Finite Group Databasebeta

← #15917308

Subgroups — #15917308

Order 3328.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719330C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718539C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718458C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13120670C211yesmaximal, characteristic
5#13116040C211yesmaximal, characteristic
6#13116032C211yesmaximal, characteristic
7#13116029C211yesmaximal, characteristic
8#13115803C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115636C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115105C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115102C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115092C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115087C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114604C211yesmaximal, characteristic
15C13×#2036C211yesmaximal, characteristic
16C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
18C2×#88198C2211yescharacteristic
19C2×#88180C2211yescharacteristic
20C2×#88178C2211yescharacteristic
21#11719330—24no—
22#11719330—24no—
23C2×#88144—21no—
24C2×#88144C2211yescharacteristic
25C2×#88144C2211yescharacteristic
26C2×#88143—21no—
27C2×#88141C2211yescharacteristic
28C2×#88133—21no—
29C2×#88133—21no—
30C2×C13×#107C2211yescharacteristic
31C2×C13×#103C2211yescharacteristic
32C2×C13×#103C2211yescharacteristic
33C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
34C13×#380C2211yescharacteristic
35C2×#88075C2211yescharacteristic
36C2×#88075C2211yescharacteristic
37#11718873C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
39C2×#88058C2211yescharacteristic
40C2×#88056C2211yescharacteristic
41C2×#88056C2211yescharacteristic
42C2×#88055C2211yescharacteristic
43C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
44#11718646C2211yescharacteristic
45#11718637C2211yescharacteristic
46#11718634C2211yescharacteristic
47C2×#88050C2211yescharacteristic
48C2×#88050C2211yescharacteristic
49C2×#88048C2211yescharacteristic
50C2×#88048C2211yescharacteristic
51#11718609—21no—
52#11718609—21no—
53#11718539—24no—
54#11718458—24no—
55#11718322—21no—
56#11718318—21no—
57C13×#340C2211yescharacteristic
58#11718143C2211yescharacteristic
59#11718142C2211yescharacteristic
60#11718142C2211yescharacteristic
61#11718121C2211yescharacteristic
62#11718121C2211yescharacteristic
63C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
64C23×C4×C13C2311yescharacteristic
65C22×Dic26C2311yescharacteristic
66C22×C8×C13C2311yescharacteristic
67C22×C8×C13C2311yescharacteristic
68C13×C22⋊Q8—22no—
69C13×C22⋊Q8—22no—
70C2×C13×C4⋊C4—21no—
71C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C13×C22⋊C4—21no—
75C2×C13×C22⋊C4—21no—
76C2×C22⋊Dic13—21no—
77C2×C22⋊Dic13—21no—
78C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
80Q8×Dic13—22no—
81Q8×Dic13—22no—
82#88198—22no—
83#88198D414yes—
84#88180—22no—
85#88180—22no—
86C2×C4⋊Dic13—21no—
87C2×C4⋊Dic13—21no—
88C2×C4⋊Dic13—21no—
89C2×C4⋊Dic13—21no—
90C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
95#88178—22no—
96#88178—22no—
97C2×#6101—21no—
98C2×#6101—21no—
99C2×#6101—21no—
100C2×#6101—21no—
101C2×#6101—21no—
102C2×#6101—21no—
103C2×#6101—21no—
104C2×#6101—21no—
105C2×#6101—21no—
106C2×C4×Dic13—21no—
107C2×C4×Dic13—21no—
108C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
109C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
110C22×#1055C2311yescharacteristic
111C22×#1055C2311yescharacteristic
112#88144—28no—
113#88144—22no—
114#88144—22no—
115#88144—22no—
116#88144D414yes—
117#88143—28no—
118#88141—22no—
119#88141—22no—
120#88133—28no—
121#88133—28no—
122C13×#107—22no—
123C13×#103—22no—
124C13×#103—22no—
125C13×C22⋊C8—22no—
126C13×#95—21no—
127#88075—22no—
128#88075—22no—
129#88071—21no—
130#88071—21no—
131#88071—21no—
132C22⋊#1055—22no—
133#88058—22no—
134#88056—22no—
135#88056—22no—
136#88055—22no—
137C8×Dic13—22no—
138#88050—22no—
139#88050—22no—
140#88048—22no—
141#88048—22no—
142#25683—131nomaximal, Sylow
143C24×C13C2×D411yescharacteristic
144C2×Q8×C13—21no—
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×Q8×C13C2×D412yes—
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13—21no—
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13—21no—
156C22×C4×C13—21no—
157C22×C4×C13—21no—
158C22×C4×C13—21no—
159C22×C4×C13—21no—
160C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C13C2411yescharacteristic
162C22×Dic13—21no—
163C22×Dic13—21no—
164C22×Dic13—21no—
165C22×Dic13—21no—
166C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
170C2×Dic26—21no—
171C2×Dic26—21no—
172C2×Dic26—21no—
173C2×Dic26—21no—
174C2×Dic26—21no—
175C2×Dic26C2×D412yes—
176C2×C8×C13—21no—
177C2×C8×C13—21no—
178C2×C8×C13—21no—
179C2×C8×C13—21no—
180C2×C8×C13—21no—
181C2×C8×C13#4112yes—
182C13×C4⋊C4—24no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4C2×D412yes—
189C13×C22⋊C4—24no—
190C13×C22⋊C4—81no—
191C22⋊Dic13—24no—
192C22⋊Dic13—22no—
193C22⋊Dic13—22no—
194C22⋊Dic13—81no—
195C4⋊Dic13—24no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—24no—
198C4⋊Dic13—22no—
199C4⋊Dic13—22no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—42no—
205C4⋊Dic13—81no—
206C4⋊Dic13C2×D412yes—
207#6101—24no—
208#6101—24no—
209#6101—24no—
210#6101—24no—
211#6101—24no—
212#6101—42no—
213#6101—81no—
214#6101—81no—
215#6101—81no—
216C4×Dic13—24no—
217C4×Dic13—24no—
218C4×Dic13—21no—
219C4×Dic13—21no—
220C4×Dic13C2×D412yes—
221C4×Dic13C2×D412yes—
222C2×#1055—21no—
223C2×#1055—21no—
224C2×#1055—21no—
225C2×#1055—21no—
226C2×#1055—21no—
227C2×#1055#4112yes—
228C2×#541—131no—
229C2×#499—131no—
230C2×#491—131no—
231#2629—131no—
232#2036—131no—
233#2036D1311yescharacteristic
234#2035—131no—
235#2035—131no—
236#1992—131no—
237#1956—131no—
238#1865—131no—
239#1865—131no—
240#1863—131no—
241#1863—131no—
242#1750—131no—
243C23×C13—21no—
244C23×C13—21no—
245C23×C13—21no—
246C23×C13—21no—
247C23×C13—21no—
248C23×C13—21no—
249C23×C13—21no—
250C23×C13C22×D411yescharacteristic
251Q8×C13—22no—
252Q8×C13—22no—
253Q8×C13—41no—
254Q8×C13—41no—
255C2×C4×C13—22no—
256C2×C4×C13—22no—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—21no—
259C2×C4×C13—21no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
279C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
280C2×Dic13—21no—
281C2×Dic13—21no—
282C2×Dic13—21no—
283C2×Dic13—21no—
284C2×Dic13—21no—
285C2×Dic13—21no—
286C2×Dic13—22no—
287C2×Dic13—22no—
288C2×Dic13—21no—
289C2×Dic13—21no—
290C2×Dic13—21no—
291C2×Dic13—21no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13—41no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13—41no—
300C2×Dic13—41no—
301C2×Dic13—41no—
302C2×Dic13#12012yes—
303C2×Dic13#12012yes—
304Dic26—22no—
305Dic26—22no—
306Dic26—41no—
307Dic26—41no—
308C8×C13—22no—
309C8×C13—41no—
310#1055—22no—
311#1055—41no—
312#541—264no—
313#541—264no—
314C2×C4⋊Q8—131no—
315C2×#126—261no—
316C2×#126—261no—
317C2×#125—131no—
318C2×#125—131no—
319C2×#125—261no—
320C2×#125—261no—
321C2×C22⋊Q8—131no—
322C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
323C2×C4×Q8—131no—
324C2×C4×Q8—131no—
325C2×#117—131no—
326#499—264no—
327#491—264no—
328C2×#107—131no—
329C2×#107C2×D1311yescharacteristic
330C2×#106—131no—
331C2×#106—131no—
332C2×#103—131no—
333C2×#103—131no—
334C2×#103—131no—
335C2×#103—131no—
336C2×#103—131no—
337C2×#103—131no—
338C2×#103C2×D1311yescharacteristic
339C2×#103C2×D1311yescharacteristic
340C2×C22⋊C8—131no—
341C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
342C2×#97—131no—
343C2×C4×C8—131no—
344#398—261no—
345#398—261no—
346#396—261no—
347#396—261no—
348#389—131no—
349#389—131no—
350#384—131no—
351#380—131no—
352#380C2×D1311yescharacteristic
353#340—131no—
354#340—131no—
355#340—131no—
356#340C2×D1311yescharacteristic
357#336—131no—
358#336—131no—
359C22×C13—41no—
360C22×C13—41no—
361C22×C13—41no—
362C22×C13—41no—
363C22×C13—41no—
364C22×C13—41no—
365C22×C13—41no—
366C22×C13C2×#12011yescharacteristic
367C22×C13#53211yescharacteristic
368C22×C13#53611yescharacteristic
369C22×C13#57711yescharacteristic
370C22×C13#57711yescharacteristic
371C22×C13#57811yescharacteristic
372C22×C13#57811yescharacteristic
373C4×C13—41no—
374C4×C13—42no—
375C4×C13—42no—
376C4×C13—81no—
377C4×C13—81no—
378C4×C13#54711yescharacteristic
379C4×C13#54711yescharacteristic
380C4×C13#54811yescharacteristic
381C4×C13#54811yescharacteristic
382Dic13—22no—
383Dic13—22no—
384Dic13—42no—
385Dic13—41no—
386Dic13—41no—
387Dic13—42no—
388Dic13—81no—
389Dic13—81no—
390C22×Q8—131no—
391C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
392C23×C4C22×D1311yescharacteristic
393C22×C8—131no—
394C22×C8—131no—
395C22×C8C22×D1311yescharacteristic
396C22×C8C22×D1311yescharacteristic
397C4⋊Q8—134no—
398C4⋊Q8—262no—
399#126—268no—
400#126—268no—
401#125—134no—
402#125—262no—
403#125—262no—
404#125—262no—
405#125—268no—
406#125—268no—
407C22⋊Q8—22no—
408C22⋊Q8—22no—
409C22⋊Q8—262no—
410C22⋊Q8—262no—
411C4×Q8—262no—
412C4×Q8—262no—
413C4×Q8—262no—
414C4×Q8—262no—
415#117—262no—
416#117—262no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—131no—
419C2×C4⋊C4—131no—
420C2×C4⋊C4—131no—
421C2×C4⋊C4—131no—
422C2×C4⋊C4—131no—
423C2×C4⋊C4—261no—
424C2×C4⋊C4—261no—
425C2×C4⋊C4—261no—
426C2×C4⋊C4—261no—
427C2×C4⋊C4—261no—
428C2×C4⋊C4—261no—
429C2×C4⋊C4—261no—
430C2×C4⋊C4—261no—
431C2×C4⋊C4—261no—
432C2×C4⋊C4—261no—
433C2×C4⋊C4—261no—
434C2×C4⋊C4—261no—
435C2×C4⋊C4—261no—
436C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
437C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
438C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—131no—
442C2×C22⋊C4—131no—
443C2×C22⋊C4—261no—
444C2×C22⋊C4—261no—
445C2×C42—131no—
446C2×C42—131no—
447C2×C42—261no—
448C2×C42—261no—
449#107—22no—
450#107—262no—
451#106—262no—
452#106—262no—
453#103—22no—
454#103—22no—
455#103—262no—
456#103—262no—
457#103—262no—
458#103—262no—
459#103—262no—
460#103—262no—
461C22⋊C8—22no—
462C22⋊C8—262no—
463#97—262no—
464C4×C8—262no—
465#95—21no—
466#95—261no—
467#95—261no—
468#95—261no—
469C2×C13—81no—
470C2×C13#243211yescharacteristic
471C2×C13#301311yescharacteristic
472C2×C13#301311yescharacteristic
473C2×C13#317411yescharacteristic
474C2×C13#317711yescharacteristic
475C2×C13#324211yescharacteristic
476C2×C13#324211yescharacteristic
477C24D4×D1311yescharacteristic
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—132no—
484C2×Q8—261no—
485C2×Q8—261no—
486C2×Q8—261no—
487C2×Q8—261no—
488C2×Q8—261no—
489C2×Q8D4×D1312yes—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—131no—
501C22×C4—131no—
502C22×C4—131no—
503C22×C4—131no—
504C22×C4—261no—
505C22×C4—261no—
506C22×C4—261no—
507C22×C4—261no—
508C22×C4D4×D1311yescharacteristic
509C22×C4C23×D1311yescharacteristic
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—132no—
516C2×C8—261no—
517C2×C8—261no—
518C2×C8—261no—
519C2×C8—261no—
520C2×C8—261no—
521C2×C8#612912yes—
522C4⋊C4—24no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—132no—
529C4⋊C4—262no—
530C4⋊C4—262no—
531C4⋊C4—264no—
532C4⋊C4—264no—
533C4⋊C4—264no—
534C4⋊C4—264no—
535C4⋊C4—264no—
536C4⋊C4—264no—
537C4⋊C4—264no—
538C4⋊C4—261no—
539C4⋊C4—261no—
540C4⋊C4—261no—
541C4⋊C4—261no—
542C4⋊C4—261no—
543C4⋊C4—522no—
544C4⋊C4—522no—
545C4⋊C4—1041no—
546C4⋊C4—1041no—
547C4⋊C4—1041no—
548C4⋊C4—1041no—
549C4⋊C4D4×D1312yes—
550C22⋊C4—24no—
551C22⋊C4—81no—
552C22⋊C4—262no—
553C22⋊C4—262no—
554C22⋊C4—264no—
555C22⋊C4—1041no—
556C42—132no—
557C42—132no—
558C42—264no—
559C42—264no—
560C42—261no—
561C42—261no—
562C13#2568311yescharacteristic, complemented, Sylow
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23C2×D4×D1311yescharacteristic
571Q8—22no—
572Q8—22no—
573Q8—41no—
574Q8—41no—
575Q8—262no—
576Q8—262no—
577Q8—521no—
578Q8—521no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—132no—
599C2×C4—132no—
600C2×C4—261no—
601C2×C4—261no—
602C2×C4—261no—
603C2×C4—261no—
604C2×C4—261no—
605C2×C4—261no—
606C2×C4—261no—
607C2×C4—261no—
608C2×C4—261no—
609C2×C4—261no—
610C2×C4—262no—
611C2×C4—262no—
612C2×C4—521no—
613C2×C4—521no—
614C2×C4—521no—
615C2×C4—521no—
616C2×C4—521no—
617C2×C4—521no—
618C2×C4—521no—
619C2×C4—521no—
620C2×C4—521no—
621C2×C4—521no—
622C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
623C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
624C2×C4C2×#612911yescharacteristic
625C2×C4#41×D1311yescharacteristic
626C2×C4#8825711yescharacteristic
627C2×C4#8825711yescharacteristic
628C8—22no—
629C8—41no—
630C8—262no—
631C8—521no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22D13×#12011yescharacteristic
640C22#1171930111yescharacteristic
641C22#1171935311yescharacteristic
642C22#1171947111yescharacteristic
643C22#1171947611yescharacteristic
644C22#1171948011yescharacteristic
645C22#1171948311yescharacteristic
646C4—42no—
647C4—41no—
648C4—42no—
649C4—81no—
650C4—81no—
651C4—262no—
652C4—262no—
653C4—521no—
654C4—521no—
655C4—522no—
656C4—522no—
657C4—1041no—
658C4—1041no—
659C4#1171930311yescharacteristic
660C4#1171931611yescharacteristic
661C4#1171936011yescharacteristic
662C4#1171938211yescharacteristic
663C2—81no—
664C2#1311845911yescharacteristic
665C2#1312414911yescharacteristic
666C2#1312415211yescharacteristic
667C2#1312545911yescharacteristic
668C2#1312548811yescharacteristic
669C2#1312610211yescharacteristic
670C2#1312610811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2036C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC24×C13C2×D4
hypercenter#2036D13
hypocenterC13#25683
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718539C2semidirect
3. C2×#11718458C2semidirect
8. #13115803C2semidirect
9. #13115636C2semidirect
10. #13115105C2semidirect
11. #13115102C2semidirect
12. #13115092C2semidirect
13. #13115087C2semidirect
562. C13#25683semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117193302
C2×#117185392
C2×#117184582
#131206702
#131160402
#131160322
#131160292
#131158032
#131156362
#131151052
#131151022
#131150922
#131150872
#131146042
C13×#20362
#2568313