Finite Group Databasebeta

← #15917258

Subgroups — #15917258

Order 3328.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719184C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718741C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718750C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116039C212yesmaximal, complemented
5#13116025C212yesmaximal
6#13115804C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115650C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115103C212yesmaximal, complemented
9#13115082C212yesmaximal, complemented
10#13114598C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2857C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×C13×C22⋊Q8—21no—
14C22×C42×C13C2211yescharacteristic
15C2×#88184C2211yescharacteristic
16C2×#88183—21no—
17C2×C4×C22⋊D13—21no—
18C2×#88178C2211yescharacteristic
19#11719184—24no—
20#11719184—24no—
21C2×#88130—21no—
22C2×#88129C2211yescharacteristic
23C2×C4×D52C2211yescharacteristic
24C2×#88126—21no—
25C2×#88124C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
27C13×#391—21no—
28C13×#389—21no—
29C13×#389C2212yes—
30C13×#384C2211yescharacteristic
31C13×#380—21no—
32C13×#380C2212yes—
33C2×C22⋊#1055C2212yes—
34#11718750—24no—
35#11718741—24no—
36C2×#88050C2212yes—
37C2×#88050C2212yes—
38C2×#88049C2212yes—
39C2×#88049C2212yes—
40C2×#88048C2212yes—
41C2×#88047C2212yes—
42C2×#88043C2211yescharacteristic
43C2×#88043C2211yescharacteristic
44#11718121C2212yes—
45#11718121C2212yes—
46#11718116C2212yes—
47C22×Q8×C13—21no—
48C23×C4×C13D411yescharacteristic
49C23×C4×C13D411yescharacteristic
50C23×C4×C13C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D13—21no—
52C22×D52C2311yescharacteristic
53C22×C4×D13—21no—
54C22×Dic26C2311yescharacteristic
55C13×C4⋊Q8—22no—
56C13×C4⋊Q8—22no—
57C13×C22⋊Q8—44no—
58C2×C13×C4⋊C4—21no—
59C2×C13×C4⋊C4—21no—
60C2×C13×C4⋊C4—21no—
61C2×C13×C4⋊C4—22no—
62C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
63C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
64C2×C13×C22⋊C4—22no—
65C2×C42×C13—22no—
66C2×C42×C13—22no—
67C2×C42×C13D411yescharacteristic
68C2×C42×C13D411yescharacteristic
69C2×C42×C13C2311yescharacteristic
70C2×C42×C13C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊Dic13—21no—
72#88184—22no—
73#88184—22no—
74#88183—28no—
75C4×C22⋊D13—28no—
76C2×#6103—21no—
77C2×#6103—21no—
78C2×#6103—21no—
79C2×#6103—21no—
80C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
82#88178—22no—
83#88178—22no—
84C2×#6101—21no—
85C2×#6101—21no—
86C2×#6101—21no—
87C2×#6101—21no—
88C2×C4×Dic13—21no—
89C22×#1055C2312yes—
90C22×#1055C2312yes—
91#88130—28no—
92#88129—22no—
93#88129D414yes—
94C4×D52—22no—
95C4×D52—22no—
96#88126—28no—
97#88124—22no—
98#88124D414yes—
99C4×Dic26—22no—
100C4×Dic26—22no—
101C13×#95—22no—
102C13×#95—22no—
103C22⋊#1055—24no—
104#88050—24no—
105#88050—24no—
106#88049—24no—
107#88049—24no—
108#88048—24no—
109#88047—24no—
110#88043—22no—
111#88043—22no—
112#25678—131nomaximal, Sylow
113C24×C13C2×D411yescharacteristic
114C23×D13—21no—
115C2×Q8×C13—42no—
116C2×Q8×C13—42no—
117C2×Q8×C13—42no—
118C22×C4×C13—22no—
119C22×C4×C13—22no—
120C22×C4×C13—22no—
121C22×C4×C13—22no—
122C22×C4×C13—21no—
123C22×C4×C13—21no—
124C22×C4×C13—22no—
125C22×C4×C13—22no—
126C22×C4×C13—22no—
127C22×C4×C13—22no—
128C22×C4×C13—41no—
129C22×C4×C13—41no—
130C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C13C2411yescharacteristic
136C2×C22⋊D13—24no—
137C2×C22⋊D13—42no—
138C2×C22⋊D13—42no—
139C22×Dic13—21no—
140C22×Dic13—21no—
141C22×Dic13—21no—
142C2×D52—22no—
143C2×D52—22no—
144C2×D52—21no—
145C2×D52C2×D412yes—
146C2×C4×D13—24no—
147C2×C4×D13—42no—
148C2×C4×D13—42no—
149C2×Dic26—22no—
150C2×Dic26—22no—
151C2×Dic26—21no—
152C2×Dic26C2×D412yes—
153C13×C4⋊C4—22no—
154C13×C4⋊C4—22no—
155C13×C4⋊C4—22no—
156C13×C4⋊C4—22no—
157C13×C4⋊C4—42no—
158C13×C4⋊C4—42no—
159C13×C4⋊C4—42no—
160C13×C4⋊C4—44no—
161C13×C22⋊C4—44no—
162C42×C13—22no—
163C42×C13—22no—
164C42×C13—21no—
165C42×C13—21no—
166C42×C13C2×D412yes—
167C42×C13C2×D412yes—
168C22⋊Dic13—24no—
169#6103—24no—
170#6103—24no—
171#6103—24no—
172#6103—24no—
173C4⋊Dic13—21no—
174C4⋊Dic13—21no—
175C4⋊Dic13C2×D412yes—
176C4⋊Dic13C2×D412yes—
177#6101—24no—
178#6101—24no—
179#6101—24no—
180#6101—24no—
181C4×Dic13—24no—
182C2×#1055—22no—
183C2×#1055—22no—
184C2×#1055—22no—
185C2×#1055—22no—
186C2×#1055—22no—
187C2×#1055#4114yes—
188C2×#529—131no—
189C2×#501—131no—
190C2×#489—131no—
191#2857D1311yescharacteristic, complemented
192#2036—132no—
193#2034—132no—
194#1992—131no—
195#1959—131no—
196#1865—132no—
197#1862—132no—
198#1749—131no—
199C23×C13—21no—
200C23×C13—21no—
201C23×C13—21no—
202C23×C13—21no—
203C23×C13—21no—
204C23×C13—21no—
205C23×C13#13712yes—
206C23×C13C22×D411yescharacteristic
207C22×D13—22no—
208C22×D13—41no—
209C22×D13—41no—
210C22×D13—41no—
211C22×D13—41no—
212C22×D13—41no—
213C22×D13—41no—
214Q8×C13—84no—
215C2×C4×C13—21no—
216C2×C4×C13—21no—
217C2×C4×C13—21no—
218C2×C4×C13—21no—
219C2×C4×C13—21no—
220C2×C4×C13—21no—
221C2×C4×C13—21no—
222C2×C4×C13—21no—
223C2×C4×C13—21no—
224C2×C4×C13—21no—
225C2×C4×C13—21no—
226C2×C4×C13—21no—
227C2×C4×C13—44no—
228C2×C4×C13—44no—
229C2×C4×C13—42no—
230C2×C4×C13—42no—
231C2×C4×C13—42no—
232C2×C4×C13—42no—
233C2×C4×C13—42no—
234C2×C4×C13—42no—
235C2×C4×C13—42no—
236C2×C4×C13—42no—
237C2×C4×C13#12012yes—
238C2×C4×C13#12012yes—
239C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
240C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C13C2×#4112yes—
243C2×C4×C132−1+412yes—
244C22⋊D13—48no—
245C2×Dic13—22no—
246C2×Dic13—22no—
247C2×Dic13—22no—
248C2×Dic13—41no—
249C2×Dic13—41no—
250C2×Dic13—41no—
251C2×Dic13—41no—
252C2×Dic13—41no—
253C2×Dic13—41no—
254D52—24no—
255D52—42no—
256C4×D13—48no—
257Dic26—24no—
258Dic26—42no—
259#1055—24no—
260#1055—42no—
261C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
262#529—264no—
263#529—264no—
264C2×#126—261no—
265C2×#125—131no—
266C2×#124—131no—
267C2×#123—261no—
268C2×C22⋊Q8—21no—
269C2×C22⋊Q8—131no—
270C2×#121—131no—
271C2×C4×Q8—131no—
272C2×C4×D4—131no—
273C2×C4×D4—261no—
274C2×#117—261no—
275C22×C42C2×D1311yescharacteristic
276#501—264no—
277#489—264no—
278C2×#107—132no—
279C2×#106—132no—
280C2×#103—132no—
281C2×#103—132no—
282C2×#102—132no—
283C2×#102—132no—
284C2×C22⋊C8—132no—
285C2×#97—131no—
286C2×#97—131no—
287#391—21no—
288#389—21no—
289#389C2×D1312yes—
290#384C2×D1311yescharacteristic
291#380—21no—
292#380C2×D1312yes—
293#340—132no—
294#340—132no—
295#336—132no—
296C22×C13—22no—
297C22×C13—22no—
298C22×C13—22no—
299C22×C13—41no—
300C22×C13—41no—
301C22×C13—41no—
302C22×C13—41no—
303C22×C13C2×#12011yescharacteristic
304C22×C13#53211yescharacteristic
305C22×C13#53611yescharacteristic
306C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C22×C13C2×#13711yescharacteristic
308C22×C13#57511yescharacteristic
309C22×C13#57511yescharacteristic
310C2×D13—42no—
311C2×D13—42no—
312C2×D13—42no—
313C2×D13—81no—
314C2×D13—81no—
315C2×D13—81no—
316C2×D13—81no—
317C4×C13—22no—
318C4×C13—22no—
319C4×C13—22no—
320C4×C13—41no—
321C4×C13—41no—
322C4×C13—82no—
323C4×C13—82no—
324C4×C13#54712yes—
325C4×C13#54812yes—
326Dic13—42no—
327Dic13—42no—
328Dic13—42no—
329C22×Q8—21no—
330C22×Q8—131no—
331C22×D4—131no—
332C22×D4—261no—
333C23×C4—261no—
334C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
335C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
336C23×C4C22×D1311yescharacteristic
337C22×C8—132no—
338C22×C8—132no—
339C4⋊Q8—22no—
340C4⋊Q8—22no—
341#126—268no—
342#125—134no—
343#125—262no—
344#124—134no—
345#124—262no—
346#123—268no—
347C22⋊Q8—44no—
348C22⋊Q8—262no—
349C22⋊Q8—262no—
350#121—262no—
351#121—262no—
352C4×Q8—262no—
353C4×Q8—262no—
354C4×D4—262no—
355C4×D4—262no—
356C4×D4—268no—
357#117—268no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—22no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—131no—
363C2×C4⋊C4—131no—
364C2×C4⋊C4—261no—
365C2×C4⋊C4—261no—
366C2×C4⋊C4—261no—
367C2×C4⋊C4—261no—
368C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
369C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
370C2×C22⋊C4—22no—
371C2×C22⋊C4—261no—
372C2×C22⋊C4—261no—
373C2×C22⋊C4—261no—
374C2×C22⋊C4—261no—
375C2×C22⋊C4—261no—
376C2×C42—22no—
377C2×C42—22no—
378C2×C42—261no—
379C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
380C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
381C2×C42C22×D1311yescharacteristic
382C2×C42C22×D1311yescharacteristic
383#107—264no—
384#106—264no—
385#103—264no—
386#103—264no—
387#102—264no—
388#102—264no—
389C22⋊C8—264no—
390#97—262no—
391#97—262no—
392#95—22no—
393#95—22no—
394C2×C13—42no—
395C2×C13#243211yescharacteristic
396C2×C13#300611yescharacteristic
397C2×C13#300711yescharacteristic
398C2×C13#317111yescharacteristic
399C2×C13#318111yescharacteristic
400C2×C13#323911yescharacteristic
401C2×C13#324011yescharacteristic
402D13—82no—
403C24—261no—
404C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
405C2×Q8—42no—
406C2×Q8—42no—
407C2×Q8—42no—
408C2×Q8—132no—
409C2×Q8—261no—
410C2×Q8—262no—
411C2×Q8—262no—
412C2×D4—132no—
413C2×D4—264no—
414C2×D4—261no—
415C2×D4—262no—
416C2×D4—262no—
417C2×D4—522no—
418C2×D4—522no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—264no—
432C22×C4—261no—
433C22×C4—261no—
434C22×C4—261no—
435C22×C4—522no—
436C22×C4—522no—
437C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
438C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
439C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
441C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
442C22×C4C23×D1311yescharacteristic
443C2×C8—134no—
444C2×C8—262no—
445C2×C8—262no—
446C2×C8—262no—
447C2×C8—262no—
448C2×C8—262no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—44no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—132no—
458C4⋊C4—132no—
459C4⋊C4—264no—
460C4⋊C4—264no—
461C4⋊C4—264no—
462C4⋊C4—264no—
463C4⋊C4—261no—
464C4⋊C4—261no—
465C22⋊C4—44no—
466C22⋊C4—264no—
467C22⋊C4—264no—
468C22⋊C4—264no—
469C22⋊C4—264no—
470C22⋊C4—264no—
471C42—22no—
472C42—22no—
473C42—21no—
474C42—21no—
475C42—264no—
476C42D4×D1312yes—
477C42D4×D1312yes—
478C13#2567811yescharacteristic, complemented, Sylow
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—262no—
486C23—521no—
487C23—521no—
488C23—521no—
489C23—521no—
490C23—521no—
491C23—521no—
492C23#8819612yes—
493C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
494Q8—84no—
495Q8—264no—
496Q8—522no—
497D4—264no—
498D4—528no—
499D4—522no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—262no—
523C2×C4—262no—
524C2×C4—262no—
525C2×C4—528no—
526C2×C4—521no—
527C2×C4—521no—
528C2×C4—521no—
529C2×C4—521no—
530C2×C4—521no—
531C2×C4—521no—
532C2×C4#8818612yes—
533C2×C4#8819112yes—
534C2×C4#8819112yes—
535C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
537C2×C4#8825412yes—
538C2×C4#41×D1312yes—
539C8—264no—
540C8—522no—
541C22—22no—
542C22—22no—
543C22—22no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22—522no—
549C22—522no—
550C22—522no—
551C22—1041no—
552C22—1041no—
553C22—1041no—
554C22—1041no—
555C22C2×#8818611yescharacteristic
556C22C2×#8819111yescharacteristic
557C22C2×#8819611yescharacteristic
558C22#1171952111yescharacteristic
559C22#1171952711yescharacteristic
560C22#1171952711yescharacteristic
561C22#1171953711yescharacteristic
562C4—22no—
563C4—22no—
564C4—22no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—82no—
568C4—82no—
569C4—522no—
570C4—522no—
571C4—522no—
572C4#1171933612yes—
573C4#1171933812yes—
574C2—42no—
575C2—1042no—
576C2#1311846511yescharacteristic
577C2#1312408611yescharacteristic
578C2#1312409411yescharacteristic
579C2#1312542511yescharacteristic
580C2#1312553911yescharacteristic
581C2#1312606611yescharacteristic
582C2#1312607611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2857C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#88184C22
hypercenter#2857D13
hypocenterC13#25678
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ #2857

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718741C2semidirect
3. C2×#11718750C2semidirect
4. #13116039C2semidirect
6. #13115804C2semidirect
7. #13115650C2semidirect
8. #13115103C2semidirect
9. #13115082C2semidirect
10. #13114598C2semidirect
11. C13×#2857C2semidirect
191. #2857D13semidirect
478. C13#25678semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117191842
C2×#117187412
C2×#117187502
#131160392
#131160252
#131158042
#131156502
#131151032
#131150822
#131145982
C13×#28572
#2567813