Finite Group Databasebeta

← #15917339

Subgroups — #15917339

Order 3328.

1096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719240C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718741C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718749C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116025C212yesmaximal, complemented
5#13116018C212yesmaximal, complemented
6#13115800C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115659C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115096C212yesmaximal, complemented
9#13115082C212yesmaximal, complemented
10#13114602C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2628C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×C13×#117C2211yescharacteristic
14C2×#88184C2211yescharacteristic
15C2×#88184C2211yescharacteristic
16#11719240—24no—
17#11719240—24no—
18C2×#88148—21no—
19C2×#88148—21no—
20C2×#88138—21no—
21C2×#88138—21no—
22C2×#88128C2211yescharacteristic
23C2×C4×D52C2211yescharacteristic
24C2×C4×D52C2211yescharacteristic
25C2×#88124C2211yescharacteristic
26C13×#400—21no—
27C13×#399—21no—
28C13×#395—21no—
29C13×#393—21no—
30C13×#389C2212yes—
31C13×#382C2211yescharacteristic
32C13×#380C2212yes—
33C2×C22⋊#1055C2212yes—
34#11718749—24no—
35#11718741—24no—
36C2×#88049C2212yes—
37C2×#88049C2212yes—
38C2×#88049C2212yes—
39C2×#88049C2212yes—
40C2×#88048C2212yes—
41C2×#88047C2212yes—
42C2×#88043C2211yescharacteristic
43C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
44#11718121C2212yes—
45#11718121C2212yes—
46#11718116C2212yes—
47C22×Q8×C13—21no—
48C23×C4×C13C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D13—21no—
50C22×C22⋊D13—21no—
51C22×D52—21no—
52C22×D52—21no—
53C22×D52C2311yescharacteristic
54C22×D52C2311yescharacteristic
55C22×C4×D13—21no—
56C22×C4×D13—21no—
57C13×C4⋊Q8—22no—
58C13×C4⋊Q8—22no—
59C13×#117—22no—
60C13×#117—22no—
61C2×C13×C4⋊C4—21no—
62C2×C13×C4⋊C4—22no—
63C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
66C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
67C2×C13×C22⋊C4—22no—
68C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
69C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
70C2×C42×C13C2311yescharacteristic
71C2×C42×C13C2311yescharacteristic
72#88184—22no—
73#88184—22no—
74#88184—22no—
75#88184—22no—
76C2×#6103—21no—
77C2×#6103—21no—
78C2×#6103—21no—
79C2×#6103—21no—
80C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
82C2×#6101—21no—
83C2×#6101—21no—
84C22×#1055C2312yes—
85C22×#1055C2312yes—
86#88148—28no—
87#88148—28no—
88#88138—28no—
89#88138—28no—
90#88128—22no—
91#88128D414yes—
92C4×D52—22no—
93C4×D52—22no—
94C4×D52—22no—
95C4×D52—22no—
96#88124—22no—
97#88124D414yes—
98C13×#95—22no—
99C13×#95—21no—
100C13×#95—21no—
101C13×#95—22no—
102C22⋊#1055—24no—
103#88049—24no—
104#88049—24no—
105#88049—24no—
106#88049—24no—
107#88048—24no—
108#88047—24no—
109#88043—22no—
110C4×#1055—22no—
111#25685—131nomaximal, Sylow
112C24×C13C2×D411yescharacteristic
113C23×D13—21no—
114C23×D13—21no—
115C2×Q8×C13—42no—
116C2×Q8×C13—82no—
117C22×C4×C13—21no—
118C22×C4×C13—21no—
119C22×C4×C13—22no—
120C22×C4×C13—22no—
121C22×C4×C13—22no—
122C22×C4×C13—22no—
123C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C13C2411yescharacteristic
129C2×C22⋊D13—24no—
130C2×C22⋊D13—24no—
131C2×C22⋊D13—82no—
132C2×C22⋊D13—82no—
133C22×Dic13—21no—
134C22×Dic13—21no—
135C2×D52—22no—
136C2×D52—22no—
137C2×D52—22no—
138C2×D52—22no—
139C2×D52—21no—
140C2×D52—21no—
141C2×D52—24no—
142C2×D52—24no—
143C2×D52—82no—
144C2×D52—82no—
145C2×D52C2×D412yes—
146C2×D52C2×D412yes—
147C2×C4×D13—24no—
148C2×C4×D13—24no—
149C2×C4×D13—82no—
150C2×C4×D13—82no—
151C13×C4⋊C4—22no—
152C13×C4⋊C4—22no—
153C13×C4⋊C4—22no—
154C13×C4⋊C4—22no—
155C13×C4⋊C4—22no—
156C13×C4⋊C4—22no—
157C13×C4⋊C4—42no—
158C13×C4⋊C4—82no—
159C13×C22⋊C4—22no—
160C13×C22⋊C4—22no—
161C13×C22⋊C4—82no—
162C42×C13—21no—
163C42×C13—21no—
164C42×C13C2×D412yes—
165C42×C13C2×D412yes—
166#6103—24no—
167#6103—24no—
168#6103—24no—
169#6103—24no—
170C4⋊Dic13—21no—
171C4⋊Dic13—21no—
172C4⋊Dic13C2×D412yes—
173C4⋊Dic13C2×D412yes—
174#6101—24no—
175#6101—24no—
176C2×#1055—22no—
177C2×#1055—22no—
178C2×#1055—22no—
179C2×#1055—22no—
180C2×#1055—22no—
181C2×#1055#4114yes—
182C2×#540—131no—
183C2×#501—131no—
184C2×#486—131no—
185#2628D1311yescharacteristic, complemented
186#2034—132no—
187#2033—132no—
188#1991—131no—
189#1961—131no—
190#1864—132no—
191#1862—132no—
192#1750—131no—
193C23×C13—21no—
194C23×C13—21no—
195C23×C13—21no—
196C23×C13—22no—
197C23×C13—22no—
198C23×C13C22×D411yescharacteristic
199C22×D13—22no—
200C22×D13—22no—
201C22×D13—41no—
202C22×D13—41no—
203C22×D13—41no—
204C22×D13—41no—
205C22×D13—42no—
206C22×D13—42no—
207C22×D13—42no—
208C22×D13—42no—
209Q8×C13—84no—
210C2×C4×C13—22no—
211C2×C4×C13—22no—
212C2×C4×C13—21no—
213C2×C4×C13—21no—
214C2×C4×C13—21no—
215C2×C4×C13—21no—
216C2×C4×C13—21no—
217C2×C4×C13—22no—
218C2×C4×C13—22no—
219C2×C4×C13—42no—
220C2×C4×C13—42no—
221C2×C4×C13—42no—
222C2×C4×C13—42no—
223C2×C4×C13—42no—
224C2×C4×C13—42no—
225C2×C4×C13—42no—
226C2×C4×C13—42no—
227C2×C4×C13#12012yes—
228C2×C4×C13#12012yes—
229C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C13C2×#4112yes—
232C2×C4×C132−1+412yes—
233C22⋊D13—84no—
234C22⋊D13—84no—
235C2×Dic13—22no—
236C2×Dic13—22no—
237C2×Dic13—42no—
238C2×Dic13—42no—
239D52—24no—
240D52—24no—
241D52—42no—
242D52—42no—
243D52—84no—
244D52—84no—
245C4×D13—84no—
246C4×D13—84no—
247#1055—24no—
248#1055—42no—
249#540—264no—
250#540—264no—
251C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
252C2×#127—131no—
253C2×#125—131no—
254C2×#123—261no—
255C2×#123—261no—
256C2×#121—131no—
257C2×#121—131no—
258C2×#121—261no—
259C2×#121—261no—
260C2×C4×D4—131no—
261C2×C4×D4—131no—
262C2×#117C2×D1311yescharacteristic
263#501—264no—
264#486—264no—
265C2×#107—132no—
266C2×#106—132no—
267C2×#102—132no—
268C2×#102—132no—
269C2×#102—132no—
270C2×#102—132no—
271C2×C22⋊C8—132no—
272C2×#97—131no—
273C2×C4×C8—131no—
274#400—21no—
275#399—21no—
276#395—21no—
277#393—21no—
278#389C2×D1312yes—
279#382C2×D1311yescharacteristic
280#380C2×D1312yes—
281#340—132no—
282#340—132no—
283#336—132no—
284C22×C13—42no—
285C22×C13—41no—
286C22×C13—42no—
287C22×C13—41no—
288C22×C13—41no—
289C22×C13C2×#12011yescharacteristic
290C22×C13#53211yescharacteristic
291C22×C13#53611yescharacteristic
292C22×C13#57612yes—
293C22×C13#57712yes—
294C2×D13—42no—
295C2×D13—42no—
296C2×D13—42no—
297C2×D13—42no—
298C2×D13—42no—
299C2×D13—42no—
300C2×D13—82no—
301C2×D13—82no—
302C2×D13—82no—
303C2×D13—82no—
304C4×C13—22no—
305C4×C13—22no—
306C4×C13—41no—
307C4×C13—41no—
308C4×C13—41no—
309C4×C13—82no—
310C4×C13—82no—
311C4×C13#54712yes—
312C4×C13#54812yes—
313Dic13—42no—
314Dic13—42no—
315C22×Q8—21no—
316C22×D4—131no—
317C22×D4—131no—
318C22×D4—261no—
319C22×D4—261no—
320C22×D4—261no—
321C22×D4—261no—
322C23×C4—261no—
323C23×C4—261no—
324C23×C4C22×D1311yescharacteristic
325C22×C8—132no—
326C22×C8—132no—
327C4⋊Q8—22no—
328C4⋊Q8—22no—
329#127—134no—
330#127—262no—
331#125—134no—
332#125—262no—
333#123—268no—
334#123—268no—
335#121—268no—
336#121—268no—
337#121—262no—
338#121—262no—
339#121—262no—
340#121—262no—
341C4×D4—262no—
342C4×D4—262no—
343C4×D4—262no—
344C4×D4—262no—
345#117—22no—
346#117—22no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—22no—
349C2×C4⋊C4—131no—
350C2×C4⋊C4—131no—
351C2×C4⋊C4—261no—
352C2×C4⋊C4—261no—
353C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
354C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
355C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
356C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
357C2×C22⋊C4—22no—
358C2×C22⋊C4—261no—
359C2×C22⋊C4—261no—
360C2×C22⋊C4—261no—
361C2×C22⋊C4—261no—
362C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
363C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
364C2×C42C22×D1311yescharacteristic
365C2×C42C22×D1311yescharacteristic
366#107—264no—
367#106—264no—
368#102—264no—
369#102—264no—
370#102—264no—
371#102—264no—
372C22⋊C8—264no—
373#97—262no—
374C4×C8—262no—
375#95—22no—
376#95—21no—
377#95—21no—
378#95—22no—
379C2×C13—81no—
380C2×C13#243211yescharacteristic
381C2×C13#300811yescharacteristic
382C2×C13#300911yescharacteristic
383C2×C13#317912yes—
384C2×C13#324112yes—
385D13—82no—
386D13—82no—
387C24—261no—
388C24—261no—
389C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—82no—
392C2×D4—132no—
393C2×D4—132no—
394C2×D4—264no—
395C2×D4—264no—
396C2×D4—264no—
397C2×D4—264no—
398C2×D4—261no—
399C2×D4—261no—
400C2×D4—262no—
401C2×D4—262no—
402C2×D4—262no—
403C2×D4—262no—
404C2×D4—1042no—
405C2×D4—1042no—
406C2×D4—1042no—
407C2×D4—1042no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—264no—
415C22×C4—264no—
416C22×C4—261no—
417C22×C4—261no—
418C22×C4—1042no—
419C22×C4—1042no—
420C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
421C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
422C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
423C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
424C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
425C22×C4C23×D1311yescharacteristic
426C2×C8—134no—
427C2×C8—262no—
428C2×C8—262no—
429C2×C8—262no—
430C2×C8—262no—
431C2×C8—262no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—82no—
440C4⋊C4—132no—
441C4⋊C4—132no—
442C4⋊C4—264no—
443C4⋊C4—264no—
444C4⋊C4—261no—
445C4⋊C4—261no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—82no—
449C22⋊C4—264no—
450C22⋊C4—264no—
451C22⋊C4—264no—
452C22⋊C4—264no—
453C42—21no—
454C42—21no—
455C42D4×D1312yes—
456C42D4×D1312yes—
457C13#2568511yescharacteristic, complemented, Sylow
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—22no—
462C23—22no—
463C23—262no—
464C23—262no—
465C23—521no—
466C23—521no—
467C23—521no—
468C23—521no—
469C23—522no—
470C23—522no—
471C23—522no—
472C23—522no—
473C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
474Q8—84no—
475D4—264no—
476D4—264no—
477D4—522no—
478D4—522no—
479D4—1044no—
480D4—1044no—
481D4—1044no—
482D4—1044no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—262no—
501C2×C4—262no—
502C2×C4—522no—
503C2×C4—522no—
504C2×C4—1044no—
505C2×C4—1044no—
506C2×C4#8819112yes—
507C2×C4#8819112yes—
508C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
509C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
510C2×C4#8825412yes—
511C2×C4#41×D1312yes—
512C8—264no—
513C8—522no—
514C22—41no—
515C22—41no—
516C22—41no—
517C22—42no—
518C22—42no—
519C22—522no—
520C22—522no—
521C22—522no—
522C22—522no—
523C22—522no—
524C22—522no—
525C22—1042no—
526C22—1042no—
527C22—1042no—
528C22—1042no—
529C22C2×#8819111yescharacteristic
530C22#1171952111yescharacteristic
531C22#1171953711yescharacteristic
532C22#1171954012yes—
533C22#1171954212yes—
534C4—22no—
535C4—22no—
536C4—41no—
537C4—41no—
538C4—41no—
539C4—82no—
540C4—82no—
541C4—522no—
542C4—522no—
543C4#1171933612yes—
544C4#1171933812yes—
545C2—81no—
546C2—1042no—
547C2—1042no—
548C2#1311846511yescharacteristic
549C2#1312410211yescharacteristic
550C2#1312411111yescharacteristic
551C2#1312551312yes—
552C2#1312608912yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2628C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#11719240C2
hypercenter#2628D13
hypocenterC13#25685
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ #2628

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718741C2semidirect
3. C2×#11718749C2semidirect
4. #13116025C2semidirect
5. #13116018C2semidirect
6. #13115800C2semidirect
7. #13115659C2semidirect
8. #13115096C2semidirect
9. #13115082C2semidirect
10. #13114602C2semidirect
11. C13×#2628C2semidirect
185. #2628D13semidirect
457. C13#25685semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192402
C2×#117187412
C2×#117187492
#131160252
#131160182
#131158002
#131156592
#131150962
#131150822
#131146022
C13×#26282
#2568513