Finite Group Databasebeta

← #15917336

Subgroups — #15917336

Order 3328.

1096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719403C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718726C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718355C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13120660C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116028C212yesmaximal, complemented
6#13116021C212yesmaximal, complemented
7#13115659C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115098C212yesmaximal, complemented
9#13115084C212yesmaximal, complemented
10#13114603C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1991C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#125C2211yescharacteristic
13#11719403—24no—
14#11719403—24no—
15C2×#88149—21no—
16C2×#88149—21no—
17C2×#88149C2211yescharacteristic
18C2×#88149C2211yescharacteristic
19C2×#88148—21no—
20C2×#88148—21no—
21C2×#88147C2211yescharacteristic
22C2×#88147C2211yescharacteristic
23C2×#88128C2211yescharacteristic
24C2×#88126C2211yescharacteristic
25C2×#88123C2211yescharacteristic
26C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
27C13×#382C2211yescharacteristic
28C2×#88061C2212yes—
29C2×#88061C2212yes—
30C2×#88060C2212yes—
31#11718726—24no—
32#11718648C2212yes—
33#11718646C2212yes—
34C2×#88049C2212yes—
35C2×#88049C2212yes—
36C2×#88048C2212yes—
37C2×#88047C2212yes—
38C2×#88043C2211yescharacteristic
39#11718355—24no—
40#11718338—21no—
41#11718334—21no—
42#11718320—21no—
43#11718317—21no—
44C13×#340C2212yes—
45C13×#340C2212yes—
46#11718142C2212yes—
47C22×D52—21no—
48C22×D52—21no—
49C22×D52—21no—
50C22×D52—21no—
51C22×D52C2311yescharacteristic
52C22×D52C2311yescharacteristic
53C22×C4×D13—21no—
54C22×C4×D13—21no—
55C22×C4×D13C2311yescharacteristic
56C22×Dic26—21no—
57C22×C8×C13C2312yes—
58C13×#125—22no—
59C13×#125D414yes—
60C2×C13×C4⋊C4—21no—
61C2×C13×C4⋊C4—21no—
62C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
63C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C42×C13C2311yescharacteristic
66C2×#6103—21no—
67C2×#6103—21no—
68C2×#6103—21no—
69C2×#6103—21no—
70C2×#6103—22no—
71C2×#6103D411yescharacteristic
72C2×#6103D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic13—21no—
74C2×C4⋊Dic13—22no—
75C2×C4⋊Dic13C2312yes—
76C2×#6101D411yescharacteristic
77C2×#6101D411yescharacteristic
78C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
79C22×#1055C2312yes—
80#88149—28no—
81#88149—28no—
82#88149—22no—
83#88149—22no—
84#88149—22no—
85#88149—22no—
86#88148—28no—
87#88148—28no—
88#88147—22no—
89#88147—22no—
90#88147—22no—
91#88147—22no—
92#88128—22no—
93#88128D414yes—
94#88126—22no—
95#88126—22no—
96#88123—22no—
97#88123—22no—
98C4×C8×C13—22no—
99C13×#95—21no—
100C13×#95—21no—
101#88071—22no—
102#88071—22no—
103#88061—24no—
104#88061—24no—
105#88060—24no—
106#88049—24no—
107#88049—24no—
108#88048—24no—
109#88047—24no—
110#88043—22no—
111#25685—131nomaximal, Sylow
112C23×D13—21no—
113C23×D13—21no—
114C23×D13C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C13—21no—
116C22×C4×C13—21no—
117C22×C4×C13—22no—
118C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C13C2411yescharacteristic
121C22×Dic13—22no—
122C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
123C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
124C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
125C2×D52—22no—
126C2×D52—22no—
127C2×D52—22no—
128C2×D52—22no—
129C2×D52—21no—
130C2×D52—21no—
131C2×D52—24no—
132C2×D52—24no—
133C2×D52—24no—
134C2×D52—24no—
135C2×D52—82no—
136C2×D52—82no—
137C2×D52—82no—
138C2×D52—82no—
139C2×D52C2×D412yes—
140C2×D52C2×D412yes—
141C2×C4×D13—21no—
142C2×C4×D13—21no—
143C2×C4×D13—22no—
144C2×C4×D13—22no—
145C2×C4×D13—24no—
146C2×C4×D13—24no—
147C2×C4×D13—82no—
148C2×C4×D13—82no—
149C2×Dic26—42no—
150C2×Dic26—82no—
151C2×C8×C13—22no—
152C2×C8×C13—22no—
153C2×C8×C13—22no—
154C13×C4⋊C4—24no—
155C13×C4⋊C4—24no—
156C13×C4⋊C4—21no—
157C13×C4⋊C4—21no—
158C13×C4⋊C4—22no—
159C13×C4⋊C4—22no—
160C13×C4⋊C4C2×D412yes—
161C13×C4⋊C4C2×D412yes—
162C42×C13C2×D412yes—
163C42×C13C2×D412yes—
164#6103—24no—
165#6103—24no—
166#6103—24no—
167#6103—24no—
168#6103—22no—
169#6103—22no—
170#6103—82no—
171C4⋊Dic13—22no—
172C4⋊Dic13—22no—
173C4⋊Dic13—42no—
174C4⋊Dic13—82no—
175#6101—22no—
176#6101—22no—
177C4×Dic13—21no—
178C4×Dic13—21no—
179C2×#1055—22no—
180C2×#1055—22no—
181C2×#1055#4114yes—
182C2×#540—131no—
183C2×#501—131no—
184C2×#486—131no—
185#2628—131no—
186#2034—132no—
187#2033—132no—
188#1991D1311yescharacteristic, complemented
189#1961—131no—
190#1864—132no—
191#1862—132no—
192#1750—131no—
193C23×C13C22×D411yescharacteristic
194C22×D13—21no—
195C22×D13—22no—
196C22×D13—22no—
197C22×D13—21no—
198C22×D13—21no—
199C22×D13—22no—
200C22×D13—22no—
201C22×D13—41no—
202C22×D13—41no—
203C22×D13—41no—
204C22×D13—41no—
205C22×D13—42no—
206C22×D13—42no—
207C22×D13—42no—
208C22×D13—42no—
209C2×C4×C13—22no—
210C2×C4×C13—22no—
211C2×C4×C13—22no—
212C2×C4×C13—22no—
213C2×C4×C13—42no—
214C2×C4×C13—42no—
215C2×C4×C13—42no—
216C2×C4×C13—42no—
217C2×C4×C13—42no—
218C2×C4×C13#12012yes—
219C2×C4×C13#12012yes—
220C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C13C2×#4112yes—
223C2×C4×C132−1+412yes—
224C2×Dic13—21no—
225C2×Dic13—21no—
226C2×Dic13—21no—
227C2×Dic13—21no—
228C2×Dic13—21no—
229C2×Dic13—22no—
230C2×Dic13—22no—
231C2×Dic13—42no—
232C2×Dic13—42no—
233C2×Dic13—42no—
234D52—24no—
235D52—24no—
236D52—42no—
237D52—42no—
238D52—84no—
239D52—84no—
240D52—84no—
241D52—84no—
242C4×D13—42no—
243C4×D13—42no—
244C4×D13—84no—
245C4×D13—84no—
246Dic26—84no—
247C8×C13—42no—
248#1055—24no—
249#540—264no—
250#540—264no—
251C2×C4⋊Q8—131no—
252C2×#127—131no—
253C2×#125C2×D1311yescharacteristic
254C2×#123—261no—
255C2×#123—261no—
256C2×#121—131no—
257C2×#121—131no—
258C2×#121—261no—
259C2×#121—261no—
260C2×C4×D4—131no—
261C2×C4×D4—131no—
262C2×#117—131no—
263#501—264no—
264#486—264no—
265C2×#107—132no—
266C2×#106—132no—
267C2×#102—132no—
268C2×#102—132no—
269C2×#102—132no—
270C2×#102—132no—
271C2×C22⋊C8—132no—
272C2×#97—131no—
273C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
274#400—261no—
275#399—261no—
276#395—261no—
277#393—261no—
278#389—132no—
279#382C2×D1311yescharacteristic
280#380—132no—
281#340C2×D1312yes—
282#340C2×D1312yes—
283#336—132no—
284C22×C13C2×#12011yescharacteristic
285C22×C13#53211yescharacteristic
286C22×C13#53611yescharacteristic
287C22×C13#57612yes—
288C22×C13#57712yes—
289C2×D13—42no—
290C2×D13—41no—
291C2×D13—42no—
292C2×D13—42no—
293C2×D13—42no—
294C2×D13—42no—
295C2×D13—41no—
296C2×D13—42no—
297C2×D13—42no—
298C2×D13—41no—
299C2×D13—42no—
300C2×D13—82no—
301C2×D13—82no—
302C2×D13—82no—
303C2×D13—82no—
304C4×C13—22no—
305C4×C13—22no—
306C4×C13—42no—
307C4×C13—42no—
308C4×C13—82no—
309C4×C13#54712yes—
310C4×C13#54812yes—
311Dic13—41no—
312Dic13—41no—
313Dic13—41no—
314Dic13—82no—
315C22×Q8—261no—
316C22×D4—131no—
317C22×D4—131no—
318C22×D4—261no—
319C22×D4—261no—
320C22×D4—261no—
321C22×D4—261no—
322C23×C4—131no—
323C23×C4—261no—
324C23×C4—261no—
325C22×C8—132no—
326C22×C8C22×D1312yes—
327C4⋊Q8—262no—
328C4⋊Q8—262no—
329#127—134no—
330#127—262no—
331#125—22no—
332#125D5214yes—
333#123—268no—
334#123—268no—
335#121—262no—
336#121—262no—
337#121—268no—
338#121—268no—
339#121—262no—
340#121—262no—
341C4×D4—262no—
342C4×D4—262no—
343C4×D4—262no—
344C4×D4—262no—
345#117—262no—
346#117—262no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—131no—
350C2×C4⋊C4—131no—
351C2×C4⋊C4—132no—
352C2×C4⋊C4—261no—
353C2×C4⋊C4—262no—
354C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
355C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
356C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
357C2×C22⋊C4—131no—
358C2×C22⋊C4—131no—
359C2×C22⋊C4—261no—
360C2×C22⋊C4—261no—
361C2×C22⋊C4—261no—
362C2×C22⋊C4—261no—
363C2×C22⋊C4—262no—
364C2×C42—131no—
365C2×C42C22×D1311yescharacteristic
366#107—264no—
367#106—264no—
368#102—264no—
369#102—264no—
370#102—264no—
371#102—264no—
372C22⋊C8—264no—
373#97—262no—
374C4×C8—22no—
375#95—21no—
376#95—21no—
377#95—262no—
378#95—262no—
379C2×C13#243211yescharacteristic
380C2×C13#300811yescharacteristic
381C2×C13#300911yescharacteristic
382C2×C13#317912yes—
383C2×C13#324112yes—
384D13—81no—
385D13—82no—
386D13—82no—
387C24—131no—
388C24—261no—
389C24—261no—
390C2×Q8—522no—
391C2×Q8—1042no—
392C2×D4—132no—
393C2×D4—132no—
394C2×D4—264no—
395C2×D4—264no—
396C2×D4—264no—
397C2×D4—264no—
398C2×D4—261no—
399C2×D4—261no—
400C2×D4—262no—
401C2×D4—262no—
402C2×D4—262no—
403C2×D4—262no—
404C2×D4—1042no—
405C2×D4—1042no—
406C2×D4—1042no—
407C2×D4—1042no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—131no—
412C22×C4—131no—
413C22×C4—131no—
414C22×C4—264no—
415C22×C4—264no—
416C22×C4—261no—
417C22×C4—261no—
418C22×C4—262no—
419C22×C4—262no—
420C22×C4—262no—
421C22×C4—1042no—
422C22×C4—1042no—
423C22×C4D4×D1311yescharacteristic
424C22×C4D4×D1311yescharacteristic
425C22×C4C23×D1311yescharacteristic
426C2×C8—22no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—134no—
430C2×C8—262no—
431C2×C8—262no—
432C4⋊C4—24no—
433C4⋊C4—24no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—262no—
439C4⋊C4—262no—
440C4⋊C4—262no—
441C4⋊C4—262no—
442C4⋊C4—522no—
443C4⋊C4—1042no—
444C4⋊C4C2×D5212yes—
445C4⋊C4C2×D5212yes—
446C22⋊C4—264no—
447C22⋊C4—264no—
448C22⋊C4—264no—
449C22⋊C4—264no—
450C22⋊C4—262no—
451C22⋊C4—262no—
452C22⋊C4—1042no—
453C42—261no—
454C42—261no—
455C42C2×D5212yes—
456C42D4×D1312yes—
457C13#2568511yescharacteristic, complemented, Sylow
458C23—261no—
459C23—262no—
460C23—262no—
461C23—261no—
462C23—262no—
463C23—262no—
464C23—261no—
465C23—521no—
466C23—521no—
467C23—522no—
468C23—522no—
469C23—522no—
470C23—522no—
471C23—521no—
472C23—521no—
473C23C2×D4×D1311yescharacteristic
474Q8—1044no—
475D4—264no—
476D4—264no—
477D4—522no—
478D4—522no—
479D4—1044no—
480D4—1044no—
481D4—1044no—
482D4—1044no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—261no—
493C2×C4—261no—
494C2×C4—261no—
495C2×C4—261no—
496C2×C4—262no—
497C2×C4—262no—
498C2×C4—261no—
499C2×C4—522no—
500C2×C4—522no—
501C2×C4—522no—
502C2×C4—522no—
503C2×C4—522no—
504C2×C4—1044no—
505C2×C4—1044no—
506C2×C4#8813612yes—
507C2×C4#8813612yes—
508C2×C4C22×D5211yescharacteristic
509C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
510C2×C4#8825412yes—
511C2×C4#41×D1312yes—
512C8—42no—
513C8—264no—
514C22—522no—
515C22—521no—
516C22—522no—
517C22—522no—
518C22—521no—
519C22—522no—
520C22—522no—
521C22—522no—
522C22—521no—
523C22—522no—
524C22—522no—
525C22—1042no—
526C22—1042no—
527C22—1042no—
528C22—1042no—
529C22C2×#8813611yescharacteristic
530C22#1171937311yescharacteristic
531C22#1171942911yescharacteristic
532C22#1171947412yes—
533C22#1171947512yes—
534C4—22no—
535C4—22no—
536C4—42no—
537C4—42no—
538C4—82no—
539C4—521no—
540C4—521no—
541C4—521no—
542C4—1042no—
543C4#1171928112yes—
544C4#1171933612yes—
545C2—1041no—
546C2—1042no—
547C2—1042no—
548C2#1311846311yescharacteristic
549C2#1312410711yescharacteristic
550C2#1312411611yescharacteristic
551C2#1312551812yes—
552C2#1312609212yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1991C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#11719403C2
hypercenter#1991D13
hypocenterC13#25685
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1991

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718726C2semidirect
3. C2×#11718355C2semidirect
4. #13120660C2semidirect
5. #13116028C2semidirect
6. #13116021C2semidirect
7. #13115659C2semidirect
8. #13115098C2semidirect
9. #13115084C2semidirect
10. #13114603C2semidirect
11. C13×#1991C2semidirect
188. #1991D13semidirect
457. C13#25685semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194032
C2×#117187262
C2×#117183552
#131206602
#131160282
#131160212
#131156592
#131150982
#131150842
#131146032
C13×#19912
#2568513