Finite Group Databasebeta

← #15917355

Subgroups — #15917355

Order 3328.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125383C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124651C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123192C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116043C214yesmaximal, complemented
5#13115814C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115677C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115046C214yesmaximal, complemented
8C4×#88077C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3508C211yesmaximal, characteristic
10C13×#559—21no—
11C13×#559—21no—
12C13×#550—21no—
13C13×#550—21no—
14C13×#546—22no—
15C13×#546—22no—
16C13×#540—22no—
17C13×#535C2212yes—
18C13×#533C2211yescharacteristic
19C13×#532—21no—
20C13×#532—21no—
21C2×C13×#127C2211yescharacteristic
22C13×#518C2212yes—
23C4×C13×#41C2211yescharacteristic
24C2×#88190—22no—
25C2×#88123C2211yescharacteristic
26C2×#88077C2212yes—
27#11718893C2212yes—
28#11718882—22no—
29#11718882C2214yes—
30C2×#88073C2214yes—
31#11718740—21no—
32#11718739—21no—
33#11718726—22no—
34#11718682—21no—
35#11718681—21no—
36#11718669—21no—
37#11718668—21no—
38#11718656C2214yes—
39#11718656C2212yes—
40C42×Dic13C2211yescharacteristic
41#11718585C2211yescharacteristic
42C4×#6099C2211yescharacteristic
43#11718124C2212yes—
44#11718124C2214yes—
45C2×C13×#41—22no—
46C2×C13×#41—22no—
47C2×C13×#41C2311yescharacteristic
48C22×D4×C13D412yes—
49C22×D4×C13D412yes—
50C22×D4×C13C2312yes—
51C22×Dic26—21no—
52C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C13×#127—22no—
55C13×#127—21no—
56C13×#127—21no—
57C13×#127—21no—
58C13×#127—21no—
59C13×#125D412yes—
60C13×#124—22no—
61C13×#124—22no—
62C13×#124—22no—
63C13×#123—24no—
64C13×#123—24no—
65C13×C22⋊Q8—21no—
66C13×C22⋊Q8—21no—
67C13×#121—22no—
68C13×#121—22no—
69C13×#121—24no—
70C13×#121—24no—
71C13×#121—22no—
72C13×#121—22no—
73C13×#120—24no—
74C4×Q8×C13—21no—
75C4×Q8×C13—21no—
76C4×Q8×C13D411yescharacteristic
77C4×Q8×C13D411yescharacteristic
78C4×D4×C13—22no—
79C4×D4×C13—22no—
80C4×D4×C13—21no—
81C4×D4×C13—21no—
82C4×D4×C13—22no—
83C4×D4×C13—22no—
84C4×D4×C13—22no—
85C4×D4×C13—22no—
86C4×D4×C13D411yescharacteristic
87C4×D4×C13D411yescharacteristic
88C13×#117—21no—
89C13×#117C2311yescharacteristic
90C13×#117C2312yes—
91C2×C13×C22⋊C4—24no—
92C2×C42×C13—21no—
93C2×C42×C13C2311yescharacteristic
94C2×C22⋊Dic13—28no—
95#88190—48no—
96C2×C4⋊Dic13—21no—
97C2×C4⋊Dic13C2312yes—
98C2×C4×Dic13—21no—
99C2×C4×Dic13—21no—
100C2×C4×Dic13C2312yes—
101C2×#6099C2312yes—
102C2×#6099C2312yes—
103#88123—21no—
104#88123—21no—
105#88123—21no—
106#88123—21no—
107#88077—24no—
108#88075—22no—
109#88073—28no—
110#88072—22no—
111#88048—22no—
112#88048—24no—
113#88047—22no—
114#88047—24no—
115C4⋊#1055—21no—
116C4⋊#1055—21no—
117#88043—21no—
118C4×#1055—21no—
119#25687—131nomaximal, Sylow
120C24×C13C2×D414yes—
121C13×#41—22no—
122C13×#41—22no—
123C13×#41—84no—
124C13×#41—84no—
125C2×Q8×C13—21no—
126C2×Q8×C13—21no—
127C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
128C2×D4×C13—21no—
129C2×D4×C13—24no—
130C2×D4×C13—24no—
131C2×D4×C13—22no—
132C2×D4×C13—22no—
133C2×D4×C13—22no—
134C2×D4×C13—22no—
135C2×D4×C13—22no—
136C2×D4×C13—22no—
137C2×D4×C13—24no—
138C2×D4×C13—24no—
139C2×D4×C13—44no—
140C2×D4×C13—44no—
141C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C13—24no—
143C22×C4×C13—24no—
144C22×C4×C13—21no—
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13C2411yescharacteristic
150C22×Dic13—22no—
151C22×Dic13—22no—
152C2×Dic26—44no—
153C2×Dic26—41no—
154C2×Dic26—41no—
155C13×C4⋊C4—21no—
156C13×C4⋊C4—21no—
157C13×C4⋊C4—21no—
158C13×C4⋊C4—21no—
159C13×C4⋊C4—22no—
160C13×C4⋊C4—22no—
161C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
162C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
163C13×C4⋊C4C2×D412yes—
164C13×C4⋊C4C2×D412yes—
165C13×C22⋊C4—24no—
166C13×C22⋊C4—24no—
167C13×C22⋊C4—24no—
168C13×C22⋊C4—24no—
169C13×C22⋊C4—21no—
170C13×C22⋊C4—22no—
171C13×C22⋊C4—21no—
172C13×C22⋊C4—21no—
173C42×C13—21no—
174C42×C13—21no—
175C42×C13—21no—
176C42×C13—22no—
177C42×C13C2×D411yescharacteristic
178C42×C13C2×D411yescharacteristic
179C42×C13C2×D411yescharacteristic
180C42×C13C2×D411yescharacteristic
181C22⋊Dic13—416no—
182C4⋊Dic13—22no—
183C4⋊Dic13—22no—
184C4⋊Dic13—41no—
185C4⋊Dic13—41no—
186C4×Dic13—24no—
187C4×Dic13—22no—
188C4×Dic13—22no—
189C4×Dic13—42no—
190#6099—22no—
191#6099—24no—
192#6099#4114yescomplemented
193C2×#1055—22no—
194C2×#1055—22no—
195#3508D1311yescharacteristic
196#3165—131no—
197#3079—131no—
198#2858—131no—
199#2037—134no—
200#1994—131no—
201#1965—131no—
202#1856—134no—
203C4×#104—131no—
204C23×C13—24no—
205C23×C13—21no—
206C23×C13—28no—
207C23×C13—44no—
208C23×C13—44no—
209C23×C13C22×D411yescharacteristic
210Q8×C13—21no—
211Q8×C13—21no—
212Q8×C13—42no—
213Q8×C13—42no—
214D4×C13—21no—
215D4×C13—21no—
216D4×C13—42no—
217D4×C13—42no—
218D4×C13—42no—
219D4×C13—44no—
220D4×C13—44no—
221D4×C13—44no—
222D4×C13—82no—
223D4×C13—82no—
224D4×C13—84no—
225D4×C13—84no—
226C2×C4×C13—22no—
227C2×C4×C13—22no—
228C2×C4×C13—21no—
229C2×C4×C13—21no—
230C2×C4×C13—21no—
231C2×C4×C13—22no—
232C2×C4×C13—22no—
233C2×C4×C13—42no—
234C2×C4×C13—42no—
235C2×C4×C13—42no—
236C2×C4×C13—84no—
237C2×C4×C13—84no—
238C2×C4×C13#12011yescharacteristic
239C2×C4×C13#12011yescharacteristic
240C2×C4×C13#12011yescharacteristic
241C2×C4×C13#12011yescharacteristic
242C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C13C2×#4112yes—
245C2×C4×C132−1+412yes—
246C2×Dic13—24no—
247C2×Dic13—42no—
248C2×Dic13—42no—
249C2×Dic13—44no—
250C2×Dic13—42no—
251Dic26—82no—
252Dic26—82no—
253#1055—24no—
254#1055—42no—
255#559—21no—
256#559—21no—
257#550—21no—
258#550—21no—
259#546—22no—
260#546—22no—
261#540—22no—
262#535C2×D1312yes—
263#533C2×D1311yescharacteristic
264#532—21no—
265#532—21no—
266C2×C4⋊Q8—131no—
267C2×#127C2×D1311yescharacteristic
268C2×#124—262no—
269#518C2×D1312yes—
270C4×#41C2×D1311yescharacteristic
271#501—262no—
272#500—261no—
273#498—261no—
274#477—261no—
275#476—261no—
276#475—261no—
277#474—261no—
278#428—132no—
279#428—134no—
280#423—131no—
281C2×#104—132no—
282#417—132no—
283C2×#100—134no—
284C4×M16—131no—
285#390—134no—
286#390—262no—
287C43—131no—
288#339—132no—
289#339—134no—
290C22×C13—21no—
291C22×C13—21no—
292C22×C13—41no—
293C22×C13—44no—
294C22×C13—41no—
295C22×C13—44no—
296C22×C13—41no—
297C22×C13—44no—
298C22×C13—88no—
299C22×C13C2×#12011yescharacteristic
300C22×C13#54712yes—
301C4×C13—21no—
302C4×C13—21no—
303C4×C13—41no—
304C4×C13—41no—
305C4×C13—42no—
306C4×C13—41no—
307C4×C13—42no—
308C4×C13#45312yes—
309C4×C13#45512yes—
310C4×C13#53211yescharacteristic
311C4×C13#53611yescharacteristic
312C4×C13#54812yes—
313Dic13—44no—
314Dic13—82no—
315C2×#41—22no—
316C2×#41—22no—
317C2×#41C22×D1311yescharacteristic
318C22×Q8—261no—
319C22×D4C22⋊D1312yes—
320C22×D4C22⋊D1312yes—
321C22×D4C22×D1312yes—
322C2×M16—132no—
323C2×M16—132no—
324C4⋊Q8—261no—
325C4⋊Q8—261no—
326C4⋊Q8—261no—
327C4⋊Q8—261no—
328C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
329C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
330#127—22no—
331#127—21no—
332#127—21no—
333#127—21no—
334#127—21no—
335#125C22⋊D1312yes—
336#124—22no—
337#124—22no—
338#124—22no—
339#124—528no—
340#123—24no—
341#123—24no—
342C22⋊Q8—21no—
343C22⋊Q8—21no—
344#121—22no—
345#121—22no—
346#121—24no—
347#121—24no—
348#121—22no—
349#121—22no—
350#120—24no—
351C4×Q8—21no—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
354C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
355C4×D4—22no—
356C4×D4—22no—
357C4×D4—21no—
358C4×D4—21no—
359C4×D4—22no—
360C4×D4—22no—
361C4×D4—22no—
362C4×D4—22no—
363C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
364C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
365#117—21no—
366#117C22×D1311yescharacteristic
367#117C22×D1312yes—
368C2×C4⋊C4—132no—
369C2×C4⋊C4—261no—
370C2×C22⋊C4—24no—
371C2×C22⋊C4—268no—
372C2×C42—21no—
373C2×C42—132no—
374C2×C42—261no—
375C2×C42—261no—
376C2×C42C22×D1311yescharacteristic
377#107—262no—
378#107—264no—
379#106—262no—
380#106—264no—
381C4⋊C8—261no—
382C4⋊C8—261no—
383#104—264no—
384#103—262no—
385#102—262no—
386#100—268no—
387#97—261no—
388C4×C8—261no—
389C2×C13—22no—
390C2×C13—81no—
391C2×C13—84no—
392C2×C13#243211yescharacteristic
393C2×C13C2×#45311yescharacteristic
394C2×C13C2×#45511yescharacteristic
395C24C2×C22⋊D1314yes—
396#41—22no—
397#41—22no—
398#41—84no—
399#41—84no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—524no—
403C2×Q8—521no—
404C2×Q8—521no—
405C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
406C2×D4—21no—
407C2×D4—24no—
408C2×D4—24no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—24no—
414C2×D4—24no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—44no—
418C2×D4—44no—
419C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
420C22×C4—24no—
421C22×C4—24no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—262no—
426C22×C4—262no—
427C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
428C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
429C22×C4C23×D1311yescharacteristic
430M16—134no—
431M16—262no—
432M16—264no—
433C2×C8—262no—
434C2×C8—262no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—262no—
442C4⋊C4—262no—
443C4⋊C4—521no—
444C4⋊C4—521no—
445C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
446C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
447C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
448C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
449C22⋊C4—24no—
450C22⋊C4—24no—
451C22⋊C4—24no—
452C22⋊C4—24no—
453C22⋊C4—21no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—21no—
456C22⋊C4—21no—
457C22⋊C4—5216no—
458C42—21no—
459C42—21no—
460C42—21no—
461C42—22no—
462C42—264no—
463C42—262no—
464C42—262no—
465C42—522no—
466C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
467C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
468C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
469C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
470C13#2568711yescharacteristic, complemented, Sylow
471C23—24no—
472C23—21no—
473C23—28no—
474C23—44no—
475C23—44no—
476C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
477Q8—21no—
478Q8—21no—
479Q8—42no—
480Q8—42no—
481Q8—1042no—
482Q8—1042no—
483D4—21no—
484D4—21no—
485D4—42no—
486D4—42no—
487D4—44no—
488D4—42no—
489D4—44no—
490D4—44no—
491D4—82no—
492D4—82no—
493D4—84no—
494D4—84no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—84no—
506C2×C4—84no—
507C2×C4—264no—
508C2×C4—522no—
509C2×C4—522no—
510C2×C4—524no—
511C2×C4—522no—
512C2×C4#8820711yescharacteristic
513C2×C4#8820711yescharacteristic
514C2×C4#8820711yescharacteristic
515C2×C4#8820711yescharacteristic
516C2×C4#41×D1312yes—
517C2×C4#8825712yes—
518C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
519C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
520C8—264no—
521C8—522no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—41no—
525C22—44no—
526C22—41no—
527C22—44no—
528C22—41no—
529C22—44no—
530C22—88no—
531C22#1171952912yes—
532C22C2×#8820711yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—41no—
536C4—42no—
537C4—41no—
538C4—42no—
539C4—41no—
540C4—524no—
541C4—1042no—
542C4#1171890212yes—
543C4#1171890312yes—
544C4#1171953011yescharacteristic
545C4#1171953612yes—
546C4#1171953711yescharacteristic
547C2—22no—
548C2—84no—
549C2—81no—
550C2#1311846011yescharacteristic
551C2C2×#1171890211yescharacteristic
552C2C2×#1171890311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#3508C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3508D13
hypocenterC13#25687
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125383C2semidirect
2. #13124651C2semidirect
3. #13123192C2semidirect
4. #13116043C2semidirect
5. #13115814C2semidirect
6. #13115677C2semidirect
7. #13115046C2semidirect
8. C4×#88077C2semidirect
192. #6099#41semidirect
470. C13#25687semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131253832
#131246512
#131231922
#131160432
#131158142
#131156772
#131150462
C4×#880772
C13×#35082
#2568713