Finite Group Databasebeta

← #15917250

Subgroups — #15917250

Order 3328.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719433C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718726C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123141C211yesmaximal, characteristic
4#13116037C212yesmaximal
5#13116030C212yesmaximal
6#13115809C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115657C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115102C212yesmaximal, complemented
9#13115088C212yesmaximal, complemented
10#13114599C211yesmaximal, characteristic
11C2×C13×#491C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×C13×#125C2211yescharacteristic
14C2×#88200C2212yes—
15C2×Q8×Dic13C2212yes—
16#11719433—24no—
17#11719433—24no—
18C2×#88151—21no—
19C2×#88146—21no—
20C2×#88144—21no—
21C2×#88141—21no—
22C2×C42×D13C2211yescharacteristic
23C2×#88123C2211yescharacteristic
24C13×#491—24no—
25C2×C13×#103C2212yes—
26C2×C13×#103C2212yes—
27C2×C13×#97C2211yescharacteristic
28C2×#88075C2212yes—
29C2×#88075C2212yes—
30C2×#88060C2212yes—
31#11718726—24no—
32#11718650—21no—
33#11718650—21no—
34#11718648C2211yescharacteristic
35#11718648C2211yescharacteristic
36#11718639—21no—
37#11718639—21no—
38#11718634C2211yescharacteristic
39#11718634C2211yescharacteristic
40C2×#88048C2212yes—
41C2×#88047C2212yes—
42#11718597C2211yescharacteristic
43C2×#88043C2211yescharacteristic
44#11718143C2212yes—
45#11718143C2212yes—
46#11718142C2212yes—
47C22×Q8×C13C2312yes—
48C22×C4×D13D411yescharacteristic
49C22×C4×D13D411yescharacteristic
50C22×C4×D13C2311yescharacteristic
51C22×Dic26—21no—
52C22×C8×C13C2312yes—
53C13×C4⋊Q8—22no—
54C13×C4⋊Q8D414yes—
55C13×#125—22no—
56C13×#125—22no—
57C2×C13×C4⋊C4—21no—
58C2×C13×C4⋊C4—21no—
59C2×C13×C4⋊C4—21no—
60C2×C13×C4⋊C4—21no—
61C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C2×C42×C13C2311yescharacteristic
64#88200—24no—
65#88200—24no—
66Q8×Dic13—24no—
67Q8×Dic13—24no—
68C2×#6103—22no—
69C2×#6103—21no—
70C2×#6103—21no—
71C2×C4⋊Dic13—21no—
72C2×C4⋊Dic13—22no—
73C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic13C2312yes—
76C2×#6101—22no—
77C2×#6101—21no—
78C2×#6101—21no—
79C2×C4×Dic13—22no—
80C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
81C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
82C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
83C22×#1055C2312yes—
84#88151—28no—
85#88146—28no—
86#88144—28no—
87#88141—28no—
88C42×D13—22no—
89C42×D13—22no—
90#88123—22no—
91#88123D414yes—
92C13×#103—24no—
93C13×#103—24no—
94C13×#97—22no—
95#88075—24no—
96#88075—24no—
97#88071—21no—
98#88071—21no—
99#88071—21no—
100#88071—21no—
101#88071—21no—
102#88071—21no—
103#88060—24no—
104#88048—24no—
105#88047—24no—
106#88043—22no—
107#25677—131nomaximal, Sylow
108C23×D13C2×D411yescharacteristic
109C2×Q8×C13—22no—
110C2×Q8×C13—22no—
111C2×Q8×C13—22no—
112C2×Q8×C13—22no—
113C2×Q8×C13—22no—
114C2×Q8×C13C2×D414yes—
115C22×C4×C13—22no—
116C22×C4×C13—21no—
117C22×C4×C13—21no—
118C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C13C2411yescharacteristic
121C22×Dic13—22no—
122C22×Dic13—21no—
123C22×Dic13—21no—
124C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
125C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
126C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
127C2×C4×D13—22no—
128C2×C4×D13—22no—
129C2×C4×D13—22no—
130C2×C4×D13—22no—
131C2×C4×D13—21no—
132C2×C4×D13—21no—
133C2×C4×D13—22no—
134C2×C4×D13—22no—
135C2×C4×D13—41no—
136C2×C4×D13—41no—
137C2×Dic26—24no—
138C2×Dic26—42no—
139C2×Dic26—42no—
140C2×C8×C13—22no—
141C2×C8×C13—22no—
142C2×C8×C13—22no—
143C13×C4⋊C4—24no—
144C13×C4⋊C4—24no—
145C13×C4⋊C4—21no—
146C13×C4⋊C4—21no—
147C13×C4⋊C4—21no—
148C13×C4⋊C4—21no—
149C13×C4⋊C4—42no—
150C13×C4⋊C4—42no—
151C42×C13C2×D412yes—
152C42×C13C2×D412yes—
153#6103—28no—
154#6103—42no—
155#6103—42no—
156C4⋊Dic13—28no—
157C4⋊Dic13—24no—
158C4⋊Dic13—22no—
159C4⋊Dic13—22no—
160C4⋊Dic13—22no—
161C4⋊Dic13C2×D414yes—
162#6101—28no—
163#6101—42no—
164#6101—42no—
165C4×Dic13—28no—
166C4×Dic13—22no—
167C4×Dic13—22no—
168C4×Dic13—21no—
169C4×Dic13—21no—
170C2×#1055—22no—
171C2×#1055—22no—
172C2×#1055#4114yes—
173C2×#533—131no—
174C2×#501—131no—
175C2×#491D1311yescharacteristic, complemented
176#2851—131no—
177#2036—132no—
178#2035—132no—
179#1993—131no—
180#1960—131no—
181#1865—132no—
182#1863—132no—
183#1749—131no—
184C23×C13C22×D411yescharacteristic
185C22×D13—21no—
186C22×D13—21no—
187C22×D13—21no—
188C22×D13—21no—
189C22×D13—21no—
190C22×D13—21no—
191C22×D13#13712yes—
192Q8×C13—24no—
193Q8×C13—24no—
194Q8×C13—42no—
195Q8×C13—42no—
196C2×C4×C13—21no—
197C2×C4×C13—21no—
198C2×C4×C13—21no—
199C2×C4×C13—21no—
200C2×C4×C13—24no—
201C2×C4×C13—42no—
202C2×C4×C13—42no—
203C2×C4×C13—41no—
204C2×C4×C13—41no—
205C2×C4×C13—41no—
206C2×C4×C13—41no—
207C2×C4×C13—41no—
208C2×C4×C13—41no—
209C2×C4×C13#12012yes—
210C2×C4×C13#12012yes—
211C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C13C2×#4112yes—
214C2×C4×C132−1+412yes—
215C2×Dic13—21no—
216C2×Dic13—21no—
217C2×Dic13—21no—
218C2×Dic13—21no—
219C2×Dic13—24no—
220C2×Dic13—21no—
221C2×Dic13—21no—
222C2×Dic13—21no—
223C2×Dic13—21no—
224C2×Dic13—42no—
225C2×Dic13—42no—
226C2×Dic13—41no—
227C2×Dic13—41no—
228C2×Dic13—41no—
229C2×Dic13—41no—
230C2×Dic13—41no—
231C2×Dic13—41no—
232C2×Dic13#13712yes—
233C4×D13—28no—
234C4×D13—44no—
235C4×D13—42no—
236C4×D13—42no—
237Dic26—48no—
238C8×C13—42no—
239#1055—24no—
240#533—264no—
241#533—264no—
242C2×C4⋊Q8—131no—
243C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
244C2×#125—261no—
245C2×#125C2×D1311yescharacteristic
246C2×C22⋊Q8—132no—
247C2×C22⋊Q8—261no—
248C2×C4×Q8—132no—
249C2×C4×Q8—261no—
250C2×#117—261no—
251C22×C42—131no—
252#501—264no—
253#491—24no—
254C2×#107—132no—
255C2×#106—132no—
256C2×#103—132no—
257C2×#103—132no—
258C2×#103C2×D1312yes—
259C2×#103C2×D1312yes—
260C2×C22⋊C8—132no—
261C2×#97—131no—
262C2×#97C2×D1311yescharacteristic
263#389—131no—
264#389—131no—
265#387—261no—
266#387—261no—
267#385—261no—
268#385—261no—
269#382—131no—
270#380—131no—
271#380—131no—
272#340—132no—
273#340—132no—
274#336—132no—
275C22×C13C2×#12011yescharacteristic
276C22×C13#53211yescharacteristic
277C22×C13#53611yescharacteristic
278C22×C13C2×#13711yescharacteristic
279C22×C13C2×#13711yescharacteristic
280C22×C13#57511yescharacteristic
281C22×C13#57511yescharacteristic
282C2×D13—22no—
283C2×D13—22no—
284C2×D13—22no—
285C2×D13—41no—
286C2×D13—41no—
287C2×D13—41no—
288C2×D13—41no—
289C4×C13—22no—
290C4×C13—22no—
291C4×C13—44no—
292C4×C13—81no—
293C4×C13—81no—
294C4×C13#54712yes—
295C4×C13#54812yes—
296Dic13—22no—
297Dic13—41no—
298Dic13—44no—
299Dic13—41no—
300Dic13—81no—
301Dic13—81no—
302C22×Q8—261no—
303C22×Q8C22×D1312yes—
304C23×C4—131no—
305C23×C4—131no—
306C23×C4—131no—
307C22×C8—132no—
308C22×C8C22×D1312yes—
309C4⋊Q8—22no—
310C4⋊Q8—134no—
311C4⋊Q8—262no—
312C4⋊Q8C22⋊D1314yes—
313#125—22no—
314#125—22no—
315#125—268no—
316C22⋊Q8—268no—
317C22⋊Q8—264no—
318C22⋊Q8—264no—
319C4×Q8—268no—
320C4×Q8—264no—
321C4×Q8—264no—
322#117—268no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—132no—
328C2×C4⋊C4—131no—
329C2×C4⋊C4—131no—
330C2×C4⋊C4—262no—
331C2×C4⋊C4—262no—
332C2×C4⋊C4—261no—
333C2×C4⋊C4—261no—
334C2×C4⋊C4—261no—
335C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
336C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
337C2×C22⋊C4—262no—
338C2×C22⋊C4—261no—
339C2×C22⋊C4—261no—
340C2×C42—131no—
341C2×C42—131no—
342C2×C42—131no—
343C2×C42—262no—
344C2×C42—262no—
345C2×C42—262no—
346C2×C42C22×D1311yescharacteristic
347#107—264no—
348#106—264no—
349#103—24no—
350#103—24no—
351#103—264no—
352#103—264no—
353C22⋊C8—264no—
354#97—22no—
355#97—262no—
356#95—261no—
357#95—261no—
358#95—261no—
359#95—261no—
360#95—261no—
361#95—261no—
362C2×C13#243211yescharacteristic
363C2×C13#300411yescharacteristic
364C2×C13#300511yescharacteristic
365C2×C13#317211yescharacteristic
366C2×C13#318111yescharacteristic
367C2×C13#323611yescharacteristic
368C2×C13#323711yescharacteristic
369D13—42no—
370C24—131no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—264no—
377C2×Q8—522no—
378C2×Q8—522no—
379C2×Q8C2×C22⋊D1314yes—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—131no—
384C22×C4—131no—
385C22×C4—131no—
386C22×C4—262no—
387C22×C4—262no—
388C22×C4—262no—
389C22×C4—262no—
390C22×C4—262no—
391C22×C4—261no—
392C22×C4—262no—
393C22×C4—262no—
394C22×C4—261no—
395C22×C4—261no—
396C22×C4—261no—
397C22×C4—521no—
398C22×C4—521no—
399C22×C4D4×D1311yescharacteristic
400C22×C4D4×D1311yescharacteristic
401C22×C4C23×D1311yescharacteristic
402C2×C8—22no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—134no—
406C2×C8—262no—
407C2×C8—262no—
408C4⋊C4—24no—
409C4⋊C4—24no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—134no—
417C4⋊C4—268no—
418C4⋊C4—268no—
419C4⋊C4—264no—
420C4⋊C4—262no—
421C4⋊C4—262no—
422C4⋊C4—262no—
423C4⋊C4—522no—
424C4⋊C4—522no—
425C22⋊C4—268no—
426C22⋊C4—522no—
427C22⋊C4—522no—
428C42—268no—
429C42—262no—
430C42—262no—
431C42—261no—
432C42—261no—
433C42D4×D1312yes—
434C42C2×C22⋊D1312yes—
435C13#2567711yescharacteristic, complemented, Sylow
436C23—132no—
437C23—261no—
438C23—261no—
439C23—261no—
440C23—261no—
441C23—261no—
442C23—261no—
443C23C2×D4×D1311yescharacteristic
444Q8—24no—
445Q8—24no—
446Q8—42no—
447Q8—42no—
448Q8—528no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—24no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—132no—
463C2×C4—268no—
464C2×C4—261no—
465C2×C4—261no—
466C2×C4—261no—
467C2×C4—261no—
468C2×C4—261no—
469C2×C4—261no—
470C2×C4—264no—
471C2×C4—261no—
472C2×C4—261no—
473C2×C4—524no—
474C2×C4—522no—
475C2×C4—522no—
476C2×C4—522no—
477C2×C4—522no—
478C2×C4—521no—
479C2×C4—521no—
480C2×C4—521no—
481C2×C4—521no—
482C2×C4—521no—
483C2×C4—521no—
484C2×C4#8819112yes—
485C2×C4#8819112yes—
486C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
487C2×C4#41×D1312yes—
488C2×C4#8825712yes—
489C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
490C8—42no—
491C8—264no—
492C22—262no—
493C22—262no—
494C22—262no—
495C22—521no—
496C22—521no—
497C22—521no—
498C22—521no—
499C22#1171937311yescharacteristic
500C22#1171938011yescharacteristic
501C22D13×#13711yescharacteristic
502C22D13×#13711yescharacteristic
503C22#1171948211yescharacteristic
504C22#1171948211yescharacteristic
505C22C2×#8819111yescharacteristic
506C4—22no—
507C4—22no—
508C4—44no—
509C4—81no—
510C4—81no—
511C4—262no—
512C4—521no—
513C4—521no—
514C4—524no—
515C4—1041no—
516C4—1041no—
517C4#1171938212yes—
518C4#1171952912yes—
519C2—522no—
520C2#1311846711yescharacteristic
521C2#1312406811yescharacteristic
522C2#1312407711yescharacteristic
523C2#1312544111yescharacteristic
524C2#1312554411yescharacteristic
525C2#1312603711yescharacteristic
526C2#1312604511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#491C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC23×D13C2×D4
hypercenterC2×#491D13
hypocenterC13#25677
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718726C2semidirect
6. #13115809C2semidirect
7. #13115657C2semidirect
8. #13115102C2semidirect
9. #13115088C2semidirect
11. C2×C13×#491C2semidirect
175. C2×#491D13semidirect
435. C13#25677semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194332
C2×#117187262
#131231412
#131160372
#131160302
#131158092
#131156572
#131151022
#131150882
#131145992
C2×C13×#4912
#2567713