Finite Group Databasebeta

← #15917352

Subgroups — #15917352

Order 3328.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719288C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718537C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718453C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13120663C211yesmaximal, characteristic
5#13116042C211yesmaximal, characteristic
6#13116041C211yesmaximal, characteristic
7#13116031C211yesmaximal, characteristic
8#13116030C211yesmaximal, characteristic
9#13115799C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115654C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115107C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115103C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115090C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114601C211yesmaximal, characteristic
15C13×#1863C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
17C2×#88200C2211yescharacteristic
18C2×#88198C2211yescharacteristic
19#11719288—24no—
20#11719288—24no—
21C2×#88152—21no—
22C2×#88151C2211yescharacteristic
23C2×#88144C2211yescharacteristic
24C2×#88143—21no—
25C2×#88142C2211yescharacteristic
26C2×#88130—21no—
27C2×#88126C2211yescharacteristic
28C2×#88124—21no—
29C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
30C2×C13×#107C2211yescharacteristic
31C2×C13×#103C2211yescharacteristic
32C2×C13×#103C2211yescharacteristic
33C13×#389C2211yescharacteristic
34C2×#88075C2211yescharacteristic
35C2×#88075C2211yescharacteristic
36C2×#88060C2211yescharacteristic
37C2×#88060C2211yescharacteristic
38C2×#88057C2211yescharacteristic
39C2×#88056C2211yescharacteristic
40C2×#88056C2211yescharacteristic
41C2×#88055C2211yescharacteristic
42C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
43#11718653—21no—
44#11718648C2211yescharacteristic
45#11718648C2211yescharacteristic
46#11718640—21no—
47#11718638C2211yescharacteristic
48C2×#88050C2211yescharacteristic
49C2×#88050C2211yescharacteristic
50C2×#88048C2211yescharacteristic
51C2×#88047C2211yescharacteristic
52#11718589C2211yescharacteristic
53#11718537—24no—
54#11718453—24no—
55#11718334—21no—
56#11718319—21no—
57C13×#340C2211yescharacteristic
58C13×#336C2211yescharacteristic
59#11718143C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61#11718121C2211yescharacteristic
62#11718116C2211yescharacteristic
63C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
64C22×C4×D13C2311yescharacteristic
65C22×Dic26—21no—
66C22×Dic26C2311yescharacteristic
67C22×C8×C13C2311yescharacteristic
68C22×C8×C13C2311yescharacteristic
69C4×Q8×C13—22no—
70C4×Q8×C13—22no—
71C2×C13×C4⋊C4—21no—
72C2×C13×C4⋊C4—21no—
73C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C42×C13—21no—
77C2×C42×C13C2311yescharacteristic
78#88200—22no—
79#88200—22no—
80#88198—22no—
81#88198D414yes—
82C2×#6103—21no—
83C2×#6103—21no—
84C2×#6103—21no—
85C2×#6103—21no—
86C2×#6103D411yescharacteristic
87C2×#6103D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic13—21no—
89C2×C4⋊Dic13—21no—
90C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
93C2×#6101—21no—
94C2×#6101—21no—
95C2×#6101—21no—
96C2×#6101—21no—
97C2×#6101—21no—
98C2×#6101—21no—
99C2×#6101—21no—
100C2×#6101D411yescharacteristic
101C2×#6101D411yescharacteristic
102C2×C4×Dic13—21no—
103C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
104C22×#1055C2311yescharacteristic
105C22×#1055C2311yescharacteristic
106#88152—28no—
107#88151—22no—
108#88151—22no—
109#88144—22no—
110#88144D414yes—
111#88143—28no—
112#88142—22no—
113#88142—22no—
114#88130—28no—
115#88126—22no—
116#88126—22no—
117#88124—28no—
118C4×Dic26—22no—
119C4×Dic26—22no—
120C13×#107—22no—
121C13×#103—22no—
122C13×#103—22no—
123C13×#95—21no—
124#88075—22no—
125#88075—22no—
126#88071—21no—
127#88071—21no—
128#88071—21no—
129#88071—21no—
130#88071—21no—
131#88060—22no—
132#88060—22no—
133#88057—22no—
134#88056—22no—
135#88056—22no—
136#88055—22no—
137C8×Dic13—22no—
138#88050—22no—
139#88050—22no—
140#88048—22no—
141#88047—22no—
142#25686—131nomaximal, Sylow
143C23×D13C2×D411yescharacteristic
144C2×Q8×C13—21no—
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×Q8×C13C2×D412yes—
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13—21no—
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13C2411yescharacteristic
157C22×Dic13—21no—
158C22×Dic13—21no—
159C22×Dic13—21no—
160C22×Dic13—21no—
161C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D13—21no—
165C2×C4×D13—21no—
166C2×C4×D13—21no—
167C2×C4×D13—21no—
168C2×C4×D13—21no—
169C2×C4×D13—21no—
170C2×Dic26—21no—
171C2×Dic26—21no—
172C2×Dic26—21no—
173C2×Dic26—21no—
174C2×Dic26—21no—
175C2×Dic26—42no—
176C2×Dic26—81no—
177C2×Dic26—81no—
178C2×Dic26C2×D412yes—
179C2×C8×C13—21no—
180C2×C8×C13—21no—
181C2×C8×C13—21no—
182C2×C8×C13—21no—
183C2×C8×C13—21no—
184C2×C8×C13#4112yes—
185C13×C4⋊C4—24no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4—21no—
189C13×C4⋊C4—21no—
190C13×C4⋊C4—21no—
191C13×C4⋊C4—81no—
192C13×C4⋊C4C2×D412yes—
193C42×C13—24no—
194C42×C13—21no—
195C42×C13—21no—
196#6103—24no—
197#6103—24no—
198#6103—22no—
199#6103—22no—
200#6103—81no—
201#6103—81no—
202C4⋊Dic13—24no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—24no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13—21no—
209C4⋊Dic13C2×D412yes—
210#6101—24no—
211#6101—24no—
212#6101—22no—
213#6101—24no—
214#6101—22no—
215#6101—24no—
216#6101—24no—
217#6101—42no—
218#6101—81no—
219C4×Dic13—24no—
220C4×Dic13C2×D412yes—
221C4×Dic13C2×D412yes—
222C2×#1055—21no—
223C2×#1055—21no—
224C2×#1055—21no—
225C2×#1055—21no—
226C2×#1055—21no—
227C2×#1055#4112yes—
228C2×#541—131no—
229C2×#501—131no—
230C2×#487—131no—
231#2628—131no—
232#2036—131no—
233#2036—131no—
234#2035—131no—
235#2035—131no—
236#1991—131no—
237#1960—131no—
238#1865—131no—
239#1865—131no—
240#1863—131no—
241#1863D1311yescharacteristic, complemented
242#1750—131no—
243C23×C13C22×D411yescharacteristic
244C22×D13—21no—
245C22×D13—21no—
246C22×D13—21no—
247C22×D13—21no—
248C22×D13—21no—
249C22×D13—21no—
250C22×D13—21no—
251Q8×C13—22no—
252Q8×C13—22no—
253Q8×C13—41no—
254Q8×C13—41no—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—22no—
258C2×C4×C13—22no—
259C2×C4×C13—21no—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13—21no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
278C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
279C2×Dic13—21no—
280C2×Dic13—21no—
281C2×Dic13—21no—
282C2×Dic13—21no—
283C2×Dic13—22no—
284C2×Dic13—22no—
285C2×Dic13—21no—
286C2×Dic13—21no—
287C2×Dic13—21no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13—41no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13—41no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13#12012yes—
299C2×Dic13#12012yes—
300C4×D13—41no—
301C4×D13—41no—
302C4×D13—41no—
303C4×D13—41no—
304Dic26—22no—
305Dic26—22no—
306Dic26—41no—
307Dic26—41no—
308Dic26—84no—
309C8×C13—22no—
310C8×C13—41no—
311#1055—22no—
312#1055—41no—
313#541—264no—
314#541—264no—
315C2×C4⋊Q8—131no—
316C2×C4⋊Q8—131no—
317C2×#126—261no—
318C2×#126—261no—
319C2×#125—131no—
320C2×#125—261no—
321C2×#125—261no—
322C2×C22⋊Q8—131no—
323C2×C22⋊Q8—131no—
324C2×C4×Q8—131no—
325C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
326C2×#117—131no—
327#501—264no—
328#487—264no—
329C2×#107—131no—
330C2×#107C2×D1311yescharacteristic
331C2×#106—131no—
332C2×#106—131no—
333C2×#103—131no—
334C2×#103—131no—
335C2×#103—131no—
336C2×#103—131no—
337C2×#103—131no—
338C2×#103—131no—
339C2×#103C2×D1311yescharacteristic
340C2×#103C2×D1311yescharacteristic
341C2×C22⋊C8—131no—
342C2×C22⋊C8—131no—
343C2×#97—131no—
344C2×C4×C8—131no—
345#400—261no—
346#399—261no—
347#395—261no—
348#393—261no—
349#389—131no—
350#389C2×D1311yescharacteristic
351#382—131no—
352#380—131no—
353#380—131no—
354#340—131no—
355#340—131no—
356#340—131no—
357#340C2×D1311yescharacteristic
358#336—131no—
359#336C2×D1311yescharacteristic
360C22×C13C2×#12011yescharacteristic
361C22×C13#53211yescharacteristic
362C22×C13#53611yescharacteristic
363C22×C13#57711yescharacteristic
364C22×C13#57711yescharacteristic
365C22×C13#57811yescharacteristic
366C22×C13#57811yescharacteristic
367C2×D13—41no—
368C2×D13—41no—
369C2×D13—41no—
370C2×D13—41no—
371C2×D13—41no—
372C2×D13—41no—
373C2×D13—41no—
374C4×C13—42no—
375C4×C13—41no—
376C4×C13—42no—
377C4×C13—41no—
378C4×C13—81no—
379C4×C13—81no—
380C4×C13#54711yescharacteristic
381C4×C13#54711yescharacteristic
382C4×C13#54811yescharacteristic
383C4×C13#54811yescharacteristic
384Dic13—22no—
385Dic13—22no—
386Dic13—42no—
387Dic13—41no—
388Dic13—42no—
389Dic13—81no—
390Dic13—81no—
391C22×Q8—131no—
392C22×Q8—261no—
393C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
394C23×C4—131no—
395C22×C8—131no—
396C22×C8—131no—
397C22×C8C22×D1311yescharacteristic
398C22×C8C22×D1311yescharacteristic
399C4⋊Q8—134no—
400C4⋊Q8—262no—
401C4⋊Q8—262no—
402C4⋊Q8—262no—
403#126—268no—
404#126—268no—
405#125—134no—
406#125—268no—
407#125—262no—
408#125—268no—
409C22⋊Q8—262no—
410C22⋊Q8—262no—
411C22⋊Q8—262no—
412C22⋊Q8—262no—
413C4×Q8—22no—
414C4×Q8—22no—
415C4×Q8—262no—
416C4×Q8—262no—
417#117—262no—
418#117—262no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4—21no—
421C2×C4⋊C4—131no—
422C2×C4⋊C4—131no—
423C2×C4⋊C4—131no—
424C2×C4⋊C4—131no—
425C2×C4⋊C4—131no—
426C2×C4⋊C4—261no—
427C2×C4⋊C4—261no—
428C2×C4⋊C4—261no—
429C2×C4⋊C4—261no—
430C2×C4⋊C4—261no—
431C2×C4⋊C4—261no—
432C2×C4⋊C4—261no—
433C2×C4⋊C4—261no—
434C2×C4⋊C4—261no—
435C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
437C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
438C2×C22⋊C4—131no—
439C2×C22⋊C4—131no—
440C2×C22⋊C4—261no—
441C2×C22⋊C4—261no—
442C2×C22⋊C4—261no—
443C2×C22⋊C4—261no—
444C2×C42—21no—
445C2×C42—131no—
446C2×C42—261no—
447C2×C42C22×D1311yescharacteristic
448#107—22no—
449#107—262no—
450#106—262no—
451#106—262no—
452#103—22no—
453#103—22no—
454#103—262no—
455#103—262no—
456#103—262no—
457#103—262no—
458#103—262no—
459#103—262no—
460C22⋊C8—262no—
461C22⋊C8—262no—
462#97—262no—
463C4×C8—262no—
464#95—21no—
465#95—261no—
466#95—261no—
467#95—261no—
468#95—261no—
469#95—261no—
470C2×C13#243211yescharacteristic
471C2×C13#301011yescharacteristic
472C2×C13#301111yescharacteristic
473C2×C13#317811yescharacteristic
474C2×C13#317811yescharacteristic
475C2×C13#324211yescharacteristic
476C2×C13#324211yescharacteristic
477D13—81no—
478C24—131no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—132no—
485C2×Q8—261no—
486C2×Q8—261no—
487C2×Q8—261no—
488C2×Q8—261no—
489C2×Q8—261no—
490C2×Q8—522no—
491C2×Q8—1041no—
492C2×Q8—1041no—
493C2×Q8D4×D1312yes—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—131no—
499C22×C4—131no—
500C22×C4—131no—
501C22×C4—261no—
502C22×C4—261no—
503C22×C4—261no—
504C22×C4—261no—
505C22×C4—261no—
506C22×C4—261no—
507C22×C4—261no—
508C22×C4—261no—
509C22×C4—261no—
510C22×C4—261no—
511C22×C4D4×D1311yescharacteristic
512C22×C4D4×D1311yescharacteristic
513C22×C4C23×D1311yescharacteristic
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—132no—
520C2×C8—261no—
521C2×C8—261no—
522C2×C8—261no—
523C2×C8—261no—
524C2×C8—261no—
525C2×C8#612712yes—
526C4⋊C4—24no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—81no—
533C4⋊C4—132no—
534C4⋊C4—262no—
535C4⋊C4—262no—
536C4⋊C4—264no—
537C4⋊C4—264no—
538C4⋊C4—264no—
539C4⋊C4—264no—
540C4⋊C4—264no—
541C4⋊C4—264no—
542C4⋊C4—264no—
543C4⋊C4—261no—
544C4⋊C4—261no—
545C4⋊C4—261no—
546C4⋊C4—261no—
547C4⋊C4—261no—
548C4⋊C4—522no—
549C4⋊C4—1041no—
550C4⋊C4D4×D1312yes—
551C22⋊C4—262no—
552C22⋊C4—262no—
553C22⋊C4—264no—
554C22⋊C4—264no—
555C22⋊C4—1041no—
556C22⋊C4—1041no—
557C42—24no—
558C42—21no—
559C42—21no—
560C42—132no—
561C42—132no—
562C42—264no—
563C13#2568611yescharacteristic, complemented, Sylow
564C23—261no—
565C23—261no—
566C23—261no—
567C23—261no—
568C23—261no—
569C23—261no—
570C23—261no—
571C23C2×D4×D1311yescharacteristic
572Q8—22no—
573Q8—22no—
574Q8—41no—
575Q8—41no—
576Q8—262no—
577Q8—262no—
578Q8—521no—
579Q8—521no—
580Q8—1044no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—132no—
600C2×C4—132no—
601C2×C4—261no—
602C2×C4—261no—
603C2×C4—261no—
604C2×C4—261no—
605C2×C4—261no—
606C2×C4—262no—
607C2×C4—262no—
608C2×C4—261no—
609C2×C4—261no—
610C2×C4—521no—
611C2×C4—521no—
612C2×C4—521no—
613C2×C4—521no—
614C2×C4—521no—
615C2×C4—521no—
616C2×C4—521no—
617C2×C4—521no—
618C2×C4—521no—
619C2×C4—521no—
620C2×C4—521no—
621C2×C4—521no—
622C2×C4—521no—
623C2×C4—521no—
624C2×C4C2×#612711yescharacteristic
625C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
626C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
627C2×C4#8825411yescharacteristic
628C2×C4#41×D1311yescharacteristic
629C2×C4#8825711yescharacteristic
630C8—22no—
631C8—41no—
632C8—262no—
633C8—521no—
634C22—521no—
635C22—521no—
636C22—521no—
637C22—521no—
638C22—521no—
639C22—521no—
640C22—521no—
641C22#1171925311yescharacteristic
642C22D13×#12011yescharacteristic
643C22#1171933311yescharacteristic
644C22#1171947111yescharacteristic
645C22#1171947511yescharacteristic
646C22#1171948011yescharacteristic
647C22#1171948411yescharacteristic
648C4—41no—
649C4—42no—
650C4—41no—
651C4—42no—
652C4—81no—
653C4—81no—
654C4—262no—
655C4—262no—
656C4—522no—
657C4—521no—
658C4—522no—
659C4—1041no—
660C4—1041no—
661C4#1171921211yescharacteristic
662C4#1171925711yescharacteristic
663C4#1171933811yescharacteristic
664C4#1171936011yescharacteristic
665C2—1041no—
666C2#1311846211yescharacteristic
667C2#1312411911yescharacteristic
668C2#1312412611yescharacteristic
669C2#1312550211yescharacteristic
670C2#1312550811yescharacteristic
671C2#1312610111yescharacteristic
672C2#1312610311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1863C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC23×D13C2×D4
hypercenter#1863D13
hypocenterC13#25686
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1863

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718537C2semidirect
3. C2×#11718453C2semidirect
9. #13115799C2semidirect
10. #13115654C2semidirect
11. #13115107C2semidirect
12. #13115103C2semidirect
13. #13115090C2semidirect
15. C13×#1863C2semidirect
241. #1863D13semidirect
563. C13#25686semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192882
C2×#117185372
C2×#117184532
#131206632
#131160422
#131160412
#131160312
#131160302
#131157992
#131156542
#131151072
#131151032
#131150902
#131146012
C13×#18632
#2568613