Finite Group Databasebeta

← #15917289

Subgroups — #15917289

Order 3328.

1032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719239C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718343C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718375C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13120657C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116040C212yesmaximal, complemented
6#13116019C212yesmaximal
7#13115809C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115647C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115093C212yesmaximal, complemented
10#13115086C212yesmaximal, complemented
11C13×#1750C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#117C2211yescharacteristic
13C2×#88184C2211yescharacteristic
14C2×#88178C2211yescharacteristic
15#11719239—24no—
16#11719239—24no—
17C2×#88152—21no—
18C2×#88150—21no—
19C2×#88139—21no—
20C2×#88137—21no—
21C2×#88129C2211yescharacteristic
22C2×C4×D52C2211yescharacteristic
23C2×#88123C2211yescharacteristic
24C2×#88123C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
26C2×C13×C22⋊C8C2212yes—
27C2×C13×#97C2211yescharacteristic
28C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
29#11718873C2212yes—
30C2×#88061C2212yes—
31C2×#88061C2212yes—
32C2×#88058C2212yes—
33C2×#88058C2212yes—
34C2×#88056C2212yes—
35C2×#88056C2212yes—
36#11718647—21no—
37#11718640—21no—
38#11718610—21no—
39#11718608—21no—
40#11718597C2211yescharacteristic
41#11718589C2212yes—
42#11718375—24no—
43#11718343—24no—
44C13×#336C2212yes—
45#11718143C2212yes—
46#11718143C2212yes—
47C23×C4×C13C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D13—21no—
49C22×D52C2311yescharacteristic
50C22×C4×D13—21no—
51C22×Dic26—21no—
52C22×Dic26—21no—
53C22×Dic26C2311yescharacteristic
54C22×C8×C13C2312yes—
55C22×C8×C13C2312yes—
56C13×#117—22no—
57C13×#117—22no—
58C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
59C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
60C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
61C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
62C2×C42×C13C2311yescharacteristic
63C2×C42×C13C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊Dic13—21no—
65C2×C22⋊Dic13—22no—
66#88184—22no—
67#88184—22no—
68C2×#6103—21no—
69C2×#6103—21no—
70C2×#6103—21no—
71C2×#6103—21no—
72C2×C4⋊Dic13—21no—
73C2×C4⋊Dic13—21no—
74C2×C4⋊Dic13C2312yes—
75C2×C4⋊Dic13C2312yes—
76C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
78#88178—22no—
79#88178—22no—
80C2×#6101—21no—
81C2×#6101—21no—
82C2×#6101—22no—
83C2×C4×Dic13—21no—
84#88152—28no—
85#88150—28no—
86#88139—28no—
87#88137—28no—
88#88129—22no—
89#88129D414yes—
90C4×D52—22no—
91C4×D52—22no—
92#88123—22no—
93#88123—22no—
94#88123—22no—
95#88123D414yes—
96C4×Dic26—22no—
97C4×Dic26—22no—
98C13×C22⋊C8—24no—
99C13×#97—22no—
100C4×C8×C13—22no—
101#88071—22no—
102#88071—21no—
103#88071—21no—
104#88071—22no—
105#88061—24no—
106#88061—24no—
107#88058—24no—
108#88058—24no—
109#88056—24no—
110#88056—24no—
111#25681—131nomaximal, Sylow
112C24×C13C2×D411yescharacteristic
113C23×D13—21no—
114C22×C4×C13—21no—
115C22×C4×C13—21no—
116C22×C4×C13—22no—
117C22×C4×C13—22no—
118C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C13C2411yescharacteristic
124C2×C22⋊D13—24no—
125C2×C22⋊D13—82no—
126C22×Dic13—21no—
127C22×Dic13—21no—
128C22×Dic13—21no—
129C22×Dic13—22no—
130C22×Dic13—22no—
131C2×D52—22no—
132C2×D52—22no—
133C2×D52—21no—
134C2×D52C2×D412yes—
135C2×C4×D13—24no—
136C2×C4×D13—82no—
137C2×Dic26—22no—
138C2×Dic26—22no—
139C2×Dic26—21no—
140C2×Dic26—24no—
141C2×Dic26—42no—
142C2×Dic26—82no—
143C2×Dic26—82no—
144C2×Dic26C2×D412yes—
145C2×C8×C13—22no—
146C2×C8×C13—22no—
147C2×C8×C13—22no—
148C2×C8×C13—22no—
149C2×C8×C13—22no—
150C2×C8×C13#4114yes—
151C13×C4⋊C4—22no—
152C13×C4⋊C4—22no—
153C13×C22⋊C4—22no—
154C13×C22⋊C4—22no—
155C42×C13—21no—
156C42×C13—21no—
157C42×C13C2×D412yes—
158C42×C13C2×D412yes—
159C22⋊Dic13—24no—
160C22⋊Dic13—82no—
161#6103—24no—
162#6103—24no—
163#6103—24no—
164#6103—24no—
165C4⋊Dic13—24no—
166C4⋊Dic13—21no—
167C4⋊Dic13—21no—
168C4⋊Dic13—22no—
169C4⋊Dic13—22no—
170C4⋊Dic13—22no—
171C4⋊Dic13—22no—
172C4⋊Dic13—42no—
173C4⋊Dic13C2×D412yes—
174C4⋊Dic13C2×D412yes—
175#6101—24no—
176#6101—24no—
177#6101—82no—
178C4×Dic13—24no—
179C2×#542—131no—
180C2×#500—131no—
181C2×#489—131no—
182#2628—131no—
183#2036—132no—
184#2033—132no—
185#1993—131no—
186#1958—131no—
187#1863—132no—
188#1862—132no—
189#1750D1311yescharacteristic, complemented
190C23×C13—21no—
191C23×C13—21no—
192C23×C13—21no—
193C23×C13—22no—
194C23×C13—22no—
195C23×C13C22×D411yescharacteristic
196C22×D13—22no—
197C22×D13—41no—
198C22×D13—41no—
199C22×D13—42no—
200C22×D13—42no—
201C2×C4×C13—22no—
202C2×C4×C13—22no—
203C2×C4×C13—21no—
204C2×C4×C13—21no—
205C2×C4×C13—21no—
206C2×C4×C13—21no—
207C2×C4×C13—21no—
208C2×C4×C13—22no—
209C2×C4×C13—22no—
210C2×C4×C13—42no—
211C2×C4×C13—42no—
212C2×C4×C13#12012yes—
213C2×C4×C13#12012yes—
214C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C13C2×#4112yes—
217C2×C4×C132−1+412yes—
218C22⋊D13—84no—
219C2×Dic13—22no—
220C2×Dic13—22no—
221C2×Dic13—22no—
222C2×Dic13—41no—
223C2×Dic13—41no—
224C2×Dic13—42no—
225C2×Dic13—42no—
226C2×Dic13—42no—
227C2×Dic13—42no—
228C2×Dic13—42no—
229C2×Dic13—42no—
230C2×Dic13—42no—
231C2×Dic13—42no—
232D52—24no—
233D52—42no—
234C4×D13—84no—
235Dic26—24no—
236Dic26—42no—
237Dic26—84no—
238Dic26—84no—
239C8×C13—24no—
240C8×C13—42no—
241#542—264no—
242#542—264no—
243C2×C4⋊Q8—131no—
244C2×C4⋊Q8—131no—
245C2×#126—261no—
246C2×#124—131no—
247C2×#124—261no—
248C2×#123—261no—
249C2×C22⋊Q8—131no—
250C2×C22⋊Q8—261no—
251C2×#121—131no—
252C2×C4×Q8—131no—
253C2×C4×D4—131no—
254C2×#117C2×D1311yescharacteristic
255#500—264no—
256#489—264no—
257C2×#107—132no—
258C2×#107—132no—
259C2×#103—132no—
260C2×#103—132no—
261C2×#102—132no—
262C2×#102—132no—
263C2×C22⋊C8C2×D1312yes—
264C2×#97C2×D1311yescharacteristic
265C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
266#400—261no—
267#399—261no—
268#395—261no—
269#393—261no—
270#389—132no—
271#382—131no—
272#380—132no—
273#340—132no—
274#340—132no—
275#336C2×D1312yes—
276C22×C13—42no—
277C22×C13—41no—
278C22×C13—42no—
279C22×C13—41no—
280C22×C13—41no—
281C22×C13C2×#12011yescharacteristic
282C22×C13#53211yescharacteristic
283C22×C13#53611yescharacteristic
284C22×C13#57612yes—
285C22×C13#57812yes—
286C2×D13—42no—
287C2×D13—42no—
288C2×D13—42no—
289C2×D13—82no—
290C2×D13—82no—
291C4×C13—22no—
292C4×C13—22no—
293C4×C13—41no—
294C4×C13—41no—
295C4×C13—41no—
296C4×C13#54712yes—
297C4×C13#54812yes—
298Dic13—42no—
299Dic13—42no—
300Dic13—42no—
301Dic13—82no—
302Dic13—82no—
303C22×Q8—131no—
304C22×Q8—261no—
305C22×Q8—261no—
306C22×D4—131no—
307C22×D4—261no—
308C23×C4—261no—
309C23×C4C22×D1311yescharacteristic
310C22×C8C22×D1312yes—
311C22×C8C22×D1312yes—
312C4⋊Q8—134no—
313C4⋊Q8—262no—
314C4⋊Q8—262no—
315C4⋊Q8—262no—
316#126—268no—
317#124—134no—
318#124—268no—
319#124—262no—
320#123—268no—
321C22⋊Q8—268no—
322C22⋊Q8—262no—
323C22⋊Q8—262no—
324#121—262no—
325#121—262no—
326C4×Q8—262no—
327C4×Q8—262no—
328C4×D4—262no—
329C4×D4—262no—
330#117—22no—
331#117—22no—
332C2×C4⋊C4—131no—
333C2×C4⋊C4—131no—
334C2×C4⋊C4—132no—
335C2×C4⋊C4—132no—
336C2×C4⋊C4—261no—
337C2×C4⋊C4—261no—
338C2×C4⋊C4—261no—
339C2×C4⋊C4—261no—
340C2×C4⋊C4—262no—
341C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
342C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
343C2×C22⋊C4—261no—
344C2×C22⋊C4—261no—
345C2×C22⋊C4—261no—
346C2×C22⋊C4—261no—
347C2×C22⋊C4—261no—
348C2×C22⋊C4—262no—
349C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
350C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
351C2×C42—261no—
352C2×C42C22×D1311yescharacteristic
353C2×C42C22×D1311yescharacteristic
354#107—264no—
355#107—264no—
356#103—264no—
357#103—264no—
358#102—264no—
359#102—264no—
360C22⋊C8—24no—
361#97—22no—
362C4×C8—22no—
363#95—262no—
364#95—261no—
365#95—261no—
366#95—262no—
367C2×C13—81no—
368C2×C13#243211yescharacteristic
369C2×C13#300811yescharacteristic
370C2×C13#301111yescharacteristic
371C2×C13#317512yes—
372C2×C13#324312yes—
373D13—82no—
374C24—261no—
375C24C2×D5211yescharacteristic
376C2×Q8—132no—
377C2×Q8—264no—
378C2×Q8—261no—
379C2×Q8—262no—
380C2×Q8—262no—
381C2×Q8—522no—
382C2×Q8—1042no—
383C2×Q8—1042no—
384C2×D4—132no—
385C2×D4—264no—
386C2×D4—262no—
387C2×D4—261no—
388C2×D4—262no—
389C2×D4—1042no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—264no—
395C22×C4—261no—
396C22×C4—261no—
397C22×C4—261no—
398C22×C4—262no—
399C22×C4—262no—
400C22×C4—1042no—
401C22×C4C2×D5211yescharacteristic
402C22×C4C2×D5211yescharacteristic
403C22×C4C2×D5211yescharacteristic
404C22×C4C2×D5211yescharacteristic
405C22×C4C2×D5211yescharacteristic
406C22×C4C23×D1311yescharacteristic
407C2×C8—22no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8#612714yes—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—132no—
416C4⋊C4—132no—
417C4⋊C4—264no—
418C4⋊C4—264no—
419C4⋊C4—264no—
420C4⋊C4—261no—
421C4⋊C4—261no—
422C4⋊C4—262no—
423C4⋊C4—262no—
424C4⋊C4—262no—
425C4⋊C4—262no—
426C4⋊C4—522no—
427C4⋊C4—1042no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—264no—
431C22⋊C4—264no—
432C22⋊C4—264no—
433C22⋊C4—264no—
434C22⋊C4—264no—
435C22⋊C4—1042no—
436C42—21no—
437C42—21no—
438C42—264no—
439C42D4×D1312yes—
440C42D4×D1312yes—
441C13#2568111yescharacteristic, complemented, Sylow
442C23—21no—
443C23—21no—
444C23—22no—
445C23—22no—
446C23—21no—
447C23—262no—
448C23—521no—
449C23—522no—
450C23—522no—
451C23—521no—
452C23C22×D5211yescharacteristic
453Q8—264no—
454Q8—522no—
455Q8—1044no—
456Q8—1044no—
457D4—264no—
458D4—522no—
459D4—1044no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—262no—
472C2×C4—262no—
473C2×C4—262no—
474C2×C4—521no—
475C2×C4—522no—
476C2×C4—522no—
477C2×C4—521no—
478C2×C4—522no—
479C2×C4—522no—
480C2×C4—522no—
481C2×C4—522no—
482C2×C4—522no—
483C2×C4—522no—
484C2×C4—1044no—
485C2×C4#8813612yes—
486C2×C4#8813612yes—
487C2×C4C2×#612712yes—
488C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
489C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
490C2×C4#8825712yes—
491C8—24no—
492C8—42no—
493C22—41no—
494C22—41no—
495C22—41no—
496C22—42no—
497C22—42no—
498C22—522no—
499C22—522no—
500C22—522no—
501C22—1042no—
502C22—1042no—
503C22#1171918211yescharacteristic
504C22C2×#8813611yescharacteristic
505C22#1171923111yescharacteristic
506C22#1171945712yes—
507C22#1171945812yes—
508C4—22no—
509C4—22no—
510C4—41no—
511C4—41no—
512C4—41no—
513C4—522no—
514C4—522no—
515C4—522no—
516C4—1042no—
517C4—1042no—
518C4#1171925612yes—
519C4#1171925712yes—
520C2—81no—
521C2—1042no—
522C2#1311846411yescharacteristic
523C2#1312410611yescharacteristic
524C2#1312413311yescharacteristic
525C2#1312547512yes—
526C2#1312612112yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D52
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1750C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#88184C22
hypercenter#1750D13
hypocenterC13#25681
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ #1750

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718343C2semidirect
3. C2×#11718375C2semidirect
4. #13120657C2semidirect
5. #13116040C2semidirect
7. #13115809C2semidirect
8. #13115647C2semidirect
9. #13115093C2semidirect
10. #13115086C2semidirect
11. C13×#1750C2semidirect
189. #1750D13semidirect
441. C13#25681semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192392
C2×#117183432
C2×#117183752
#131206572
#131160402
#131160192
#131158092
#131156472
#131150932
#131150862
C13×#17502
#2568113