Finite Group Databasebeta

← #15917286

Subgroups — #15917286

Order 3328.

1032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719438C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718750C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13120658C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116041C212yesmaximal, complemented
5#13116020C212yesmaximal
6#13115810C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115647C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115087C212yesmaximal, complemented
9#13115080C212yesmaximal, complemented
10#13114603C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C13×#500C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×#88201—21no—
15C2×#88200—21no—
16#11719438—24no—
17#11719438—24no—
18C2×#88152—21no—
19C2×#88151C2211yescharacteristic
20C2×#88149C2211yescharacteristic
21C2×#88148—21no—
22C2×#88147C2211yescharacteristic
23C2×#88141C2211yescharacteristic
24C2×#88129C2211yescharacteristic
25C2×#88126C2211yescharacteristic
26C13×#500—24no—
27C2×C13×#107C2212yes—
28C2×C13×#107C2212yes—
29C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
30#11718892—21no—
31#11718890—21no—
32C2×#88061C2212yes—
33C2×#88060C2212yes—
34C2×#88056C2212yes—
35#11718750—24no—
36#11718653—21no—
37#11718648C2212yes—
38#11718643—21no—
39#11718634C2212yes—
40C2×#88050C2212yes—
41C2×#88049C2212yes—
42#11718597C2211yescharacteristic
43C2×#88043C2211yescharacteristic
44#11718142C2212yes—
45#11718121C2212yes—
46#11718121C2212yes—
47C22×Q8×C13—21no—
48C22×Q8×C13—21no—
49C22×D52—21no—
50C22×D52C2311yescharacteristic
51C22×C4×D13—21no—
52C22×C4×D13C2311yescharacteristic
53C22×Dic26C2311yescharacteristic
54C22×C8×C13C2312yes—
55C13×C4⋊Q8—22no—
56C13×C4⋊Q8—22no—
57C13×C4⋊Q8—22no—
58C13×C4⋊Q8D414yes—
59C2×C13×C4⋊C4—21no—
60C2×C13×C4⋊C4—21no—
61C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
62C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C2×C42×C13C2311yescharacteristic
65#88201—28no—
66#88200—28no—
67C2×#6103—21no—
68C2×#6103—21no—
69C2×#6103—21no—
70C2×#6103—21no—
71C2×#6103—21no—
72C2×#6103—22no—
73C2×#6103D411yescharacteristic
74C2×#6103D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic13—21no—
76C2×C4⋊Dic13C2312yes—
77C2×#6101—21no—
78C2×#6101—22no—
79C2×#6101D411yescharacteristic
80C2×#6101D411yescharacteristic
81C2×C4×Dic13—21no—
82C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
83C22×#1055C2312yes—
84#88152—28no—
85#88151—22no—
86#88151—22no—
87#88149—22no—
88#88149—22no—
89#88148—28no—
90#88147—22no—
91#88147—22no—
92#88141—22no—
93#88141—22no—
94#88129—22no—
95#88129D414yes—
96#88126—22no—
97#88126—22no—
98C13×#107—24no—
99C13×#107—24no—
100C4×C8×C13—22no—
101#88071—21no—
102#88071—21no—
103#88071—22no—
104#88071—22no—
105#88061—24no—
106#88060—24no—
107#88056—24no—
108#88050—24no—
109#88049—24no—
110#88043—22no—
111#25681—131nomaximal, Sylow
112C23×D13—21no—
113C23×D13C2×D411yescharacteristic
114C2×Q8×C13—24no—
115C2×Q8×C13—42no—
116C2×Q8×C13—82no—
117C2×Q8×C13—82no—
118C22×C4×C13—21no—
119C22×C4×C13—21no—
120C22×C4×C13—22no—
121C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C13C2411yescharacteristic
124C22×Dic13—21no—
125C22×Dic13—22no—
126C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
128C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
129C2×D52—22no—
130C2×D52—22no—
131C2×D52—21no—
132C2×D52—24no—
133C2×D52—82no—
134C2×D52C2×D412yes—
135C2×C4×D13—21no—
136C2×C4×D13—21no—
137C2×C4×D13—22no—
138C2×C4×D13—22no—
139C2×C4×D13—24no—
140C2×C4×D13—82no—
141C2×Dic26—22no—
142C2×Dic26—22no—
143C2×Dic26—21no—
144C2×Dic26C2×D412yes—
145C2×C8×C13—22no—
146C2×C8×C13—22no—
147C2×C8×C13#4114yes—
148C13×C4⋊C4—24no—
149C13×C4⋊C4—21no—
150C13×C4⋊C4—21no—
151C13×C4⋊C4—22no—
152C13×C4⋊C4—22no—
153C13×C4⋊C4—42no—
154C13×C4⋊C4C2×D412yes—
155C13×C4⋊C4C2×D412yes—
156C42×C13C2×D412yes—
157C42×C13C2×D412yes—
158#6103—24no—
159#6103—24no—
160#6103—24no—
161#6103—22no—
162#6103—22no—
163#6103—24no—
164#6103—24no—
165#6103—82no—
166C4⋊Dic13—24no—
167C4⋊Dic13—22no—
168C4⋊Dic13—22no—
169#6101—24no—
170#6101—22no—
171#6101—22no—
172#6101—82no—
173C4×Dic13—24no—
174C4×Dic13—21no—
175C4×Dic13—21no—
176C2×#1055—22no—
177C2×#1055—22no—
178C2×#1055—22no—
179C2×#542—131no—
180C2×#500D1311yescharacteristic, complemented
181C2×#489—131no—
182#2628—131no—
183#2036—132no—
184#2033—132no—
185#1993—131no—
186#1958—131no—
187#1863—132no—
188#1862—132no—
189#1750—131no—
190C23×C13C22×D411yescharacteristic
191C22×D13—21no—
192C22×D13—22no—
193C22×D13—21no—
194C22×D13—21no—
195C22×D13—22no—
196C22×D13—22no—
197C22×D13—41no—
198C22×D13—41no—
199C22×D13—42no—
200C22×D13—42no—
201Q8×C13—84no—
202Q8×C13—84no—
203C2×C4×C13—22no—
204C2×C4×C13—22no—
205C2×C4×C13—22no—
206C2×C4×C13—22no—
207C2×C4×C13—42no—
208C2×C4×C13—42no—
209C2×C4×C13—42no—
210C2×C4×C13—42no—
211C2×C4×C13—42no—
212C2×C4×C13#12012yes—
213C2×C4×C13#12012yes—
214C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C13C2×#4112yes—
217C2×C4×C132−1+412yes—
218C2×Dic13—21no—
219C2×Dic13—21no—
220C2×Dic13—22no—
221C2×Dic13—21no—
222C2×Dic13—21no—
223C2×Dic13—21no—
224C2×Dic13—22no—
225C2×Dic13—22no—
226C2×Dic13—41no—
227C2×Dic13—41no—
228C2×Dic13—42no—
229C2×Dic13—42no—
230C2×Dic13—42no—
231D52—24no—
232D52—42no—
233D52—84no—
234C4×D13—42no—
235C4×D13—42no—
236C4×D13—84no—
237Dic26—24no—
238Dic26—42no—
239C8×C13—24no—
240#1055—42no—
241#542—264no—
242#542—264no—
243C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
244C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
245C2×#126—261no—
246C2×#124—131no—
247C2×#124—261no—
248C2×#123—261no—
249C2×C22⋊Q8—131no—
250C2×C22⋊Q8—261no—
251C2×#121—131no—
252C2×C4×Q8—131no—
253C2×C4×D4—131no—
254C2×#117—131no—
255#500—24no—
256#489—264no—
257C2×#107C2×D1312yes—
258C2×#107C2×D1312yes—
259C2×#103—132no—
260C2×#103—132no—
261C2×#102—132no—
262C2×#102—132no—
263C2×C22⋊C8—132no—
264C2×#97—131no—
265C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
266#400—261no—
267#399—261no—
268#395—261no—
269#393—261no—
270#389—132no—
271#382—131no—
272#380—132no—
273#340—132no—
274#340—132no—
275#336—132no—
276C22×C13C2×#12011yescharacteristic
277C22×C13#53211yescharacteristic
278C22×C13#53611yescharacteristic
279C22×C13#57612yes—
280C22×C13#57812yes—
281C2×D13—42no—
282C2×D13—41no—
283C2×D13—42no—
284C2×D13—42no—
285C2×D13—42no—
286C2×D13—41no—
287C2×D13—41no—
288C2×D13—42no—
289C2×D13—82no—
290C2×D13—82no—
291C4×C13—22no—
292C4×C13—22no—
293C4×C13—42no—
294C4×C13—42no—
295C4×C13—82no—
296C4×C13#54712yes—
297C4×C13#54812yes—
298Dic13—42no—
299Dic13—41no—
300Dic13—41no—
301Dic13—41no—
302Dic13—82no—
303C22×Q8—21no—
304C22×Q8—21no—
305C22×Q8—131no—
306C22×D4—131no—
307C22×D4—261no—
308C23×C4—131no—
309C23×C4—261no—
310C22×C8—132no—
311C22×C8C22×D1312yes—
312C4⋊Q8—22no—
313C4⋊Q8—22no—
314C4⋊Q8—22no—
315C4⋊Q8C22⋊D1314yes—
316#126—268no—
317#124—134no—
318#124—268no—
319#124—262no—
320#123—268no—
321C22⋊Q8—262no—
322C22⋊Q8—268no—
323C22⋊Q8—262no—
324#121—262no—
325#121—262no—
326C4×Q8—262no—
327C4×Q8—262no—
328C4×D4—262no—
329C4×D4—262no—
330#117—262no—
331#117—262no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—131no—
335C2×C4⋊C4—131no—
336C2×C4⋊C4—132no—
337C2×C4⋊C4—261no—
338C2×C4⋊C4—261no—
339C2×C4⋊C4—262no—
340C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
341C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
342C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
343C2×C22⋊C4—131no—
344C2×C22⋊C4—131no—
345C2×C22⋊C4—261no—
346C2×C22⋊C4—261no—
347C2×C22⋊C4—261no—
348C2×C22⋊C4—261no—
349C2×C22⋊C4—261no—
350C2×C22⋊C4—262no—
351C2×C42—131no—
352C2×C42—261no—
353C2×C42C22×D1311yescharacteristic
354#107—24no—
355#107—24no—
356#103—264no—
357#103—264no—
358#102—264no—
359#102—264no—
360C22⋊C8—264no—
361#97—262no—
362C4×C8—22no—
363#95—262no—
364#95—262no—
365#95—261no—
366#95—261no—
367C2×C13#243211yescharacteristic
368C2×C13#300811yescharacteristic
369C2×C13#301111yescharacteristic
370C2×C13#317512yes—
371C2×C13#324312yes—
372D13—81no—
373D13—82no—
374C24—131no—
375C24—261no—
376C2×Q8—24no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—82no—
379C2×Q8—82no—
380C2×Q8—132no—
381C2×Q8—261no—
382C2×Q8—262no—
383C2×Q8—262no—
384C2×D4—132no—
385C2×D4—264no—
386C2×D4—262no—
387C2×D4—262no—
388C2×D4—261no—
389C2×D4—1042no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—131no—
394C22×C4—131no—
395C22×C4—131no—
396C22×C4—264no—
397C22×C4—261no—
398C22×C4—261no—
399C22×C4—262no—
400C22×C4—262no—
401C22×C4—261no—
402C22×C4—262no—
403C22×C4—1042no—
404C22×C4D4×D1311yescharacteristic
405C22×C4D4×D1311yescharacteristic
406C22×C4C23×D1311yescharacteristic
407C2×C8—22no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—262no—
410C2×C8—262no—
411C2×C8—262no—
412C2×C8#613114yes—
413C4⋊C4—24no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—264no—
420C4⋊C4—264no—
421C4⋊C4—262no—
422C4⋊C4—262no—
423C4⋊C4—262no—
424C4⋊C4—262no—
425C4⋊C4—1042no—
426C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
427C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
428C22⋊C4—264no—
429C22⋊C4—264no—
430C22⋊C4—264no—
431C22⋊C4—262no—
432C22⋊C4—262no—
433C22⋊C4—264no—
434C22⋊C4—264no—
435C22⋊C4—1042no—
436C42—264no—
437C42—261no—
438C42—261no—
439C42D4×D1312yes—
440C42C2×C22⋊D1312yes—
441C13#2568111yescharacteristic, complemented, Sylow
442C23—261no—
443C23—261no—
444C23—262no—
445C23—262no—
446C23—262no—
447C23—261no—
448C23—521no—
449C23—521no—
450C23—522no—
451C23—522no—
452C23C2×D4×D1311yescharacteristic
453Q8—84no—
454Q8—84no—
455Q8—264no—
456Q8—522no—
457D4—264no—
458D4—522no—
459D4—1044no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—261no—
470C2×C4—261no—
471C2×C4—262no—
472C2×C4—262no—
473C2×C4—261no—
474C2×C4—262no—
475C2×C4—261no—
476C2×C4—261no—
477C2×C4—521no—
478C2×C4—521no—
479C2×C4—522no—
480C2×C4—522no—
481C2×C4—522no—
482C2×C4—522no—
483C2×C4—522no—
484C2×C4—1044no—
485C2×C4#8819112yes—
486C2×C4#8819112yes—
487C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
488C2×C4C2×#613112yes—
489C2×C4#8825412yes—
490C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
491C8—24no—
492C8—522no—
493C22—522no—
494C22—521no—
495C22—521no—
496C22—522no—
497C22—522no—
498C22—522no—
499C22—521no—
500C22—522no—
501C22—1042no—
502C22—1042no—
503C22#1171942911yescharacteristic
504C22#1171943011yescharacteristic
505C22#1171946212yes—
506C22#1171947112yes—
507C22C2×#8819111yescharacteristic
508C4—22no—
509C4—22no—
510C4—42no—
511C4—42no—
512C4—82no—
513C4—521no—
514C4—521no—
515C4—521no—
516C4—522no—
517C4—1042no—
518C4#1171943112yes—
519C4#1171952212yes—
520C2—1041no—
521C2—1042no—
522C2#1311846111yescharacteristic
523C2#1312410011yescharacteristic
524C2#1312412711yescharacteristic
525C2#1312547812yes—
526C2#1312612212yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#500C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#88149C22
hypercenterC2×#500D13
hypocenterC13#25681
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718750C2semidirect
3. #13120658C2semidirect
4. #13116041C2semidirect
6. #13115810C2semidirect
7. #13115647C2semidirect
8. #13115087C2semidirect
9. #13115080C2semidirect
10. #13114603C2semidirect
11. C2×C13×#500C2semidirect
180. C2×#500D13semidirect
441. C13#25681semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194382
C2×#117187502
#131206582
#131160412
#131160202
#131158102
#131156472
#131150872
#131150802
#131146032
C2×C13×#5002
#2568113