no—
256Q8×C13—22no—
257Q8×C13—41no—
258Q8×C13—41no—
259C2×C4×C13—21no—
260C2×C4×C13—22no—
261C2×C4×C13—22no—
262C2×C4×C13—21no—
263C2×C4×C13—21no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
281C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
282C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
283C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
284C2×Dic13—28no—
285C2×Dic13—21no—
286C2×Dic13—21no—
287C2×Dic13—21no—
288C2×Dic13—21no—
289C2×Dic13—21no—
290C2×Dic13—21no—
291C2×Dic13—21no—
292C2×Dic13—22no—
293C2×Dic13—22no—
294C2×Dic13—21no—
295C2×Dic13—21no—
296C2×Dic13—44no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13—41no—
300C2×Dic13—41no—
301C2×Dic13—41no—
302C2×Dic13—41no—
303C2×Dic13—41no—
304C2×Dic13—41no—
305C2×Dic13—41no—
306C2×Dic13—41no—
307C2×Dic13#12012yes—
308C2×Dic13#12012yes—
309C2×Dic13#13712yes—
310Dic26—22no—
311Dic26—22no—
312Dic26—48no—
313Dic26—41no—
314Dic26—41no—
315C8×C13—22no—
316C8×C13—41no—
317#1055—22no—
318#1055—41no—
319#533—264no—
320#533—264no—
321C2×C4⋊Q8—131no—
322C2×C4⋊Q8—131no—
323C2×#125—131no—
324C2×#125—261no—
325C2×C22⋊Q8—131no—
326C2×C22⋊Q8—261no—
327C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
328C2×C4×Q8—131no—
329C2×C4×Q8—131no—
330C2×C4×Q8—261no—
331C2×#117—261no—
332C22×C42—131no—
333#501—264no—
334#491—264no—
335C2×#107—131no—
336C2×#107C2×D1311yescharacteristic
337C2×#106—131no—
338C2×#106—131no—
339C2×#103—131no—
340C2×#103—131no—
341C2×#103—131no—
342C2×#103—131no—
343C2×#103—131no—
344C2×#103—131no—
345C2×#103C2×D1311yescharacteristic
346C2×#103C2×D1311yescharacteristic
347C2×C22⋊C8—131no—
348C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
349C2×#97—131no—
350C2×#97—131no—
351#389—131no—
352#389—131no—
353#387—261no—
354#387—261no—
355#385—261no—
356#385—261no—
357#382—131no—
358#380—131no—
359#380C2×D1311yescharacteristic
360#340—131no—
361#340—131no—
362#340—131no—
363#340C2×D1311yescharacteristic
364#336—131no—
365#336—131no—
366C22×C13—22no—
367C22×C13—22no—
368C22×C13—22no—
369C22×C13—41no—
370C22×C13—41no—
371C22×C13—41no—
372C22×C13—41no—
373C22×C13C2×#12011yescharacteristic
374C22×C13#53211yescharacteristic
375C22×C13#53611yescharacteristic
376C22×C13C2×#13711yescharacteristic
377C22×C13C2×#13711yescharacteristic
378C22×C13#57511yescharacteristic
379C22×C13#57511yescharacteristic
380C4×C13—41no—
381C4×C13—42no—
382C4×C13—42no—
383C4×C13—81no—
384C4×C13—81no—
385C4×C13#54711yescharacteristic
386C4×C13#54711yescharacteristic
387C4×C13#54811yescharacteristic
388C4×C13#54811yescharacteristic
389Dic13—22no—
390Dic13—22no—
391Dic13—22no—
392Dic13—42no—
393Dic13—42no—
394Dic13—41no—
395Dic13—81no—
396Dic13—81no—
397C22×Q8—131no—
398C22×Q8—261no—
399C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
400C23×C4—131no—
401C23×C4—131no—
402C23×C4C22×D1311yescharacteristic
403C22×C8—131no—
404C22×C8—131no—
405C22×C8C22×D1311yescharacteristic
406C22×C8C22×D1311yescharacteristic
407C4⋊Q8—134no—
408C4⋊Q8—134no—
409C4⋊Q8—262no—
410C4⋊Q8—262no—
411#125—262no—
412#125—262no—
413#125—268no—
414C22⋊Q8—22no—
415C22⋊Q8—22no—
416C22⋊Q8—268no—
417C22⋊Q8—262no—
418C22⋊Q8—262no—
419C4×Q8—262no—
420C4×Q8—268no—
421C4×Q8—262no—
422C4×Q8—262no—
423C4×Q8—262no—
424#117—268no—
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—131no—
427C2×C4⋊C4—131no—
428C2×C4⋊C4—131no—
429C2×C4⋊C4—261no—
430C2×C4⋊C4—261no—
431C2×C4⋊C4—261no—
432C2×C4⋊C4—261no—
433C2×C4⋊C4—261no—
434C2×C4⋊C4—261no—
435C2×C4⋊C4—261no—
436C2×C4⋊C4—261no—
437C2×C4⋊C4—261no—
438C2×C4⋊C4—261no—
439C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
440C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
441C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—261no—
445C2×C22⋊C4—261no—
446C2×C42—131no—
447C2×C42—131no—
448C2×C42—131no—
449C2×C42—131no—
450C2×C42—262no—
451C2×C42—262no—
452C2×C42—261no—
453C2×C42—261no—
454#107—22no—
455#107—262no—
456#106—262no—
457#106—262no—
458#103—22no—
459#103—22no—
460#103—262no—
461#103—262no—
462#103—262no—
463#103—262no—
464#103—262no—
465#103—262no—
466C22⋊C8—22no—
467C22⋊C8—262no—
468#97—262no—
469#97—262no—
470#95—21no—
471#95—261no—
472#95—261no—
473#95—261no—
474#95—261no—
475#95—261no—
476C2×C13—42no—
477C2×C13#243211yescharacteristic
478C2×C13#300411yescharacteristic
479C2×C13#300511yescharacteristic
480C2×C13#317211yescharacteristic
481C2×C13#318111yescharacteristic
482C2×C13#323611yescharacteristic
483C2×C13#323711yescharacteristic
484C24D4×D1311yescharacteristic
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—132no—
491C2×Q8—264no—
492C2×Q8—261no—
493C2×Q8—261no—
494C2×Q8—261no—
495C2×Q8—261no—
496C2×Q8—261no—
497C2×Q8—522no—
498C2×Q8—522no—
499C2×Q8D4×D1312yes—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—131no—
511C22×C4—131no—
512C22×C4—131no—
513C22×C4—131no—
514C22×C4—262no—
515C22×C4—262no—
516C22×C4—262no—
517C22×C4—262no—
518C22×C4—261no—
519C22×C4—261no—
520C22×C4—261no—
521C22×C4—261no—
522C22×C4—521no—
523C22×C4—521no—
524C22×C4D4×D1311yescharacteristic
525C22×C4C23×D1311yescharacteristic
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—132no—
532C2×C8—261no—
533C2×C8—261no—
534C2×C8—261no—
535C2×C8—261no—
536C2×C8—261no—
537C2×C8#612912yes—
538C4⋊C4—24no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—132no—
545C4⋊C4—264no—
546C4⋊C4—264no—
547C4⋊C4—264no—
548C4⋊C4—264no—
549C4⋊C4—264no—
550C4⋊C4—264no—
551C4⋊C4—261no—
552C4⋊C4—261no—
553C4⋊C4—261no—
554C4⋊C4—261no—
555C4⋊C4—261no—
556C4⋊C4—522no—
557C4⋊C4—522no—
558C4⋊C4—522no—
559C4⋊C4—522no—
560C4⋊C4D4×D1312yes—
561C22⋊C4—24no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—264no—
564C22⋊C4—522no—
565C42—132no—
566C42—132no—
567C42—262no—
568C42—262no—
569C42—264no—
570C42—264no—
571C42—261no—
572C42—261no—
573C13#2567711yescharacteristic, complemented, Sylow
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—21no—
580C23#8817212yes—
581C23C2×D4×D1311yescharacteristic
582Q8—22no—
583Q8—22no—
584Q8—41no—
585Q8—41no—
586Q8—262no—
587Q8—262no—
588Q8—528no—
589Q8—521no—
590Q8—521no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—132no—
611C2×C4—132no—
612C2×C4—132no—
613C2×C4—268no—
614C2×C4—261no—
615C2×C4—261no—
616C2×C4—261no—
617C2×C4—261no—
618C2×C4—261no—
619C2×C4—261no—
620C2×C4—261no—
621C2×C4—261no—
622C2×C4—261no—
623C2×C4—262no—
624C2×C4—262no—
625C2×C4—524no—
626C2×C4—521no—
627C2×C4—521no—
628C2×C4—521no—
629C2×C4—521no—
630C2×C4—521no—
631C2×C4—521no—
632C2×C4—521no—
633C2×C4—521no—
634C2×C4—521no—
635C2×C4—521no—
636C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
637C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
638C2×C4C2×#612911yescharacteristic
639C2×C4#41×D1311yescharacteristic
640C2×C4#8825711yescharacteristic
641C2×C4#8825711yescharacteristic
642C8—22no—
643C8—41no—
644C8—262no—
645C8—521no—
646C22—22no—
647C22—22no—
648C22—22no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22D13×#12011yescharacteristic
654C22#1171930111yescharacteristic
655C22#1171935311yescharacteristic
656C22C2×#8817211yescharacteristic
657C22#1171947311yescharacteristic
658C22#1171947811yescharacteristic
659C22D13×#13711yescharacteristic
660C4—42no—
661C4—41no—
662C4—42no—
663C4—81no—
664C4—81no—
665C4—262no—
666C4—262no—
667C4—262no—
668C4—521no—
669C4—522no—
670C4—522no—
671C4—1041no—
672C4—1041no—
673C4#1171930311yescharacteristic
674C4#1171931611yescharacteristic
675C4#1171936011yescharacteristic
676C4#1171938211yescharacteristic
677C2—42no—
678C2#1311845911yescharacteristic
679C2#1312407111yescharacteristic
680C2#1312407411yescharacteristic
681C2#1312543511yescharacteristic
682C2#1312554011yescharacteristic
683C2#1312604111yescharacteristic
684C2#1312604711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2036C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC24×C13C2×D4
hypercenter#2036D13
hypocenterC13#25677
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718537C2semidirect
3. C2×#11718458C2semidirect
8. #13115807C2semidirect
9. #13115654C2semidirect
10. #13115106C2semidirect
11. #13115105C2semidirect
12. #13115088C2semidirect
13. #13115087C2semidirect
573. C13#25677semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117193272
C2×#117185372
C2×#117184582
#131231442
#131160392
#131160332
#131160292
#131158072
#131156542
#131151062
#131151052
#131150882
#131150872
#131146002
C13×#20362
#2567713