Finite Group Databasebeta

← #15917356

Subgroups — #15917356

Order 3328.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128713C211yesmaximal, characteristic
2#13124645C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123194C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116048C214yesmaximal, complemented
5#13115814C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115676C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115044C214yesmaximal, complemented
8C4×#88065C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#533C2211yescharacteristic
11C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×#88201—22no—
13#11719430—21no—
14#11719430—21no—
15#11719403—22no—
16#11719335—22no—
17#11719335—22no—
18#11719290—21no—
19#11719290—21no—
20#11719282—21no—
21#11719282—21no—
22#11719230C2212yes—
23#11719226C2212yes—
24C2×#88128C2211yescharacteristic
25C4×#6127C2211yescharacteristic
26C13×#501—22no—
27C13×#500—21no—
28C13×#498—21no—
29C13×#428C2214yes—
30C4×C13×M16C2211yescharacteristic
31C2×#88065C2212yes—
32C2×#88063C2214yes—
33#11718755—21no—
34#11718752—21no—
35#11718748—21no—
36#11718745—21no—
37#11718649—22no—
38#11718649C2214yes—
39#11718627C2212yes—
40#11718625C2212yes—
41C42×Dic13C2211yescharacteristic
42#11718585C2211yescharacteristic
43#11718147C2212yes—
44#11718124C2214yes—
45C22×Q8×C13—21no—
46C2×#6131—22no—
47C2×#6131—22no—
48C2×#6127C2311yescharacteristic
49C22×D52D412yes—
50C22×D52D412yes—
51C22×D52C2312yes—
52C2×C13×M16C2312yes—
53C13×C4⋊Q8—21no—
54C13×C4⋊Q8—21no—
55C13×C4⋊Q8—21no—
56C13×C4⋊Q8—21no—
57C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C13×#125D412yes—
60C13×C22⋊Q8—21no—
61C13×C22⋊Q8—21no—
62C4×Q8×C13—21no—
63C4×Q8×C13—21no—
64C13×#117C2312yes—
65C2×C13×C4⋊C4—21no—
66C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
67C2×C42×C13C2311yescharacteristic
68#88201—22no—
69#88201—22no—
70#88201—48no—
71C4×C22⋊D13—21no—
72C4×C22⋊D13—21no—
73C2×#6103—28no—
74#88180C2311yescharacteristic
75C2×C4×Dic13—21no—
76C2×C4×Dic13—21no—
77C2×C4×Dic13C2312yes—
78C2×#6099C2312yes—
79#88149—22no—
80#88149—22no—
81#88149—24no—
82#88149—24no—
83#88149—22no—
84#88149—22no—
85#88148—24no—
86#88148—24no—
87#88147—22no—
88#88147—22no—
89#88147—22no—
90#88147—22no—
91#88136—24no—
92C22⋊C4×D13—24no—
93#88129—22no—
94#88128—22no—
95#88128—21no—
96#88128—21no—
97#88128—21no—
98#88128—21no—
99C4×D52—22no—
100C4×D52—22no—
101C4×D52D411yescharacteristic
102C4×D52D411yescharacteristic
103#88126—21no—
104C42×D13—21no—
105C4×Dic26D411yescharacteristic
106C4×Dic26D411yescharacteristic
107C13×#107—24no—
108C13×#106—24no—
109C13×#97—21no—
110C4×C8×C13—21no—
111#88065—24no—
112#88063—28no—
113#88050—22no—
114#88049—22no—
115#88048—22no—
116#88047—22no—
117C4⋊#1055—21no—
118C4⋊#1055—21no—
119#25687—131nomaximal, Sylow
120C23×D13C2×D414yes—
121C2×Q8×C13—21no—
122C2×Q8×C13—21no—
123C2×Q8×C13—44no—
124C2×Q8×C13—41no—
125C2×Q8×C13—41no—
126C22×C4×C13—22no—
127C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C13C2411yescharacteristic
130C2×C22⋊D13—21no—
131C22×Dic13—22no—
132#6131—84no—
133#6131—84no—
134#6127—22no—
135#6127—22no—
136C2×D52—22no—
137C2×D52—22no—
138C2×D52—22no—
139C2×D52—22no—
140C2×D52—24no—
141C2×D52—24no—
142C2×D52—24no—
143C2×D52—24no—
144C2×D52—22no—
145C2×D52—22no—
146C2×D52—44no—
147C2×D52—44no—
148C2×D52C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D13—21no—
150C2×C4×D13—21no—
151C2×C4×D13—21no—
152C2×C4×D13—24no—
153C2×C4×D13—24no—
154C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
155C13×M16—22no—
156C13×M16#4114yescomplemented
157C2×C8×C13—22no—
158C13×C4⋊C4—21no—
159C13×C4⋊C4—21no—
160C13×C4⋊C4—22no—
161C13×C4⋊C4—22no—
162C13×C4⋊C4—22no—
163C13×C4⋊C4—22no—
164C13×C4⋊C4—41no—
165C13×C4⋊C4—41no—
166C13×C4⋊C4C2×D412yes—
167C13×C4⋊C4C2×D412yes—
168C13×C22⋊C4—22no—
169C42×C13—22no—
170C42×C13C2×D411yescharacteristic
171C42×C13C2×D411yescharacteristic
172C42×C13C2×D411yescharacteristic
173C42×C13C2×D411yescharacteristic
174C22⋊Dic13—21no—
175#6103—24no—
176#6103—24no—
177#6103—24no—
178#6103—24no—
179#6103—21no—
180#6103—21no—
181#6103—416no—
182C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
184#6101—21no—
185#6101—21no—
186C4×Dic13—24no—
187C4×Dic13—21no—
188C4×Dic13—21no—
189C4×Dic13—21no—
190C4×Dic13—22no—
191C4×Dic13—22no—
192C4×Dic13—42no—
193#6099—24no—
194C2×#1055—22no—
195#3508—131no—
196#3165D1311yescharacteristic, complemented
197#3079—131no—
198#2858—131no—
199#2037—134no—
200#1994—131no—
201#1965—131no—
202#1856—134no—
203C4×#104—131no—
204C23×C13C22×D411yescharacteristic
205C22×D13—24no—
206C22×D13—21no—
207C22×D13—28no—
208C22×D13—44no—
209C22×D13—44no—
210Q8×C13—42no—
211Q8×C13—42no—
212Q8×C13—82no—
213Q8×C13—82no—
214C2×C4×C13—22no—
215C2×C4×C13—22no—
216C2×C4×C13—22no—
217C2×C4×C13—22no—
218C2×C4×C13—44no—
219C2×C4×C13—42no—
220C2×C4×C13#12011yescharacteristic
221C2×C4×C13#12011yescharacteristic
222C2×C4×C13#12011yescharacteristic
223C2×C4×C13#12011yescharacteristic
224C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C13C2×#4112yes—
227C2×C4×C132−1+412yes—
228C22⋊D13—42no—
229C2×Dic13—24no—
230C2×Dic13—21no—
231C2×Dic13—21no—
232C2×Dic13—21no—
233C2×Dic13—42no—
234C2×Dic13—42no—
235D52—21no—
236D52—21no—
237D52—42no—
238D52—42no—
239D52—44no—
240D52—44no—
241D52—44no—
242D52—82no—
243D52—82no—
244D52—84no—
245D52—84no—
246C4×D13—42no—
247C4×D13—42no—
248C4×D13—42no—
249C4×D13—84no—
250C4×D13—84no—
251Dic26—21no—
252Dic26—21no—
253C8×C13—24no—
254#1055—42no—
255#559—261no—
256#559—261no—
257#550—261no—
258#550—261no—
259#546—262no—
260#546—262no—
261#540—262no—
262#535—132no—
263#533C2×D1311yescharacteristic
264#532—261no—
265#532—261no—
266C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
267C2×#127—131no—
268C2×#124—262no—
269#518—132no—
270C4×#41—131no—
271#501—22no—
272#500—21no—
273#498—21no—
274#477—261no—
275#476—261no—
276#475—261no—
277#474—261no—
278#428—132no—
279#428C2×D1314yes—
280#423—131no—
281C2×#104—132no—
282#417—132no—
283C2×#100—134no—
284C4×M16C2×D1311yescharacteristic
285#390—134no—
286#390—262no—
287C43—131no—
288#339—132no—
289#339—134no—
290C22×C13—21no—
291C22×C13—21no—
292C22×C13C2×#12011yescharacteristic
293C22×C13#54712yes—
294C2×D13—41no—
295C2×D13—44no—
296C2×D13—41no—
297C2×D13—44no—
298C2×D13—41no—
299C2×D13—44no—
300C2×D13—88no—
301C4×C13—21no—
302C4×C13—21no—
303C4×C13—42no—
304C4×C13—42no—
305C4×C13—82no—
306C4×C13#45312yes—
307C4×C13#45512yes—
308C4×C13#53211yescharacteristic
309C4×C13#53611yescharacteristic
310C4×C13#54812yes—
311Dic13—44no—
312Dic13—41no—
313Dic13—41no—
314Dic13—41no—
315C2×#41—131no—
316C2×#41—262no—
317C2×#41—262no—
318C22×Q8—21no—
319C22×D4—132no—
320C22×D4—132no—
321C22×D4—132no—
322C2×M16—132no—
323C2×M16C22×D1312yes—
324C4⋊Q8—21no—
325C4⋊Q8—21no—
326C4⋊Q8—21no—
327C4⋊Q8—21no—
328C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
329C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
330#127—262no—
331#127—261no—
332#127—261no—
333#127—261no—
334#127—261no—
335#125C22⋊D1312yes—
336#124—262no—
337#124—262no—
338#124—262no—
339#124—528no—
340#123—264no—
341#123—264no—
342C22⋊Q8—21no—
343C22⋊Q8—21no—
344#121—262no—
345#121—262no—
346#121—264no—
347#121—264no—
348#121—262no—
349#121—262no—
350#120—264no—
351C4×Q8—21no—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—131no—
354C4×Q8—131no—
355C4×D4—131no—
356C4×D4—131no—
357C4×D4—262no—
358C4×D4—262no—
359C4×D4—262no—
360C4×D4—262no—
361C4×D4—261no—
362C4×D4—261no—
363C4×D4—262no—
364C4×D4—262no—
365#117—131no—
366#117—261no—
367#117C22×D1312yes—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
370C2×C22⋊C4—264no—
371C2×C22⋊C4—268no—
372C2×C42—132no—
373C2×C42—261no—
374C2×C42—261no—
375C2×C42—261no—
376C2×C42C22×D1311yescharacteristic
377#107—24no—
378#107—262no—
379#106—24no—
380#106—262no—
381C4⋊C8—261no—
382C4⋊C8—261no—
383#104—264no—
384#103—262no—
385#102—262no—
386#100—268no—
387#97—21no—
388C4×C8—21no—
389C2×C13—22no—
390C2×C13#243211yescharacteristic
391C2×C13C2×#45311yescharacteristic
392C2×C13C2×#45511yescharacteristic
393D13—81no—
394D13—84no—
395C24—134no—
396#41—262no—
397#41—262no—
398#41—1044no—
399#41—1044no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—44no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—131no—
406C2×D4—131no—
407C2×D4—264no—
408C2×D4—264no—
409C2×D4—261no—
410C2×D4—262no—
411C2×D4—262no—
412C2×D4—262no—
413C2×D4—262no—
414C2×D4—262no—
415C2×D4—264no—
416C2×D4—264no—
417C2×D4—262no—
418C2×D4—524no—
419C2×D4—524no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—264no—
422C22×C4—264no—
423C22×C4—262no—
424C22×C4—261no—
425C22×C4—261no—
426C22×C4—261no—
427C22×C4D4×D1311yescharacteristic
428C22×C4D4×D1311yescharacteristic
429C22×C4C23×D1311yescharacteristic
430M16—22no—
431M16—264no—
432M16#613114yescomplemented
433C2×C8—22no—
434C2×C8—262no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—131no—
444C4⋊C4—131no—
445C4⋊C4—261no—
446C4⋊C4—261no—
447C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
448C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—264no—
451C22⋊C4—264no—
452C22⋊C4—264no—
453C22⋊C4—264no—
454C22⋊C4—261no—
455C22⋊C4—261no—
456C22⋊C4—261no—
457C22⋊C4—5216no—
458C42—22no—
459C42—264no—
460C42—261no—
461C42—261no—
462C42—261no—
463C42—262no—
464C42—262no—
465C42—522no—
466C42D4×D1311yescharacteristic
467C42D4×D1311yescharacteristic
468C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
469C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
470C13#2568711yescharacteristic, complemented, Sylow
471C23—264no—
472C23—261no—
473C23—268no—
474C23—524no—
475C23—524no—
476C23C2×D4×D1311yescharacteristic
477Q8—42no—
478Q8—42no—
479Q8—82no—
480Q8—82no—
481Q8—261no—
482Q8—261no—
483D4—261no—
484D4—261no—
485D4—522no—
486D4—522no—
487D4—522no—
488D4—524no—
489D4—524no—
490D4—524no—
491D4—1042no—
492D4—1042no—
493D4—1044no—
494D4—1044no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—264no—
502C2×C4—261no—
503C2×C4—261no—
504C2×C4—261no—
505C2×C4—522no—
506C2×C4—522no—
507C2×C4—522no—
508C2×C4—522no—
509C2×C4—522no—
510C2×C4—1044no—
511C2×C4—1044no—
512C2×C4#8819111yescharacteristic
513C2×C4#8819111yescharacteristic
514C2×C4#8819111yescharacteristic
515C2×C4#8819111yescharacteristic
516C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
517C2×C4C2×#613112yes—
518C2×C4#8825412yes—
519C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
520C8—24no—
521C8—522no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—521no—
525C22—524no—
526C22—521no—
527C22—524no—
528C22—521no—
529C22—524no—
530C22—1048no—
531C22#1171943112yes—
532C22C2×#8819111yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—42no—
536C4—42no—
537C4—82no—
538C4—524no—
539C4—521no—
540C4—521no—
541C4—521no—
542C4#1171885912yes—
543C4#1171886312yes—
544C4#1171942911yescharacteristic
545C4#1171943011yescharacteristic
546C4#1171952212yes—
547C2—22no—
548C2—1044no—
549C2—1041no—
550C2#1311846111yescharacteristic
551C2C2×#1171885911yescharacteristic
552C2C2×#1171886311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3165C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128713C2
hypercenter#3165D13
hypocenterC13#25687
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124645C2semidirect
3. #13123194C2semidirect
4. #13116048C2semidirect
5. #13115814C2semidirect
6. #13115676C2semidirect
7. #13115044C2semidirect
8. C4×#88065C2semidirect
9. C13×#3165C2semidirect
156. C13×M16#41semidirect
196. #3165D13semidirect
432. M16#6131semidirect
470. C13#25687semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287132
#131246452
#131231942
#131160482
#131158142
#131156762
#131150442
C4×#880652
C13×#31652
#2568713