Finite Group Databasebeta

← #15917324

Subgroups — #15917324

Order 3328.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719239C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718363C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718358C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13120666C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116040C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116033C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116026C211yesmaximal, characteristic
8#13116019C211yesmaximal, characteristic
9#13115797C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115652C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115107C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115100C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115093C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13115086C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1750C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×#117C2211yescharacteristic
17C2×#88184C2211yescharacteristic
18C2×#88178C2211yescharacteristic
19#11719239—24no—
20#11719239—24no—
21C2×#88152—21no—
22C2×#88150—21no—
23C2×#88139—21no—
24C2×#88137—21no—
25C2×#88129C2211yescharacteristic
26C2×C4×D52C2211yescharacteristic
27C2×#88124C2211yescharacteristic
28C2×#88123C2211yescharacteristic
29C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
30C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
32C2×C13×#97C2211yescharacteristic
33C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
34#11718873C2211yescharacteristic
35#11718873C2211yescharacteristic
36C2×#88061C2211yescharacteristic
37C2×#88061C2211yescharacteristic
38C2×#88061C2211yescharacteristic
39C2×#88061C2211yescharacteristic
40C2×#88058C2211yescharacteristic
41C2×#88058C2211yescharacteristic
42C2×#88057C2211yescharacteristic
43C2×#88057C2211yescharacteristic
44C2×#88056C2211yescharacteristic
45C2×#88056C2211yescharacteristic
46C2×#88056C2211yescharacteristic
47C2×#88056C2211yescharacteristic
48#11718645—21no—
49#11718645—21no—
50#11718609—21no—
51#11718609—21no—
52#11718596C2211yescharacteristic
53#11718589C2211yescharacteristic
54#11718589C2211yescharacteristic
55#11718363—24no—
56#11718358—24no—
57C13×#336C2211yescharacteristic
58C13×#336C2211yescharacteristic
59#11718143C2211yescharacteristic
60#11718143C2211yescharacteristic
61#11718143C2211yescharacteristic
62#11718143C2211yescharacteristic
63C23×C4×C13C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D13—21no—
65C22×D52C2311yescharacteristic
66C22×C4×D13—21no—
67C22×Dic26—21no—
68C22×Dic26C2311yescharacteristic
69C22×C8×C13C2311yescharacteristic
70C22×C8×C13C2311yescharacteristic
71C22×C8×C13C2311yescharacteristic
72C22×C8×C13C2311yescharacteristic
73C13×#117—22no—
74C13×#117—22no—
75C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
78C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
79C2×C42×C13C2311yescharacteristic
80C2×C42×C13C2311yescharacteristic
81C2×C22⋊Dic13—21no—
82C2×C22⋊Dic13—21no—
83C2×C22⋊Dic13—21no—
84#88184—22no—
85#88184—22no—
86C2×#6103—21no—
87C2×#6103—21no—
88C2×#6103—21no—
89C2×#6103—21no—
90C2×C4⋊Dic13—21no—
91C2×C4⋊Dic13—21no—
92C2×C4⋊Dic13—21no—
93C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
99#88178—22no—
100#88178—22no—
101C2×#6101—21no—
102C2×#6101—21no—
103C2×#6101—21no—
104C2×#6101—21no—
105C2×#6101—21no—
106C2×#6101—21no—
107C2×C4×Dic13—21no—
108#88152—28no—
109#88150—28no—
110#88139—28no—
111#88137—28no—
112#88129—22no—
113#88129D414yes—
114C4×D52—22no—
115C4×D52—22no—
116#88124—22no—
117#88124—22no—
118#88123—22no—
119#88123D414yes—
120C4×Dic26—22no—
121C4×Dic26—22no—
122C13×C22⋊C8—22no—
123C13×C22⋊C8—22no—
124C13×#97—22no—
125C4×C8×C13—22no—
126#88071—21no—
127#88071—21no—
128#88071—21no—
129#88071—21no—
130#88061—22no—
131#88061—22no—
132#88061—22no—
133#88061—22no—
134#88058—22no—
135#88058—22no—
136#88057—22no—
137#88057—22no—
138#88056—22no—
139#88056—22no—
140#88056—22no—
141#88056—22no—
142#25684—131nomaximal, Sylow
143C24×C13C2×D411yescharacteristic
144C23×D13—21no—
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13—21no—
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D13—24no—
158C2×C22⋊D13—81no—
159C2×C22⋊D13—81no—
160C22×Dic13—21no—
161C22×Dic13—21no—
162C22×Dic13—21no—
163C22×Dic13—21no—
164C22×Dic13—21no—
165C22×Dic13—21no—
166C22×Dic13—21no—
167C2×D52—21no—
168C2×D52—21no—
169C2×D52—21no—
170C2×D52—21no—
171C2×D52—21no—
172C2×D52C2×D412yes—
173C2×C4×D13—24no—
174C2×C4×D13—81no—
175C2×C4×D13—81no—
176C2×Dic26—21no—
177C2×Dic26—21no—
178C2×Dic26—21no—
179C2×Dic26—21no—
180C2×Dic26—21no—
181C2×Dic26—24no—
182C2×Dic26—81no—
183C2×Dic26—81no—
184C2×Dic26C2×D412yes—
185C2×C8×C13—21no—
186C2×C8×C13—21no—
187C2×C8×C13—21no—
188C2×C8×C13—21no—
189C2×C8×C13—21no—
190C2×C8×C13—21no—
191C2×C8×C13—21no—
192C2×C8×C13—21no—
193C2×C8×C13—21no—
194C2×C8×C13—21no—
195C2×C8×C13#4112yes—
196C2×C8×C13#4112yes—
197C13×C4⋊C4—22no—
198C13×C4⋊C4—22no—
199C13×C22⋊C4—22no—
200C13×C22⋊C4—22no—
201C42×C13—21no—
202C42×C13—21no—
203C42×C13C2×D412yes—
204C42×C13C2×D412yes—
205C22⋊Dic13—24no—
206C22⋊Dic13—81no—
207C22⋊Dic13—81no—
208#6103—24no—
209#6103—24no—
210#6103—24no—
211#6103—24no—
212C4⋊Dic13—24no—
213C4⋊Dic13—21no—
214C4⋊Dic13—21no—
215C4⋊Dic13—21no—
216C4⋊Dic13—21no—
217C4⋊Dic13—21no—
218C4⋊Dic13—21no—
219C4⋊Dic13—21no—
220C4⋊Dic13—21no—
221C4⋊Dic13—21no—
222C4⋊Dic13—21no—
223C4⋊Dic13—81no—
224C4⋊Dic13—81no—
225C4⋊Dic13C2×D412yes—
226C4⋊Dic13C2×D412yes—
227#6101—24no—
228#6101—24no—
229#6101—42no—
230#6101—42no—
231#6101—81no—
232#6101—81no—
233C4×Dic13—24no—
234C2×#542—131no—
235C2×#501—131no—
236C2×#488—131no—
237#2629—131no—
238#2036—131no—
239#2035—131no—
240#2034—131no—
241#2033—131no—
242#1990—131no—
243#1959—131no—
244#1865—131no—
245#1864—131no—
246#1863—131no—
247#1862—131no—
248#1750D1311yescharacteristic, complemented
249C23×C13—21no—
250C23×C13—21no—
251C23×C13—21no—
252C23×C13—21no—
253C23×C13—21no—
254C23×C13—21no—
255C23×C13—21no—
256C23×C13C22×D411yescharacteristic
257C22×D13—22no—
258C22×D13—41no—
259C22×D13—41no—
260C22×D13—41no—
261C22×D13—41no—
262C22×D13—41no—
263C22×D13—41no—
264C2×C4×C13—21no—
265C2×C4×C13—21no—
266C2×C4×C13—21no—
267C2×C4×C13—21no—
268C2×C4×C13—21no—
269C2×C4×C13—21no—
270C2×C4×C13—21no—
271C2×C4×C13—21no—
272C2×C4×C13—21no—
273C2×C4×C13—21no—
274C2×C4×C13—21no—
275C2×C4×C13—21no—
276C2×C4×C13—21no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13#12012yes—
282C2×C4×C13#12012yes—
283C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
287C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
288C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
289C22⋊D13—84no—
290C2×Dic13—22no—
291C2×Dic13—22no—
292C2×Dic13—22no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13—41no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13—41no—
300C2×Dic13—41no—
301C2×Dic13—41no—
302C2×Dic13—41no—
303C2×Dic13—41no—
304C2×Dic13—41no—
305C2×Dic13—41no—
306C2×Dic13—41no—
307C2×Dic13—41no—
308C2×Dic13—41no—
309C2×Dic13—41no—
310C2×Dic13—41no—
311D52—22no—
312D52—22no—
313D52—41no—
314D52—41no—
315C4×D13—84no—
316Dic26—22no—
317Dic26—22no—
318Dic26—41no—
319Dic26—41no—
320Dic26—84no—
321C8×C13—22no—
322C8×C13—22no—
323C8×C13—41no—
324C8×C13—41no—
325#542—264no—
326#542—264no—
327C2×C4⋊Q8—131no—
328C2×#126—261no—
329C2×#125—131no—
330C2×#124—131no—
331C2×#124—261no—
332C2×#123—261no—
333C2×C22⋊Q8—131no—
334C2×C22⋊Q8—261no—
335C2×#121—131no—
336C2×C4×Q8—131no—
337C2×C4×D4—131no—
338C2×#117C2×D1311yescharacteristic
339#501—264no—
340#488—264no—
341C2×#107—131no—
342C2×#107—131no—
343C2×#106—131no—
344C2×#106—131no—
345C2×#103—131no—
346C2×#103—131no—
347C2×#103—131no—
348C2×#103—131no—
349C2×#102—131no—
350C2×#102—131no—
351C2×#102—131no—
352C2×#102—131no—
353C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
354C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
355C2×#97C2×D1311yescharacteristic
356C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
357#398—261no—
358#398—261no—
359#396—261no—
360#396—261no—
361#389—131no—
362#389—131no—
363#384—131no—
364#380—131no—
365#380—131no—
366#340—131no—
367#340—131no—
368#340—131no—
369#340—131no—
370#336C2×D1311yescharacteristic
371#336C2×D1311yescharacteristic
372C22×C13—41no—
373C22×C13—41no—
374C22×C13—41no—
375C22×C13—41no—
376C22×C13—41no—
377C22×C13—41no—
378C22×C13—41no—
379C22×C13C2×#12011yescharacteristic
380C22×C13#53211yescharacteristic
381C22×C13#53611yescharacteristic
382C22×C13#57611yescharacteristic
383C22×C13#57711yescharacteristic
384C22×C13#57711yescharacteristic
385C22×C13#57811yescharacteristic
386C2×D13—42no—
387C2×D13—42no—
388C2×D13—42no—
389C2×D13—81no—
390C2×D13—81no—
391C2×D13—81no—
392C2×D13—81no—
393C4×C13—22no—
394C4×C13—22no—
395C4×C13—41no—
396C4×C13—41no—
397C4×C13—41no—
398C4×C13#54711yescharacteristic
399C4×C13#54711yescharacteristic
400C4×C13#54811yescharacteristic
401C4×C13#54811yescharacteristic
402Dic13—42no—
403Dic13—42no—
404Dic13—42no—
405Dic13—81no—
406Dic13—81no—
407Dic13—81no—
408Dic13—81no—
409C22×Q8—131no—
410C22×Q8—261no—
411C22×D4—131no—
412C22×D4—261no—
413C23×C4—261no—
414C23×C4C22×D1311yescharacteristic
415C22×C8C22×D1311yescharacteristic
416C22×C8C22×D1311yescharacteristic
417C22×C8C22×D1311yescharacteristic
418C22×C8C22×D1311yescharacteristic
419C4⋊Q8—134no—
420C4⋊Q8—262no—
421#126—268no—
422#125—262no—
423#125—262no—
424#124—134no—
425#124—268no—
426#124—262no—
427#123—268no—
428C22⋊Q8—268no—
429C22⋊Q8—262no—
430C22⋊Q8—262no—
431#121—262no—
432#121—262no—
433C4×Q8—262no—
434C4×Q8—262no—
435C4×D4—262no—
436C4×D4—262no—
437#117—22no—
438#117—22no—
439C2×C4⋊C4—131no—
440C2×C4⋊C4—131no—
441C2×C4⋊C4—131no—
442C2×C4⋊C4—131no—
443C2×C4⋊C4—131no—
444C2×C4⋊C4—131no—
445C2×C4⋊C4—261no—
446C2×C4⋊C4—261no—
447C2×C4⋊C4—261no—
448C2×C4⋊C4—261no—
449C2×C4⋊C4—261no—
450C2×C4⋊C4—261no—
451C2×C4⋊C4—261no—
452C2×C4⋊C4—261no—
453C2×C4⋊C4—261no—
454C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
455C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
456C2×C22⋊C4—261no—
457C2×C22⋊C4—261no—
458C2×C22⋊C4—261no—
459C2×C22⋊C4—261no—
460C2×C22⋊C4—261no—
461C2×C22⋊C4—261no—
462C2×C22⋊C4—261no—
463C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
464C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
465C2×C42—261no—
466C2×C42C22×D1311yescharacteristic
467C2×C42C22×D1311yescharacteristic
468#107—262no—
469#107—262no—
470#106—262no—
471#106—262no—
472#103—262no—
473#103—262no—
474#103—262no—
475#103—262no—
476#102—262no—
477#102—262no—
478#102—262no—
479#102—262no—
480C22⋊C8—22no—
481C22⋊C8—22no—
482#97—22no—
483C4×C8—22no—
484#95—261no—
485#95—261no—
486#95—261no—
487#95—261no—
488C2×C13—81no—
489C2×C13#243211yescharacteristic
490C2×C13#301211yescharacteristic
491C2×C13#301311yescharacteristic
492C2×C13#317811yescharacteristic
493C2×C13#317911yescharacteristic
494C2×C13#324311yescharacteristic
495C2×C13#324411yescharacteristic
496D13—82no—
497C24—261no—
498C24C2×D5211yescharacteristic
499C2×Q8—132no—
500C2×Q8—264no—
501C2×Q8—261no—
502C2×Q8—261no—
503C2×Q8—261no—
504C2×Q8—261no—
505C2×Q8—261no—
506C2×Q8—1041no—
507C2×Q8—1041no—
508C2×D4—132no—
509C2×D4—264no—
510C2×D4—261no—
511C2×D4—261no—
512C2×D4—261no—
513C2×D4—261no—
514C2×D4—261no—
515C2×D4—1041no—
516C2×D4—1041no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—264no—
524C22×C4—261no—
525C22×C4—261no—
526C22×C4—261no—
527C22×C4—261no—
528C22×C4—261no—
529C22×C4—261no—
530C22×C4—261no—
531C22×C4—1041no—
532C22×C4—1041no—
533C22×C4C2×D5211yescharacteristic
534C22×C4C2×D5211yescharacteristic
535C22×C4C2×D5211yescharacteristic
536C22×C4C2×D5211yescharacteristic
537C22×C4C2×D5211yescharacteristic
538C22×C4C23×D1311yescharacteristic
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8#612712yes—
550C2×C8#612712yes—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—132no—
554C4⋊C4—132no—
555C4⋊C4—264no—
556C4⋊C4—264no—
557C4⋊C4—264no—
558C4⋊C4—261no—
559C4⋊C4—261no—
560C4⋊C4—261no—
561C4⋊C4—261no—
562C4⋊C4—261no—
563C4⋊C4—261no—
564C4⋊C4—261no—
565C4⋊C4—261no—
566C4⋊C4—261no—
567C4⋊C4—261no—
568C4⋊C4—522no—
569C4⋊C4—522no—
570C4⋊C4—1041no—
571C4⋊C4—1041no—
572C4⋊C4—1041no—
573C4⋊C4—1041no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—264no—
577C22⋊C4—264no—
578C22⋊C4—264no—
579C22⋊C4—264no—
580C22⋊C4—264no—
581C22⋊C4—1041no—
582C22⋊C4—1041no—
583C42—21no—
584C42—21no—
585C42—264no—
586C42D4×D1312yes—
587C42D4×D1312yes—
588C13#2568411yescharacteristic, complemented, Sylow
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—21no—
594C23—21no—
595C23—21no—
596C23—262no—
597C23—521no—
598C23—521no—
599C23—521no—
600C23—521no—
601C23—521no—
602C23—521no—
603C23C22×D5211yescharacteristic
604Q8—262no—
605Q8—262no—
606Q8—521no—
607Q8—521no—
608Q8—1044no—
609D4—262no—
610D4—262no—
611D4—521no—
612D4—521no—
613D4—1044no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—262no—
632C2×C4—262no—
633C2×C4—262no—
634C2×C4—521no—
635C2×C4—521no—
636C2×C4—521no—
637C2×C4—521no—
638C2×C4—521no—
639C2×C4—521no—
640C2×C4—521no—
641C2×C4—521no—
642C2×C4—521no—
643C2×C4—521no—
644C2×C4—521no—
645C2×C4—521no—
646C2×C4—521no—
647C2×C4—521no—
648C2×C4—521no—
649C2×C4—521no—
650C2×C4—521no—
651C2×C4—521no—
652C2×C4—1044no—
653C2×C4#8813612yes—
654C2×C4#8813612yes—
655C2×C4C2×#612711yescharacteristic
656C2×C4C2×#612711yescharacteristic
657C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
658C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
659C2×C4#8825711yescharacteristic
660C2×C4#8825711yescharacteristic
661C8—22no—
662C8—22no—
663C8—41no—
664C8—41no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—41no—
671C22—41no—
672C22—522no—
673C22—522no—
674C22—522no—
675C22—1041no—
676C22—1041no—
677C22—1041no—
678C22—1041no—
679C22#1171918211yescharacteristic
680C22C2×#8813611yescharacteristic
681C22#1171923111yescharacteristic
682C22#1171945611yescharacteristic
683C22#1171945611yescharacteristic
684C22#1171945711yescharacteristic
685C22#1171945811yescharacteristic
686C4—22no—
687C4—22no—
688C4—41no—
689C4—41no—
690C4—41no—
691C4—522no—
692C4—522no—
693C4—522no—
694C4—1041no—
695C4—1041no—
696C4—1041no—
697C4—1041no—
698C4#1171925611yescharacteristic
699C4#1171925611yescharacteristic
700C4#1171925711yescharacteristic
701C4#1171925711yescharacteristic
702C2—81no—
703C2—1042no—
704C2#1311846411yescharacteristic
705C2#1312414311yescharacteristic
706C2#1312415411yescharacteristic
707C2#1312550411yescharacteristic
708C2#1312551911yescharacteristic
709C2#1312612111yescharacteristic
710C2#1312613611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D52
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1750C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#88184C22
hypercenter#1750D13
hypocenterC13#25684
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ #1750

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718363C2semidirect
3. C2×#11718358C2semidirect
4. #13120666C2semidirect
5. #13116040C2semidirect
6. #13116033C2semidirect
9. #13115797C2semidirect
10. #13115652C2semidirect
11. #13115107C2semidirect
12. #13115100C2semidirect
13. #13115093C2semidirect
14. #13115086C2semidirect
15. C13×#1750C2semidirect
248. #1750D13semidirect
588. C13#25684semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192392
C2×#117183632
C2×#117183582
#131206662
#131160402
#131160332
#131160262
#131160192
#131157972
#131156522
#131151072
#131151002
#131150932
#131150862
C13×#17502
#2568413