Finite Group Databasebeta

← #15917320

Subgroups — #15917320

Order 3328.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719438C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718729C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13120667C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116041C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116034C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116027C211yesmaximal, characteristic
7#13116020C211yesmaximal, characteristic
8#13115798C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115652C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115101C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115094C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115087C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115080C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114605C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C13×#501C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17C2×C13×#125C2211yescharacteristic
18C2×#88201—21no—
19C2×#88200—21no—
20#11719438—24no—
21#11719438—24no—
22C2×#88152—21no—
23C2×#88151C2211yescharacteristic
24C2×#88149C2211yescharacteristic
25C2×#88148—21no—
26C2×#88147C2211yescharacteristic
27C2×#88141C2211yescharacteristic
28C2×#88129C2211yescharacteristic
29C2×#88126C2211yescharacteristic
30C13×#501—24no—
31C2×C13×#107C2211yescharacteristic
32C2×C13×#107C2211yescharacteristic
33C2×C13×#106C2211yescharacteristic
34C2×C13×#106C2211yescharacteristic
35C2×C13×#97C2211yescharacteristic
36C2×#88061C2211yescharacteristic
37C2×#88061C2211yescharacteristic
38C2×#88060C2211yescharacteristic
39C2×#88060C2211yescharacteristic
40C2×#88056C2211yescharacteristic
41C2×#88056C2211yescharacteristic
42#11718729—24no—
43#11718655—21no—
44#11718655—21no—
45#11718648C2211yescharacteristic
46#11718648C2211yescharacteristic
47#11718645—21no—
48#11718645—21no—
49#11718634C2211yescharacteristic
50#11718634C2211yescharacteristic
51C2×#88050C2211yescharacteristic
52C2×#88050C2211yescharacteristic
53C2×#88049C2211yescharacteristic
54C2×#88049C2211yescharacteristic
55#11718596C2211yescharacteristic
56C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
57#11718142C2211yescharacteristic
58#11718142C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61#11718121C2211yescharacteristic
62#11718121C2211yescharacteristic
63C22×Q8×C13—21no—
64C22×D52—21no—
65C22×D52C2311yescharacteristic
66C22×C4×D13—21no—
67C22×C4×D13C2311yescharacteristic
68C22×Dic26C2311yescharacteristic
69C22×C8×C13C2311yescharacteristic
70C22×C8×C13C2311yescharacteristic
71C13×C4⋊Q8—22no—
72C13×C4⋊Q8D414yes—
73C13×#125—22no—
74C13×#125—22no—
75C2×C13×C4⋊C4—21no—
76C2×C13×C4⋊C4—21no—
77C2×C13×C4⋊C4—21no—
78C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×C42×C13C2311yescharacteristic
83#88201—28no—
84#88200—28no—
85C2×#6103—21no—
86C2×#6103—21no—
87C2×#6103—21no—
88C2×#6103—21no—
89C2×#6103—21no—
90C2×#6103—21no—
91C2×#6103—21no—
92C2×#6103D411yescharacteristic
93C2×#6103D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic13—21no—
95C2×C4⋊Dic13—21no—
96C2×C4⋊Dic13—21no—
97C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
99C2×#6101—21no—
100C2×#6101—21no—
101C2×#6101—21no—
102C2×#6101D411yescharacteristic
103C2×#6101D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic13—21no—
105C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
106C22×#1055C2311yescharacteristic
107C22×#1055C2311yescharacteristic
108#88152—28no—
109#88151—22no—
110#88151—22no—
111#88149—22no—
112#88149—22no—
113#88148—28no—
114#88147—22no—
115#88147—22no—
116#88141—22no—
117#88141—22no—
118#88129—22no—
119#88129D414yes—
120#88126—22no—
121#88126—22no—
122C13×#107—22no—
123C13×#107—22no—
124C13×#106—22no—
125C13×#106—22no—
126C13×#97—22no—
127#88071—21no—
128#88071—21no—
129#88071—21no—
130#88071—21no—
131#88061—22no—
132#88061—22no—
133#88060—22no—
134#88060—22no—
135#88056—22no—
136#88056—22no—
137#88050—22no—
138#88050—22no—
139#88049—22no—
140#88049—22no—
141C4×#1055—22no—
142#25684—131nomaximal, Sylow
143C23×D13—21no—
144C23×D13C2×D411yescharacteristic
145C2×Q8×C13—24no—
146C2×Q8×C13—81no—
147C2×Q8×C13—81no—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13—21no—
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13—21no—
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13C2411yescharacteristic
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13—21no—
157C22×Dic13—21no—
158C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
161C2×D52—21no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52—24no—
167C2×D52—81no—
168C2×D52—81no—
169C2×D52C2×D412yes—
170C2×C4×D13—21no—
171C2×C4×D13—21no—
172C2×C4×D13—21no—
173C2×C4×D13—21no—
174C2×C4×D13—21no—
175C2×C4×D13—21no—
176C2×C4×D13—24no—
177C2×C4×D13—81no—
178C2×C4×D13—81no—
179C2×Dic26—21no—
180C2×Dic26—21no—
181C2×Dic26—21no—
182C2×Dic26—21no—
183C2×Dic26—21no—
184C2×Dic26C2×D412yes—
185C2×C8×C13—21no—
186C2×C8×C13—21no—
187C2×C8×C13—21no—
188C2×C8×C13—21no—
189C2×C8×C13#4112yes—
190C2×C8×C13#4112yes—
191C13×C4⋊C4—24no—
192C13×C4⋊C4—21no—
193C13×C4⋊C4—21no—
194C13×C4⋊C4—21no—
195C13×C4⋊C4—21no—
196C13×C4⋊C4—21no—
197C13×C4⋊C4—21no—
198C13×C4⋊C4—42no—
199C13×C4⋊C4—42no—
200C13×C4⋊C4C2×D412yes—
201C13×C4⋊C4C2×D412yes—
202C42×C13C2×D412yes—
203C42×C13C2×D412yes—
204#6103—24no—
205#6103—24no—
206#6103—24no—
207#6103—22no—
208#6103—22no—
209#6103—24no—
210#6103—24no—
211#6103—81no—
212#6103—81no—
213C4⋊Dic13—24no—
214C4⋊Dic13—21no—
215C4⋊Dic13—21no—
216C4⋊Dic13—21no—
217C4⋊Dic13—21no—
218C4⋊Dic13—81no—
219C4⋊Dic13—81no—
220#6101—24no—
221#6101—22no—
222#6101—22no—
223#6101—81no—
224#6101—81no—
225C4×Dic13—24no—
226C4×Dic13—21no—
227C4×Dic13—21no—
228C2×#1055—21no—
229C2×#1055—21no—
230C2×#1055—21no—
231C2×#1055—21no—
232C2×#1055—21no—
233C2×#1055—21no—
234C2×#542—131no—
235C2×#501D1311yescharacteristic, complemented
236C2×#488—131no—
237#2629—131no—
238#2036—131no—
239#2035—131no—
240#2034—131no—
241#2033—131no—
242#1990—131no—
243#1959—131no—
244#1865—131no—
245#1864—131no—
246#1863—131no—
247#1862—131no—
248#1750—131no—
249C23×C13C22×D411yescharacteristic
250C22×D13—21no—
251C22×D13—22no—
252C22×D13—21no—
253C22×D13—21no—
254C22×D13—21no—
255C22×D13—21no—
256C22×D13—21no—
257C22×D13—21no—
258C22×D13—41no—
259C22×D13—41no—
260C22×D13—41no—
261C22×D13—41no—
262C22×D13—41no—
263C22×D13—41no—
264Q8×C13—84no—
265C2×C4×C13—21no—
266C2×C4×C13—21no—
267C2×C4×C13—21no—
268C2×C4×C13—21no—
269C2×C4×C13—22no—
270C2×C4×C13—22no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13#12012yes—
282C2×C4×C13#12012yes—
283C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
287C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
288C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
289C2×Dic13—21no—
290C2×Dic13—21no—
291C2×Dic13—22no—
292C2×Dic13—21no—
293C2×Dic13—21no—
294C2×Dic13—21no—
295C2×Dic13—21no—
296C2×Dic13—21no—
297C2×Dic13—21no—
298C2×Dic13—21no—
299C2×Dic13—41no—
300C2×Dic13—41no—
301C2×Dic13—41no—
302C2×Dic13—41no—
303C2×Dic13—41no—
304C2×Dic13—41no—
305C2×Dic13—41no—
306C2×Dic13—41no—
307D52—22no—
308D52—22no—
309D52—41no—
310D52—41no—
311D52—84no—
312C4×D13—41no—
313C4×D13—41no—
314C4×D13—41no—
315C4×D13—41no—
316C4×D13—84no—
317Dic26—22no—
318Dic26—22no—
319Dic26—41no—
320Dic26—41no—
321C8×C13—22no—
322C8×C13—22no—
323#1055—41no—
324#1055—41no—
325#542—264no—
326#542—264no—
327C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
328C2×#126—261no—
329C2×#125C2×D1311yescharacteristic
330C2×#124—131no—
331C2×#124—261no—
332C2×#123—261no—
333C2×C22⋊Q8—131no—
334C2×C22⋊Q8—261no—
335C2×#121—131no—
336C2×C4×Q8—131no—
337C2×C4×D4—131no—
338C2×#117—131no—
339#501—24no—
340#488—264no—
341C2×#107C2×D1311yescharacteristic
342C2×#107C2×D1311yescharacteristic
343C2×#106C2×D1311yescharacteristic
344C2×#106C2×D1311yescharacteristic
345C2×#103—131no—
346C2×#103—131no—
347C2×#103—131no—
348C2×#103—131no—
349C2×#102—131no—
350C2×#102—131no—
351C2×#102—131no—
352C2×#102—131no—
353C2×C22⋊C8—131no—
354C2×C22⋊C8—131no—
355C2×#97C2×D1311yescharacteristic
356C2×C4×C8—131no—
357#398—261no—
358#398—261no—
359#396—261no—
360#396—261no—
361#389—131no—
362#389—131no—
363#384—131no—
364#380—131no—
365#380—131no—
366#340—131no—
367#340—131no—
368#340—131no—
369#340—131no—
370#336—131no—
371#336—131no—
372C22×C13C2×#12011yescharacteristic
373C22×C13#53211yescharacteristic
374C22×C13#53611yescharacteristic
375C22×C13#57611yescharacteristic
376C22×C13#57711yescharacteristic
377C22×C13#57711yescharacteristic
378C22×C13#57811yescharacteristic
379C2×D13—41no—
380C2×D13—41no—
381C2×D13—41no—
382C2×D13—42no—
383C2×D13—41no—
384C2×D13—41no—
385C2×D13—42no—
386C2×D13—41no—
387C2×D13—41no—
388C2×D13—42no—
389C2×D13—81no—
390C2×D13—81no—
391C2×D13—81no—
392C2×D13—81no—
393C4×C13—22no—
394C4×C13—22no—
395C4×C13—42no—
396C4×C13—42no—
397C4×C13—81no—
398C4×C13—81no—
399C4×C13#54711yescharacteristic
400C4×C13#54711yescharacteristic
401C4×C13#54811yescharacteristic
402C4×C13#54811yescharacteristic
403Dic13—42no—
404Dic13—41no—
405Dic13—41no—
406Dic13—41no—
407Dic13—81no—
408Dic13—81no—
409C22×Q8—21no—
410C22×Q8—131no—
411C22×D4—131no—
412C22×D4—261no—
413C23×C4—131no—
414C23×C4—261no—
415C22×C8—131no—
416C22×C8—131no—
417C22×C8C22×D1311yescharacteristic
418C22×C8C22×D1311yescharacteristic
419C4⋊Q8—22no—
420C4⋊Q8C22⋊D1314yes—
421#126—268no—
422#125—22no—
423#125—22no—
424#124—134no—
425#124—268no—
426#124—262no—
427#123—268no—
428C22⋊Q8—262no—
429C22⋊Q8—268no—
430C22⋊Q8—262no—
431#121—262no—
432#121—262no—
433C4×Q8—262no—
434C4×Q8—262no—
435C4×D4—262no—
436C4×D4—262no—
437#117—262no—
438#117—262no—
439C2×C4⋊C4—21no—
440C2×C4⋊C4—21no—
441C2×C4⋊C4—21no—
442C2×C4⋊C4—131no—
443C2×C4⋊C4—131no—
444C2×C4⋊C4—131no—
445C2×C4⋊C4—131no—
446C2×C4⋊C4—261no—
447C2×C4⋊C4—261no—
448C2×C4⋊C4—261no—
449C2×C4⋊C4—261no—
450C2×C4⋊C4—261no—
451C2×C4⋊C4—261no—
452C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
453C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
454C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
455C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
456C2×C22⋊C4—131no—
457C2×C22⋊C4—131no—
458C2×C22⋊C4—261no—
459C2×C22⋊C4—261no—
460C2×C22⋊C4—261no—
461C2×C22⋊C4—261no—
462C2×C22⋊C4—261no—
463C2×C22⋊C4—261no—
464C2×C22⋊C4—261no—
465C2×C42—131no—
466C2×C42—261no—
467C2×C42C22×D1311yescharacteristic
468#107—22no—
469#107—22no—
470#106—22no—
471#106—22no—
472#103—262no—
473#103—262no—
474#103—262no—
475#103—262no—
476#102—262no—
477#102—262no—
478#102—262no—
479#102—262no—
480C22⋊C8—262no—
481C22⋊C8—262no—
482#97—22no—
483C4×C8—262no—
484#95—261no—
485#95—261no—
486#95—261no—
487#95—261no—
488C2×C13#243211yescharacteristic
489C2×C13#301211yescharacteristic
490C2×C13#301311yescharacteristic
491C2×C13#317811yescharacteristic
492C2×C13#317911yescharacteristic
493C2×C13#324311yescharacteristic
494C2×C13#324411yescharacteristic
495D13—81no—
496D13—82no—
497C24—131no—
498C24—261no—
499C2×Q8—24no—
500C2×Q8—81no—
501C2×Q8—81no—
502C2×Q8—132no—
503C2×Q8—261no—
504C2×Q8—261no—
505C2×Q8—261no—
506C2×Q8—261no—
507C2×Q8—261no—
508C2×D4—132no—
509C2×D4—264no—
510C2×D4—261no—
511C2×D4—261no—
512C2×D4—261no—
513C2×D4—261no—
514C2×D4—261no—
515C2×D4—1041no—
516C2×D4—1041no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—131no—
522C22×C4—131no—
523C22×C4—131no—
524C22×C4—264no—
525C22×C4—261no—
526C22×C4—261no—
527C22×C4—261no—
528C22×C4—261no—
529C22×C4—261no—
530C22×C4—261no—
531C22×C4—261no—
532C22×C4—261no—
533C22×C4—261no—
534C22×C4—1041no—
535C22×C4—1041no—
536C22×C4D4×D1311yescharacteristic
537C22×C4D4×D1311yescharacteristic
538C22×C4C23×D1311yescharacteristic
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—261no—
544C2×C8—261no—
545C2×C8—261no—
546C2×C8—261no—
547C2×C8—261no—
548C2×C8—261no—
549C2×C8#613112yes—
550C2×C8#613112yes—
551C4⋊C4—24no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—42no—
559C4⋊C4—42no—
560C4⋊C4—264no—
561C4⋊C4—264no—
562C4⋊C4—262no—
563C4⋊C4—262no—
564C4⋊C4—261no—
565C4⋊C4—261no—
566C4⋊C4—261no—
567C4⋊C4—261no—
568C4⋊C4—1041no—
569C4⋊C4—1041no—
570C4⋊C4—1041no—
571C4⋊C4—1041no—
572C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
573C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
574C22⋊C4—264no—
575C22⋊C4—264no—
576C22⋊C4—264no—
577C22⋊C4—262no—
578C22⋊C4—262no—
579C22⋊C4—264no—
580C22⋊C4—264no—
581C22⋊C4—1041no—
582C22⋊C4—1041no—
583C42—264no—
584C42—261no—
585C42—261no—
586C42D4×D1312yes—
587C42C2×C22⋊D1312yes—
588C13#2568411yescharacteristic, complemented, Sylow
589C23—261no—
590C23—261no—
591C23—261no—
592C23—261no—
593C23—261no—
594C23—261no—
595C23—262no—
596C23—261no—
597C23—521no—
598C23—521no—
599C23—521no—
600C23—521no—
601C23—521no—
602C23—521no—
603C23C2×D4×D1311yescharacteristic
604Q8—84no—
605Q8—262no—
606Q8—262no—
607Q8—521no—
608Q8—521no—
609D4—262no—
610D4—262no—
611D4—521no—
612D4—521no—
613D4—1044no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—261no—
631C2×C4—261no—
632C2×C4—261no—
633C2×C4—261no—
634C2×C4—261no—
635C2×C4—261no—
636C2×C4—261no—
637C2×C4—262no—
638C2×C4—261no—
639C2×C4—261no—
640C2×C4—521no—
641C2×C4—521no—
642C2×C4—521no—
643C2×C4—521no—
644C2×C4—521no—
645C2×C4—521no—
646C2×C4—521no—
647C2×C4—521no—
648C2×C4—521no—
649C2×C4—521no—
650C2×C4—521no—
651C2×C4—521no—
652C2×C4—1044no—
653C2×C4#8819112yes—
654C2×C4#8819112yes—
655C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
656C2×C4C2×#613111yescharacteristic
657C2×C4C2×#613111yescharacteristic
658C2×C4#8825411yescharacteristic
659C2×C4#8825411yescharacteristic
660C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
661C8—22no—
662C8—22no—
663C8—521no—
664C8—521no—
665C22—522no—
666C22—521no—
667C22—521no—
668C22—522no—
669C22—521no—
670C22—521no—
671C22—521no—
672C22—521no—
673C22—521no—
674C22—522no—
675C22—1041no—
676C22—1041no—
677C22—1041no—
678C22—1041no—
679C22#1171942911yescharacteristic
680C22#1171943011yescharacteristic
681C22#1171947911yescharacteristic
682C22#1171948011yescharacteristic
683C22#1171948311yescharacteristic
684C22#1171948411yescharacteristic
685C22C2×#8819111yescharacteristic
686C4—22no—
687C4—22no—
688C4—42no—
689C4—42no—
690C4—81no—
691C4—81no—
692C4—521no—
693C4—521no—
694C4—521no—
695C4—522no—
696C4—1041no—
697C4—1041no—
698C4#1171943111yescharacteristic
699C4#1171943111yescharacteristic
700C4#1171952211yescharacteristic
701C4#1171952211yescharacteristic
702C2—1041no—
703C2—1042no—
704C2#1311846111yescharacteristic
705C2#1312413911yescharacteristic
706C2#1312415011yescharacteristic
707C2#1312550911yescharacteristic
708C2#1312552411yescharacteristic
709C2#1312612011yescharacteristic
710C2#1312613511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#501C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#88149C22
hypercenterC2×#501D13
hypocenterC13#25684
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718729C2semidirect
3. #13120667C2semidirect
4. #13116041C2semidirect
5. #13116034C2semidirect
8. #13115798C2semidirect
9. #13115652C2semidirect
10. #13115101C2semidirect
11. #13115094C2semidirect
12. #13115087C2semidirect
13. #13115080C2semidirect
14. #13114605C2semidirect
15. C2×C13×#501C2semidirect
235. C2×#501D13semidirect
588. C13#25684semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194382
C2×#117187292
#131206672
#131160412
#131160342
#131160272
#131160202
#131157982
#131156522
#131151012
#131150942
#131150872
#131150802
#131146052
C2×C13×#5012
#2568413