Finite Group Databasebeta

← #15917358

Subgroups — #15917358

Order 3328.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128713C211yesmaximal, characteristic
2#13125383C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124652C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123193C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116049C214yesmaximal, complemented
6#13115675C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115047C214yesmaximal, complemented
8C4×#88045C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1994C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#533C2211yescharacteristic
11#11719430—21no—
12#11719430—21no—
13#11719403—22no—
14#11719335—22no—
15#11719335—22no—
16#11719290—21no—
17#11719290—21no—
18#11719282—21no—
19#11719282—21no—
20#11719230C2212yes—
21#11719226C2212yes—
22C2×#88129—22no—
23C2×#88128C2211yescharacteristic
24C4×#6127C2211yescharacteristic
25C2×#88123C2211yescharacteristic
26C13×#423C2211yescharacteristic
27C43×C13C2211yescharacteristic
28#11718794C2212yes—
29C2×#88063C2214yes—
30#11718782C2212yes—
31#11718740—21no—
32#11718739—21no—
33#11718726—22no—
34#11718656C2214yes—
35#11718600—22no—
36#11718600C2214yes—
37C2×#88045C2212yes—
38C4×#6099C2211yescharacteristic
39#11718512—21no—
40#11718511—21no—
41#11718507—21no—
42#11718503—21no—
43C13×#339C2214yes—
44#11718115C2212yes—
45C2×#6131—22no—
46C2×#6131—22no—
47C2×#6127C2311yescharacteristic
48C22×D52D412yes—
49C22×D52D412yes—
50C22×D52C2312yes—
51C22×Dic26—21no—
52C2×C13×M16C2312yes—
53C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C13×#125D412yes—
56C13×C22⋊Q8—21no—
57C13×C22⋊Q8—21no—
58C4×Q8×C13—21no—
59C4×Q8×C13—21no—
60C13×#117C2312yes—
61C2×C42×C13—21no—
62C2×C42×C13—21no—
63C2×C42×C13C2312yes—
64C2×C42×C13C2311yescharacteristic
65#88201—22no—
66#88201—22no—
67C4×C22⋊D13—21no—
68C4×C22⋊D13—21no—
69C2×#6103—28no—
70#88180C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic13—21no—
72C2×C4⋊Dic13C2312yes—
73C2×#6099C2312yes—
74#88149—22no—
75#88149—22no—
76#88149—24no—
77#88149—24no—
78#88149—22no—
79#88149—22no—
80#88148—24no—
81#88148—24no—
82#88147—22no—
83#88147—22no—
84#88147—22no—
85#88147—22no—
86#88136—24no—
87C22⋊C4×D13—24no—
88#88129—22no—
89#88129—48no—
90#88128—22no—
91#88128—21no—
92#88128—21no—
93#88128—21no—
94#88128—21no—
95C4×D52—22no—
96C4×D52—22no—
97C4×D52D411yescharacteristic
98C4×D52D411yescharacteristic
99#88126—21no—
100C42×D13—21no—
101#88123—21no—
102#88123—21no—
103#88123—21no—
104#88123—21no—
105C4×Dic26D411yescharacteristic
106C4×Dic26D411yescharacteristic
107C13×C4⋊C8—21no—
108C13×C4⋊C8—21no—
109#88063—28no—
110#88061—22no—
111#88058—22no—
112#88057—22no—
113#88056—22no—
114#88048—24no—
115#88047—24no—
116#88045—24no—
117#88043—21no—
118C4×#1055—21no—
119#25687—131nomaximal, Sylow
120C23×D13C2×D414yes—
121C2×Q8×C13—21no—
122C2×Q8×C13—21no—
123C22×C4×C13—22no—
124C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C13C2411yescharacteristic
127C2×C22⋊D13—21no—
128C22×Dic13—22no—
129#6131—84no—
130#6131—84no—
131#6127—22no—
132#6127—22no—
133C2×D52—22no—
134C2×D52—22no—
135C2×D52—22no—
136C2×D52—22no—
137C2×D52—24no—
138C2×D52—24no—
139C2×D52—24no—
140C2×D52—24no—
141C2×D52—22no—
142C2×D52—22no—
143C2×D52—44no—
144C2×D52—44no—
145C2×D52C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D13—21no—
147C2×C4×D13—21no—
148C2×C4×D13—21no—
149C2×C4×D13—24no—
150C2×C4×D13—24no—
151C2×Dic26—44no—
152C2×Dic26—41no—
153C2×Dic26—41no—
154C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
155C13×M16—24no—
156C2×C8×C13—22no—
157C13×C4⋊C4—21no—
158C13×C4⋊C4—21no—
159C13×C4⋊C4—22no—
160C13×C4⋊C4—22no—
161C13×C4⋊C4C2×D412yes—
162C13×C4⋊C4C2×D412yes—
163C13×C22⋊C4—22no—
164C42×C13—24no—
165C42×C13—22no—
166C42×C13—22no—
167C42×C13—22no—
168C42×C13—42no—
169C42×C13C2×D411yescharacteristic
170C42×C13C2×D411yescharacteristic
171C42×C13C2×D411yescharacteristic
172C42×C13C2×D411yescharacteristic
173C22⋊Dic13—21no—
174#6103—24no—
175#6103—24no—
176#6103—24no—
177#6103—24no—
178#6103—21no—
179#6103—21no—
180#6103—416no—
181C4⋊Dic13—22no—
182C4⋊Dic13—22no—
183C4⋊Dic13—41no—
184C4⋊Dic13—41no—
185C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
187#6101—21no—
188#6101—21no—
189C4×Dic13—21no—
190C4×Dic13—21no—
191C4×Dic13—21no—
192#6099—22no—
193#6099#4114yescomplemented
194C2×#1055—22no—
195#3508—131no—
196#3165—131no—
197#3079—131no—
198#2858—131no—
199#2037—134no—
200#1994D1311yescharacteristic, complemented
201#1965—131no—
202#1856—134no—
203C4×#104—131no—
204C23×C13C22×D411yescharacteristic
205C22×D13—24no—
206C22×D13—21no—
207C22×D13—28no—
208C22×D13—44no—
209C22×D13—44no—
210Q8×C13—42no—
211Q8×C13—42no—
212C2×C4×C13—22no—
213C2×C4×C13—22no—
214C2×C4×C13—24no—
215C2×C4×C13—22no—
216C2×C4×C13—22no—
217C2×C4×C13—42no—
218C2×C4×C13—42no—
219C2×C4×C13#12011yescharacteristic
220C2×C4×C13#12011yescharacteristic
221C2×C4×C13#12011yescharacteristic
222C2×C4×C13#12011yescharacteristic
223C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C13C2×#4112yes—
226C2×C4×C132−1+412yes—
227C22⋊D13—42no—
228C2×Dic13—21no—
229C2×Dic13—21no—
230C2×Dic13—21no—
231C2×Dic13—44no—
232C2×Dic13—42no—
233D52—21no—
234D52—21no—
235D52—42no—
236D52—42no—
237D52—44no—
238D52—44no—
239D52—44no—
240D52—82no—
241D52—82no—
242D52—84no—
243D52—84no—
244C4×D13—42no—
245C4×D13—42no—
246C4×D13—42no—
247C4×D13—84no—
248C4×D13—84no—
249Dic26—21no—
250Dic26—21no—
251Dic26—82no—
252Dic26—82no—
253C8×C13—42no—
254#1055—24no—
255#559—261no—
256#559—261no—
257#550—261no—
258#550—261no—
259#546—262no—
260#546—262no—
261#540—262no—
262#535—132no—
263#533C2×D1311yescharacteristic
264#532—261no—
265#532—261no—
266C2×C4⋊Q8—131no—
267C2×#127—131no—
268C2×#124—262no—
269#518—132no—
270C4×#41—131no—
271#501—262no—
272#500—261no—
273#498—261no—
274#477—261no—
275#476—261no—
276#475—261no—
277#474—261no—
278#428—132no—
279#428—134no—
280#423C2×D1311yescharacteristic
281C2×#104—132no—
282#417—132no—
283C2×#100—134no—
284C4×M16—131no—
285#390—134no—
286#390—262no—
287C43C2×D1311yescharacteristic
288#339—132no—
289#339C2×D1314yes—
290C22×C13—21no—
291C22×C13—21no—
292C22×C13C2×#12011yescharacteristic
293C22×C13#54712yes—
294C2×D13—41no—
295C2×D13—44no—
296C2×D13—41no—
297C2×D13—44no—
298C2×D13—41no—
299C2×D13—44no—
300C2×D13—88no—
301C4×C13—21no—
302C4×C13—21no—
303C4×C13—44no—
304C4×C13—42no—
305C4×C13—42no—
306C4×C13#45312yes—
307C4×C13#45512yes—
308C4×C13#53211yescharacteristic
309C4×C13#53611yescharacteristic
310C4×C13#54812yes—
311Dic13—41no—
312Dic13—41no—
313Dic13—41no—
314Dic13—82no—
315C2×#41—131no—
316C2×#41—262no—
317C2×#41—262no—
318C22×Q8—261no—
319C22×D4—132no—
320C22×D4—132no—
321C22×D4—132no—
322C2×M16—132no—
323C2×M16C22×D1312yes—
324C4⋊Q8—261no—
325C4⋊Q8—261no—
326C4⋊Q8—261no—
327C4⋊Q8—261no—
328C4⋊Q8D5211yescharacteristic
329C4⋊Q8D5211yescharacteristic
330#127—262no—
331#127—261no—
332#127—261no—
333#127—261no—
334#127—261no—
335#125D5212yes—
336#124—262no—
337#124—262no—
338#124—262no—
339#124—528no—
340#123—264no—
341#123—264no—
342C22⋊Q8—21no—
343C22⋊Q8—21no—
344#121—262no—
345#121—262no—
346#121—264no—
347#121—264no—
348#121—262no—
349#121—262no—
350#120—264no—
351C4×Q8—21no—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—131no—
354C4×Q8—131no—
355C4×D4—131no—
356C4×D4—131no—
357C4×D4—262no—
358C4×D4—262no—
359C4×D4—262no—
360C4×D4—262no—
361C4×D4—261no—
362C4×D4—261no—
363C4×D4—262no—
364C4×D4—262no—
365#117—131no—
366#117—261no—
367#117C22×D1312yes—
368C2×C4⋊C4—132no—
369C2×C4⋊C4—261no—
370C2×C22⋊C4—264no—
371C2×C22⋊C4—268no—
372C2×C42—21no—
373C2×C42—21no—
374C2×C42—261no—
375C2×C42C22×D1312yes—
376C2×C42C22×D1311yescharacteristic
377#107—262no—
378#107—264no—
379#106—262no—
380#106—264no—
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8—21no—
383#104—264no—
384#103—262no—
385#102—262no—
386#100—268no—
387#97—261no—
388C4×C8—261no—
389C2×C13—22no—
390C2×C13#243211yescharacteristic
391C2×C13C2×#45311yescharacteristic
392C2×C13C2×#45511yescharacteristic
393D13—81no—
394D13—84no—
395C24—134no—
396#41—262no—
397#41—262no—
398#41—1044no—
399#41—1044no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—131no—
403C2×Q8—524no—
404C2×Q8—521no—
405C2×Q8—521no—
406C2×D4—131no—
407C2×D4—264no—
408C2×D4—264no—
409C2×D4—261no—
410C2×D4—262no—
411C2×D4—262no—
412C2×D4—262no—
413C2×D4—262no—
414C2×D4—262no—
415C2×D4—262no—
416C2×D4—264no—
417C2×D4—264no—
418C2×D4—524no—
419C2×D4—524no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—264no—
422C22×C4—264no—
423C22×C4—261no—
424C22×C4—261no—
425C22×C4—261no—
426C22×C4—262no—
427C22×C4D4×D1311yescharacteristic
428C22×C4D4×D1311yescharacteristic
429C22×C4C23×D1311yescharacteristic
430M16—24no—
431M16—134no—
432M16—262no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—262no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—131no—
440C4⋊C4—131no—
441C4⋊C4—261no—
442C4⋊C4—261no—
443C4⋊C4—262no—
444C4⋊C4—262no—
445C4⋊C4—521no—
446C4⋊C4—521no—
447C4⋊C4C2×D5212yes—
448C4⋊C4C2×D5212yes—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—264no—
451C22⋊C4—264no—
452C22⋊C4—264no—
453C22⋊C4—264no—
454C22⋊C4—261no—
455C22⋊C4—261no—
456C22⋊C4—261no—
457C22⋊C4—5216no—
458C42—24no—
459C42—22no—
460C42—22no—
461C42—22no—
462C42—42no—
463C42—261no—
464C42—261no—
465C42—261no—
466C42C2×D5211yescharacteristic
467C42C2×D5211yescharacteristic
468C42D4×D1311yescharacteristic
469C42D4×D1311yescharacteristic
470C13#2568711yescharacteristic, complemented, Sylow
471C23—264no—
472C23—261no—
473C23—268no—
474C23—524no—
475C23—524no—
476C23C2×D4×D1311yescharacteristic
477Q8—42no—
478Q8—42no—
479Q8—261no—
480Q8—261no—
481Q8—1042no—
482Q8—1042no—
483D4—261no—
484D4—261no—
485D4—522no—
486D4—522no—
487D4—524no—
488D4—524no—
489D4—524no—
490D4—522no—
491D4—1042no—
492D4—1042no—
493D4—1044no—
494D4—1044no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—24no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—261no—
503C2×C4—261no—
504C2×C4—261no—
505C2×C4—522no—
506C2×C4—522no—
507C2×C4—522no—
508C2×C4—524no—
509C2×C4—522no—
510C2×C4—1044no—
511C2×C4—1044no—
512C2×C4#8813611yescharacteristic
513C2×C4#8813611yescharacteristic
514C2×C4#8813611yescharacteristic
515C2×C4#8813611yescharacteristic
516C2×C4C22×D5211yescharacteristic
517C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
518C2×C4#8825412yes—
519C2×C4#41×D1312yes—
520C8—42no—
521C8—264no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—521no—
525C22—524no—
526C22—521no—
527C22—524no—
528C22—521no—
529C22—524no—
530C22—1048no—
531C22C2×#8813611yescharacteristic
532C22#1171933612yes—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—44no—
536C4—42no—
537C4—42no—
538C4—521no—
539C4—521no—
540C4—521no—
541C4—1042no—
542C4#1171848312yes—
543C4#1171848612yes—
544C4#1171928112yes—
545C4#1171937311yescharacteristic
546C4#1171942911yescharacteristic
547C2—22no—
548C2—1044no—
549C2—1041no—
550C2#1311846311yescharacteristic
551C2C2×#1171848311yescharacteristic
552C2C2×#1171848611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1994C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128713C2
hypercenter#1994D13
hypocenterC13#25687
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1994

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125383C2semidirect
3. #13124652C2semidirect
4. #13123193C2semidirect
5. #13116049C2semidirect
6. #13115675C2semidirect
7. #13115047C2semidirect
8. C4×#88045C2semidirect
9. C13×#1994C2semidirect
193. #6099#41semidirect
200. #1994D13semidirect
470. C13#25687semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287132
#131253832
#131246522
#131231932
#131160492
#131156752
#131150472
C4×#880452
C13×#19942
#2568713