Finite Group Databasebeta

← #15917256

Subgroups — #15917256

Order 3328.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719184C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718363C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718375C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123188C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116040C212yesmaximal, complemented
6#13116026C212yesmaximal
7#13115805C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115652C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115107C212yesmaximal, complemented
10#13115086C212yesmaximal, complemented
11C13×#1749C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C42×C13C2211yescharacteristic
13C2×#88184C2211yescharacteristic
14C2×#88183—21no—
15C2×C4×C22⋊D13—21no—
16C2×#88178—21no—
17C2×#88178C2211yescharacteristic
18#11719184—24no—
19#11719184—24no—
20C2×#88130—21no—
21C2×#88129C2211yescharacteristic
22C2×C4×D52C2211yescharacteristic
23C2×#88126—21no—
24C2×#88124C2211yescharacteristic
25C2×#88123C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
27C2×C13×C22⋊C8C2212yes—
28C2×C13×#97C2211yescharacteristic
29C2×C13×#97C2211yescharacteristic
30#11718873—21no—
31#11718873C2212yes—
32C2×#88061C2212yes—
33C2×#88061C2212yes—
34C2×#88058C2212yes—
35C2×#88057C2212yes—
36C2×#88056C2212yes—
37C2×#88056C2212yes—
38#11718596C2211yescharacteristic
39#11718590—21no—
40#11718589—21no—
41#11718589C2212yes—
42#11718375—24no—
43#11718363—24no—
44C13×#336C2212yes—
45#11718143C2212yes—
46#11718143C2212yes—
47C23×C4×C13D411yescharacteristic
48C23×C4×C13D411yescharacteristic
49C23×C4×C13C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D13—21no—
51C22×D52C2311yescharacteristic
52C22×C4×D13—21no—
53C22×Dic26—21no—
54C22×Dic26C2311yescharacteristic
55C22×C8×C13C2312yes—
56C22×C8×C13C2312yes—
57C2×C42×C13—22no—
58C2×C42×C13—22no—
59C2×C42×C13D411yescharacteristic
60C2×C42×C13D411yescharacteristic
61C2×C42×C13C2311yescharacteristic
62C2×C42×C13C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊Dic13—21no—
64C2×C22⋊Dic13—22no—
65#88184—22no—
66#88184—22no—
67#88183—28no—
68C4×C22⋊D13—28no—
69C2×#6103—21no—
70C2×#6103—21no—
71C2×#6103—21no—
72C2×#6103—21no—
73C2×C4⋊Dic13—21no—
74C2×C4⋊Dic13—21no—
75C2×C4⋊Dic13—21no—
76C2×C4⋊Dic13C2312yes—
77C2×C4⋊Dic13C2312yes—
78C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
80#88178—22no—
81#88178—22no—
82#88178—44no—
83C2×#6101—21no—
84C2×#6101—21no—
85C2×#6101—21no—
86C2×#6101—21no—
87C2×#6101—22no—
88C2×C4×Dic13—21no—
89#88130—28no—
90#88129—22no—
91#88129D414yes—
92C4×D52—22no—
93C4×D52—22no—
94#88126—28no—
95#88124—22no—
96#88124D414yes—
97#88123—22no—
98#88123—22no—
99C4×Dic26—22no—
100C4×Dic26—22no—
101C13×C22⋊C8—24no—
102C13×#97—22no—
103C13×#97—22no—
104#88071—22no—
105#88071—22no—
106#88061—24no—
107#88061—24no—
108#88058—24no—
109#88057—24no—
110#88056—24no—
111#88056—24no—
112#25678—131nomaximal, Sylow
113C24×C13C2×D411yescharacteristic
114C23×D13—21no—
115C22×C4×C13—22no—
116C22×C4×C13—22no—
117C22×C4×C13—22no—
118C22×C4×C13—22no—
119C22×C4×C13—21no—
120C22×C4×C13—21no—
121C22×C4×C13—22no—
122C22×C4×C13—22no—
123C22×C4×C13—41no—
124C22×C4×C13—41no—
125C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C13C2411yescharacteristic
131C2×C22⋊D13—24no—
132C2×C22⋊D13—42no—
133C2×C22⋊D13—42no—
134C22×Dic13—21no—
135C22×Dic13—21no—
136C22×Dic13—21no—
137C22×Dic13—22no—
138C22×Dic13—22no—
139C2×D52—22no—
140C2×D52—22no—
141C2×D52—21no—
142C2×D52C2×D412yes—
143C2×C4×D13—24no—
144C2×C4×D13—42no—
145C2×C4×D13—42no—
146C2×Dic26—22no—
147C2×Dic26—22no—
148C2×Dic26—21no—
149C2×Dic26—42no—
150C2×Dic26—42no—
151C2×Dic26—42no—
152C2×Dic26C2×D412yes—
153C2×C8×C13—22no—
154C2×C8×C13—22no—
155C2×C8×C13—22no—
156C2×C8×C13—22no—
157C2×C8×C13—22no—
158C2×C8×C13#4114yes—
159C42×C13—22no—
160C42×C13—22no—
161C42×C13—21no—
162C42×C13—21no—
163C42×C13C2×D412yes—
164C42×C13C2×D412yes—
165C22⋊Dic13—24no—
166C22⋊Dic13—44no—
167#6103—24no—
168#6103—24no—
169#6103—24no—
170#6103—24no—
171C4⋊Dic13—21no—
172C4⋊Dic13—21no—
173C4⋊Dic13—22no—
174C4⋊Dic13—22no—
175C4⋊Dic13—22no—
176C4⋊Dic13—22no—
177C4⋊Dic13—42no—
178C4⋊Dic13—42no—
179C4⋊Dic13—42no—
180C4⋊Dic13C2×D412yes—
181C4⋊Dic13C2×D412yes—
182#6101—24no—
183#6101—24no—
184#6101—24no—
185#6101—24no—
186#6101—44no—
187C4×Dic13—24no—
188C2×#529—131no—
189C2×#501—131no—
190C2×#489—131no—
191#2857—131no—
192#2036—132no—
193#2034—132no—
194#1992—131no—
195#1959—131no—
196#1865—132no—
197#1862—132no—
198#1749D1311yescharacteristic, complemented
199C23×C13—21no—
200C23×C13—21no—
201C23×C13—21no—
202C23×C13—21no—
203C23×C13—21no—
204C23×C13—21no—
205C23×C13#13712yes—
206C23×C13C22×D411yescharacteristic
207C22×D13—22no—
208C22×D13—41no—
209C22×D13—41no—
210C22×D13—41no—
211C22×D13—41no—
212C22×D13—41no—
213C22×D13—41no—
214C2×C4×C13—21no—
215C2×C4×C13—21no—
216C2×C4×C13—21no—
217C2×C4×C13—21no—
218C2×C4×C13—21no—
219C2×C4×C13—21no—
220C2×C4×C13—21no—
221C2×C4×C13—21no—
222C2×C4×C13—21no—
223C2×C4×C13—21no—
224C2×C4×C13—21no—
225C2×C4×C13—21no—
226C2×C4×C13—44no—
227C2×C4×C13—44no—
228C2×C4×C13—42no—
229C2×C4×C13—42no—
230C2×C4×C13#12012yes—
231C2×C4×C13#12012yes—
232C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
233C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C13C2×#4112yes—
236C2×C4×C132−1+412yes—
237C22⋊D13—48no—
238C2×Dic13—22no—
239C2×Dic13—22no—
240C2×Dic13—22no—
241C2×Dic13—41no—
242C2×Dic13—41no—
243C2×Dic13—41no—
244C2×Dic13—41no—
245C2×Dic13—41no—
246C2×Dic13—41no—
247C2×Dic13—42no—
248C2×Dic13—42no—
249C2×Dic13—42no—
250C2×Dic13—42no—
251C2×Dic13—42no—
252C2×Dic13—42no—
253D52—24no—
254D52—42no—
255C4×D13—48no—
256Dic26—24no—
257Dic26—42no—
258Dic26—84no—
259C8×C13—24no—
260C8×C13—42no—
261C2×C4⋊Q8—131no—
262#529—264no—
263#529—264no—
264C2×#126—261no—
265C2×#125—131no—
266C2×#124—131no—
267C2×#123—261no—
268C2×C22⋊Q8—131no—
269C2×C22⋊Q8—261no—
270C2×#121—131no—
271C2×C4×Q8—131no—
272C2×C4×D4—131no—
273C2×C4×D4—261no—
274C2×#117—261no—
275C22×C42C2×D1311yescharacteristic
276#501—264no—
277#489—264no—
278C2×#107—132no—
279C2×#106—132no—
280C2×#103—132no—
281C2×#103—132no—
282C2×#102—132no—
283C2×#102—132no—
284C2×C22⋊C8C2×D1312yes—
285C2×#97C2×D1311yescharacteristic
286C2×#97C2×D1311yescharacteristic
287#391—261no—
288#389—132no—
289#389—261no—
290#384—131no—
291#380—132no—
292#380—261no—
293#340—132no—
294#340—132no—
295#336C2×D1312yes—
296C22×C13—22no—
297C22×C13—22no—
298C22×C13—22no—
299C22×C13—41no—
300C22×C13—41no—
301C22×C13—41no—
302C22×C13—41no—
303C22×C13C2×#12011yescharacteristic
304C22×C13#53211yescharacteristic
305C22×C13#53611yescharacteristic
306C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C22×C13C2×#13711yescharacteristic
308C22×C13#57511yescharacteristic
309C22×C13#57511yescharacteristic
310C2×D13—42no—
311C2×D13—42no—
312C2×D13—42no—
313C2×D13—81no—
314C2×D13—81no—
315C2×D13—81no—
316C2×D13—81no—
317C4×C13—22no—
318C4×C13—22no—
319C4×C13—22no—
320C4×C13—41no—
321C4×C13—41no—
322C4×C13#54712yes—
323C4×C13#54812yes—
324Dic13—42no—
325Dic13—42no—
326Dic13—42no—
327Dic13—82no—
328Dic13—82no—
329C22×Q8—131no—
330C22×Q8—261no—
331C22×D4—131no—
332C22×D4—261no—
333C23×C4—261no—
334C23×C4D5211yescharacteristic
335C23×C4D5211yescharacteristic
336C23×C4C22×D1311yescharacteristic
337C22×C8C22×D1312yes—
338C22×C8C22×D1312yes—
339C4⋊Q8—262no—
340C4⋊Q8—262no—
341#126—268no—
342#125—134no—
343#125—262no—
344#124—134no—
345#124—262no—
346#123—268no—
347C22⋊Q8—262no—
348C22⋊Q8—262no—
349C22⋊Q8—524no—
350#121—262no—
351#121—262no—
352C4×Q8—262no—
353C4×Q8—262no—
354C4×D4—262no—
355C4×D4—262no—
356C4×D4—268no—
357#117—268no—
358C2×C4⋊C4—131no—
359C2×C4⋊C4—131no—
360C2×C4⋊C4—132no—
361C2×C4⋊C4—132no—
362C2×C4⋊C4—261no—
363C2×C4⋊C4—261no—
364C2×C4⋊C4—261no—
365C2×C4⋊C4—261no—
366C2×C4⋊C4—262no—
367C2×C4⋊C4—261no—
368C2×C4⋊C4—261no—
369C2×C4⋊C4—261no—
370C2×C22⋊C4—261no—
371C2×C22⋊C4—261no—
372C2×C22⋊C4—261no—
373C2×C22⋊C4—261no—
374C2×C22⋊C4—261no—
375C2×C22⋊C4—262no—
376C2×C42—22no—
377C2×C42—22no—
378C2×C42—261no—
379C2×C42D5211yescharacteristic
380C2×C42D5211yescharacteristic
381C2×C42C22×D1311yescharacteristic
382C2×C42C22×D1311yescharacteristic
383#107—264no—
384#106—264no—
385#103—264no—
386#103—264no—
387#102—264no—
388#102—264no—
389C22⋊C8—24no—
390#97—22no—
391#97—22no—
392#95—262no—
393#95—262no—
394C2×C13—42no—
395C2×C13#243211yescharacteristic
396C2×C13#300611yescharacteristic
397C2×C13#300711yescharacteristic
398C2×C13#317111yescharacteristic
399C2×C13#318111yescharacteristic
400C2×C13#323911yescharacteristic
401C2×C13#324011yescharacteristic
402D13—82no—
403C24—261no—
404C24C2×D5211yescharacteristic
405C2×Q8—132no—
406C2×Q8—261no—
407C2×Q8—262no—
408C2×Q8—262no—
409C2×Q8—522no—
410C2×Q8—522no—
411C2×Q8—522no—
412C2×D4—132no—
413C2×D4—264no—
414C2×D4—262no—
415C2×D4—261no—
416C2×D4—262no—
417C2×D4—522no—
418C2×D4—522no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—264no—
430C22×C4—261no—
431C22×C4—261no—
432C22×C4—261no—
433C22×C4—262no—
434C22×C4—262no—
435C22×C4—522no—
436C22×C4—522no—
437C22×C4C2×D5211yescharacteristic
438C22×C4C2×D5211yescharacteristic
439C22×C4C2×D5211yescharacteristic
440C22×C4C2×D5211yescharacteristic
441C22×C4C2×D5211yescharacteristic
442C22×C4C23×D1311yescharacteristic
443C2×C8—22no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8#612714yes—
449C4⋊C4—132no—
450C4⋊C4—132no—
451C4⋊C4—264no—
452C4⋊C4—264no—
453C4⋊C4—264no—
454C4⋊C4—264no—
455C4⋊C4—261no—
456C4⋊C4—261no—
457C4⋊C4—262no—
458C4⋊C4—262no—
459C4⋊C4—262no—
460C4⋊C4—262no—
461C4⋊C4—522no—
462C4⋊C4—522no—
463C4⋊C4—522no—
464C4⋊C4—524no—
465C22⋊C4—264no—
466C22⋊C4—264no—
467C22⋊C4—264no—
468C22⋊C4—264no—
469C22⋊C4—264no—
470C22⋊C4—524no—
471C42—22no—
472C42—22no—
473C42—21no—
474C42—21no—
475C42—264no—
476C42D4×D1312yes—
477C42D4×D1312yes—
478C13#2567811yescharacteristic, complemented, Sylow
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—262no—
486C23—521no—
487C23—521no—
488C23—521no—
489C23—521no—
490C23—521no—
491C23—521no—
492C23#8816312yes—
493C23C22×D5211yescharacteristic
494Q8—264no—
495Q8—522no—
496Q8—1044no—
497D4—264no—
498D4—528no—
499D4—522no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—262no—
517C2×C4—262no—
518C2×C4—262no—
519C2×C4—528no—
520C2×C4—521no—
521C2×C4—521no—
522C2×C4—521no—
523C2×C4—521no—
524C2×C4—521no—
525C2×C4—521no—
526C2×C4—522no—
527C2×C4—522no—
528C2×C4—522no—
529C2×C4—522no—
530C2×C4—522no—
531C2×C4—522no—
532C2×C4#8813612yes—
533C2×C4#8813612yes—
534C2×C4#8816212yes—
535C2×C4C2×#612712yes—
536C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
538C2×C4#8825712yes—
539C8—24no—
540C8—42no—
541C22—22no—
542C22—22no—
543C22—22no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22—522no—
549C22—522no—
550C22—522no—
551C22—1041no—
552C22—1041no—
553C22—1041no—
554C22—1041no—
555C22#1171918211yescharacteristic
556C22C2×#8813611yescharacteristic
557C22#1171923111yescharacteristic
558C22C2×#8816211yescharacteristic
559C22C2×#8816311yescharacteristic
560C22#1171945311yescharacteristic
561C22#1171945311yescharacteristic
562C4—22no—
563C4—22no—
564C4—22no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—522no—
568C4—522no—
569C4—522no—
570C4—1042no—
571C4—1042no—
572C4#1171925612yes—
573C4#1171925712yes—
574C2—42no—
575C2—1042no—
576C2#1311846411yescharacteristic
577C2#1312409011yescharacteristic
578C2#1312409811yescharacteristic
579C2#1312543111yescharacteristic
580C2#1312554511yescharacteristic
581C2#1312606811yescharacteristic
582C2#1312607811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D52
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1749C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#88184C22
hypercenter#1749D13
hypocenterC13#25678
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ #1749

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718363C2semidirect
3. C2×#11718375C2semidirect
4. #13123188C2semidirect
5. #13116040C2semidirect
7. #13115805C2semidirect
8. #13115652C2semidirect
9. #13115107C2semidirect
10. #13115086C2semidirect
11. C13×#1749C2semidirect
198. #1749D13semidirect
478. C13#25678semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117191842
C2×#117183632
C2×#117183752
#131231882
#131160402
#131160262
#131158052
#131156522
#131151072
#131150862
C13×#17492
#2567813