Finite Group Databasebeta

← #15917265

Subgroups — #15917265

Order 3328.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719262C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718517C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718426C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123187C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116035C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116034C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116017C211yesmaximal, characteristic
8#13116016C211yesmaximal, characteristic
9#13115803C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115651C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115097C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115093C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115089C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114597C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1864C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
17C2×#88192C2211yescharacteristic
18C2×#88190C2211yescharacteristic
19C2×C4×C22⋊D13—21no—
20C2×#88180—21no—
21#11719262—24no—
22#11719262—24no—
23C2×#88151C2211yescharacteristic
24C2×#88150—21no—
25C2×#88144C2211yescharacteristic
26C2×#88142C2211yescharacteristic
27C2×#88137—21no—
28C2×#88133—21no—
29C2×C42×D13C2211yescharacteristic
30C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
31C2×C13×#106C2211yescharacteristic
32C2×C13×#102C2211yescharacteristic
33C2×C13×#102C2211yescharacteristic
34C13×#389C2211yescharacteristic
35C2×#88072C2211yescharacteristic
36C2×#88072C2211yescharacteristic
37C2×#88060C2211yescharacteristic
38C2×#88060C2211yescharacteristic
39C2×#88058C2211yescharacteristic
40C2×#88056C2211yescharacteristic
41C2×#88056C2211yescharacteristic
42C2×#88055C2211yescharacteristic
43C2×#88055C2211yescharacteristic
44#11718648C2211yescharacteristic
45#11718648C2211yescharacteristic
46#11718637C2211yescharacteristic
47#11718633—21no—
48C2×#88050C2211yescharacteristic
49C2×#88050C2211yescharacteristic
50C2×#88048C2211yescharacteristic
51C2×#88047C2211yescharacteristic
52#11718589C2211yescharacteristic
53#11718517—24no—
54#11718426—24no—
55#11718328—21no—
56#11718307—21no—
57C13×#340C2211yescharacteristic
58C13×#336C2211yescharacteristic
59#11718143C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61#11718121C2211yescharacteristic
62#11718116C2211yescharacteristic
63C22×D4×C13C2311yescharacteristic
64C23×C4×C13—21no—
65C22×C22⋊D13—21no—
66C22×C4×D13D411yescharacteristic
67C22×C4×D13D411yescharacteristic
68C22×C4×D13C2311yescharacteristic
69C22×Dic26—21no—
70C22×Dic26C2311yescharacteristic
71C22×C8×C13C2311yescharacteristic
72C22×C8×C13C2311yescharacteristic
73C4×D4×C13—22no—
74C4×D4×C13—22no—
75C2×C13×C4⋊C4—21no—
76C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C13×C22⋊C4—21no—
80C2×C42×C13C2311yescharacteristic
81C2×C22⋊Dic13—21no—
82C2×C22⋊Dic13—21no—
83C2×C22⋊Dic13—21no—
84#88192—22no—
85#88192—22no—
86#88190—22no—
87#88190D414yes—
88C4×C22⋊D13—28no—
89C2×#6103—21no—
90C2×#6103—21no—
91C2×#6103—21no—
92#88180—28no—
93C2×C4⋊Dic13—21no—
94C2×C4⋊Dic13—21no—
95C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
98C2×#6101—21no—
99C2×#6101—21no—
100C2×#6101—21no—
101C2×#6101—21no—
102C2×#6101—21no—
103C2×#6101—21no—
104C2×C4×Dic13—21no—
105C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
108C22×#1055C2311yescharacteristic
109C22×#1055C2311yescharacteristic
110#88151—22no—
111#88151—22no—
112#88150—44no—
113#88144—22no—
114#88144D414yes—
115#88142—22no—
116#88142—22no—
117#88137—28no—
118#88133—28no—
119C42×D13—22no—
120C42×D13—22no—
121C4×Dic26—22no—
122C4×Dic26—22no—
123C13×#106—22no—
124C13×#102—22no—
125C13×#102—22no—
126C13×#95—21no—
127#88072—22no—
128#88072—22no—
129#88071—21no—
130#88071—21no—
131#88071—21no—
132#88060—22no—
133#88060—22no—
134#88058—22no—
135#88056—22no—
136#88056—22no—
137#88055—22no—
138#88055—22no—
139#88050—22no—
140#88050—22no—
141#88048—22no—
142#88047—22no—
143#25679—131nomaximal, Sylow
144C24×C13—21no—
145C23×D13C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C13—21no—
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13C2×D412yes—
152C22×C4×C13—24no—
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13—21no—
156C22×C4×C13—42no—
157C22×C4×C13—42no—
158C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C13C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D13—24no—
162C2×C22⋊D13—42no—
163C2×C22⋊D13—42no—
164C22×Dic13—21no—
165C22×Dic13—21no—
166C22×Dic13—21no—
167C22×Dic13—21no—
168C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D13—22no—
172C2×C4×D13—22no—
173C2×C4×D13—21no—
174C2×C4×D13—21no—
175C2×C4×D13—21no—
176C2×C4×D13—21no—
177C2×C4×D13—21no—
178C2×C4×D13—21no—
179C2×C4×D13—22no—
180C2×C4×D13—22no—
181C2×C4×D13—41no—
182C2×C4×D13—41no—
183C2×Dic26—21no—
184C2×Dic26—21no—
185C2×Dic26—21no—
186C2×Dic26—21no—
187C2×Dic26—21no—
188C2×Dic26—42no—
189C2×Dic26—42no—
190C2×Dic26—42no—
191C2×Dic26C2×D412yes—
192C2×C8×C13—21no—
193C2×C8×C13—21no—
194C2×C8×C13—21no—
195C2×C8×C13—21no—
196C2×C8×C13—21no—
197C2×C8×C13#4112yes—
198C13×C4⋊C4—21no—
199C13×C4⋊C4—21no—
200C13×C4⋊C4—21no—
201C13×C4⋊C4—21no—
202C13×C4⋊C4—21no—
203C13×C4⋊C4—42no—
204C13×C4⋊C4C2×D412yes—
205C13×C22⋊C4—24no—
206C42×C13—21no—
207C42×C13—21no—
208C22⋊Dic13—24no—
209C22⋊Dic13—24no—
210C22⋊Dic13—24no—
211#6103—24no—
212#6103—42no—
213#6103—42no—
214C4⋊Dic13—24no—
215C4⋊Dic13—21no—
216C4⋊Dic13—24no—
217C4⋊Dic13—21no—
218C4⋊Dic13—21no—
219C4⋊Dic13—21no—
220C4⋊Dic13—21no—
221C4⋊Dic13C2×D412yes—
222#6101—24no—
223#6101—24no—
224#6101—42no—
225#6101—42no—
226#6101—42no—
227#6101—42no—
228C4×Dic13—24no—
229C4×Dic13—22no—
230C4×Dic13—22no—
231C4×Dic13C2×D412yes—
232C4×Dic13C2×D412yes—
233C2×#1055—21no—
234C2×#1055—21no—
235C2×#1055—21no—
236C2×#1055—21no—
237C2×#1055—21no—
238C2×#1055#4112yes—
239C2×#529—131no—
240C2×#501—131no—
241C2×#489—131no—
242#2857—131no—
243#2035—131no—
244#2035—131no—
245#2033—131no—
246#2033—131no—
247#1992—131no—
248#1959—131no—
249#1864—131no—
250#1864D1311yescharacteristic, complemented
251#1863—131no—
252#1863—131no—
253#1749—131no—
254C23×C13—22no—
255C23×C13—41no—
256C23×C13—41no—
257C23×C13—41no—
258C23×C13—41no—
259C23×C13—41no—
260C23×C13—41no—
261C23×C13C22×D411yescharacteristic
262C22×D13—21no—
263C22×D13—21no—
264C22×D13—21no—
265C22×D13—21no—
266C22×D13—21no—
267C22×D13—21no—
268C22×D13AGL(1,ℤ/8)12yes—
269D4×C13—22no—
270D4×C13—22no—
271D4×C13—41no—
272D4×C13—41no—
273C2×C4×C13—21no—
274C2×C4×C13—21no—
275C2×C4×C13—21no—
276C2×C4×C13—22no—
277C2×C4×C13—21no—
278C2×C4×C13—21no—
279C2×C4×C13—48no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13—41no—
282C2×C4×C13—41no—
283C2×C4×C13—41no—
284C2×C4×C13—41no—
285C2×C4×C13—41no—
286C2×C4×C13—41no—
287C2×C4×C13—41no—
288C2×C4×C13#13712yes—
289C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
292C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
293C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
294C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
295C22⋊D13—48no—
296C2×Dic13—21no—
297C2×Dic13—21no—
298C2×Dic13—21no—
299C2×Dic13—21no—
300C2×Dic13—21no—
301C2×Dic13—22no—
302C2×Dic13—22no—
303C2×Dic13—21no—
304C2×Dic13—21no—
305C2×Dic13—41no—
306C2×Dic13—41no—
307C2×Dic13—41no—
308C2×Dic13—41no—
309C2×Dic13—41no—
310C2×Dic13—41no—
311C2×Dic13—41no—
312C2×Dic13—41no—
313C2×Dic13—41no—
314C2×Dic13—41no—
315C2×Dic13#12012yes—
316C2×Dic13#12012yes—
317C4×D13—44no—
318C4×D13—44no—
319C4×D13—41no—
320C4×D13—41no—
321C4×D13—41no—
322C4×D13—41no—
323Dic26—22no—
324Dic26—22no—
325Dic26—41no—
326Dic26—41no—
327Dic26—84no—
328C8×C13—22no—
329C8×C13—41no—
330#1055—22no—
331#1055—41no—
332C2×C4⋊Q8—131no—
333#529—264no—
334#529—264no—
335C2×#126—261no—
336C2×#125—131no—
337C2×#124—131no—
338C2×#123—261no—
339C2×C22⋊Q8—131no—
340C2×C22⋊Q8—261no—
341C2×#121—131no—
342C2×C4×Q8—131no—
343C2×C4×D4—261no—
344C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
345C2×#117—261no—
346C22×C42—131no—
347#501—264no—
348#489—264no—
349C2×#107—131no—
350C2×#107—131no—
351C2×#106—131no—
352C2×#106C2×D1311yescharacteristic
353C2×#103—131no—
354C2×#103—131no—
355C2×#103—131no—
356C2×#103—131no—
357C2×#102—131no—
358C2×#102—131no—
359C2×#102C2×D1311yescharacteristic
360C2×#102C2×D1311yescharacteristic
361C2×C22⋊C8—131no—
362C2×C22⋊C8—131no—
363C2×#97—131no—
364C2×#97—131no—
365#391—261no—
366#389—131no—
367#389—261no—
368#389C2×D1311yescharacteristic
369#384—131no—
370#380—131no—
371#380—131no—
372#380—261no—
373#340—131no—
374#340—131no—
375#340—131no—
376#340C2×D1311yescharacteristic
377#336—131no—
378#336C2×D1311yescharacteristic
379C22×C13—42no—
380C22×C13—42no—
381C22×C13—42no—
382C22×C13—81no—
383C22×C13—81no—
384C22×C13—81no—
385C22×C13—81no—
386C22×C13C2×#12011yescharacteristic
387C22×C13#53211yescharacteristic
388C22×C13#53611yescharacteristic
389C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
390C22×C13C2×#13711yescharacteristic
391C22×C13#57511yescharacteristic
392C22×C13#57511yescharacteristic
393C2×D13—22no—
394C2×D13—22no—
395C2×D13—22no—
396C2×D13—41no—
397C2×D13—41no—
398C2×D13—41no—
399C2×D13—41no—
400C4×C13—22no—
401C4×C13—41no—
402C4×C13—42no—
403C4×C13—81no—
404C4×C13—81no—
405C4×C13#54711yescharacteristic
406C4×C13#54711yescharacteristic
407C4×C13#54811yescharacteristic
408C4×C13#54811yescharacteristic
409Dic13—22no—
410Dic13—22no—
411Dic13—42no—
412Dic13—41no—
413Dic13—42no—
414Dic13—81no—
415Dic13—81no—
416C22×Q8—131no—
417C22×Q8—261no—
418C22×D4—261no—
419C22×D4C22×D1311yescharacteristic
420C23×C4—21no—
421C23×C4—131no—
422C23×C4—131no—
423C23×C4—131no—
424C22×C8—131no—
425C22×C8—131no—
426C22×C8C22×D1311yescharacteristic
427C22×C8C22×D1311yescharacteristic
428C4⋊Q8—262no—
429C4⋊Q8—262no—
430#126—268no—
431#125—134no—
432#125—262no—
433#124—134no—
434#124—262no—
435#123—268no—
436C22⋊Q8—262no—
437C22⋊Q8—262no—
438C22⋊Q8—524no—
439#121—262no—
440#121—262no—
441C4×Q8—262no—
442C4×Q8—262no—
443C4×D4—22no—
444C4×D4—22no—
445C4×D4—268no—
446#117—268no—
447C2×C4⋊C4—21no—
448C2×C4⋊C4—131no—
449C2×C4⋊C4—131no—
450C2×C4⋊C4—131no—
451C2×C4⋊C4—261no—
452C2×C4⋊C4—261no—
453C2×C4⋊C4—261no—
454C2×C4⋊C4—261no—
455C2×C4⋊C4—261no—
456C2×C4⋊C4—261no—
457C2×C4⋊C4—261no—
458C2×C4⋊C4—261no—
459C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
460C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
461C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
462C2×C22⋊C4—21no—
463C2×C22⋊C4—261no—
464C2×C22⋊C4—261no—
465C2×C22⋊C4—261no—
466C2×C22⋊C4—261no—
467C2×C22⋊C4—261no—
468C2×C22⋊C4—261no—
469C2×C42—131no—
470C2×C42—131no—
471C2×C42—131no—
472C2×C42—262no—
473C2×C42—262no—
474C2×C42—261no—
475C2×C42C22×D1311yescharacteristic
476#107—262no—
477#107—262no—
478#106—22no—
479#106—262no—
480#103—262no—
481#103—262no—
482#103—262no—
483#103—262no—
484#102—22no—
485#102—22no—
486#102—262no—
487#102—262no—
488C22⋊C8—262no—
489C22⋊C8—262no—
490#97—262no—
491#97—262no—
492#95—21no—
493#95—261no—
494#95—261no—
495#95—261no—
496C2×C13—82no—
497C2×C13#243211yescharacteristic
498C2×C13#300611yescharacteristic
499C2×C13#300711yescharacteristic
500C2×C13#317211yescharacteristic
501C2×C13#318011yescharacteristic
502C2×C13#323811yescharacteristic
503C2×C13#324011yescharacteristic
504D13—42no—
505C24—21no—
506C24—131no—
507C2×Q8—132no—
508C2×Q8—261no—
509C2×Q8—261no—
510C2×Q8—261no—
511C2×Q8—261no—
512C2×Q8—261no—
513C2×Q8—522no—
514C2×Q8—522no—
515C2×Q8—522no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—21no—
519C2×D4—21no—
520C2×D4—21no—
521C2×D4—264no—
522C2×D4—522no—
523C2×D4—522no—
524C2×D4D4×D1312yes—
525C22×C4—24no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—42no—
530C22×C4—42no—
531C22×C4—131no—
532C22×C4—131no—
533C22×C4—131no—
534C22×C4—262no—
535C22×C4—262no—
536C22×C4—262no—
537C22×C4—261no—
538C22×C4—261no—
539C22×C4—262no—
540C22×C4—261no—
541C22×C4—261no—
542C22×C4—261no—
543C22×C4—261no—
544C22×C4—261no—
545C22×C4—261no—
546C22×C4—261no—
547C22×C4—261no—
548C22×C4—521no—
549C22×C4—521no—
550C22×C4D4×D1311yescharacteristic
551C22×C4D4×D1311yescharacteristic
552C22×C4C23×D1311yescharacteristic
553C2×C8—21no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—132no—
559C2×C8—261no—
560C2×C8—261no—
561C2×C8—261no—
562C2×C8—261no—
563C2×C8—261no—
564C2×C8#612712yes—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—42no—
571C4⋊C4—132no—
572C4⋊C4—264no—
573C4⋊C4—264no—
574C4⋊C4—264no—
575C4⋊C4—264no—
576C4⋊C4—261no—
577C4⋊C4—261no—
578C4⋊C4—261no—
579C4⋊C4—261no—
580C4⋊C4—261no—
581C4⋊C4—522no—
582C4⋊C4—522no—
583C4⋊C4—522no—
584C4⋊C4—522no—
585C4⋊C4D4×D1312yes—
586C22⋊C4—24no—
587C22⋊C4—264no—
588C22⋊C4—264no—
589C22⋊C4—264no—
590C22⋊C4—264no—
591C22⋊C4—522no—
592C22⋊C4—522no—
593C42—21no—
594C42—21no—
595C42—132no—
596C42—132no—
597C42—262no—
598C42—262no—
599C42—264no—
600C13#2567911yescharacteristic, complemented, Sylow
601C23—22no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—132no—
609C23—261no—
610C23—261no—
611C23—261no—
612C23—261no—
613C23—261no—
614C23—261no—
615C23C2×D4×D1311yescharacteristic
616Q8—262no—
617Q8—262no—
618Q8—521no—
619Q8—521no—
620Q8—1044no—
621D4—22no—
622D4—22no—
623D4—41no—
624D4—41no—
625D4—528no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—48no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—132no—
642C2×C4—132no—
643C2×C4—261no—
644C2×C4—261no—
645C2×C4—261no—
646C2×C4—261no—
647C2×C4—261no—
648C2×C4—261no—
649C2×C4—262no—
650C2×C4—262no—
651C2×C4—261no—
652C2×C4—524no—
653C2×C4—524no—
654C2×C4—521no—
655C2×C4—521no—
656C2×C4—521no—
657C2×C4—521no—
658C2×C4—521no—
659C2×C4—521no—
660C2×C4—521no—
661C2×C4—521no—
662C2×C4—521no—
663C2×C4—521no—
664C2×C4—521no—
665C2×C4—521no—
666C2×C4—521no—
667C2×C4—521no—
668C2×C4#8816912yes—
669C2×C4C2×#612711yescharacteristic
670C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
671C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
672C2×C4#8825411yescharacteristic
673C2×C4#41×D1311yescharacteristic
674C2×C4#8825711yescharacteristic
675C8—22no—
676C8—41no—
677C8—262no—
678C8—521no—
679C22—42no—
680C22—42no—
681C22—42no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22—81no—
686C22—262no—
687C22—262no—
688C22—262no—
689C22—521no—
690C22—521no—
691C22—521no—
692C22—521no—
693C22#1171925311yescharacteristic
694C22D13×#12011yescharacteristic
695C22#1171933311yescharacteristic
696C22C2×#8816911yescharacteristic
697C22#1171947311yescharacteristic
698C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
699C22#1171947811yescharacteristic
700C4—22no—
701C4—41no—
702C4—42no—
703C4—81no—
704C4—81no—
705C4—262no—
706C4—262no—
707C4—522no—
708C4—521no—
709C4—522no—
710C4—1041no—
711C4—1041no—
712C4#1171921211yescharacteristic
713C4#1171925711yescharacteristic
714C4#1171933811yescharacteristic
715C4#1171936011yescharacteristic
716C2—82no—
717C2—522no—
718C2#1311846211yescharacteristic
719C2#1312408511yescharacteristic
720C2#1312409111yescharacteristic
721C2#1312543811yescharacteristic
722C2#1312553211yescharacteristic
723C2#1312605611yescharacteristic
724C2#1312607511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1864C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#88192C22
hypercenter#1864D13
hypocenterC13#25679
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1864

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718517C2semidirect
3. C2×#11718426C2semidirect
4. #13123187C2semidirect
5. #13116035C2semidirect
6. #13116034C2semidirect
9. #13115803C2semidirect
10. #13115651C2semidirect
11. #13115097C2semidirect
12. #13115093C2semidirect
13. #13115089C2semidirect
14. #13114597C2semidirect
15. C13×#1864C2semidirect
250. #1864D13semidirect
600. C13#25679semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192622
C2×#117185172
C2×#117184262
#131231872
#131160352
#131160342
#131160172
#131160162
#131158032
#131156512
#131150972
#131150932
#131150892
#131145972
C13×#18642
#2567913