Finite Group Databasebeta

← #15917362

Subgroups — #15917362

Order 3328.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128710C211yesmaximal, characteristic
2#13125378C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124645C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116046C214yesmaximal, complemented
5#13115813C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115677C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115045C214yesmaximal, complemented
8C4×#88045C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#2858C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×C13×#127C2211yescharacteristic
12C2×C13×#124—22no—
13#11719511—22no—
14#11719511—22no—
15#11719510C2212yes—
16#11719503C2212yes—
17#11719424—22no—
18#11719423—21no—
19#11719423—21no—
20#11719421—21no—
21#11719421—21no—
22#11719418—21no—
23#11719418—21no—
24C4×#6127C2211yescharacteristic
25#11719175C2211yescharacteristic
26C13×#390—22no—
27C13×#390C2214yes—
28C43×C13C2211yescharacteristic
29C2×#88073C2214yes—
30#11718755—21no—
31#11718752—21no—
32#11718748—21no—
33#11718745—21no—
34#11718741—22no—
35#11718740—21no—
36#11718739—21no—
37#11718627C2212yes—
38#11718625C2214yes—
39#11718625C2212yes—
40C2×#88045C2212yes—
41#11718585C2211yescharacteristic
42C4×#6099C2211yescharacteristic
43#11718115C2212yes—
44#11718115C2214yes—
45C22×Q8×C13—21no—
46C22×D4×C13D412yes—
47C22×D4×C13D412yes—
48C22×D4×C13C2312yes—
49C2×#6129—22no—
50C2×#6129—22no—
51C2×#6127C2311yescharacteristic
52C13×C4⋊Q8—21no—
53C13×C4⋊Q8—21no—
54C13×C4⋊Q8—21no—
55C13×C4⋊Q8—21no—
56C13×#127—21no—
57C13×#127—21no—
58C13×#127—21no—
59C13×#127—21no—
60C13×#124—48no—
61C2×C13×C4⋊C4—21no—
62C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
63C2×C13×C22⋊C4—28no—
64C2×C42×C13—21no—
65C2×C42×C13—21no—
66C2×C42×C13C2312yes—
67C2×C42×C13C2311yescharacteristic
68#88207—24no—
69C2×C22⋊Dic13—24no—
70#88194—22no—
71#88193—24no—
72#88193—24no—
73#88192—22no—
74#88192—22no—
75#88192—22no—
76#88192—22no—
77#88190—22no—
78#88190—22no—
79#88190—22no—
80#88189—24no—
81#88189—24no—
82D4×Dic13—22no—
83D4×Dic13—22no—
84D4×Dic13—22no—
85D4×Dic13—22no—
86D4×Dic13—22no—
87D4×Dic13—22no—
88C4×C22⋊D13—21no—
89C4×C22⋊D13—21no—
90#88180C2312yes—
91#88180C2311yescharacteristic
92#88178—21no—
93#88178—21no—
94C2×#6099C2312yes—
95C2×#6099C2312yes—
96C4×D52D411yescharacteristic
97C4×D52D411yescharacteristic
98#88126—21no—
99C42×D13—21no—
100#88124D412yes—
101#88123D411yescharacteristic
102#88123D411yescharacteristic
103C4×Dic26—21no—
104C4×Dic26—21no—
105C4×Dic26D411yescharacteristic
106C4×Dic26D411yescharacteristic
107#88073—28no—
108#88050—22no—
109#88049—22no—
110#88048—24no—
111#88048—22no—
112#88047—24no—
113#88047—22no—
114#88045—24no—
115C4⋊#1055—21no—
116C4⋊#1055—21no—
117#88043—21no—
118C4×#1055—21no—
119#25687—131nomaximal, Sylow
120C24×C13C2×D414yes—
121C2×Q8×C13—44no—
122C2×Q8×C13—41no—
123C2×Q8×C13—41no—
124C2×D4×C13—22no—
125C2×D4×C13—22no—
126C2×D4×C13—22no—
127C2×D4×C13—22no—
128C2×D4×C13—22no—
129C2×D4×C13—22no—
130C2×D4×C13—24no—
131C2×D4×C13—24no—
132C2×D4×C13—44no—
133C2×D4×C13—44no—
134C22×C4×C13—22no—
135C22×C4×C13—22no—
136C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C13C2411yescharacteristic
139C2×C22⋊D13—21no—
140C2×C22⋊D13—24no—
141C2×C22⋊D13—24no—
142C22×Dic13—24no—
143C22×Dic13—24no—
144#6129—84no—
145#6129—84no—
146#6127—22no—
147#6127—22no—
148C2×D52C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D13—21no—
150C2×C4×D13—21no—
151C2×C4×D13—21no—
152C2×Dic26—21no—
153C2×Dic26—21no—
154C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
155C13×C4⋊C4—22no—
156C13×C4⋊C4—22no—
157C13×C4⋊C4—41no—
158C13×C4⋊C4—41no—
159C13×C22⋊C4—416no—
160C42×C13—24no—
161C42×C13—22no—
162C42×C13—22no—
163C42×C13—42no—
164C42×C13C2×D411yescharacteristic
165C42×C13C2×D411yescharacteristic
166C42×C13C2×D411yescharacteristic
167C42×C13C2×D411yescharacteristic
168C22⋊Dic13—24no—
169C22⋊Dic13—24no—
170C22⋊Dic13—24no—
171C22⋊Dic13—24no—
172C22⋊Dic13—22no—
173C22⋊Dic13—21no—
174#6103—21no—
175#6103—21no—
176C4⋊Dic13—21no—
177C4⋊Dic13—21no—
178C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic13C2×D412yes—
181C4⋊Dic13C2×D412yes—
182#6101—22no—
183#6101—22no—
184#6101—21no—
185#6101—21no—
186C4×Dic13—21no—
187C4×Dic13—21no—
188C4×Dic13—22no—
189C4×Dic13—21no—
190#6099—22no—
191#6099—24no—
192#6099#4114yescomplemented
193C2×#1055—22no—
194C2×#1055—22no—
195#3508—131no—
196#3165—131no—
197#3079—131no—
198#2858D1311yescharacteristic, complemented
199#2037—134no—
200#1994—131no—
201#1965—131no—
202#1856—134no—
203C4×#104—131no—
204C23×C13—24no—
205C23×C13—28no—
206C23×C13—44no—
207C23×C13—44no—
208C23×C13C22×D411yescharacteristic
209C22×D13—21no—
210Q8×C13—82no—
211Q8×C13—82no—
212D4×C13—42no—
213D4×C13—42no—
214D4×C13—44no—
215D4×C13—44no—
216D4×C13—44no—
217D4×C13—82no—
218D4×C13—82no—
219C2×C4×C13—22no—
220C2×C4×C13—22no—
221C2×C4×C13—24no—
222C2×C4×C13—42no—
223C2×C4×C13—42no—
224C2×C4×C13—44no—
225C2×C4×C13—42no—
226C2×C4×C13#12011yescharacteristic
227C2×C4×C13#12011yescharacteristic
228C2×C4×C13#12011yescharacteristic
229C2×C4×C13#12011yescharacteristic
230C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C13C2×#4112yes—
233C2×C4×C132−1+412yes—
234C22⋊D13—42no—
235C22⋊D13—84no—
236C22⋊D13—84no—
237C2×Dic13—21no—
238C2×Dic13—21no—
239C2×Dic13—21no—
240C2×Dic13—22no—
241C2×Dic13—22no—
242C2×Dic13—84no—
243C2×Dic13—84no—
244D52—21no—
245D52—21no—
246C4×D13—42no—
247C4×D13—42no—
248C4×D13—42no—
249Dic26—21no—
250Dic26—21no—
251Dic26—42no—
252Dic26—42no—
253#1055—24no—
254#1055—42no—
255#559—261no—
256#559—261no—
257#550—261no—
258#550—261no—
259#546—262no—
260#546—262no—
261#540—262no—
262#535—132no—
263#533—131no—
264#532—261no—
265#532—261no—
266C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
267C2×#127C2×D1311yescharacteristic
268C2×#124—22no—
269#518—132no—
270C4×#41—131no—
271#501—262no—
272#500—261no—
273#498—261no—
274#477—261no—
275#476—261no—
276#475—261no—
277#474—261no—
278#428—132no—
279#428—134no—
280#423—131no—
281C2×#104—132no—
282#417—132no—
283C2×#100—134no—
284C4×M16—131no—
285#390—22no—
286#390C2×D1314yes—
287C43C2×D1311yescharacteristic
288#339—132no—
289#339—134no—
290C22×C13—21no—
291C22×C13—21no—
292C22×C13—44no—
293C22×C13—44no—
294C22×C13—44no—
295C22×C13—88no—
296C22×C13C2×#12011yescharacteristic
297C22×C13#54712yes—
298C2×D13—41no—
299C2×D13—41no—
300C2×D13—41no—
301C4×C13—21no—
302C4×C13—21no—
303C4×C13—44no—
304C4×C13—82no—
305C4×C13#45312yes—
306C4×C13#45512yes—
307C4×C13#53211yescharacteristic
308C4×C13#53611yescharacteristic
309C4×C13#54812yes—
310Dic13—41no—
311Dic13—42no—
312Dic13—41no—
313Dic13—42no—
314Dic13—41no—
315C2×#41—131no—
316C2×#41—262no—
317C2×#41—262no—
318C22×Q8—21no—
319C22×D4C22⋊D1312yes—
320C22×D4C22⋊D1312yes—
321C22×D4C22×D1312yes—
322C2×M16—132no—
323C2×M16—132no—
324C4⋊Q8—21no—
325C4⋊Q8—21no—
326C4⋊Q8—21no—
327C4⋊Q8—21no—
328C4⋊Q8—131no—
329C4⋊Q8—131no—
330#127—21no—
331#127—21no—
332#127—21no—
333#127—21no—
334#127—262no—
335#125—132no—
336#124—48no—
337#124—262no—
338#124—262no—
339#124—262no—
340#123—264no—
341#123—264no—
342C22⋊Q8—261no—
343C22⋊Q8—261no—
344#121—262no—
345#121—262no—
346#121—262no—
347#121—262no—
348#121—264no—
349#121—264no—
350#120—264no—
351C4×Q8—131no—
352C4×Q8—131no—
353C4×Q8—261no—
354C4×Q8—261no—
355C4×D4—131no—
356C4×D4—131no—
357C4×D4—262no—
358C4×D4—262no—
359C4×D4—262no—
360C4×D4—262no—
361C4×D4—262no—
362C4×D4—262no—
363C4×D4—261no—
364C4×D4—261no—
365#117—131no—
366#117—132no—
367#117—261no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
370C2×C22⋊C4—28no—
371C2×C22⋊C4—264no—
372C2×C42—21no—
373C2×C42—21no—
374C2×C42—261no—
375C2×C42C22×D1312yes—
376C2×C42C22×D1311yescharacteristic
377#107—262no—
378#107—264no—
379#106—262no—
380#106—264no—
381C4⋊C8—261no—
382C4⋊C8—261no—
383#104—264no—
384#103—262no—
385#102—262no—
386#100—268no—
387#97—261no—
388C4×C8—261no—
389C2×C13—22no—
390C2×C13—84no—
391C2×C13#243211yescharacteristic
392C2×C13C2×#45311yescharacteristic
393C2×C13C2×#45511yescharacteristic
394D13—81no—
395C24C2×C22⋊D1314yes—
396#41—262no—
397#41—262no—
398#41—1044no—
399#41—1044no—
400C2×Q8—44no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—131no—
404C2×Q8—261no—
405C2×Q8—261no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—24no—
413C2×D4—24no—
414C2×D4—44no—
415C2×D4—44no—
416C2×D4—131no—
417C2×D4—261no—
418C2×D4—264no—
419C2×D4—264no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—264no—
423C22×C4—264no—
424C22×C4—261no—
425C22×C4—261no—
426C22×C4—261no—
427C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
428C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
429C22×C4C23×D1311yescharacteristic
430M16—134no—
431M16—262no—
432M16—264no—
433C2×C8—262no—
434C2×C8—262no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—131no—
440C4⋊C4—132no—
441C4⋊C4—131no—
442C4⋊C4—132no—
443C4⋊C4—261no—
444C4⋊C4—261no—
445C4⋊C4—261no—
446C4⋊C4—261no—
447C4⋊C4—262no—
448C4⋊C4—262no—
449C22⋊C4—416no—
450C22⋊C4—264no—
451C22⋊C4—264no—
452C22⋊C4—264no—
453C22⋊C4—264no—
454C22⋊C4—261no—
455C22⋊C4—262no—
456C22⋊C4—261no—
457C22⋊C4—261no—
458C42—24no—
459C42—22no—
460C42—22no—
461C42—42no—
462C42—261no—
463C42—261no—
464C42—261no—
465C42—262no—
466C42D4×D1311yescharacteristic
467C42D4×D1311yescharacteristic
468C42D4×D1311yescharacteristic
469C42D4×D1311yescharacteristic
470C13#2568711yescharacteristic, complemented, Sylow
471C23—24no—
472C23—28no—
473C23—44no—
474C23—44no—
475C23—261no—
476C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
477Q8—82no—
478Q8—82no—
479Q8—261no—
480Q8—261no—
481Q8—522no—
482Q8—522no—
483D4—44no—
484D4—44no—
485D4—42no—
486D4—42no—
487D4—44no—
488D4—82no—
489D4—82no—
490D4—261no—
491D4—261no—
492D4—522no—
493D4—1044no—
494D4—1044no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—24no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—261no—
503C2×C4—261no—
504C2×C4—261no—
505C2×C4—262no—
506C2×C4—262no—
507C2×C4—522no—
508C2×C4—522no—
509C2×C4—522no—
510C2×C4—1044no—
511C2×C4—1044no—
512C2×C4#8819111yescharacteristic
513C2×C4#8819111yescharacteristic
514C2×C4#8819111yescharacteristic
515C2×C4#8819111yescharacteristic
516C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
517C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
518C2×C4#41×D1312yes—
519C2×C4#8825712yes—
520C8—264no—
521C8—522no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—44no—
525C22—44no—
526C22—44no—
527C22—88no—
528C22—521no—
529C22—521no—
530C22—521no—
531C22C2×#8819111yescharacteristic
532C22#1171952912yes—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—44no—
536C4—82no—
537C4—521no—
538C4—521no—
539C4—522no—
540C4—521no—
541C4—522no—
542C4#1171872212yes—
543C4#1171873812yes—
544C4#1171937311yescharacteristic
545C4#1171938011yescharacteristic
546C4#1171938212yes—
547C2—22no—
548C2—84no—
549C2—1041no—
550C2#1311846711yescharacteristic
551C2C2×#1171873811yescharacteristic
552C2C2×#1171872211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2858C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128710C2
hypercenter#2858D13
hypocenterC13#25687
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2858

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125378C2semidirect
3. #13124645C2semidirect
4. #13116046C2semidirect
5. #13115813C2semidirect
6. #13115677C2semidirect
7. #13115045C2semidirect
8. C4×#88045C2semidirect
9. C13×#2858C2semidirect
192. #6099#41semidirect
198. #2858D13semidirect
470. C13#25687semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287102
#131253782
#131246452
#131160462
#131158132
#131156772
#131150452
C4×#880452
C13×#28582
#2568713