Finite Group Databasebeta

← #15917331

Subgroups — #15917331

Order 3328.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719266C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718517C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718429C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13120671C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116042C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116034C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116023C211yesmaximal, characteristic
8#13116017C211yesmaximal, characteristic
9#13115795C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115651C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115103C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115093C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115083C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114601C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1864C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
17C2×#88192C2211yescharacteristic
18C2×#88190C2211yescharacteristic
19C2×#88183—21no—
20C2×#88178—21no—
21#11719266—24no—
22#11719266—24no—
23C2×#88151C2211yescharacteristic
24C2×#88144C2211yescharacteristic
25C2×#88142C2211yescharacteristic
26C2×#88139—21no—
27C2×#88133—21no—
28C2×#88126C2211yescharacteristic
29C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
30C2×C13×#106C2211yescharacteristic
31C2×C13×#102C2211yescharacteristic
32C2×C13×#102C2211yescharacteristic
33C13×#389C2211yescharacteristic
34C2×#88072C2211yescharacteristic
35C2×#88072C2211yescharacteristic
36C2×#88060C2211yescharacteristic
37C2×#88060C2211yescharacteristic
38C2×#88058C2211yescharacteristic
39C2×#88056C2211yescharacteristic
40C2×#88056C2211yescharacteristic
41C2×#88055C2211yescharacteristic
42C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
43#11718655—21no—
44#11718648C2211yescharacteristic
45#11718648C2211yescharacteristic
46#11718641—21no—
47#11718637C2211yescharacteristic
48C2×#88050C2211yescharacteristic
49C2×#88050C2211yescharacteristic
50C2×#88048C2211yescharacteristic
51C2×#88047C2211yescharacteristic
52#11718589C2211yescharacteristic
53#11718517—24no—
54#11718429—24no—
55#11718337—21no—
56#11718318—21no—
57C13×#340C2211yescharacteristic
58C13×#336C2211yescharacteristic
59#11718143C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61#11718121C2211yescharacteristic
62#11718116C2211yescharacteristic
63C22×D4×C13C2311yescharacteristic
64C23×C4×C13—21no—
65C22×C22⋊D13—21no—
66C22×C4×D13C2311yescharacteristic
67C22×Dic26—21no—
68C22×Dic26C2311yescharacteristic
69C22×C8×C13C2311yescharacteristic
70C22×C8×C13C2311yescharacteristic
71C4×D4×C13—22no—
72C4×D4×C13—22no—
73C2×C13×C4⋊C4—21no—
74C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C13×C22⋊C4—21no—
78C2×C42×C13C2311yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic13—21no—
80C2×C22⋊Dic13—21no—
81C2×C22⋊Dic13—21no—
82#88192—22no—
83#88192—22no—
84#88190—22no—
85#88190D414yes—
86#88183—28no—
87C2×#6103—21no—
88C2×#6103—21no—
89C2×#6103—21no—
90C2×#6103D411yescharacteristic
91C2×#6103D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic13—21no—
93C2×C4⋊Dic13—21no—
94C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
97#88178—28no—
98C2×#6101—21no—
99C2×#6101—21no—
100C2×#6101—21no—
101C2×#6101—21no—
102C2×#6101—21no—
103C2×#6101—21no—
104C2×#6101D411yescharacteristic
105C2×#6101D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic13—21no—
107C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
108C22×#1055C2311yescharacteristic
109C22×#1055C2311yescharacteristic
110#88151—22no—
111#88151—22no—
112#88144—22no—
113#88144—22no—
114#88142—22no—
115#88142D414yes—
116#88139—28no—
117#88133—28no—
118#88126—22no—
119#88126—22no—
120C4×Dic26—22no—
121C4×Dic26—22no—
122C13×#106—22no—
123C13×#102—22no—
124C13×#102—22no—
125C13×#95—21no—
126#88072—22no—
127#88072—22no—
128#88071—21no—
129#88071—21no—
130#88071—21no—
131#88060—22no—
132#88060—22no—
133#88058—22no—
134#88056—22no—
135#88056—22no—
136#88055—22no—
137C8×Dic13—22no—
138#88050—22no—
139#88050—22no—
140#88048—22no—
141#88047—22no—
142#25684—131nomaximal, Sylow
143C24×C13—21no—
144C23×D13C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C13—21no—
146C2×D4×C13—21no—
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13C2×D412yes—
151C22×C4×C13—21no—
152C22×C4×C13—24no—
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13—81no—
156C22×C4×C13—81no—
157C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C13C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D13—24no—
161C2×C22⋊D13—81no—
162C2×C22⋊D13—81no—
163C22×Dic13—21no—
164C22×Dic13—21no—
165C22×Dic13—21no—
166C22×Dic13—21no—
167C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D13—21no—
171C2×C4×D13—21no—
172C2×C4×D13—21no—
173C2×C4×D13—21no—
174C2×C4×D13—21no—
175C2×C4×D13—21no—
176C2×Dic26—21no—
177C2×Dic26—21no—
178C2×Dic26—21no—
179C2×Dic26—21no—
180C2×Dic26—21no—
181C2×Dic26—24no—
182C2×Dic26—81no—
183C2×Dic26—81no—
184C2×Dic26C2×D412yes—
185C2×C8×C13—21no—
186C2×C8×C13—21no—
187C2×C8×C13—21no—
188C2×C8×C13—21no—
189C2×C8×C13—21no—
190C2×C8×C13#4112yes—
191C13×C4⋊C4—21no—
192C13×C4⋊C4—21no—
193C13×C4⋊C4—21no—
194C13×C4⋊C4—21no—
195C13×C4⋊C4—21no—
196C13×C4⋊C4—81no—
197C13×C4⋊C4C2×D412yes—
198C13×C22⋊C4—24no—
199C42×C13—21no—
200C42×C13—21no—
201C22⋊Dic13—24no—
202C22⋊Dic13—24no—
203C22⋊Dic13—24no—
204#6103—24no—
205#6103—22no—
206#6103—22no—
207#6103—81no—
208#6103—81no—
209C4⋊Dic13—24no—
210C4⋊Dic13—21no—
211C4⋊Dic13—21no—
212C4⋊Dic13—21no—
213C4⋊Dic13—21no—
214C4⋊Dic13—21no—
215C4⋊Dic13—42no—
216C4⋊Dic13C2×D412yes—
217#6101—24no—
218#6101—22no—
219#6101—22no—
220#6101—24no—
221#6101—42no—
222#6101—81no—
223#6101—81no—
224#6101—81no—
225C4×Dic13—24no—
226C4×Dic13C2×D412yes—
227C4×Dic13C2×D412yes—
228C2×#1055—21no—
229C2×#1055—21no—
230C2×#1055—21no—
231C2×#1055—21no—
232C2×#1055—21no—
233C2×#1055#4112yes—
234C2×#542—131no—
235C2×#501—131no—
236C2×#488—131no—
237#2629—131no—
238#2036—131no—
239#2035—131no—
240#2034—131no—
241#2033—131no—
242#1990—131no—
243#1959—131no—
244#1865—131no—
245#1864D1311yescharacteristic, complemented
246#1863—131no—
247#1862—131no—
248#1750—131no—
249C23×C13—22no—
250C23×C13—41no—
251C23×C13—41no—
252C23×C13—41no—
253C23×C13—41no—
254C23×C13—41no—
255C23×C13—41no—
256C23×C13C22×D411yescharacteristic
257C22×D13—21no—
258C22×D13—21no—
259C22×D13—21no—
260C22×D13—21no—
261C22×D13—21no—
262C22×D13—21no—
263C22×D13—21no—
264D4×C13—22no—
265D4×C13—22no—
266D4×C13—41no—
267D4×C13—41no—
268C2×C4×C13—21no—
269C2×C4×C13—21no—
270C2×C4×C13—22no—
271C2×C4×C13—21no—
272C2×C4×C13—21no—
273C2×C4×C13—21no—
274C2×C4×C13—21no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13—41no—
282C2×C4×C13—41no—
283C2×C4×C13—84no—
284C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
287C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
288C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
289C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
290C22⋊D13—84no—
291C2×Dic13—21no—
292C2×Dic13—21no—
293C2×Dic13—21no—
294C2×Dic13—21no—
295C2×Dic13—22no—
296C2×Dic13—22no—
297C2×Dic13—21no—
298C2×Dic13—21no—
299C2×Dic13—21no—
300C2×Dic13—41no—
301C2×Dic13—41no—
302C2×Dic13—41no—
303C2×Dic13—41no—
304C2×Dic13—41no—
305C2×Dic13—41no—
306C2×Dic13—41no—
307C2×Dic13—41no—
308C2×Dic13—41no—
309C2×Dic13—41no—
310C2×Dic13#12012yes—
311C2×Dic13#12012yes—
312C4×D13—41no—
313C4×D13—41no—
314C4×D13—41no—
315C4×D13—41no—
316Dic26—22no—
317Dic26—22no—
318Dic26—41no—
319Dic26—41no—
320Dic26—84no—
321C8×C13—22no—
322C8×C13—41no—
323#1055—22no—
324#1055—41no—
325#542—264no—
326#542—264no—
327C2×C4⋊Q8—131no—
328C2×#126—261no—
329C2×#125—131no—
330C2×#124—131no—
331C2×#124—261no—
332C2×#123—261no—
333C2×C22⋊Q8—131no—
334C2×C22⋊Q8—261no—
335C2×#121—131no—
336C2×C4×Q8—131no—
337C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
338C2×#117—131no—
339#501—264no—
340#488—264no—
341C2×#107—131no—
342C2×#107—131no—
343C2×#106—131no—
344C2×#106C2×D1311yescharacteristic
345C2×#103—131no—
346C2×#103—131no—
347C2×#103—131no—
348C2×#103—131no—
349C2×#102—131no—
350C2×#102—131no—
351C2×#102C2×D1311yescharacteristic
352C2×#102C2×D1311yescharacteristic
353C2×C22⋊C8—131no—
354C2×C22⋊C8—131no—
355C2×#97—131no—
356C2×C4×C8—131no—
357#398—261no—
358#398—261no—
359#396—261no—
360#396—261no—
361#389—131no—
362#389C2×D1311yescharacteristic
363#384—131no—
364#380—131no—
365#380—131no—
366#340—131no—
367#340—131no—
368#340—131no—
369#340C2×D1311yescharacteristic
370#336—131no—
371#336C2×D1311yescharacteristic
372C22×C13—42no—
373C22×C13—42no—
374C22×C13—42no—
375C22×C13—81no—
376C22×C13—81no—
377C22×C13—81no—
378C22×C13—81no—
379C22×C13C2×#12011yescharacteristic
380C22×C13#53211yescharacteristic
381C22×C13#53611yescharacteristic
382C22×C13#57611yescharacteristic
383C22×C13#57711yescharacteristic
384C22×C13#57711yescharacteristic
385C22×C13#57811yescharacteristic
386C2×D13—41no—
387C2×D13—41no—
388C2×D13—41no—
389C2×D13—41no—
390C2×D13—41no—
391C2×D13—41no—
392C2×D13—41no—
393C4×C13—42no—
394C4×C13—41no—
395C4×C13—41no—
396C4×C13—81no—
397C4×C13—81no—
398C4×C13#54711yescharacteristic
399C4×C13#54711yescharacteristic
400C4×C13#54811yescharacteristic
401C4×C13#54811yescharacteristic
402Dic13—22no—
403Dic13—22no—
404Dic13—42no—
405Dic13—41no—
406Dic13—42no—
407Dic13—81no—
408Dic13—81no—
409C22×Q8—131no—
410C22×Q8—261no—
411C22×D4—261no—
412C22×D4C22×D1311yescharacteristic
413C23×C4—21no—
414C23×C4—131no—
415C22×C8—131no—
416C22×C8—131no—
417C22×C8C22×D1311yescharacteristic
418C22×C8C22×D1311yescharacteristic
419C4⋊Q8—134no—
420C4⋊Q8—262no—
421#126—268no—
422#125—262no—
423#125—262no—
424#124—134no—
425#124—262no—
426#124—268no—
427#123—268no—
428C22⋊Q8—262no—
429C22⋊Q8—268no—
430C22⋊Q8—262no—
431#121—262no—
432#121—262no—
433C4×Q8—262no—
434C4×Q8—262no—
435C4×D4—22no—
436C4×D4—22no—
437#117—262no—
438#117—262no—
439C2×C4⋊C4—21no—
440C2×C4⋊C4—131no—
441C2×C4⋊C4—131no—
442C2×C4⋊C4—131no—
443C2×C4⋊C4—131no—
444C2×C4⋊C4—131no—
445C2×C4⋊C4—261no—
446C2×C4⋊C4—261no—
447C2×C4⋊C4—261no—
448C2×C4⋊C4—261no—
449C2×C4⋊C4—261no—
450C2×C4⋊C4—261no—
451C2×C4⋊C4—261no—
452C2×C4⋊C4—261no—
453C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
454C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
455C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
456C2×C22⋊C4—21no—
457C2×C22⋊C4—131no—
458C2×C22⋊C4—131no—
459C2×C22⋊C4—261no—
460C2×C22⋊C4—261no—
461C2×C22⋊C4—261no—
462C2×C22⋊C4—261no—
463C2×C22⋊C4—261no—
464C2×C22⋊C4—261no—
465C2×C42—131no—
466C2×C42—261no—
467C2×C42C22×D1311yescharacteristic
468#107—262no—
469#107—262no—
470#106—22no—
471#106—262no—
472#103—262no—
473#103—262no—
474#103—262no—
475#103—262no—
476#102—22no—
477#102—22no—
478#102—262no—
479#102—262no—
480C22⋊C8—262no—
481C22⋊C8—262no—
482#97—262no—
483C4×C8—262no—
484#95—21no—
485#95—261no—
486#95—261no—
487#95—261no—
488C2×C13—82no—
489C2×C13#243211yescharacteristic
490C2×C13#301211yescharacteristic
491C2×C13#301311yescharacteristic
492C2×C13#317811yescharacteristic
493C2×C13#317911yescharacteristic
494C2×C13#324311yescharacteristic
495C2×C13#324411yescharacteristic
496D13—81no—
497C24—21no—
498C24—131no—
499C2×Q8—132no—
500C2×Q8—264no—
501C2×Q8—261no—
502C2×Q8—261no—
503C2×Q8—261no—
504C2×Q8—261no—
505C2×Q8—261no—
506C2×Q8—1041no—
507C2×Q8—1041no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—264no—
514C2×D4—1041no—
515C2×D4—1041no—
516C2×D4D4×D1312yes—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—24no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—81no—
522C22×C4—81no—
523C22×C4—131no—
524C22×C4—131no—
525C22×C4—131no—
526C22×C4—261no—
527C22×C4—261no—
528C22×C4—261no—
529C22×C4—261no—
530C22×C4—261no—
531C22×C4—261no—
532C22×C4—261no—
533C22×C4—261no—
534C22×C4—261no—
535C22×C4—261no—
536C22×C4D4×D1311yescharacteristic
537C22×C4D4×D1311yescharacteristic
538C22×C4C23×D1311yescharacteristic
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—132no—
545C2×C8—261no—
546C2×C8—261no—
547C2×C8—261no—
548C2×C8—261no—
549C2×C8—261no—
550C2×C8#612712yes—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—81no—
557C4⋊C4—132no—
558C4⋊C4—262no—
559C4⋊C4—262no—
560C4⋊C4—264no—
561C4⋊C4—264no—
562C4⋊C4—264no—
563C4⋊C4—261no—
564C4⋊C4—261no—
565C4⋊C4—261no—
566C4⋊C4—261no—
567C4⋊C4—261no—
568C4⋊C4—522no—
569C4⋊C4—522no—
570C4⋊C4—1041no—
571C4⋊C4—1041no—
572C4⋊C4—1041no—
573C4⋊C4D4×D1312yes—
574C22⋊C4—24no—
575C22⋊C4—262no—
576C22⋊C4—262no—
577C22⋊C4—264no—
578C22⋊C4—264no—
579C22⋊C4—264no—
580C22⋊C4—264no—
581C22⋊C4—1041no—
582C22⋊C4—1041no—
583C42—21no—
584C42—21no—
585C42—132no—
586C42—132no—
587C42—264no—
588C13#2568411yescharacteristic, complemented, Sylow
589C23—22no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—261no—
597C23—261no—
598C23—261no—
599C23—261no—
600C23—261no—
601C23—261no—
602C23—261no—
603C23C2×D4×D1311yescharacteristic
604Q8—262no—
605Q8—262no—
606Q8—521no—
607Q8—521no—
608Q8—1044no—
609D4—22no—
610D4—22no—
611D4—41no—
612D4—41no—
613D4—1044no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—84no—
630C2×C4—132no—
631C2×C4—132no—
632C2×C4—261no—
633C2×C4—261no—
634C2×C4—261no—
635C2×C4—261no—
636C2×C4—261no—
637C2×C4—262no—
638C2×C4—262no—
639C2×C4—261no—
640C2×C4—261no—
641C2×C4—521no—
642C2×C4—521no—
643C2×C4—521no—
644C2×C4—521no—
645C2×C4—521no—
646C2×C4—521no—
647C2×C4—521no—
648C2×C4—521no—
649C2×C4—521no—
650C2×C4—521no—
651C2×C4—521no—
652C2×C4—521no—
653C2×C4—521no—
654C2×C4—521no—
655C2×C4C2×#612711yescharacteristic
656C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
657C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
658C2×C4#8825411yescharacteristic
659C2×C4#41×D1311yescharacteristic
660C2×C4#8825711yescharacteristic
661C8—22no—
662C8—41no—
663C8—262no—
664C8—521no—
665C22—42no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—521no—
673C22—521no—
674C22—521no—
675C22—521no—
676C22—521no—
677C22—521no—
678C22—521no—
679C22#1171925311yescharacteristic
680C22D13×#12011yescharacteristic
681C22#1171933311yescharacteristic
682C22#1171946711yescharacteristic
683C22#1171947611yescharacteristic
684C22#1171947911yescharacteristic
685C22#1171948011yescharacteristic
686C4—41no—
687C4—42no—
688C4—41no—
689C4—81no—
690C4—81no—
691C4—262no—
692C4—262no—
693C4—522no—
694C4—521no—
695C4—522no—
696C4—1041no—
697C4—1041no—
698C4#1171921211yescharacteristic
699C4#1171925711yescharacteristic
700C4#1171933811yescharacteristic
701C4#1171936011yescharacteristic
702C2—82no—
703C2—1041no—
704C2#1311846211yescharacteristic
705C2#1312414111yescharacteristic
706C2#1312414911yescharacteristic
707C2#1312550011yescharacteristic
708C2#1312552511yescharacteristic
709C2#1312611811yescharacteristic
710C2#1312613111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1864C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#88192C22
hypercenter#1864D13
hypocenterC13#25684
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1864

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718517C2semidirect
3. C2×#11718429C2semidirect
4. #13120671C2semidirect
5. #13116042C2semidirect
6. #13116034C2semidirect
9. #13115795C2semidirect
10. #13115651C2semidirect
11. #13115103C2semidirect
12. #13115093C2semidirect
13. #13115083C2semidirect
14. #13114601C2semidirect
15. C13×#1864C2semidirect
245. #1864D13semidirect
588. C13#25684semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192662
C2×#117185172
C2×#117184292
#131206712
#131160422
#131160342
#131160232
#131160172
#131157952
#131156512
#131151032
#131150932
#131150832
#131146012
C13×#18642
#2568413