Finite Group Databasebeta

← #15917259

Subgroups — #15917259

Order 3328.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719385C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718363C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718716C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123189C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116038C212yesmaximal, complemented
6#13116024C212yesmaximal
7#13115804C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115106C212yesmaximal, complemented
9#13115085C212yesmaximal, complemented
10#13114599C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1959C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#124C2211yescharacteristic
13C2×#88200C2211yescharacteristic
14C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
15C2×#88192C2211yescharacteristic
16C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
17#11719385—24no—
18#11719385—24no—
19C2×#88151—21no—
20C2×#88137—21no—
21C2×#88135—21no—
22C2×#88133—21no—
23C2×#88131—21no—
24C2×C42×D13C2211yescharacteristic
25C2×#88124C2211yescharacteristic
26C2×#88123C2211yescharacteristic
27C2×C13×#103C2212yes—
28C2×C13×#102C2212yes—
29C2×C13×#97C2211yescharacteristic
30C13×#384C2211yescharacteristic
31C2×#88075C2212yes—
32C2×#88072C2212yes—
33C2×#88060C2212yes—
34C2×#88058C2212yes—
35C2×#88057C2212yes—
36#11718716—24no—
37#11718648—21no—
38#11718648C2212yes—
39#11718646—21no—
40#11718646C2212yes—
41#11718635—21no—
42C2×#88043C2211yescharacteristic
43#11718363—24no—
44#11718142C2212yes—
45#11718121C2212yes—
46#11718121C2212yes—
47C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
48C22×D4×C13C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D13—21no—
50C23×Dic13—21no—
51C22×C4×D13D411yescharacteristic
52C22×C4×D13D411yescharacteristic
53C22×C4×D13C2311yescharacteristic
54C22×Dic26—21no—
55C22×C8×C13C2312yes—
56C13×#124—22no—
57C13×#124D414yes—
58C2×C13×C4⋊C4—21no—
59C2×C13×C4⋊C4—21no—
60C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
61C2×C13×C22⋊C4—21no—
62C2×C13×C22⋊C4—21no—
63C2×C42×C13C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊Dic13—21no—
65C2×C22⋊Dic13—21no—
66#88200—22no—
67#88200—22no—
68Q8×Dic13—22no—
69Q8×Dic13—22no—
70#88192—22no—
71#88192—22no—
72D4×Dic13—22no—
73D4×Dic13—22no—
74C2×#6103—21no—
75C2×#6103—22no—
76C2×C4⋊Dic13—21no—
77C2×C4⋊Dic13—21no—
78C2×C4⋊Dic13—22no—
79C2×C4⋊Dic13C2312yes—
80C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
82C2×#6101—21no—
83C2×#6101—21no—
84C2×#6101—21no—
85C2×C4×Dic13—21no—
86C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
89C22×#1055C2312yes—
90#88151—44no—
91#88137—28no—
92#88135—28no—
93#88133—28no—
94#88131—28no—
95C42×D13—22no—
96C42×D13—22no—
97#88124—22no—
98#88124D414yes—
99#88123—22no—
100#88123—22no—
101C13×#103—24no—
102C13×#102—24no—
103C13×#97—22no—
104#88075—24no—
105#88072—24no—
106#88071—22no—
107#88071—22no—
108#88060—24no—
109#88058—24no—
110#88057—24no—
111#88043—22no—
112#25678—131nomaximal, Sylow
113C24×C13—21no—
114C23×D13C2×D411yescharacteristic
115C2×Q8×C13—21no—
116C2×Q8×C13—22no—
117C2×Q8×C13—22no—
118C2×Q8×C13C2×D412yes—
119C2×D4×C13—21no—
120C2×D4×C13—22no—
121C2×D4×C13—22no—
122C2×D4×C13C2×D412yes—
123C22×C4×C13—21no—
124C22×C4×C13—22no—
125C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C13C2411yescharacteristic
128C2×C22⋊D13—24no—
129C2×C22⋊D13—42no—
130C2×C22⋊D13—42no—
131C22×Dic13—24no—
132C22×Dic13—21no—
133C22×Dic13—21no—
134C22×Dic13—22no—
135C22×Dic13—42no—
136C22×Dic13—42no—
137C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×D13—22no—
141C2×C4×D13—22no—
142C2×C4×D13—22no—
143C2×C4×D13—21no—
144C2×C4×D13—21no—
145C2×C4×D13—22no—
146C2×C4×D13—22no—
147C2×C4×D13—22no—
148C2×C4×D13—41no—
149C2×C4×D13—41no—
150C2×Dic26—42no—
151C2×Dic26—42no—
152C2×Dic26—42no—
153C2×C8×C13—22no—
154C2×C8×C13—22no—
155C2×C8×C13#4114yes—
156C13×C4⋊C4—22no—
157C13×C4⋊C4—22no—
158C13×C4⋊C4—42no—
159C13×C4⋊C4—42no—
160C13×C22⋊C4—24no—
161C13×C22⋊C4—24no—
162C42×C13C2×D412yes—
163C42×C13C2×D412yes—
164C22⋊Dic13—24no—
165C22⋊Dic13—24no—
166#6103—24no—
167#6103—44no—
168C4⋊Dic13—24no—
169C4⋊Dic13—21no—
170C4⋊Dic13—21no—
171C4⋊Dic13—22no—
172C4⋊Dic13—22no—
173C4⋊Dic13—42no—
174C4⋊Dic13—44no—
175C4⋊Dic13C2×D412yes—
176C4⋊Dic13C2×D412yes—
177#6101—24no—
178#6101—24no—
179#6101—24no—
180C4×Dic13—24no—
181C4×Dic13—22no—
182C4×Dic13—22no—
183C4×Dic13—21no—
184C4×Dic13—21no—
185C2×#1055—22no—
186C2×#1055—22no—
187C2×#1055—22no—
188C2×#529—131no—
189C2×#501—131no—
190C2×#489—131no—
191#2857—131no—
192#2036—132no—
193#2034—132no—
194#1992—131no—
195#1959D1311yescharacteristic, complemented
196#1865—132no—
197#1862—132no—
198#1749—131no—
199C23×C13—22no—
200C23×C13—41no—
201C23×C13—41no—
202C23×C13—41no—
203C23×C13—41no—
204C23×C13—41no—
205C23×C13—41no—
206C23×C13C22×D411yescharacteristic
207C22×D13—21no—
208C22×D13—21no—
209C22×D13—21no—
210C22×D13—21no—
211C22×D13—21no—
212C22×D13—21no—
213C22×D13#13712yes—
214Q8×C13—24no—
215Q8×C13—42no—
216D4×C13—24no—
217D4×C13—42no—
218C2×C4×C13—21no—
219C2×C4×C13—21no—
220C2×C4×C13—21no—
221C2×C4×C13—21no—
222C2×C4×C13—22no—
223C2×C4×C13—41no—
224C2×C4×C13—41no—
225C2×C4×C13—42no—
226C2×C4×C13—42no—
227C2×C4×C13—42no—
228C2×C4×C13#12012yes—
229C2×C4×C13#12012yes—
230C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C13C2×#4112yes—
233C2×C4×C132−1+412yes—
234C22⋊D13—48no—
235C2×Dic13—21no—
236C2×Dic13—21no—
237C2×Dic13—21no—
238C2×Dic13—21no—
239C2×Dic13—22no—
240C2×Dic13—22no—
241C2×Dic13—21no—
242C2×Dic13—21no—
243C2×Dic13—21no—
244C2×Dic13—21no—
245C2×Dic13—48no—
246C2×Dic13—41no—
247C2×Dic13—41no—
248C2×Dic13—41no—
249C2×Dic13—41no—
250C2×Dic13—42no—
251C2×Dic13—42no—
252C2×Dic13—42no—
253C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
254C4×D13—44no—
255C4×D13—44no—
256C4×D13—42no—
257C4×D13—42no—
258Dic26—84no—
259C8×C13—24no—
260#1055—42no—
261C2×C4⋊Q8—131no—
262#529—264no—
263#529—264no—
264C2×#126—261no—
265C2×#125—131no—
266C2×#124C2×D1311yescharacteristic
267C2×#123—261no—
268C2×C22⋊Q8—131no—
269C2×C22⋊Q8—261no—
270C2×#121—131no—
271C2×C4×Q8—131no—
272C2×C4×D4—131no—
273C2×C4×D4—261no—
274C2×#117—261no—
275C22×C42—131no—
276#501—264no—
277#489—264no—
278C2×#107—132no—
279C2×#106—132no—
280C2×#103—132no—
281C2×#103C2×D1312yes—
282C2×#102—132no—
283C2×#102C2×D1312yes—
284C2×C22⋊C8—132no—
285C2×#97—131no—
286C2×#97C2×D1311yescharacteristic
287#391—261no—
288#389—132no—
289#389—261no—
290#384C2×D1311yescharacteristic
291#380—132no—
292#380—261no—
293#340—132no—
294#340—132no—
295#336—132no—
296C22×C13—42no—
297C22×C13—42no—
298C22×C13—42no—
299C22×C13—81no—
300C22×C13—81no—
301C22×C13—81no—
302C22×C13—81no—
303C22×C13C2×#12011yescharacteristic
304C22×C13#53211yescharacteristic
305C22×C13#53611yescharacteristic
306C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C22×C13C2×#13711yescharacteristic
308C22×C13#57511yescharacteristic
309C22×C13#57511yescharacteristic
310C2×D13—22no—
311C2×D13—22no—
312C2×D13—22no—
313C2×D13—41no—
314C2×D13—41no—
315C2×D13—41no—
316C2×D13—41no—
317C4×C13—22no—
318C4×C13—22no—
319C4×C13—42no—
320C4×C13—82no—
321C4×C13#54712yes—
322C4×C13#54812yes—
323Dic13—22no—
324Dic13—41no—
325Dic13—42no—
326Dic13—41no—
327Dic13—42no—
328Dic13—82no—
329C22×Q8—261no—
330C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
331C22×D4—261no—
332C22×D4C22×D1311yescharacteristic
333C23×C4—131no—
334C23×C4—131no—
335C23×C4—131no—
336C23×C4—261no—
337C22×C8—132no—
338C22×C8C22×D1312yes—
339C4⋊Q8—262no—
340C4⋊Q8—262no—
341#126—268no—
342#125—134no—
343#125—262no—
344#124—22no—
345#124D5214yes—
346#123—268no—
347C22⋊Q8—262no—
348C22⋊Q8—262no—
349C22⋊Q8—524no—
350#121—262no—
351#121—262no—
352C4×Q8—262no—
353C4×Q8—262no—
354C4×D4—268no—
355C4×D4—262no—
356C4×D4—262no—
357#117—268no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—131no—
361C2×C4⋊C4—131no—
362C2×C4⋊C4—132no—
363C2×C4⋊C4—261no—
364C2×C4⋊C4—261no—
365C2×C4⋊C4—261no—
366C2×C4⋊C4—261no—
367C2×C4⋊C4—262no—
368C2×C4⋊C4—261no—
369C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
370C2×C22⋊C4—21no—
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—261no—
373C2×C22⋊C4—261no—
374C2×C22⋊C4—261no—
375C2×C22⋊C4—262no—
376C2×C42—131no—
377C2×C42—131no—
378C2×C42—131no—
379C2×C42—261no—
380C2×C42—262no—
381C2×C42—262no—
382C2×C42C22×D1311yescharacteristic
383#107—264no—
384#106—264no—
385#103—24no—
386#103—264no—
387#102—24no—
388#102—264no—
389C22⋊C8—264no—
390#97—22no—
391#97—262no—
392#95—262no—
393#95—262no—
394C2×C13—82no—
395C2×C13#243211yescharacteristic
396C2×C13#300611yescharacteristic
397C2×C13#300711yescharacteristic
398C2×C13#317111yescharacteristic
399C2×C13#318111yescharacteristic
400C2×C13#323911yescharacteristic
401C2×C13#324011yescharacteristic
402D13—42no—
403C24—21no—
404C24—131no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—522no—
409C2×Q8—522no—
410C2×Q8—522no—
411C2×Q8C2×D5212yes—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—264no—
416C2×D4—522no—
417C2×D4—522no—
418C2×D4C2×D5212yes—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—131no—
422C22×C4—131no—
423C22×C4—131no—
424C22×C4—262no—
425C22×C4—262no—
426C22×C4—264no—
427C22×C4—261no—
428C22×C4—261no—
429C22×C4—262no—
430C22×C4—262no—
431C22×C4—261no—
432C22×C4—261no—
433C22×C4—262no—
434C22×C4—262no—
435C22×C4—262no—
436C22×C4—521no—
437C22×C4—521no—
438C22×C4—522no—
439C22×C4—522no—
440C22×C4D4×D1311yescharacteristic
441C22×C4D4×D1311yescharacteristic
442C22×C4C23×D1311yescharacteristic
443C2×C8—22no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—262no—
446C2×C8—262no—
447C2×C8—262no—
448C2×C8#612914yes—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—132no—
454C4⋊C4—132no—
455C4⋊C4—264no—
456C4⋊C4—264no—
457C4⋊C4—264no—
458C4⋊C4—264no—
459C4⋊C4—261no—
460C4⋊C4—261no—
461C4⋊C4—262no—
462C4⋊C4—262no—
463C4⋊C4—524no—
464C4⋊C4—522no—
465C22⋊C4—24no—
466C22⋊C4—24no—
467C22⋊C4—264no—
468C22⋊C4—264no—
469C22⋊C4—264no—
470C22⋊C4—524no—
471C42—264no—
472C42—262no—
473C42—262no—
474C42—261no—
475C42—261no—
476C42C2×D5212yes—
477C42D4×D1312yes—
478C13#2567811yescharacteristic, complemented, Sylow
479C23—22no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—132no—
487C23—261no—
488C23—261no—
489C23—261no—
490C23—261no—
491C23—261no—
492C23—261no—
493C23C2×D4×D1311yescharacteristic
494Q8—24no—
495Q8—42no—
496Q8—1044no—
497D4—24no—
498D4—42no—
499D4—528no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—132no—
511C2×C4—261no—
512C2×C4—261no—
513C2×C4—261no—
514C2×C4—261no—
515C2×C4—262no—
516C2×C4—262no—
517C2×C4—261no—
518C2×C4—261no—
519C2×C4—261no—
520C2×C4—261no—
521C2×C4—524no—
522C2×C4—524no—
523C2×C4—528no—
524C2×C4—521no—
525C2×C4—521no—
526C2×C4—521no—
527C2×C4—521no—
528C2×C4—522no—
529C2×C4—522no—
530C2×C4—522no—
531C2×C4—522no—
532C2×C4—522no—
533C2×C4#8813612yes—
534C2×C4#8813612yes—
535C2×C4C22×D5211yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
537C2×C4C2×#612912yes—
538C2×C4#8825712yes—
539C8—24no—
540C8—522no—
541C22—42no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—262no—
549C22—262no—
550C22—262no—
551C22—521no—
552C22—521no—
553C22—521no—
554C22—521no—
555C22C2×#8813611yescharacteristic
556C22#1171938011yescharacteristic
557C22#1171942111yescharacteristic
558C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
559C22#1171947811yescharacteristic
560C22D13×#13711yescharacteristic
561C22#1171948211yescharacteristic
562C4—22no—
563C4—22no—
564C4—42no—
565C4—82no—
566C4—262no—
567C4—521no—
568C4—522no—
569C4—521no—
570C4—522no—
571C4—1042no—
572C4#1171926012yes—
573C4#1171930312yes—
574C2—82no—
575C2—522no—
576C2#1311846611yescharacteristic
577C2#1312408911yescharacteristic
578C2#1312409711yescharacteristic
579C2#1312542811yescharacteristic
580C2#1312554211yescharacteristic
581C2#1312606211yescharacteristic
582C2#1312607311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1959C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#88192C22
hypercenter#1959D13
hypocenterC13#25678
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1959

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718363C2semidirect
3. C2×#11718716C2semidirect
4. #13123189C2semidirect
5. #13116038C2semidirect
7. #13115804C2semidirect
8. #13115106C2semidirect
9. #13115085C2semidirect
10. #13114599C2semidirect
11. C13×#1959C2semidirect
195. #1959D13semidirect
478. C13#25678semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117193852
C2×#117183632
C2×#117187162
#131231892
#131160382
#131160242
#131158042
#131151062
#131150852
#131145992
C13×#19592
#2567813