Finite Group Databasebeta

← #15917253

Subgroups — #15917253

Order 3328.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719396C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718750C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123183C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116041C212yesmaximal, complemented
5#13116027C212yesmaximal
6#13115806C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115652C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115101C212yesmaximal, complemented
9#13115080C212yesmaximal, complemented
10#13114599C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C13×#501C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×C13×#125C2211yescharacteristic
14C2×#88200—21no—
15#11719396—24no—
16#11719396—24no—
17C2×#88152—21no—
18C2×#88151C2211yescharacteristic
19C2×#88149C2211yescharacteristic
20C2×#88148—21no—
21C2×#88147—21no—
22C2×#88147C2211yescharacteristic
23C2×#88146—21no—
24C2×#88141C2211yescharacteristic
25C2×#88129C2211yescharacteristic
26C2×C42×D13C2211yescharacteristic
27C13×#501—24no—
28C2×C13×#107C2212yes—
29C2×C13×#106C2212yes—
30C2×C13×#97C2211yescharacteristic
31#11718891—21no—
32C2×#88061C2212yes—
33C2×#88060C2212yes—
34C2×#88056C2212yes—
35#11718750—24no—
36#11718648—21no—
37#11718648C2212yes—
38#11718634—21no—
39#11718634C2212yes—
40C2×#88050C2212yes—
41C2×#88049C2212yes—
42#11718596C2211yescharacteristic
43C2×#88043C2211yescharacteristic
44#11718142C2212yes—
45#11718121C2212yes—
46#11718121C2212yes—
47C22×Q8×C13—21no—
48C22×D52—21no—
49C22×D52C2311yescharacteristic
50C22×C4×D13—21no—
51C22×C4×D13D411yescharacteristic
52C22×C4×D13D411yescharacteristic
53C22×C4×D13C2311yescharacteristic
54C22×Dic26C2311yescharacteristic
55C22×C8×C13C2312yes—
56C13×C4⋊Q8—22no—
57C13×C4⋊Q8—22no—
58C13×#125—22no—
59C13×#125D414yes—
60C2×C13×C4⋊C4—21no—
61C2×C13×C4⋊C4—21no—
62C2×C13×C4⋊C4—21no—
63C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
64C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C42×C13C2311yescharacteristic
67#88200—44no—
68C2×#6103—21no—
69C2×#6103—21no—
70C2×#6103—21no—
71C2×#6103—21no—
72C2×#6103—21no—
73C2×#6103—22no—
74C2×C4⋊Dic13—21no—
75C2×C4⋊Dic13—21no—
76C2×C4⋊Dic13—21no—
77C2×C4⋊Dic13C2312yes—
78C2×#6101—21no—
79C2×#6101—22no—
80C2×C4×Dic13—21no—
81C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
82C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
84C22×#1055C2312yes—
85#88152—28no—
86#88151—22no—
87#88151—22no—
88#88149—22no—
89#88149—22no—
90#88148—28no—
91#88147—28no—
92#88147—22no—
93#88147—22no—
94#88146—28no—
95#88141—22no—
96#88141—22no—
97#88129—22no—
98#88129D414yes—
99C42×D13—22no—
100C42×D13—22no—
101C13×#107—24no—
102C13×#106—24no—
103C13×#97—22no—
104#88071—22no—
105#88071—22no—
106#88061—24no—
107#88060—24no—
108#88056—24no—
109#88050—24no—
110#88049—24no—
111#88043—22no—
112#25678—131nomaximal, Sylow
113C23×D13—21no—
114C23×D13C2×D411yescharacteristic
115C2×Q8×C13—42no—
116C2×Q8×C13—42no—
117C2×Q8×C13—42no—
118C22×C4×C13—21no—
119C22×C4×C13—21no—
120C22×C4×C13—22no—
121C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C13C2411yescharacteristic
124C22×Dic13—21no—
125C22×Dic13—22no—
126C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
128C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
129C2×D52—22no—
130C2×D52—22no—
131C2×D52—24no—
132C2×D52—21no—
133C2×D52—42no—
134C2×D52—42no—
135C2×D52C2×D412yes—
136C2×C4×D13—24no—
137C2×C4×D13—22no—
138C2×C4×D13—22no—
139C2×C4×D13—22no—
140C2×C4×D13—21no—
141C2×C4×D13—21no—
142C2×C4×D13—22no—
143C2×C4×D13—22no—
144C2×C4×D13—22no—
145C2×C4×D13—41no—
146C2×C4×D13—41no—
147C2×C4×D13—42no—
148C2×C4×D13—42no—
149C2×Dic26—22no—
150C2×Dic26—22no—
151C2×Dic26—21no—
152C2×Dic26C2×D412yes—
153C2×C8×C13—22no—
154C2×C8×C13—22no—
155C2×C8×C13#4114yes—
156C13×C4⋊C4—24no—
157C13×C4⋊C4—24no—
158C13×C4⋊C4—21no—
159C13×C4⋊C4—21no—
160C13×C4⋊C4—22no—
161C13×C4⋊C4—22no—
162C13×C4⋊C4—42no—
163C13×C4⋊C4C2×D412yes—
164C13×C4⋊C4C2×D412yes—
165C42×C13C2×D412yes—
166C42×C13C2×D412yes—
167#6103—24no—
168#6103—24no—
169#6103—24no—
170#6103—24no—
171#6103—24no—
172#6103—44no—
173C4⋊Dic13—24no—
174C4⋊Dic13—22no—
175C4⋊Dic13—22no—
176C4⋊Dic13—42no—
177C4⋊Dic13—42no—
178#6101—24no—
179#6101—44no—
180C4×Dic13—24no—
181C4×Dic13—22no—
182C4×Dic13—22no—
183C4×Dic13—21no—
184C4×Dic13—21no—
185C2×#1055—22no—
186C2×#1055—22no—
187C2×#1055—22no—
188C2×#529—131no—
189C2×#501D1311yescharacteristic, complemented
190C2×#489—131no—
191#2857—131no—
192#2036—132no—
193#2034—132no—
194#1992—131no—
195#1959—131no—
196#1865—132no—
197#1862—132no—
198#1749—131no—
199C23×C13C22×D411yescharacteristic
200C22×D13—21no—
201C22×D13—21no—
202C22×D13—21no—
203C22×D13—21no—
204C22×D13—21no—
205C22×D13—21no—
206C22×D13—22no—
207C22×D13—41no—
208C22×D13—41no—
209C22×D13—41no—
210C22×D13—41no—
211C22×D13—41no—
212C22×D13—41no—
213C22×D13#13712yes—
214Q8×C13—84no—
215C2×C4×C13—21no—
216C2×C4×C13—21no—
217C2×C4×C13—21no—
218C2×C4×C13—21no—
219C2×C4×C13—22no—
220C2×C4×C13—22no—
221C2×C4×C13—41no—
222C2×C4×C13—41no—
223C2×C4×C13—41no—
224C2×C4×C13—41no—
225C2×C4×C13—42no—
226C2×C4×C13—42no—
227C2×C4×C13—42no—
228C2×C4×C13#12012yes—
229C2×C4×C13#12012yes—
230C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C13C2×#4112yes—
233C2×C4×C132−1+412yes—
234C2×Dic13—21no—
235C2×Dic13—21no—
236C2×Dic13—21no—
237C2×Dic13—21no—
238C2×Dic13—22no—
239C2×Dic13—21no—
240C2×Dic13—21no—
241C2×Dic13—21no—
242C2×Dic13—21no—
243C2×Dic13—41no—
244C2×Dic13—41no—
245C2×Dic13—42no—
246C2×Dic13—42no—
247C2×Dic13—42no—
248C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
249D52—24no—
250D52—48no—
251D52—42no—
252C4×D13—44no—
253C4×D13—48no—
254C4×D13—44no—
255C4×D13—42no—
256C4×D13—42no—
257Dic26—24no—
258Dic26—42no—
259C8×C13—24no—
260#1055—42no—
261C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
262#529—264no—
263#529—264no—
264C2×#126—261no—
265C2×#125C2×D1311yescharacteristic
266C2×#124—131no—
267C2×#123—261no—
268C2×C22⋊Q8—131no—
269C2×C22⋊Q8—261no—
270C2×#121—131no—
271C2×C4×Q8—131no—
272C2×C4×D4—131no—
273C2×C4×D4—261no—
274C2×#117—261no—
275C22×C42—131no—
276#501—24no—
277#489—264no—
278C2×#107C2×D1312yes—
279C2×#106C2×D1312yes—
280C2×#103—132no—
281C2×#103—132no—
282C2×#102—132no—
283C2×#102—132no—
284C2×C22⋊C8—132no—
285C2×#97—131no—
286C2×#97C2×D1311yescharacteristic
287#391—261no—
288#389—132no—
289#389—261no—
290#384—131no—
291#380—132no—
292#380—261no—
293#340—132no—
294#340—132no—
295#336—132no—
296C22×C13C2×#12011yescharacteristic
297C22×C13#53211yescharacteristic
298C22×C13#53611yescharacteristic
299C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
300C22×C13C2×#13711yescharacteristic
301C22×C13#57511yescharacteristic
302C22×C13#57511yescharacteristic
303C2×D13—22no—
304C2×D13—22no—
305C2×D13—22no—
306C2×D13—41no—
307C2×D13—41no—
308C2×D13—41no—
309C2×D13—41no—
310C2×D13—42no—
311C2×D13—42no—
312C2×D13—42no—
313C2×D13—81no—
314C2×D13—81no—
315C2×D13—81no—
316C2×D13—81no—
317C4×C13—22no—
318C4×C13—22no—
319C4×C13—42no—
320C4×C13—42no—
321C4×C13—82no—
322C4×C13#54712yes—
323C4×C13#54812yes—
324Dic13—22no—
325Dic13—42no—
326Dic13—41no—
327Dic13—41no—
328Dic13—82no—
329C22×Q8—21no—
330C22×Q8—131no—
331C22×D4—131no—
332C22×D4—261no—
333C23×C4—131no—
334C23×C4—131no—
335C23×C4—131no—
336C23×C4—261no—
337C22×C8—132no—
338C22×C8C22×D1312yes—
339C4⋊Q8—22no—
340C4⋊Q8—22no—
341#126—268no—
342#125—22no—
343#125C22⋊D1314yes—
344#124—134no—
345#124—262no—
346#123—268no—
347C22⋊Q8—262no—
348C22⋊Q8—262no—
349C22⋊Q8—524no—
350#121—262no—
351#121—262no—
352C4×Q8—262no—
353C4×Q8—262no—
354C4×D4—262no—
355C4×D4—268no—
356C4×D4—262no—
357#117—268no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—132no—
362C2×C4⋊C4—261no—
363C2×C4⋊C4—261no—
364C2×C4⋊C4—262no—
365C2×C4⋊C4—261no—
366C2×C4⋊C4—261no—
367C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
368C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
369C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
370C2×C22⋊C4—261no—
371C2×C22⋊C4—261no—
372C2×C22⋊C4—261no—
373C2×C22⋊C4—261no—
374C2×C22⋊C4—261no—
375C2×C22⋊C4—262no—
376C2×C42—131no—
377C2×C42—131no—
378C2×C42—131no—
379C2×C42—261no—
380C2×C42—262no—
381C2×C42—262no—
382C2×C42C22×D1311yescharacteristic
383#107—24no—
384#106—24no—
385#103—264no—
386#103—264no—
387#102—264no—
388#102—264no—
389C22⋊C8—264no—
390#97—22no—
391#97—262no—
392#95—262no—
393#95—262no—
394C2×C13#243211yescharacteristic
395C2×C13#300611yescharacteristic
396C2×C13#300711yescharacteristic
397C2×C13#317111yescharacteristic
398C2×C13#318111yescharacteristic
399C2×C13#323911yescharacteristic
400C2×C13#324011yescharacteristic
401D13—42no—
402D13—82no—
403C24—131no—
404C24—261no—
405C2×Q8—42no—
406C2×Q8—42no—
407C2×Q8—42no—
408C2×Q8—132no—
409C2×Q8—261no—
410C2×Q8—262no—
411C2×Q8—262no—
412C2×D4—132no—
413C2×D4—264no—
414C2×D4—262no—
415C2×D4—262no—
416C2×D4—261no—
417C2×D4—522no—
418C2×D4—522no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—131no—
423C22×C4—131no—
424C22×C4—131no—
425C22×C4—262no—
426C22×C4—262no—
427C22×C4—264no—
428C22×C4—261no—
429C22×C4—262no—
430C22×C4—262no—
431C22×C4—261no—
432C22×C4—262no—
433C22×C4—262no—
434C22×C4—261no—
435C22×C4—262no—
436C22×C4—521no—
437C22×C4—521no—
438C22×C4—522no—
439C22×C4—522no—
440C22×C4D4×D1311yescharacteristic
441C22×C4D4×D1311yescharacteristic
442C22×C4C23×D1311yescharacteristic
443C2×C8—22no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—262no—
446C2×C8—262no—
447C2×C8—262no—
448C2×C8#613114yes—
449C4⋊C4—24no—
450C4⋊C4—24no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—264no—
457C4⋊C4—264no—
458C4⋊C4—262no—
459C4⋊C4—262no—
460C4⋊C4—522no—
461C4⋊C4—522no—
462C4⋊C4—524no—
463C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
464C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
465C22⋊C4—264no—
466C22⋊C4—264no—
467C22⋊C4—264no—
468C22⋊C4—264no—
469C22⋊C4—264no—
470C22⋊C4—524no—
471C42—264no—
472C42—262no—
473C42—262no—
474C42—261no—
475C42—261no—
476C42D4×D1312yes—
477C42C2×C22⋊D1312yes—
478C13#2567811yescharacteristic, complemented, Sylow
479C23—132no—
480C23—261no—
481C23—261no—
482C23—261no—
483C23—261no—
484C23—261no—
485C23—261no—
486C23—262no—
487C23—521no—
488C23—521no—
489C23—521no—
490C23—521no—
491C23—521no—
492C23—521no—
493C23C2×D4×D1311yescharacteristic
494Q8—84no—
495Q8—264no—
496Q8—522no—
497D4—264no—
498D4—528no—
499D4—522no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—132no—
514C2×C4—261no—
515C2×C4—261no—
516C2×C4—261no—
517C2×C4—261no—
518C2×C4—261no—
519C2×C4—261no—
520C2×C4—261no—
521C2×C4—261no—
522C2×C4—262no—
523C2×C4—524no—
524C2×C4—524no—
525C2×C4—528no—
526C2×C4—521no—
527C2×C4—521no—
528C2×C4—522no—
529C2×C4—522no—
530C2×C4—522no—
531C2×C4—522no—
532C2×C4—522no—
533C2×C4#8819112yes—
534C2×C4#8819112yes—
535C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
536C2×C4C2×#613112yes—
537C2×C4#8825412yes—
538C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
539C8—24no—
540C8—522no—
541C22—262no—
542C22—262no—
543C22—262no—
544C22—521no—
545C22—521no—
546C22—521no—
547C22—521no—
548C22—522no—
549C22—522no—
550C22—522no—
551C22—1041no—
552C22—1041no—
553C22—1041no—
554C22—1041no—
555C22#1171942911yescharacteristic
556C22#1171943011yescharacteristic
557C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
558C22#1171947811yescharacteristic
559C22D13×#13711yescharacteristic
560C22#1171948211yescharacteristic
561C22C2×#8819111yescharacteristic
562C4—22no—
563C4—22no—
564C4—42no—
565C4—42no—
566C4—82no—
567C4—262no—
568C4—521no—
569C4—521no—
570C4—522no—
571C4—1042no—
572C4#1171943112yes—
573C4#1171952212yes—
574C2—522no—
575C2—1042no—
576C2#1311846111yescharacteristic
577C2#1312408411yescharacteristic
578C2#1312409211yescharacteristic
579C2#1312543311yescharacteristic
580C2#1312554711yescharacteristic
581C2#1312606711yescharacteristic
582C2#1312607711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#501C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#88149C22
hypercenterC2×#501D13
hypocenterC13#25678
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718750C2semidirect
3. #13123183C2semidirect
4. #13116041C2semidirect
6. #13115806C2semidirect
7. #13115652C2semidirect
8. #13115101C2semidirect
9. #13115080C2semidirect
10. #13114599C2semidirect
11. C2×C13×#501C2semidirect
189. C2×#501D13semidirect
478. C13#25678semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117193962
C2×#117187502
#131231832
#131160412
#131160272
#131158062
#131156522
#131151012
#131150802
#131145992
C2×C13×#5012
#2567813