Finite Group Databasebeta

← #15917340

Subgroups — #15917340

Order 3328.

1096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719424C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718363C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718731C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13120660C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116024C212yesmaximal, complemented
6#13116017C212yesmaximal, complemented
7#13115800C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115099C212yesmaximal, complemented
9#13115085C212yesmaximal, complemented
10#13114605C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1961C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#127C2211yescharacteristic
13C2×#88193—21no—
14C2×#88193—21no—
15C2×#88192C2211yescharacteristic
16C2×#88192C2211yescharacteristic
17C2×#88189—21no—
18C2×#88189—21no—
19C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
21#11719424—24no—
22#11719424—24no—
23C2×#88126C2211yescharacteristic
24C2×#88124C2211yescharacteristic
25C2×#88123C2211yescharacteristic
26C2×C13×#102C2212yes—
27C2×C13×#102C2212yes—
28C2×C13×#97C2211yescharacteristic
29C13×#382C2211yescharacteristic
30C2×#88072C2212yes—
31C2×#88072C2212yes—
32C2×#88060C2212yes—
33C2×#88058C2212yes—
34C2×#88057C2212yes—
35#11718731—24no—
36#11718648C2212yes—
37#11718646C2212yes—
38C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
39#11718363—24no—
40#11718338—21no—
41#11718334—21no—
42#11718320—21no—
43#11718317—21no—
44#11718142C2212yes—
45#11718121C2212yes—
46#11718121C2212yes—
47C22×D4×C13—21no—
48C22×D4×C13—21no—
49C22×D4×C13C2311yescharacteristic
50C22×D4×C13C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D13—21no—
52C22×C22⋊D13—21no—
53C23×Dic13—21no—
54C23×Dic13—21no—
55C22×C4×D13C2311yescharacteristic
56C22×Dic26—21no—
57C22×C8×C13C2312yes—
58C13×#127—22no—
59C13×#127D414yes—
60C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
61C2×C42×C13C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊Dic13—21no—
63C2×C22⋊Dic13—21no—
64C2×C22⋊Dic13—21no—
65C2×C22⋊Dic13—21no—
66#88193—28no—
67#88193—28no—
68#88192—22no—
69#88192—22no—
70#88192—22no—
71#88192—22no—
72#88189—28no—
73#88189—28no—
74D4×Dic13—22no—
75D4×Dic13—22no—
76D4×Dic13—22no—
77D4×Dic13—22no—
78C2×#6103—22no—
79C2×#6103D411yescharacteristic
80C2×#6103D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic13—21no—
82C2×C4⋊Dic13—22no—
83C2×C4⋊Dic13C2312yes—
84C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
86C2×#6101—21no—
87C2×#6101—21no—
88C2×#6101D411yescharacteristic
89C2×#6101D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
91C22×#1055C2312yes—
92#88126—22no—
93#88126—22no—
94#88124—22no—
95#88124D414yes—
96#88123—22no—
97#88123—22no—
98C13×#102—24no—
99C13×#102—24no—
100C13×#97—22no—
101C13×#95—21no—
102C13×#95—21no—
103#88072—24no—
104#88072—24no—
105#88071—22no—
106#88071—22no—
107#88060—24no—
108#88058—24no—
109#88057—24no—
110C4×#1055—22no—
111#25685—131nomaximal, Sylow
112C24×C13—21no—
113C24×C13—21no—
114C23×D13C2×D411yescharacteristic
115C2×D4×C13—24no—
116C2×D4×C13—24no—
117C2×D4×C13—21no—
118C2×D4×C13—21no—
119C2×D4×C13—22no—
120C2×D4×C13—22no—
121C2×D4×C13—22no—
122C2×D4×C13—22no—
123C2×D4×C13—82no—
124C2×D4×C13—82no—
125C2×D4×C13C2×D412yes—
126C2×D4×C13C2×D412yes—
127C22×C4×C13—22no—
128C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C13C2411yescharacteristic
131C2×C22⋊D13—24no—
132C2×C22⋊D13—24no—
133C2×C22⋊D13—82no—
134C2×C22⋊D13—82no—
135C22×Dic13—21no—
136C22×Dic13—21no—
137C22×Dic13—24no—
138C22×Dic13—24no—
139C22×Dic13—22no—
140C22×Dic13—82no—
141C22×Dic13—82no—
142C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×D13—21no—
146C2×C4×D13—21no—
147C2×C4×D13—22no—
148C2×C4×D13—22no—
149C2×Dic26—42no—
150C2×Dic26—82no—
151C2×C8×C13—22no—
152C2×C8×C13—22no—
153C2×C8×C13#4114yes—
154C13×C4⋊C4—22no—
155C13×C4⋊C4—22no—
156C42×C13C2×D412yes—
157C42×C13C2×D412yes—
158C22⋊Dic13—24no—
159C22⋊Dic13—24no—
160C22⋊Dic13—24no—
161C22⋊Dic13—24no—
162#6103—22no—
163#6103—22no—
164#6103—82no—
165C4⋊Dic13—21no—
166C4⋊Dic13—21no—
167C4⋊Dic13—22no—
168C4⋊Dic13—22no—
169C4⋊Dic13—42no—
170C4⋊Dic13—82no—
171C4⋊Dic13C2×D412yes—
172C4⋊Dic13C2×D412yes—
173#6101—24no—
174#6101—24no—
175#6101—22no—
176#6101—22no—
177C4×Dic13—21no—
178C4×Dic13—21no—
179C2×#1055—22no—
180C2×#1055—22no—
181C2×#1055—22no—
182C2×#540—131no—
183C2×#501—131no—
184C2×#486—131no—
185#2628—131no—
186#2034—132no—
187#2033—132no—
188#1991—131no—
189#1961D1311yescharacteristic, complemented
190#1864—132no—
191#1862—132no—
192#1750—131no—
193C23×C13—22no—
194C23×C13—22no—
195C23×C13—41no—
196C23×C13—41no—
197C23×C13—41no—
198C23×C13—41no—
199C23×C13—42no—
200C23×C13—42no—
201C23×C13—42no—
202C23×C13—42no—
203C23×C13C22×D411yescharacteristic
204C22×D13—21no—
205C22×D13—21no—
206C22×D13—21no—
207C22×D13—22no—
208C22×D13—22no—
209D4×C13—24no—
210D4×C13—24no—
211D4×C13—42no—
212D4×C13—42no—
213D4×C13—84no—
214D4×C13—84no—
215C2×C4×C13—22no—
216C2×C4×C13—22no—
217C2×C4×C13—42no—
218C2×C4×C13—42no—
219C2×C4×C13—42no—
220C2×C4×C13#12012yes—
221C2×C4×C13#12012yes—
222C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C13C2×#4112yes—
225C2×C4×C132−1+412yes—
226C22⋊D13—84no—
227C22⋊D13—84no—
228C2×Dic13—21no—
229C2×Dic13—21no—
230C2×Dic13—22no—
231C2×Dic13—22no—
232C2×Dic13—21no—
233C2×Dic13—21no—
234C2×Dic13—21no—
235C2×Dic13—22no—
236C2×Dic13—22no—
237C2×Dic13—42no—
238C2×Dic13—42no—
239C2×Dic13—42no—
240C2×Dic13—42no—
241C2×Dic13—42no—
242C2×Dic13—84no—
243C2×Dic13—84no—
244C4×D13—42no—
245C4×D13—42no—
246Dic26—84no—
247C8×C13—24no—
248#1055—42no—
249#540—264no—
250#540—264no—
251C2×C4⋊Q8—131no—
252C2×#127C2×D1311yescharacteristic
253C2×#125—131no—
254C2×#123—261no—
255C2×#123—261no—
256C2×#121—131no—
257C2×#121—131no—
258C2×#121—261no—
259C2×#121—261no—
260C2×C4×D4—131no—
261C2×C4×D4—131no—
262C2×#117—131no—
263#501—264no—
264#486—264no—
265C2×#107—132no—
266C2×#106—132no—
267C2×#102—132no—
268C2×#102—132no—
269C2×#102C2×D1312yes—
270C2×#102C2×D1312yes—
271C2×C22⋊C8—132no—
272C2×#97C2×D1311yescharacteristic
273C2×C4×C8—131no—
274#400—261no—
275#399—261no—
276#395—261no—
277#393—261no—
278#389—132no—
279#382C2×D1311yescharacteristic
280#380—132no—
281#340—132no—
282#340—132no—
283#336—132no—
284C22×C13—42no—
285C22×C13—42no—
286C22×C13—42no—
287C22×C13—42no—
288C22×C13—42no—
289C22×C13—42no—
290C22×C13—82no—
291C22×C13—82no—
292C22×C13—82no—
293C22×C13—82no—
294C22×C13C2×#12011yescharacteristic
295C22×C13#53211yescharacteristic
296C22×C13#53611yescharacteristic
297C22×C13#57612yes—
298C22×C13#57712yes—
299C2×D13—42no—
300C2×D13—41no—
301C2×D13—42no—
302C2×D13—41no—
303C2×D13—41no—
304C4×C13—22no—
305C4×C13—22no—
306C4×C13—82no—
307C4×C13#54712yes—
308C4×C13#54812yes—
309Dic13—41no—
310Dic13—41no—
311Dic13—42no—
312Dic13—41no—
313Dic13—42no—
314Dic13—82no—
315C22×Q8—261no—
316C22×D4—21no—
317C22×D4—21no—
318C22×D4—261no—
319C22×D4—261no—
320C22×D4C22×D1311yescharacteristic
321C22×D4C22×D1311yescharacteristic
322C23×C4—131no—
323C23×C4—261no—
324C23×C4—261no—
325C22×C8—132no—
326C22×C8C22×D1312yes—
327C4⋊Q8—262no—
328C4⋊Q8—262no—
329#127—22no—
330#127D5214yes—
331#125—134no—
332#125—262no—
333#123—268no—
334#123—268no—
335#121—262no—
336#121—262no—
337#121—268no—
338#121—268no—
339#121—262no—
340#121—262no—
341C4×D4—262no—
342C4×D4—262no—
343C4×D4—262no—
344C4×D4—262no—
345#117—262no—
346#117—262no—
347C2×C4⋊C4—131no—
348C2×C4⋊C4—131no—
349C2×C4⋊C4—131no—
350C2×C4⋊C4—131no—
351C2×C4⋊C4—132no—
352C2×C4⋊C4—261no—
353C2×C4⋊C4—261no—
354C2×C4⋊C4—261no—
355C2×C4⋊C4—262no—
356C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
357C2×C22⋊C4—131no—
358C2×C22⋊C4—131no—
359C2×C22⋊C4—261no—
360C2×C22⋊C4—261no—
361C2×C22⋊C4—261no—
362C2×C22⋊C4—261no—
363C2×C22⋊C4—262no—
364C2×C42—131no—
365C2×C42C22×D1311yescharacteristic
366#107—264no—
367#106—264no—
368#102—24no—
369#102—24no—
370#102—264no—
371#102—264no—
372C22⋊C8—264no—
373#97—22no—
374C4×C8—262no—
375#95—21no—
376#95—21no—
377#95—262no—
378#95—262no—
379C2×C13—82no—
380C2×C13—82no—
381C2×C13#243211yescharacteristic
382C2×C13#300811yescharacteristic
383C2×C13#300911yescharacteristic
384C2×C13#317912yes—
385C2×C13#324112yes—
386D13—81no—
387C24—21no—
388C24—21no—
389C24—131no—
390C2×Q8—522no—
391C2×Q8—1042no—
392C2×D4—24no—
393C2×D4—24no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—82no—
401C2×D4—82no—
402C2×D4—264no—
403C2×D4—264no—
404C2×D4—1042no—
405C2×D4—1042no—
406C2×D4C2×D5212yes—
407C2×D4C2×D5212yes—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—131no—
410C22×C4—131no—
411C22×C4—131no—
412C22×C4—261no—
413C22×C4—261no—
414C22×C4—264no—
415C22×C4—264no—
416C22×C4—261no—
417C22×C4—261no—
418C22×C4—262no—
419C22×C4—262no—
420C22×C4—262no—
421C22×C4—1042no—
422C22×C4—1042no—
423C22×C4D4×D1311yescharacteristic
424C22×C4D4×D1311yescharacteristic
425C22×C4C23×D1311yescharacteristic
426C2×C8—22no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—262no—
429C2×C8—262no—
430C2×C8—262no—
431C2×C8#612914yes—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—132no—
435C4⋊C4—132no—
436C4⋊C4—262no—
437C4⋊C4—262no—
438C4⋊C4—264no—
439C4⋊C4—264no—
440C4⋊C4—261no—
441C4⋊C4—261no—
442C4⋊C4—262no—
443C4⋊C4—262no—
444C4⋊C4—522no—
445C4⋊C4—1042no—
446C22⋊C4—264no—
447C22⋊C4—264no—
448C22⋊C4—264no—
449C22⋊C4—264no—
450C22⋊C4—262no—
451C22⋊C4—262no—
452C22⋊C4—1042no—
453C42—261no—
454C42—261no—
455C42C2×D5212yes—
456C42D4×D1312yes—
457C13#2568511yescharacteristic, complemented, Sylow
458C23—22no—
459C23—22no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—261no—
469C23—262no—
470C23—262no—
471C23—261no—
472C23—261no—
473C23C2×D4×D1311yescharacteristic
474Q8—1044no—
475D4—24no—
476D4—24no—
477D4—42no—
478D4—42no—
479D4—84no—
480D4—84no—
481D4—1044no—
482D4—1044no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—261no—
489C2×C4—261no—
490C2×C4—261no—
491C2×C4—262no—
492C2×C4—262no—
493C2×C4—262no—
494C2×C4—262no—
495C2×C4—261no—
496C2×C4—261no—
497C2×C4—522no—
498C2×C4—522no—
499C2×C4—522no—
500C2×C4—522no—
501C2×C4—522no—
502C2×C4—522no—
503C2×C4—522no—
504C2×C4—1044no—
505C2×C4—1044no—
506C2×C4#8813612yes—
507C2×C4#8813612yes—
508C2×C4C22×D5211yescharacteristic
509C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
510C2×C4C2×#612912yes—
511C2×C4#8825712yes—
512C8—24no—
513C8—522no—
514C22—42no—
515C22—42no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—42no—
519C22—42no—
520C22—82no—
521C22—82no—
522C22—82no—
523C22—82no—
524C22—521no—
525C22—521no—
526C22—521no—
527C22—522no—
528C22—522no—
529C22C2×#8813611yescharacteristic
530C22#1171938011yescharacteristic
531C22#1171942111yescharacteristic
532C22#1171947912yes—
533C22#1171948012yes—
534C4—22no—
535C4—22no—
536C4—82no—
537C4—521no—
538C4—521no—
539C4—522no—
540C4—521no—
541C4—522no—
542C4—1042no—
543C4#1171926012yes—
544C4#1171930312yes—
545C2—82no—
546C2—82no—
547C2—1041no—
548C2#1311846611yescharacteristic
549C2#1312410511yescharacteristic
550C2#1312411411yescharacteristic
551C2#1312551612yes—
552C2#1312608412yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1961C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#11719424C2
hypercenter#1961D13
hypocenterC13#25685
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1961

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718363C2semidirect
3. C2×#11718731C2semidirect
4. #13120660C2semidirect
5. #13116024C2semidirect
6. #13116017C2semidirect
7. #13115800C2semidirect
8. #13115099C2semidirect
9. #13115085C2semidirect
10. #13114605C2semidirect
11. C13×#1961C2semidirect
189. #1961D13semidirect
457. C13#25685semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194242
C2×#117183632
C2×#117187312
#131206602
#131160242
#131160172
#131158002
#131150992
#131150852
#131146052
C13×#19612
#2568513