Finite Group Databasebeta

← #15917292

Subgroups — #15917292

Order 3328.

1032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719387C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718343C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718716C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13120660C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116038C212yesmaximal, complemented
6#13116017C212yesmaximal
7#13115808C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115092C212yesmaximal, complemented
9#13115085C212yesmaximal, complemented
10#13114603C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1958C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#124C2211yescharacteristic
13C2×#88200C2211yescharacteristic
14C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
15C2×#88192C2211yescharacteristic
16C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
17#11719387—24no—
18#11719387—24no—
19C2×#88140—21no—
20C2×#88139—21no—
21C2×#88133—21no—
22C2×#88132—21no—
23C2×#88126C2211yescharacteristic
24C2×#88123C2211yescharacteristic
25C2×#88123C2211yescharacteristic
26C2×C13×#103C2212yes—
27C2×C13×#102C2212yes—
28C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
29C13×#382C2211yescharacteristic
30C2×#88075C2212yes—
31C2×#88072C2212yes—
32C2×#88060C2212yes—
33C2×#88058C2212yes—
34C2×#88058C2212yes—
35#11718716—24no—
36#11718648C2212yes—
37#11718646C2212yes—
38C2×#88043C2211yescharacteristic
39#11718343—24no—
40#11718338—21no—
41#11718334—21no—
42#11718320—21no—
43#11718317—21no—
44#11718142C2212yes—
45#11718121C2212yes—
46#11718121C2212yes—
47C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
48C22×D4×C13C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D13—21no—
50C23×Dic13—21no—
51C22×C4×D13C2311yescharacteristic
52C22×Dic26—21no—
53C22×Dic26—21no—
54C22×C8×C13C2312yes—
55C13×#124—22no—
56C13×#124D414yes—
57C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
58C2×C13×C22⋊C4—21no—
59C2×C13×C22⋊C4—21no—
60C2×C42×C13C2311yescharacteristic
61C2×C22⋊Dic13—21no—
62C2×C22⋊Dic13—21no—
63#88200—22no—
64#88200—22no—
65Q8×Dic13—22no—
66Q8×Dic13—22no—
67#88192—22no—
68#88192—22no—
69D4×Dic13—22no—
70D4×Dic13—22no—
71C2×#6103—21no—
72C2×#6103—22no—
73C2×#6103D411yescharacteristic
74C2×#6103D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic13—21no—
76C2×C4⋊Dic13—21no—
77C2×C4⋊Dic13—21no—
78C2×C4⋊Dic13—22no—
79C2×C4⋊Dic13C2312yes—
80C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
82C2×#6101—21no—
83C2×#6101D411yescharacteristic
84C2×#6101D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic13—21no—
86C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
87C22×#1055C2312yes—
88#88140—28no—
89#88139—28no—
90#88133—28no—
91#88132—28no—
92#88126—22no—
93#88126—22no—
94#88123—22no—
95#88123—22no—
96#88123—22no—
97#88123D414yes—
98C13×#103—24no—
99C13×#102—24no—
100C4×C8×C13—22no—
101C13×#95—21no—
102C13×#95—21no—
103#88075—24no—
104#88072—24no—
105#88071—22no—
106#88071—22no—
107#88060—24no—
108#88058—24no—
109#88058—24no—
110#88043—22no—
111#25681—131nomaximal, Sylow
112C24×C13—21no—
113C23×D13C2×D411yescharacteristic
114C2×Q8×C13—21no—
115C2×Q8×C13—22no—
116C2×Q8×C13—22no—
117C2×Q8×C13C2×D412yes—
118C2×D4×C13—21no—
119C2×D4×C13—22no—
120C2×D4×C13—22no—
121C2×D4×C13C2×D412yes—
122C22×C4×C13—21no—
123C22×C4×C13—22no—
124C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C13C2411yescharacteristic
127C2×C22⋊D13—24no—
128C2×C22⋊D13—82no—
129C22×Dic13—21no—
130C22×Dic13—21no—
131C22×Dic13—24no—
132C22×Dic13—22no—
133C22×Dic13—82no—
134C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×D13—21no—
138C2×C4×D13—21no—
139C2×C4×D13—22no—
140C2×C4×D13—22no—
141C2×Dic26—24no—
142C2×Dic26—42no—
143C2×Dic26—82no—
144C2×Dic26—82no—
145C2×C8×C13—22no—
146C2×C8×C13—22no—
147C2×C8×C13#4114yes—
148C13×C4⋊C4—22no—
149C13×C4⋊C4—22no—
150C13×C22⋊C4—24no—
151C13×C22⋊C4—24no—
152C42×C13C2×D412yes—
153C42×C13C2×D412yes—
154C22⋊Dic13—24no—
155C22⋊Dic13—24no—
156#6103—24no—
157#6103—22no—
158#6103—22no—
159#6103—82no—
160C4⋊Dic13—24no—
161C4⋊Dic13—24no—
162C4⋊Dic13—21no—
163C4⋊Dic13—21no—
164C4⋊Dic13—22no—
165C4⋊Dic13—22no—
166C4⋊Dic13—42no—
167C4⋊Dic13—82no—
168C4⋊Dic13C2×D412yes—
169C4⋊Dic13C2×D412yes—
170#6101—24no—
171#6101—22no—
172#6101—22no—
173C4×Dic13—24no—
174C4×Dic13—21no—
175C4×Dic13—21no—
176C2×#1055—22no—
177C2×#1055—22no—
178C2×#1055—22no—
179C2×#542—131no—
180C2×#500—131no—
181C2×#489—131no—
182#2628—131no—
183#2036—132no—
184#2033—132no—
185#1993—131no—
186#1958D1311yescharacteristic, complemented
187#1863—132no—
188#1862—132no—
189#1750—131no—
190C23×C13—22no—
191C23×C13—41no—
192C23×C13—41no—
193C23×C13—42no—
194C23×C13—42no—
195C23×C13C22×D411yescharacteristic
196C22×D13—21no—
197C22×D13—21no—
198C22×D13—21no—
199C22×D13—22no—
200C22×D13—22no—
201Q8×C13—24no—
202Q8×C13—42no—
203D4×C13—24no—
204D4×C13—42no—
205C2×C4×C13—22no—
206C2×C4×C13—22no—
207C2×C4×C13—22no—
208C2×C4×C13—41no—
209C2×C4×C13—41no—
210C2×C4×C13—42no—
211C2×C4×C13—42no—
212C2×C4×C13—42no—
213C2×C4×C13#12012yes—
214C2×C4×C13#12012yes—
215C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C13C2×#4112yes—
218C2×C4×C132−1+412yes—
219C22⋊D13—84no—
220C2×Dic13—21no—
221C2×Dic13—21no—
222C2×Dic13—22no—
223C2×Dic13—21no—
224C2×Dic13—22no—
225C2×Dic13—21no—
226C2×Dic13—21no—
227C2×Dic13—22no—
228C2×Dic13—22no—
229C2×Dic13—42no—
230C2×Dic13—42no—
231C2×Dic13—42no—
232C2×Dic13—42no—
233C2×Dic13—42no—
234C2×Dic13—84no—
235C4×D13—42no—
236C4×D13—42no—
237Dic26—84no—
238Dic26—84no—
239C8×C13—24no—
240#1055—42no—
241#542—264no—
242#542—264no—
243C2×C4⋊Q8—131no—
244C2×C4⋊Q8—131no—
245C2×#126—261no—
246C2×#124—261no—
247C2×#124C2×D1311yescharacteristic
248C2×#123—261no—
249C2×C22⋊Q8—131no—
250C2×C22⋊Q8—261no—
251C2×#121—131no—
252C2×C4×Q8—131no—
253C2×C4×D4—131no—
254C2×#117—131no—
255#500—264no—
256#489—264no—
257C2×#107—132no—
258C2×#107—132no—
259C2×#103—132no—
260C2×#103C2×D1312yes—
261C2×#102—132no—
262C2×#102C2×D1312yes—
263C2×C22⋊C8—132no—
264C2×#97—131no—
265C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
266#400—261no—
267#399—261no—
268#395—261no—
269#393—261no—
270#389—132no—
271#382C2×D1311yescharacteristic
272#380—132no—
273#340—132no—
274#340—132no—
275#336—132no—
276C22×C13—42no—
277C22×C13—42no—
278C22×C13—42no—
279C22×C13—82no—
280C22×C13—82no—
281C22×C13C2×#12011yescharacteristic
282C22×C13#53211yescharacteristic
283C22×C13#53611yescharacteristic
284C22×C13#57612yes—
285C22×C13#57812yes—
286C2×D13—42no—
287C2×D13—41no—
288C2×D13—42no—
289C2×D13—41no—
290C2×D13—41no—
291C4×C13—22no—
292C4×C13—22no—
293C4×C13—42no—
294C4×C13—82no—
295C4×C13#54712yes—
296C4×C13#54812yes—
297Dic13—41no—
298Dic13—42no—
299Dic13—42no—
300Dic13—41no—
301Dic13—41no—
302Dic13—82no—
303C22×Q8—261no—
304C22×Q8—261no—
305C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
306C22×D4—261no—
307C22×D4C22×D1311yescharacteristic
308C23×C4—131no—
309C23×C4—261no—
310C22×C8—132no—
311C22×C8C22×D1312yes—
312C4⋊Q8—134no—
313C4⋊Q8—262no—
314C4⋊Q8—262no—
315C4⋊Q8—262no—
316#126—268no—
317#124—22no—
318#124—268no—
319#124D5214yes—
320#123—268no—
321C22⋊Q8—268no—
322C22⋊Q8—262no—
323C22⋊Q8—262no—
324#121—262no—
325#121—262no—
326C4×Q8—262no—
327C4×Q8—262no—
328C4×D4—262no—
329C4×D4—262no—
330#117—262no—
331#117—262no—
332C2×C4⋊C4—131no—
333C2×C4⋊C4—131no—
334C2×C4⋊C4—131no—
335C2×C4⋊C4—131no—
336C2×C4⋊C4—132no—
337C2×C4⋊C4—261no—
338C2×C4⋊C4—261no—
339C2×C4⋊C4—261no—
340C2×C4⋊C4—261no—
341C2×C4⋊C4—262no—
342C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—131no—
346C2×C22⋊C4—131no—
347C2×C22⋊C4—261no—
348C2×C22⋊C4—261no—
349C2×C22⋊C4—261no—
350C2×C22⋊C4—262no—
351C2×C42—131no—
352C2×C42—261no—
353C2×C42C22×D1311yescharacteristic
354#107—264no—
355#107—264no—
356#103—24no—
357#103—264no—
358#102—24no—
359#102—264no—
360C22⋊C8—264no—
361#97—262no—
362C4×C8—22no—
363#95—21no—
364#95—21no—
365#95—262no—
366#95—262no—
367C2×C13—82no—
368C2×C13#243211yescharacteristic
369C2×C13#300811yescharacteristic
370C2×C13#301111yescharacteristic
371C2×C13#317512yes—
372C2×C13#324312yes—
373D13—81no—
374C24—21no—
375C24—131no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—264no—
380C2×Q8—522no—
381C2×Q8—1042no—
382C2×Q8—1042no—
383C2×Q8C2×D5212yes—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—264no—
388C2×D4—1042no—
389C2×D4C2×D5212yes—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—131no—
393C22×C4—131no—
394C22×C4—131no—
395C22×C4—261no—
396C22×C4—261no—
397C22×C4—264no—
398C22×C4—261no—
399C22×C4—261no—
400C22×C4—262no—
401C22×C4—262no—
402C22×C4—262no—
403C22×C4—1042no—
404C22×C4D4×D1311yescharacteristic
405C22×C4D4×D1311yescharacteristic
406C22×C4C23×D1311yescharacteristic
407C2×C8—22no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—262no—
410C2×C8—262no—
411C2×C8—262no—
412C2×C8#612914yes—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—132no—
416C4⋊C4—132no—
417C4⋊C4—264no—
418C4⋊C4—264no—
419C4⋊C4—262no—
420C4⋊C4—262no—
421C4⋊C4—264no—
422C4⋊C4—261no—
423C4⋊C4—261no—
424C4⋊C4—262no—
425C4⋊C4—262no—
426C4⋊C4—522no—
427C4⋊C4—1042no—
428C22⋊C4—24no—
429C22⋊C4—24no—
430C22⋊C4—264no—
431C22⋊C4—264no—
432C22⋊C4—264no—
433C22⋊C4—262no—
434C22⋊C4—262no—
435C22⋊C4—1042no—
436C42—264no—
437C42—261no—
438C42—261no—
439C42C2×D5212yes—
440C42D4×D1312yes—
441C13#2568111yescharacteristic, complemented, Sylow
442C23—22no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—261no—
448C23—262no—
449C23—262no—
450C23—261no—
451C23—261no—
452C23C2×D4×D1311yescharacteristic
453Q8—24no—
454Q8—42no—
455Q8—1044no—
456Q8—1044no—
457D4—24no—
458D4—42no—
459D4—1044no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—261no—
469C2×C4—262no—
470C2×C4—261no—
471C2×C4—262no—
472C2×C4—261no—
473C2×C4—262no—
474C2×C4—262no—
475C2×C4—261no—
476C2×C4—261no—
477C2×C4—522no—
478C2×C4—522no—
479C2×C4—522no—
480C2×C4—522no—
481C2×C4—522no—
482C2×C4—522no—
483C2×C4—522no—
484C2×C4—1044no—
485C2×C4#8813612yes—
486C2×C4#8813612yes—
487C2×C4C22×D5211yescharacteristic
488C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
489C2×C4C2×#612912yes—
490C2×C4#8825712yes—
491C8—24no—
492C8—522no—
493C22—42no—
494C22—42no—
495C22—42no—
496C22—82no—
497C22—82no—
498C22—521no—
499C22—521no—
500C22—521no—
501C22—522no—
502C22—522no—
503C22C2×#8813611yescharacteristic
504C22#1171938011yescharacteristic
505C22#1171942111yescharacteristic
506C22#1171947412yes—
507C22#1171947612yes—
508C4—22no—
509C4—22no—
510C4—42no—
511C4—82no—
512C4—521no—
513C4—521no—
514C4—522no—
515C4—522no—
516C4—521no—
517C4—1042no—
518C4#1171926012yes—
519C4#1171930312yes—
520C2—82no—
521C2—1041no—
522C2#1311846611yescharacteristic
523C2#1312410711yescharacteristic
524C2#1312413411yescharacteristic
525C2#1312547212yes—
526C2#1312611212yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1958C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#88192C22
hypercenter#1958D13
hypocenterC13#25681
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1958

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718343C2semidirect
3. C2×#11718716C2semidirect
4. #13120660C2semidirect
5. #13116038C2semidirect
7. #13115808C2semidirect
8. #13115092C2semidirect
9. #13115085C2semidirect
10. #13114603C2semidirect
11. C13×#1958C2semidirect
186. #1958D13semidirect
441. C13#25681semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117193872
C2×#117183432
C2×#117187162
#131206602
#131160382
#131160172
#131158082
#131150922
#131150852
#131146032
C13×#19582
#2568113