Finite Group Databasebeta

← #15917361

Subgroups — #15917361

Order 3328.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128710C211yesmaximal, characteristic
2#13125382C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124652C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123192C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116047C214yesmaximal, complemented
6#13115812C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115048C214yesmaximal, complemented
8C4×#88065C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1965C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C13×#127C2211yescharacteristic
11#11719511—22no—
12#11719511—22no—
13#11719510C2212yes—
14#11719503C2212yes—
15C2×#88190—22no—
16#11719424—22no—
17#11719423—21no—
18#11719423—21no—
19#11719421—21no—
20#11719421—21no—
21#11719418—21no—
22#11719418—21no—
23C4×#6127C2211yescharacteristic
24#11719175C2211yescharacteristic
25C2×#88123C2211yescharacteristic
26C13×#423C2211yescharacteristic
27C2×C13×#100C2214yes—
28C4×C13×M16C2211yescharacteristic
29#11718882—22no—
30#11718882C2214yes—
31C2×#88065C2212yes—
32#11718794C2212yes—
33#11718782C2214yes—
34#11718782C2212yes—
35C42×Dic13C2211yescharacteristic
36#11718512—21no—
37#11718511—21no—
38#11718507—21no—
39#11718503—21no—
40#11718363—22no—
41#11718343—21no—
42#11718341—21no—
43#11718147C2212yes—
44#11718147C2214yes—
45C22×D4×C13D412yes—
46C22×D4×C13D412yes—
47C22×D4×C13C2312yes—
48C2×#6129—22no—
49C2×#6129—22no—
50C2×#6127C2311yescharacteristic
51C22×Dic26—21no—
52C2×C13×M16C2312yes—
53C2×C13×M16C2312yes—
54C13×#127—21no—
55C13×#127—21no—
56C13×#127—21no—
57C13×#127—21no—
58C2×C42×C13C2311yescharacteristic
59#88207—24no—
60C2×C22⋊Dic13—24no—
61C2×C22⋊Dic13—28no—
62#88194—22no—
63#88193—24no—
64#88193—24no—
65#88192—22no—
66#88192—22no—
67#88192—22no—
68#88192—22no—
69#88190—22no—
70#88190—22no—
71#88190—22no—
72#88190—48no—
73#88189—24no—
74#88189—24no—
75D4×Dic13—22no—
76D4×Dic13—22no—
77D4×Dic13—22no—
78D4×Dic13—22no—
79D4×Dic13—22no—
80D4×Dic13—22no—
81C4×C22⋊D13—21no—
82C4×C22⋊D13—21no—
83#88180C2312yes—
84#88180C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic13—21no—
86C2×C4⋊Dic13C2312yes—
87#88178—21no—
88#88178—21no—
89C2×C4×Dic13—21no—
90C2×C4×Dic13—21no—
91C2×C4×Dic13C2312yes—
92C4×D52D411yescharacteristic
93C4×D52D411yescharacteristic
94#88126—21no—
95C42×D13—21no—
96#88124D412yes—
97#88123—21no—
98#88123—21no—
99#88123—21no—
100#88123—21no—
101#88123D411yescharacteristic
102#88123D411yescharacteristic
103C4×Dic26—21no—
104C4×Dic26—21no—
105C4×Dic26D411yescharacteristic
106C4×Dic26D411yescharacteristic
107C13×C4⋊C8—21no—
108C13×C4⋊C8—21no—
109C13×#100—28no—
110C13×#97—21no—
111C4×C8×C13—21no—
112#88065—24no—
113#88061—22no—
114#88058—22no—
115#88058—24no—
116#88057—22no—
117#88057—24no—
118#88056—22no—
119#25687—131nomaximal, Sylow
120C24×C13C2×D414yes—
121C2×D4×C13—22no—
122C2×D4×C13—22no—
123C2×D4×C13—22no—
124C2×D4×C13—22no—
125C2×D4×C13—22no—
126C2×D4×C13—22no—
127C2×D4×C13—24no—
128C2×D4×C13—24no—
129C2×D4×C13—44no—
130C2×D4×C13—44no—
131C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C13C2411yescharacteristic
134C2×C22⋊D13—21no—
135C2×C22⋊D13—24no—
136C2×C22⋊D13—24no—
137C22×Dic13—22no—
138C22×Dic13—24no—
139C22×Dic13—24no—
140C22×Dic13—22no—
141#6129—84no—
142#6129—84no—
143#6127—22no—
144#6127—22no—
145C2×D52C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D13—21no—
147C2×C4×D13—21no—
148C2×C4×D13—21no—
149C2×Dic26—21no—
150C2×Dic26—21no—
151C2×Dic26—44no—
152C2×Dic26—41no—
153C2×Dic26—41no—
154C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
155C13×M16—22no—
156C13×M16—24no—
157C13×M16#4114yescomplemented
158C2×C8×C13—22no—
159C2×C8×C13—22no—
160C42×C13C2×D411yescharacteristic
161C42×C13C2×D411yescharacteristic
162C42×C13C2×D411yescharacteristic
163C42×C13C2×D411yescharacteristic
164C22⋊Dic13—24no—
165C22⋊Dic13—24no—
166C22⋊Dic13—24no—
167C22⋊Dic13—24no—
168C22⋊Dic13—22no—
169C22⋊Dic13—21no—
170C22⋊Dic13—416no—
171#6103—21no—
172#6103—21no—
173C4⋊Dic13—21no—
174C4⋊Dic13—21no—
175C4⋊Dic13—22no—
176C4⋊Dic13—22no—
177C4⋊Dic13—41no—
178C4⋊Dic13—41no—
179C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic13C2×D412yes—
182C4⋊Dic13C2×D412yes—
183#6101—22no—
184#6101—22no—
185#6101—21no—
186#6101—21no—
187C4×Dic13—24no—
188C4×Dic13—21no—
189C4×Dic13—21no—
190C4×Dic13—22no—
191C4×Dic13—21no—
192C4×Dic13—22no—
193C4×Dic13—22no—
194C4×Dic13—42no—
195#3508—131no—
196#3165—131no—
197#3079—131no—
198#2858—131no—
199#2037—134no—
200#1994—131no—
201#1965D1311yescharacteristic, complemented
202#1856—134no—
203C4×#104—131no—
204C23×C13—24no—
205C23×C13—28no—
206C23×C13—44no—
207C23×C13—44no—
208C23×C13C22×D411yescharacteristic
209C22×D13—21no—
210D4×C13—42no—
211D4×C13—42no—
212D4×C13—44no—
213D4×C13—44no—
214D4×C13—44no—
215D4×C13—82no—
216D4×C13—82no—
217C2×C4×C13—22no—
218C2×C4×C13—22no—
219C2×C4×C13#12011yescharacteristic
220C2×C4×C13#12011yescharacteristic
221C2×C4×C13#12011yescharacteristic
222C2×C4×C13#12011yescharacteristic
223C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C13C2×#4112yes—
226C2×C4×C132−1+412yes—
227C22⋊D13—42no—
228C22⋊D13—84no—
229C22⋊D13—84no—
230C2×Dic13—24no—
231C2×Dic13—21no—
232C2×Dic13—21no—
233C2×Dic13—21no—
234C2×Dic13—22no—
235C2×Dic13—22no—
236C2×Dic13—42no—
237C2×Dic13—42no—
238C2×Dic13—44no—
239C2×Dic13—42no—
240C2×Dic13—84no—
241C2×Dic13—84no—
242D52—21no—
243D52—21no—
244C4×D13—42no—
245C4×D13—42no—
246C4×D13—42no—
247Dic26—21no—
248Dic26—21no—
249Dic26—42no—
250Dic26—42no—
251Dic26—82no—
252Dic26—82no—
253C8×C13—24no—
254C8×C13—42no—
255#559—261no—
256#559—261no—
257#550—261no—
258#550—261no—
259#546—262no—
260#546—262no—
261#540—262no—
262#535—132no—
263#533—131no—
264#532—261no—
265#532—261no—
266C2×C4⋊Q8—131no—
267C2×#127C2×D1311yescharacteristic
268C2×#124—262no—
269#518—132no—
270C4×#41—131no—
271#501—262no—
272#500—261no—
273#498—261no—
274#477—261no—
275#476—261no—
276#475—261no—
277#474—261no—
278#428—132no—
279#428—134no—
280#423C2×D1311yescharacteristic
281C2×#104—132no—
282#417—132no—
283C2×#100C2×D1314yes—
284C4×M16C2×D1311yescharacteristic
285#390—134no—
286#390—262no—
287C43—131no—
288#339—132no—
289#339—134no—
290C22×C13—21no—
291C22×C13—21no—
292C22×C13—44no—
293C22×C13—44no—
294C22×C13—44no—
295C22×C13—88no—
296C22×C13C2×#12011yescharacteristic
297C22×C13#54712yes—
298C2×D13—41no—
299C2×D13—41no—
300C2×D13—41no—
301C4×C13—21no—
302C4×C13—21no—
303C4×C13#45312yes—
304C4×C13#45512yes—
305C4×C13#53211yescharacteristic
306C4×C13#53611yescharacteristic
307C4×C13#54812yes—
308Dic13—44no—
309Dic13—41no—
310Dic13—42no—
311Dic13—41no—
312Dic13—42no—
313Dic13—41no—
314Dic13—82no—
315C2×#41—131no—
316C2×#41—262no—
317C2×#41—262no—
318C22×Q8—261no—
319C22×D4D5212yes—
320C22×D4D5212yes—
321C22×D4C22×D1312yes—
322C2×M16C22×D1312yes—
323C2×M16C22×D1312yes—
324C4⋊Q8—131no—
325C4⋊Q8—131no—
326C4⋊Q8—261no—
327C4⋊Q8—261no—
328C4⋊Q8—261no—
329C4⋊Q8—261no—
330#127—21no—
331#127—21no—
332#127—21no—
333#127—21no—
334#127—262no—
335#125—132no—
336#124—262no—
337#124—262no—
338#124—262no—
339#124—528no—
340#123—264no—
341#123—264no—
342C22⋊Q8—261no—
343C22⋊Q8—261no—
344#121—262no—
345#121—262no—
346#121—262no—
347#121—262no—
348#121—264no—
349#121—264no—
350#120—264no—
351C4×Q8—131no—
352C4×Q8—131no—
353C4×Q8—261no—
354C4×Q8—261no—
355C4×D4—131no—
356C4×D4—131no—
357C4×D4—262no—
358C4×D4—262no—
359C4×D4—262no—
360C4×D4—262no—
361C4×D4—262no—
362C4×D4—262no—
363C4×D4—261no—
364C4×D4—261no—
365#117—131no—
366#117—132no—
367#117—261no—
368C2×C4⋊C4—132no—
369C2×C4⋊C4—261no—
370C2×C22⋊C4—264no—
371C2×C22⋊C4—268no—
372C2×C42—132no—
373C2×C42—261no—
374C2×C42—261no—
375C2×C42—261no—
376C2×C42C22×D1311yescharacteristic
377#107—262no—
378#107—264no—
379#106—262no—
380#106—264no—
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8—21no—
383#104—264no—
384#103—262no—
385#102—262no—
386#100—28no—
387#97—21no—
388C4×C8—21no—
389C2×C13—22no—
390C2×C13—84no—
391C2×C13#243211yescharacteristic
392C2×C13C2×#45311yescharacteristic
393C2×C13C2×#45511yescharacteristic
394D13—81no—
395C24C2×D5214yes—
396#41—262no—
397#41—262no—
398#41—1044no—
399#41—1044no—
400C2×Q8—131no—
401C2×Q8—261no—
402C2×Q8—261no—
403C2×Q8—524no—
404C2×Q8—521no—
405C2×Q8—521no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—24no—
413C2×D4—24no—
414C2×D4—44no—
415C2×D4—44no—
416C2×D4—131no—
417C2×D4—261no—
418C2×D4—264no—
419C2×D4—264no—
420C22×C4—262no—
421C22×C4—264no—
422C22×C4—264no—
423C22×C4—261no—
424C22×C4—261no—
425C22×C4—261no—
426C22×C4—262no—
427C22×C4C2×D5211yescharacteristic
428C22×C4C2×D5211yescharacteristic
429C22×C4C23×D1311yescharacteristic
430M16—22no—
431M16—24no—
432M16#612914yescomplemented
433C2×C8—22no—
434C2×C8—22no—
435C4⋊C4—131no—
436C4⋊C4—132no—
437C4⋊C4—131no—
438C4⋊C4—132no—
439C4⋊C4—261no—
440C4⋊C4—261no—
441C4⋊C4—261no—
442C4⋊C4—261no—
443C4⋊C4—262no—
444C4⋊C4—262no—
445C4⋊C4—262no—
446C4⋊C4—262no—
447C4⋊C4—521no—
448C4⋊C4—521no—
449C22⋊C4—264no—
450C22⋊C4—264no—
451C22⋊C4—264no—
452C22⋊C4—264no—
453C22⋊C4—261no—
454C22⋊C4—262no—
455C22⋊C4—261no—
456C22⋊C4—261no—
457C22⋊C4—5216no—
458C42—264no—
459C42—261no—
460C42—261no—
461C42—261no—
462C42—262no—
463C42—262no—
464C42—262no—
465C42—522no—
466C42D4×D1311yescharacteristic
467C42D4×D1311yescharacteristic
468C42D4×D1311yescharacteristic
469C42D4×D1311yescharacteristic
470C13#2568711yescharacteristic, complemented, Sylow
471C23—24no—
472C23—28no—
473C23—44no—
474C23—44no—
475C23—261no—
476C23C22×D5211yescharacteristic
477Q8—261no—
478Q8—261no—
479Q8—522no—
480Q8—522no—
481Q8—1042no—
482Q8—1042no—
483D4—44no—
484D4—44no—
485D4—44no—
486D4—42no—
487D4—42no—
488D4—82no—
489D4—82no—
490D4—261no—
491D4—261no—
492D4—522no—
493D4—1044no—
494D4—1044no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—264no—
498C2×C4—261no—
499C2×C4—261no—
500C2×C4—261no—
501C2×C4—262no—
502C2×C4—262no—
503C2×C4—522no—
504C2×C4—522no—
505C2×C4—522no—
506C2×C4—522no—
507C2×C4—522no—
508C2×C4—524no—
509C2×C4—522no—
510C2×C4—1044no—
511C2×C4—1044no—
512C2×C4#8813611yescharacteristic
513C2×C4#8813611yescharacteristic
514C2×C4#8813611yescharacteristic
515C2×C4#8813611yescharacteristic
516C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
517C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
518C2×C4C2×#612912yes—
519C2×C4#8825712yes—
520C8—24no—
521C8—42no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—44no—
525C22—44no—
526C22—44no—
527C22—88no—
528C22—521no—
529C22—521no—
530C22—521no—
531C22C2×#8813611yescharacteristic
532C22#1171926012yes—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—524no—
536C4—521no—
537C4—521no—
538C4—522no—
539C4—521no—
540C4—522no—
541C4—1042no—
542C4#1171840712yes—
543C4#1171840812yes—
544C4#1171930312yes—
545C4#1171938011yescharacteristic
546C4#1171942111yescharacteristic
547C2—22no—
548C2—84no—
549C2—1041no—
550C2#1311846611yescharacteristic
551C2C2×#1171840811yescharacteristic
552C2C2×#1171840711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1965C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128710C2
hypercenter#1965D13
hypocenterC13#25687
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1965

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125382C2semidirect
3. #13124652C2semidirect
4. #13123192C2semidirect
5. #13116047C2semidirect
6. #13115812C2semidirect
7. #13115048C2semidirect
8. C4×#88065C2semidirect
9. C13×#1965C2semidirect
157. C13×M16#41semidirect
201. #1965D13semidirect
432. M16#6129semidirect
470. C13#25687semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287102
#131253822
#131246522
#131231922
#131160472
#131158122
#131150482
C4×#880652
C13×#19652
#2568713