Finite Group Databasebeta

← #15917353

Subgroups — #15917353

Order 3328.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719436C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718741C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13120658C211yesmaximal, characteristic
4#13116037C212yesmaximal
5#13116030C212yesmaximal
6#13115801C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115657C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115102C212yesmaximal, complemented
9#13115088C212yesmaximal, complemented
10#13114603C211yesmaximal, characteristic
11C2×C13×#487C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×#88200C2211yescharacteristic
15C2×#88200C2211yescharacteristic
16C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
18#11719436—24no—
19#11719436—24no—
20C2×#88152—21no—
21C2×#88152—21no—
22C2×#88143—21no—
23C2×#88143—21no—
24C2×#88126C2211yescharacteristic
25C2×#88124C2211yescharacteristic
26C13×#487—24no—
27C2×C13×#103C2212yes—
28C2×C13×#103C2212yes—
29C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
30#11718892—21no—
31#11718890—21no—
32C2×#88075C2212yes—
33C2×#88075C2212yes—
34C2×#88060C2212yes—
35#11718741—24no—
36#11718653—21no—
37#11718648C2212yes—
38#11718643—21no—
39#11718634C2212yes—
40C2×#88048C2212yes—
41C2×#88047C2212yes—
42#11718597C2211yescharacteristic
43C2×#88043C2211yescharacteristic
44#11718143C2212yes—
45#11718143C2212yes—
46#11718142C2212yes—
47C22×Q8×C13—21no—
48C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
49C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
50C22×C4×D13C2311yescharacteristic
51C22×C8×C13C2312yes—
52C13×C4⋊Q8—22no—
53C13×C4⋊Q8—22no—
54C13×C4⋊Q8—22no—
55C13×C4⋊Q8D414yes—
56C2×C13×C4⋊C4—21no—
57C2×C13×C4⋊C4—21no—
58C2×C13×C4⋊C4—21no—
59C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
60C2×C42×C13C2311yescharacteristic
61#88200—22no—
62#88200—22no—
63#88200—22no—
64#88200—22no—
65Q8×Dic13—22no—
66Q8×Dic13—22no—
67Q8×Dic13—22no—
68Q8×Dic13—22no—
69C2×#6103—21no—
70C2×#6103—21no—
71C2×#6103—22no—
72C2×#6103D411yescharacteristic
73C2×#6103D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic13—21no—
75C2×C4⋊Dic13—21no—
76C2×C4⋊Dic13C2312yes—
77C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
79C2×#6101—21no—
80C2×#6101—21no—
81C2×#6101—21no—
82C2×#6101—21no—
83C2×#6101—22no—
84C2×#6101D411yescharacteristic
85C2×#6101D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic13—21no—
87C2×C4×Dic13—21no—
88C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
89C22×#1055C2312yes—
90#88152—28no—
91#88152—28no—
92#88143—28no—
93#88143—28no—
94#88126—22no—
95#88126—22no—
96#88124—22no—
97#88124D414yes—
98C13×#103—24no—
99C13×#103—24no—
100C4×C8×C13—22no—
101#88075—24no—
102#88075—24no—
103#88071—21no—
104#88071—21no—
105#88071—22no—
106#88071—22no—
107#88060—24no—
108#88048—24no—
109#88047—24no—
110#88043—22no—
111#25686—131nomaximal, Sylow
112C23×D13C2×D411yescharacteristic
113C2×Q8×C13—21no—
114C2×Q8×C13—21no—
115C2×Q8×C13—22no—
116C2×Q8×C13—22no—
117C2×Q8×C13—22no—
118C2×Q8×C13—22no—
119C2×Q8×C13—42no—
120C2×Q8×C13—82no—
121C2×Q8×C13C2×D412yes—
122C2×Q8×C13C2×D412yes—
123C22×C4×C13—21no—
124C22×C4×C13—21no—
125C22×C4×C13—22no—
126C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C13C2411yescharacteristic
129C22×Dic13—21no—
130C22×Dic13—21no—
131C22×Dic13—22no—
132C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×D13—21no—
136C2×C4×D13—21no—
137C2×C4×D13—22no—
138C2×C4×D13—22no—
139C2×C8×C13—22no—
140C2×C8×C13—22no—
141C2×C8×C13—22no—
142C13×C4⋊C4—24no—
143C13×C4⋊C4—24no—
144C13×C4⋊C4—22no—
145C13×C4⋊C4—22no—
146C13×C4⋊C4—42no—
147C42×C13C2×D412yes—
148C42×C13C2×D412yes—
149#6103—24no—
150#6103—24no—
151#6103—22no—
152#6103—22no—
153#6103—82no—
154C4⋊Dic13—24no—
155C4⋊Dic13—24no—
156C4⋊Dic13—21no—
157C4⋊Dic13—21no—
158C4⋊Dic13—22no—
159C4⋊Dic13—22no—
160C4⋊Dic13C2×D412yes—
161C4⋊Dic13C2×D412yes—
162#6101—24no—
163#6101—24no—
164#6101—24no—
165#6101—24no—
166#6101—22no—
167#6101—22no—
168#6101—82no—
169C4×Dic13—24no—
170C4×Dic13—24no—
171C4×Dic13—21no—
172C4×Dic13—21no—
173C2×#1055—22no—
174C2×#1055—22no—
175C2×#1055#4114yes—
176C2×#541—131no—
177C2×#501—131no—
178C2×#487D1311yescharacteristic, complemented
179#2628—131no—
180#2036—132no—
181#2035—132no—
182#1991—131no—
183#1960—131no—
184#1865—132no—
185#1863—132no—
186#1750—131no—
187C23×C13C22×D411yescharacteristic
188C22×D13—21no—
189C22×D13—21no—
190C22×D13—21no—
191C22×D13—22no—
192C22×D13—22no—
193Q8×C13—24no—
194Q8×C13—24no—
195Q8×C13—42no—
196Q8×C13—42no—
197Q8×C13—84no—
198C2×C4×C13—22no—
199C2×C4×C13—22no—
200C2×C4×C13—22no—
201C2×C4×C13—22no—
202C2×C4×C13—41no—
203C2×C4×C13—41no—
204C2×C4×C13—41no—
205C2×C4×C13—41no—
206C2×C4×C13—42no—
207C2×C4×C13—42no—
208C2×C4×C13—42no—
209C2×C4×C13#12012yes—
210C2×C4×C13#12012yes—
211C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C13C2×#4112yes—
214C2×C4×C132−1+412yes—
215C2×Dic13—21no—
216C2×Dic13—21no—
217C2×Dic13—22no—
218C2×Dic13—22no—
219C2×Dic13—21no—
220C2×Dic13—21no—
221C2×Dic13—21no—
222C2×Dic13—22no—
223C2×Dic13—22no—
224C2×Dic13—42no—
225C2×Dic13—42no—
226C2×Dic13—42no—
227C2×Dic13—42no—
228C2×Dic13—42no—
229C4×D13—42no—
230C4×D13—42no—
231C8×C13—42no—
232#1055—24no—
233#541—264no—
234#541—264no—
235C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
236C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
237C2×#126—261no—
238C2×#126—261no—
239C2×#125—131no—
240C2×#125—261no—
241C2×#125—261no—
242C2×C22⋊Q8—131no—
243C2×C22⋊Q8—131no—
244C2×C4×Q8—131no—
245C2×C4×Q8—131no—
246C2×#117—131no—
247#501—264no—
248#487—24no—
249C2×#107—132no—
250C2×#106—132no—
251C2×#103—132no—
252C2×#103—132no—
253C2×#103C2×D1312yes—
254C2×#103C2×D1312yes—
255C2×C22⋊C8—132no—
256C2×#97—131no—
257C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
258#400—261no—
259#399—261no—
260#395—261no—
261#393—261no—
262#389—132no—
263#382—131no—
264#380—132no—
265#340—132no—
266#340—132no—
267#336—132no—
268C22×C13C2×#12011yescharacteristic
269C22×C13#53211yescharacteristic
270C22×C13#53611yescharacteristic
271C22×C13#57712yes—
272C22×C13#57812yes—
273C2×D13—42no—
274C2×D13—41no—
275C2×D13—42no—
276C2×D13—41no—
277C2×D13—41no—
278C4×C13—22no—
279C4×C13—22no—
280C4×C13—42no—
281C4×C13—42no—
282C4×C13—82no—
283C4×C13#54712yes—
284C4×C13#54812yes—
285Dic13—41no—
286Dic13—41no—
287Dic13—42no—
288Dic13—41no—
289Dic13—42no—
290Dic13—82no—
291C22×Q8—21no—
292C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
293C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
294C23×C4—131no—
295C22×C8—132no—
296C22×C8C22×D1312yes—
297C4⋊Q8—22no—
298C4⋊Q8—22no—
299C4⋊Q8—22no—
300C4⋊Q8C22⋊D1314yes—
301#126—268no—
302#126—268no—
303#125—134no—
304#125—268no—
305#125—268no—
306#125—262no—
307C22⋊Q8—262no—
308C22⋊Q8—262no—
309C22⋊Q8—262no—
310C22⋊Q8—262no—
311C4×Q8—262no—
312C4×Q8—262no—
313C4×Q8—262no—
314C4×Q8—262no—
315#117—262no—
316#117—262no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—131no—
321C2×C4⋊C4—131no—
322C2×C4⋊C4—131no—
323C2×C4⋊C4—131no—
324C2×C4⋊C4—132no—
325C2×C4⋊C4—261no—
326C2×C4⋊C4—261no—
327C2×C4⋊C4—261no—
328C2×C4⋊C4—261no—
329C2×C4⋊C4—261no—
330C2×C4⋊C4—261no—
331C2×C4⋊C4—262no—
332C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
333C2×C22⋊C4—131no—
334C2×C22⋊C4—131no—
335C2×C22⋊C4—261no—
336C2×C22⋊C4—261no—
337C2×C22⋊C4—262no—
338C2×C42—131no—
339C2×C42—261no—
340C2×C42—261no—
341C2×C42C22×D1311yescharacteristic
342#107—264no—
343#106—264no—
344#103—24no—
345#103—24no—
346#103—264no—
347#103—264no—
348C22⋊C8—264no—
349#97—262no—
350C4×C8—22no—
351#95—262no—
352#95—262no—
353#95—261no—
354#95—261no—
355C2×C13#243211yescharacteristic
356C2×C13#301011yescharacteristic
357C2×C13#301111yescharacteristic
358C2×C13#317812yes—
359C2×C13#324212yes—
360D13—81no—
361C24—131no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—82no—
370C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
371C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—131no—
376C22×C4—131no—
377C22×C4—131no—
378C22×C4—261no—
379C22×C4—261no—
380C22×C4—261no—
381C22×C4—262no—
382C22×C4—262no—
383C22×C4—261no—
384C22×C4—262no—
385C22×C4D4×D1311yescharacteristic
386C22×C4D4×D1311yescharacteristic
387C22×C4C23×D1311yescharacteristic
388C2×C8—22no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—134no—
392C2×C8—262no—
393C2×C8—262no—
394C4⋊C4—24no—
395C4⋊C4—24no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—132no—
400C4⋊C4—132no—
401C4⋊C4—264no—
402C4⋊C4—264no—
403C4⋊C4—264no—
404C4⋊C4—264no—
405C4⋊C4—262no—
406C4⋊C4—262no—
407C4⋊C4—264no—
408C4⋊C4—264no—
409C4⋊C4—261no—
410C4⋊C4—261no—
411C4⋊C4—262no—
412C4⋊C4—262no—
413C4⋊C4—1042no—
414C22⋊C4—264no—
415C22⋊C4—264no—
416C22⋊C4—262no—
417C22⋊C4—262no—
418C22⋊C4—1042no—
419C42—264no—
420C42—264no—
421C42—261no—
422C42—261no—
423C42D4×D1312yes—
424C42C2×C22⋊D1312yes—
425C13#2568611yescharacteristic, complemented, Sylow
426C23—262no—
427C23—262no—
428C23—261no—
429C23—261no—
430C23—261no—
431C23C2×D4×D1311yescharacteristic
432Q8—24no—
433Q8—24no—
434Q8—42no—
435Q8—42no—
436Q8—84no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—262no—
449C2×C4—262no—
450C2×C4—261no—
451C2×C4—261no—
452C2×C4—262no—
453C2×C4—262no—
454C2×C4—261no—
455C2×C4—261no—
456C2×C4—261no—
457C2×C4—522no—
458C2×C4—522no—
459C2×C4—522no—
460C2×C4—522no—
461C2×C4—522no—
462C2×C4—522no—
463C2×C4—522no—
464C2×C4#8819112yes—
465C2×C4#8819112yes—
466C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
467C2×C4#41×D1312yes—
468C2×C4#8825712yes—
469C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
470C8—42no—
471C8—264no—
472C22—521no—
473C22—521no—
474C22—521no—
475C22—522no—
476C22—522no—
477C22#1171937311yescharacteristic
478C22#1171938011yescharacteristic
479C22#1171946712yes—
480C22#1171947112yes—
481C22C2×#8819111yescharacteristic
482C4—22no—
483C4—22no—
484C4—42no—
485C4—42no—
486C4—82no—
487C4—521no—
488C4—521no—
489C4—522no—
490C4—521no—
491C4—522no—
492C4—1042no—
493C4#1171938212yes—
494C4#1171952912yes—
495C2—1041no—
496C2#1311846711yescharacteristic
497C2#1312411811yescharacteristic
498C2#1312412711yescharacteristic
499C2#1312551112yes—
500C2#1312609712yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#487C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC23×D13C2×D4
hypercenterC2×#487D13
hypocenterC13#25686
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718741C2semidirect
6. #13115801C2semidirect
7. #13115657C2semidirect
8. #13115102C2semidirect
9. #13115088C2semidirect
11. C2×C13×#487C2semidirect
178. C2×#487D13semidirect
425. C13#25686semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194362
C2×#117187412
#131206582
#131160372
#131160302
#131158012
#131156572
#131151022
#131150882
#131146032
C2×C13×#4872
#2568613