Finite Group Databasebeta

← #15917337

Subgroups — #15917337

Order 3328.

1096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719240C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718363C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718355C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13120657C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116026C212yesmaximal, complemented
6#13116019C212yesmaximal, complemented
7#13115801C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115660C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115100C212yesmaximal, complemented
10#13115086C212yesmaximal, complemented
11C13×#1750C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#117C2211yescharacteristic
13C2×#88184C2211yescharacteristic
14C2×#88184C2211yescharacteristic
15#11719240—24no—
16#11719240—24no—
17C2×#88148—21no—
18C2×#88148—21no—
19C2×#88138—21no—
20C2×#88138—21no—
21C2×#88128C2211yescharacteristic
22C2×C4×D52C2211yescharacteristic
23C2×C4×D52C2211yescharacteristic
24C2×#88124C2211yescharacteristic
25C2×#88123C2211yescharacteristic
26C2×C13×C22⋊C8C2212yes—
27C2×C13×#97C2211yescharacteristic
28C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
29#11718873C2212yes—
30C2×#88061C2212yes—
31C2×#88061C2212yes—
32C2×#88061C2212yes—
33C2×#88061C2212yes—
34C2×#88058C2212yes—
35C2×#88057C2212yes—
36#11718647—21no—
37#11718640—21no—
38#11718610—21no—
39#11718608—21no—
40#11718597C2211yescharacteristic
41#11718589C2212yes—
42#11718363—24no—
43#11718355—24no—
44C13×#336C2212yes—
45#11718143C2212yes—
46#11718143C2212yes—
47C23×C4×C13C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D13—21no—
49C22×C22⋊D13—21no—
50C22×D52—21no—
51C22×D52—21no—
52C22×D52C2311yescharacteristic
53C22×D52C2311yescharacteristic
54C22×C4×D13—21no—
55C22×C4×D13—21no—
56C22×Dic26—21no—
57C22×C8×C13C2312yes—
58C22×C8×C13C2312yes—
59C13×#117—22no—
60C13×#117—22no—
61C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
64C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
65C2×C42×C13C2311yescharacteristic
66C2×C42×C13C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊Dic13—22no—
68#88184—22no—
69#88184—22no—
70#88184—22no—
71#88184—22no—
72C2×#6103—21no—
73C2×#6103—21no—
74C2×#6103—21no—
75C2×#6103—21no—
76C2×C4⋊Dic13—21no—
77C2×C4⋊Dic13C2312yes—
78C2×C4⋊Dic13C2312yes—
79C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
81C2×#6101—21no—
82C2×#6101—21no—
83C2×#6101—22no—
84#88148—28no—
85#88148—28no—
86#88138—28no—
87#88138—28no—
88#88128—22no—
89#88128D414yes—
90C4×D52—22no—
91C4×D52—22no—
92C4×D52—22no—
93C4×D52—22no—
94#88124—22no—
95#88124D414yes—
96#88123—22no—
97#88123—22no—
98C13×C22⋊C8—24no—
99C13×#97—22no—
100C4×C8×C13—22no—
101#88071—22no—
102#88071—21no—
103#88071—21no—
104#88071—22no—
105#88061—24no—
106#88061—24no—
107#88061—24no—
108#88061—24no—
109#88058—24no—
110#88057—24no—
111#25685—131nomaximal, Sylow
112C24×C13C2×D411yescharacteristic
113C23×D13—21no—
114C23×D13—21no—
115C22×C4×C13—21no—
116C22×C4×C13—21no—
117C22×C4×C13—22no—
118C22×C4×C13—22no—
119C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C13C2411yescharacteristic
125C2×C22⋊D13—24no—
126C2×C22⋊D13—24no—
127C2×C22⋊D13—82no—
128C2×C22⋊D13—82no—
129C22×Dic13—21no—
130C22×Dic13—21no—
131C22×Dic13—22no—
132C22×Dic13—22no—
133C2×D52—22no—
134C2×D52—22no—
135C2×D52—22no—
136C2×D52—22no—
137C2×D52—21no—
138C2×D52—21no—
139C2×D52—24no—
140C2×D52—24no—
141C2×D52—82no—
142C2×D52—82no—
143C2×D52C2×D412yes—
144C2×D52C2×D412yes—
145C2×C4×D13—24no—
146C2×C4×D13—24no—
147C2×C4×D13—82no—
148C2×C4×D13—82no—
149C2×Dic26—42no—
150C2×Dic26—82no—
151C2×C8×C13—22no—
152C2×C8×C13—22no—
153C2×C8×C13—22no—
154C2×C8×C13—22no—
155C2×C8×C13—22no—
156C2×C8×C13#4114yes—
157C13×C4⋊C4—22no—
158C13×C4⋊C4—22no—
159C13×C22⋊C4—22no—
160C13×C22⋊C4—22no—
161C42×C13—21no—
162C42×C13—21no—
163C42×C13C2×D412yes—
164C42×C13C2×D412yes—
165C22⋊Dic13—82no—
166#6103—24no—
167#6103—24no—
168#6103—24no—
169#6103—24no—
170C4⋊Dic13—21no—
171C4⋊Dic13—21no—
172C4⋊Dic13—22no—
173C4⋊Dic13—22no—
174C4⋊Dic13—22no—
175C4⋊Dic13—22no—
176C4⋊Dic13—42no—
177C4⋊Dic13C2×D412yes—
178C4⋊Dic13C2×D412yes—
179#6101—24no—
180#6101—24no—
181#6101—82no—
182C2×#540—131no—
183C2×#501—131no—
184C2×#486—131no—
185#2628—131no—
186#2034—132no—
187#2033—132no—
188#1991—131no—
189#1961—131no—
190#1864—132no—
191#1862—132no—
192#1750D1311yescharacteristic, complemented
193C23×C13—21no—
194C23×C13—21no—
195C23×C13—21no—
196C23×C13—22no—
197C23×C13—22no—
198C23×C13C22×D411yescharacteristic
199C22×D13—22no—
200C22×D13—22no—
201C22×D13—41no—
202C22×D13—41no—
203C22×D13—41no—
204C22×D13—41no—
205C22×D13—42no—
206C22×D13—42no—
207C22×D13—42no—
208C22×D13—42no—
209C2×C4×C13—22no—
210C2×C4×C13—22no—
211C2×C4×C13—21no—
212C2×C4×C13—21no—
213C2×C4×C13—21no—
214C2×C4×C13—21no—
215C2×C4×C13—21no—
216C2×C4×C13—22no—
217C2×C4×C13—22no—
218C2×C4×C13—42no—
219C2×C4×C13—42no—
220C2×C4×C13#12012yes—
221C2×C4×C13#12012yes—
222C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C13C2×#4112yes—
225C2×C4×C132−1+412yes—
226C22⋊D13—84no—
227C22⋊D13—84no—
228C2×Dic13—22no—
229C2×Dic13—22no—
230C2×Dic13—42no—
231C2×Dic13—42no—
232C2×Dic13—42no—
233C2×Dic13—42no—
234C2×Dic13—42no—
235C2×Dic13—42no—
236C2×Dic13—42no—
237C2×Dic13—42no—
238D52—24no—
239D52—24no—
240D52—42no—
241D52—42no—
242D52—84no—
243D52—84no—
244C4×D13—84no—
245C4×D13—84no—
246Dic26—84no—
247C8×C13—24no—
248C8×C13—42no—
249#540—264no—
250#540—264no—
251C2×C4⋊Q8—131no—
252C2×#127—131no—
253C2×#125—131no—
254C2×#123—261no—
255C2×#123—261no—
256C2×#121—131no—
257C2×#121—131no—
258C2×#121—261no—
259C2×#121—261no—
260C2×C4×D4—131no—
261C2×C4×D4—131no—
262C2×#117C2×D1311yescharacteristic
263#501—264no—
264#486—264no—
265C2×#107—132no—
266C2×#106—132no—
267C2×#102—132no—
268C2×#102—132no—
269C2×#102—132no—
270C2×#102—132no—
271C2×C22⋊C8C2×D1312yes—
272C2×#97C2×D1311yescharacteristic
273C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
274#400—261no—
275#399—261no—
276#395—261no—
277#393—261no—
278#389—132no—
279#382—131no—
280#380—132no—
281#340—132no—
282#340—132no—
283#336C2×D1312yes—
284C22×C13—42no—
285C22×C13—41no—
286C22×C13—42no—
287C22×C13—41no—
288C22×C13—41no—
289C22×C13C2×#12011yescharacteristic
290C22×C13#53211yescharacteristic
291C22×C13#53611yescharacteristic
292C22×C13#57612yes—
293C22×C13#57712yes—
294C2×D13—42no—
295C2×D13—42no—
296C2×D13—42no—
297C2×D13—42no—
298C2×D13—42no—
299C2×D13—42no—
300C2×D13—82no—
301C2×D13—82no—
302C2×D13—82no—
303C2×D13—82no—
304C4×C13—22no—
305C4×C13—22no—
306C4×C13—41no—
307C4×C13—41no—
308C4×C13—41no—
309C4×C13#54712yes—
310C4×C13#54812yes—
311Dic13—42no—
312Dic13—42no—
313Dic13—82no—
314Dic13—82no—
315C22×Q8—261no—
316C22×D4—131no—
317C22×D4—131no—
318C22×D4—261no—
319C22×D4—261no—
320C22×D4—261no—
321C22×D4—261no—
322C23×C4—261no—
323C23×C4—261no—
324C23×C4C22×D1311yescharacteristic
325C22×C8C22×D1312yes—
326C22×C8C22×D1312yes—
327C4⋊Q8—262no—
328C4⋊Q8—262no—
329#127—134no—
330#127—262no—
331#125—134no—
332#125—262no—
333#123—268no—
334#123—268no—
335#121—268no—
336#121—268no—
337#121—262no—
338#121—262no—
339#121—262no—
340#121—262no—
341C4×D4—262no—
342C4×D4—262no—
343C4×D4—262no—
344C4×D4—262no—
345#117—22no—
346#117—22no—
347C2×C4⋊C4—131no—
348C2×C4⋊C4—131no—
349C2×C4⋊C4—132no—
350C2×C4⋊C4—132no—
351C2×C4⋊C4—261no—
352C2×C4⋊C4—261no—
353C2×C4⋊C4—261no—
354C2×C4⋊C4—262no—
355C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
356C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
357C2×C22⋊C4—261no—
358C2×C22⋊C4—261no—
359C2×C22⋊C4—261no—
360C2×C22⋊C4—261no—
361C2×C22⋊C4—262no—
362C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
363C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
364C2×C42C22×D1311yescharacteristic
365C2×C42C22×D1311yescharacteristic
366#107—264no—
367#106—264no—
368#102—264no—
369#102—264no—
370#102—264no—
371#102—264no—
372C22⋊C8—24no—
373#97—22no—
374C4×C8—22no—
375#95—262no—
376#95—261no—
377#95—261no—
378#95—262no—
379C2×C13—81no—
380C2×C13#243211yescharacteristic
381C2×C13#300811yescharacteristic
382C2×C13#300911yescharacteristic
383C2×C13#317912yes—
384C2×C13#324112yes—
385D13—82no—
386D13—82no—
387C24—261no—
388C24—261no—
389C24C2×D5211yescharacteristic
390C2×Q8—522no—
391C2×Q8—1042no—
392C2×D4—132no—
393C2×D4—132no—
394C2×D4—264no—
395C2×D4—264no—
396C2×D4—264no—
397C2×D4—264no—
398C2×D4—262no—
399C2×D4—262no—
400C2×D4—261no—
401C2×D4—261no—
402C2×D4—262no—
403C2×D4—262no—
404C2×D4—1042no—
405C2×D4—1042no—
406C2×D4—1042no—
407C2×D4—1042no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—264no—
413C22×C4—264no—
414C22×C4—261no—
415C22×C4—261no—
416C22×C4—262no—
417C22×C4—262no—
418C22×C4—1042no—
419C22×C4—1042no—
420C22×C4C2×D5211yescharacteristic
421C22×C4C2×D5211yescharacteristic
422C22×C4C2×D5211yescharacteristic
423C22×C4C2×D5211yescharacteristic
424C22×C4C2×D5211yescharacteristic
425C22×C4C23×D1311yescharacteristic
426C2×C8—22no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8#612714yes—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—132no—
435C4⋊C4—132no—
436C4⋊C4—264no—
437C4⋊C4—264no—
438C4⋊C4—261no—
439C4⋊C4—261no—
440C4⋊C4—262no—
441C4⋊C4—262no—
442C4⋊C4—262no—
443C4⋊C4—262no—
444C4⋊C4—522no—
445C4⋊C4—1042no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—264no—
449C22⋊C4—264no—
450C22⋊C4—264no—
451C22⋊C4—264no—
452C22⋊C4—1042no—
453C42—21no—
454C42—21no—
455C42D4×D1312yes—
456C42D4×D1312yes—
457C13#2568511yescharacteristic, complemented, Sylow
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—22no—
461C23—22no—
462C23—21no—
463C23—262no—
464C23—262no—
465C23—521no—
466C23—521no—
467C23—522no—
468C23—522no—
469C23—522no—
470C23—522no—
471C23—521no—
472C23—521no—
473C23C22×D5211yescharacteristic
474Q8—1044no—
475D4—264no—
476D4—264no—
477D4—522no—
478D4—522no—
479D4—1044no—
480D4—1044no—
481D4—1044no—
482D4—1044no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—262no—
495C2×C4—262no—
496C2×C4—522no—
497C2×C4—522no—
498C2×C4—522no—
499C2×C4—522no—
500C2×C4—522no—
501C2×C4—522no—
502C2×C4—522no—
503C2×C4—522no—
504C2×C4—1044no—
505C2×C4—1044no—
506C2×C4#8813612yes—
507C2×C4#8813612yes—
508C2×C4C2×#612712yes—
509C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
510C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
511C2×C4#8825712yes—
512C8—24no—
513C8—42no—
514C22—41no—
515C22—41no—
516C22—41no—
517C22—42no—
518C22—42no—
519C22—522no—
520C22—522no—
521C22—522no—
522C22—522no—
523C22—522no—
524C22—522no—
525C22—1042no—
526C22—1042no—
527C22—1042no—
528C22—1042no—
529C22#1171918211yescharacteristic
530C22C2×#8813611yescharacteristic
531C22#1171923111yescharacteristic
532C22#1171945612yes—
533C22#1171945712yes—
534C4—22no—
535C4—22no—
536C4—41no—
537C4—41no—
538C4—41no—
539C4—522no—
540C4—522no—
541C4—1042no—
542C4—1042no—
543C4#1171925612yes—
544C4#1171925712yes—
545C2—81no—
546C2—1042no—
547C2—1042no—
548C2#1311846411yescharacteristic
549C2#1312410611yescharacteristic
550C2#1312411511yescharacteristic
551C2#1312551912yes—
552C2#1312609112yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D52
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1750C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#11719240C2
hypercenter#1750D13
hypocenterC13#25685
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ #1750

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718363C2semidirect
3. C2×#11718355C2semidirect
4. #13120657C2semidirect
5. #13116026C2semidirect
6. #13116019C2semidirect
7. #13115801C2semidirect
8. #13115660C2semidirect
9. #13115100C2semidirect
10. #13115086C2semidirect
11. C13×#1750C2semidirect
192. #1750D13semidirect
457. C13#25685semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192402
C2×#117183632
C2×#117183552
#131206572
#131160262
#131160192
#131158012
#131156602
#131151002
#131150862
C13×#17502
#2568513