Finite Group Databasebeta

← #15917363

Subgroups — #15917363

Order 3328.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 778 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128721C211yesmaximal, characteristic
2#13125380C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124647C211yesmaximal, characteristic
4#13123211C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116052C211yesmaximal, characteristic
6#13116051C211yesmaximal, characteristic
7#13116050C211yesmaximal, characteristic
8#13115811C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115678C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115053C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115052C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115050C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115049C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#104×Dic13C211yesmaximal, characteristic
15C13×#2038C211yesmaximal, characteristic
16C13×#536C2211yescharacteristic
17#41×Dic13C2211yescharacteristic
18#11719530C2211yescharacteristic
19#11719517C2211yescharacteristic
20C2×#88198C2211yescharacteristic
21#11719426—21no—
22#11719426—21no—
23#11719376—21no—
24#11719376—21no—
25#11719355—22no—
26#11719355—22no—
27#11719330—21no—
28#11719330—21no—
29#11719327—21no—
30#11719327—21no—
31#11719222C2211yescharacteristic
32#11719221C2211yescharacteristic
33C2×#88142C2211yescharacteristic
34C13×#428C2211yescharacteristic
35C2×C13×#104C2211yescharacteristic
36C13×#417C2211yescharacteristic
37C2×C13×#101C2211yescharacteristic
38C13×#391C2211yescharacteristic
39C2×#88077C2211yescharacteristic
40#11718893C2211yescharacteristic
41#11718891C2211yescharacteristic
42C2×#88076C2211yescharacteristic
43C2×#88064C2211yescharacteristic
44C2×#88064C2211yescharacteristic
45#11718782C2211yescharacteristic
46#11718782C2211yescharacteristic
47#11718779C2211yescharacteristic
48M16×Dic13C2211yescharacteristic
49#11718656C2211yescharacteristic
50#11718635C2211yescharacteristic
51#11718625C2211yescharacteristic
52#11718625C2211yescharacteristic
53C42×Dic13C2211yescharacteristic
54#11718590C2211yescharacteristic
55#11718537—21no—
56#11718535—21no—
57#11718517—21no—
58#11718516—21no—
59#11718455—21no—
60#11718452—21no—
61#11718422—21no—
62#11718420—21no—
63#11718311—22no—
64#11718307—22no—
65C13×#339C2211yescharacteristic
66#11718147C2211yescharacteristic
67#11718147C2211yescharacteristic
68#11718124C2211yescharacteristic
69#11718115C2211yescharacteristic
70#11718115C2211yescharacteristic
71C2×C13×#41C2311yescharacteristic
72C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
73C22×Dic26—21no—
74C22×Dic26C2311yescharacteristic
75C2×C13×M16C2311yescharacteristic
76C2×C13×M16C2311yescharacteristic
77C13×C4⋊Q8—21no—
78C13×#124—21no—
79C13×#123—22no—
80C13×C22⋊Q8—21no—
81C13×C22⋊Q8—21no—
82C13×#117C2311yescharacteristic
83C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C2×C42×C13C2311yescharacteristic
85Q8×Dic13—21no—
86Q8×Dic13—21no—
87Q8×Dic13—21no—
88Q8×Dic13—21no—
89Q8×Dic13D411yescharacteristic
90Q8×Dic13D411yescharacteristic
91#88198—21no—
92#88198—21no—
93#88198—21no—
94#88198—21no—
95#88198—21no—
96#88190—21no—
97#88189—22no—
98D4×Dic13—21no—
99D4×Dic13—21no—
100D4×Dic13D411yescharacteristic
101D4×Dic13D411yescharacteristic
102#88180—22no—
103#88180—21no—
104#88180C2311yescharacteristic
105#88180C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
107#88178—21no—
108#88178—21no—
109C2×#6101—21no—
110C2×#6101D412yes—
111C2×#6101D412yes—
112C2×C4×Dic13—21no—
113C2×C4×Dic13—21no—
114C2×C4×Dic13—21no—
115C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
116C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
117C2×#6099C2311yescharacteristic
118C2×#6099C2311yescharacteristic
119#88144—22no—
120#88144—22no—
121#88144D411yescharacteristic
122#88144D411yescharacteristic
123#88143—22no—
124#88143—22no—
125#88143—22no—
126#88143—22no—
127#88142—21no—
128#88142—21no—
129#88142—21no—
130#88142—21no—
131#88142D411yescharacteristic
132#88142D411yescharacteristic
133#88141—22no—
134#88141—22no—
135#88141—21no—
136#88141—21no—
137#88133—22no—
138#88133—22no—
139#88133—22no—
140#88133—22no—
141#88132—22no—
142#88132—22no—
143#88132—21no—
144#88132—21no—
145#88131—22no—
146#88131—22no—
147#88131—22no—
148C4×Dic26—21no—
149C4×Dic26—21no—
150C4×Dic26—21no—
151C4×Dic26—21no—
152C13×#107—21no—
153C13×#106—21no—
154C13×#104—22no—
155C13×#103—21no—
156C13×#102—21no—
157C13×#101—22no—
158C13×#95—22no—
159#88077—22no—
160#88076—22no—
161#88075—21no—
162#88072—21no—
163#88071—22no—
164#88071—22no—
165#88071—22no—
166#88064—22no—
167#88064—22no—
168#88058—21no—
169#88058—21no—
170#88057—21no—
171#88057—21no—
172#88055—21no—
173#88054—21no—
174#88054—21no—
175C8×Dic13—21no—
176#88048—21no—
177#88048—21no—
178#88048—21no—
179#88047—21no—
180#88047—21no—
181#88047—21no—
182#25688—131nomaximal, Sylow
183C13×#41—21no—
184C13×#41—21no—
185C13×#41—21no—
186C13×#41—21no—
187C2×Q8×C13—21no—
188C2×Q8×C13—21no—
189C2×Q8×C13—21no—
190C2×Q8×C13—21no—
191C2×Q8×C13—21no—
192C2×Q8×C13—21no—
193C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
194C2×D4×C13—21no—
195C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C13—21no—
197C22×C4×C13—21no—
198C22×C4×C13—21no—
199C22×C4×C13C2×D412yes—
200C22×C4×C13C2411yescharacteristic
201C22×Dic13—21no—
202C22×Dic13—21no—
203C22×Dic13—21no—
204C22×Dic13—21no—
205C22×Dic13C2×D412yes—
206C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
207C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
208C2×Dic26—21no—
209C2×Dic26—21no—
210C2×Dic26—21no—
211C2×Dic26—21no—
212C2×Dic26—21no—
213C2×Dic26—21no—
214C2×Dic26—21no—
215C2×Dic26—21no—
216C2×Dic26—44no—
217C2×Dic26—41no—
218C2×Dic26—41no—
219C13×M16—21no—
220C13×M16—21no—
221C13×M16—21no—
222C13×M16#4112yes—
223C2×C8×C13—21no—
224C2×C8×C13—21no—
225C13×C4⋊C4—22no—
226C13×C4⋊C4—22no—
227C13×C4⋊C4—21no—
228C13×C4⋊C4—21no—
229C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C13×C22⋊C4—22no—
232C13×C22⋊C4—22no—
233C13×C22⋊C4—21no—
234C42×C13—21no—
235C42×C13—21no—
236C42×C13—21no—
237C22⋊Dic13—22no—
238C22⋊Dic13—22no—
239C22⋊Dic13—21no—
240C22⋊Dic13—21no—
241C22⋊Dic13—21no—
242C22⋊Dic13—21no—
243C4⋊Dic13—22no—
244C4⋊Dic13—22no—
245C4⋊Dic13—21no—
246C4⋊Dic13—21no—
247C4⋊Dic13—21no—
248C4⋊Dic13—21no—
249C4⋊Dic13—21no—
250C4⋊Dic13—21no—
251C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
254C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
255#6101—22no—
256#6101—22no—
257#6101—22no—
258#6101—22no—
259#6101—21no—
260#6101—21no—
261#6101—21no—
262#6101—21no—
263#6101—22no—
264#6101—22no—
265#6101—22no—
266#6101—22no—
267#6101—41no—
268#6101—41no—
269C4×Dic13—22no—
270C4×Dic13—22no—
271C4×Dic13—22no—
272C4×Dic13—22no—
273C4×Dic13—24no—
274C4×Dic13—21no—
275C4×Dic13—21no—
276C4×Dic13—21no—
277C4×Dic13—21no—
278C4×Dic13—21no—
279C4×Dic13—21no—
280C4×Dic13—42no—
281C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
282C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
283C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
284C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
285#6099—21no—
286#6099—21no—
287#6099—21no—
288#6099#4112yes—
289C2×#1055—21no—
290C2×#1055—21no—
291#3509—131no—
292#3165—131no—
293#3079—131no—
294#2862—131no—
295#2038—131no—
296#2038—131no—
297#2038—131no—
298#2038D1311yescharacteristic
299#1994—131no—
300#1966—131no—
301#1857—131no—
302#1857—131no—
303#1857—131no—
304#1857—131no—
305C4×#104—131no—
306C23×C13—21no—
307C23×C13C22×D411yescharacteristic
308Q8×C13—21no—
309Q8×C13—21no—
310Q8×C13—41no—
311Q8×C13—41no—
312Q8×C13—41no—
313Q8×C13—41no—
314D4×C13—21no—
315D4×C13—21no—
316D4×C13—41no—
317D4×C13—41no—
318C2×C4×C13—22no—
319C2×C4×C13—22no—
320C2×C4×C13—21no—
321C2×C4×C13—21no—
322C2×C4×C13—21no—
323C2×C4×C13—22no—
324C2×C4×C13—22no—
325C2×C4×C13—41no—
326C2×C4×C13—41no—
327C2×C4×C13—41no—
328C2×C4×C13—41no—
329C2×C4×C13—42no—
330C2×C4×C13—41no—
331C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
332C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
333C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
334C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
335C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
336C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
337C2×Dic13—22no—
338C2×Dic13—22no—
339C2×Dic13—22no—
340C2×Dic13—21no—
341C2×Dic13—21no—
342C2×Dic13—21no—
343C2×Dic13—21no—
344C2×Dic13—22no—
345C2×Dic13—22no—
346C2×Dic13—22no—
347C2×Dic13—41no—
348C2×Dic13—41no—
349C2×Dic13—42no—
350C2×Dic13—42no—
351C2×Dic13—42no—
352C2×Dic13—41no—
353C2×Dic13#12011yescharacteristic
354C2×Dic13#12011yescharacteristic
355C2×Dic13#12011yescharacteristic
356C2×Dic13#12011yescharacteristic
357Dic26—41no—
358Dic26—41no—
359Dic26—41no—
360Dic26—41no—
361Dic26—42no—
362Dic26—42no—
363Dic26—82no—
364Dic26—82no—
365C8×C13—22no—
366C8×C13—41no—
367#1055—22no—
368#1055—41no—
369#557—261no—
370#557—261no—
371#556—261no—
372#556—261no—
373#552—262no—
374#552—262no—
375#541—261no—
376#541—261no—
377#536—131no—
378#536C2×D1311yescharacteristic
379#533—131no—
380#533—261no—
381#533—261no—
382C2×C4⋊Q8—131no—
383C2×C4⋊Q8—131no—
384#519—131no—
385#519—131no—
386C4×#41—131no—
387#501—261no—
388#501—261no—
389#500—261no—
390#498—261no—
391#477—261no—
392#476—261no—
393#475—261no—
394#474—261no—
395#428—131no—
396#428—131no—
397#428—131no—
398#428—131no—
399#428—131no—
400#428C2×D1311yescharacteristic
401#423—131no—
402C2×#104—131no—
403C2×#104C2×D1311yescharacteristic
404#417—131no—
405#417C2×D1311yescharacteristic
406C2×#101—131no—
407C2×#101—131no—
408C2×#101—131no—
409C2×#101C2×D1311yescharacteristic
410C4×M16—131no—
411#391—131no—
412#391—131no—
413#391—131no—
414#391—262no—
415#391C2×D1311yescharacteristic
416#382—262no—
417C43—131no—
418#339—131no—
419#339—131no—
420#339—131no—
421#339—131no—
422#339—131no—
423#339C2×D1311yescharacteristic
424C22×C13—21no—
425C22×C13—21no—
426C22×C13—41no—
427C22×C13—41no—
428C22×C13—41no—
429C22×C13C2×#12011yescharacteristic
430C22×C13#54711yescharacteristic
431C22×C13#54711yescharacteristic
432C4×C13—42no—
433C4×C13—42no—
434C4×C13—41no—
435C4×C13—41no—
436C4×C13—41no—
437C4×C13—81no—
438C4×C13#53211yescharacteristic
439C4×C13#53611yescharacteristic
440C4×C13#54811yescharacteristic
441C4×C13#54811yescharacteristic
442Dic13—21no—
443Dic13—21no—
444Dic13—42no—
445Dic13—42no—
446Dic13—41no—
447Dic13—41no—
448Dic13—41no—
449Dic13—41no—
450Dic13—81no—
451Dic13#45412yes—
452Dic13#45612yes—
453C2×#41C22×D1311yescharacteristic
454C22×Q8—131no—
455C22×Q8—261no—
456C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
457C2×M16—131no—
458C2×M16—131no—
459C2×M16C22×D1311yescharacteristic
460C2×M16C22×D1311yescharacteristic
461C4⋊Q8—21no—
462C4⋊Q8—131no—
463C4⋊Q8—131no—
464C4⋊Q8—261no—
465C4⋊Q8—261no—
466C4⋊Q8—261no—
467C4⋊Q8—261no—
468C4⋊Q8—261no—
469C4⋊Q8—261no—
470C4⋊Q8—261no—
471C4⋊Q8—261no—
472C4⋊Q8—261no—
473#126—262no—
474#126—262no—
475#126—262no—
476#126—262no—
477#125—131no—
478#125—131no—
479#125—262no—
480#125—262no—
481#125—262no—
482#125—262no—
483#125—262no—
484#125—262no—
485#124—21no—
486#124—261no—
487#123—22no—
488#123—262no—
489C22⋊Q8—21no—
490C22⋊Q8—21no—
491C22⋊Q8—261no—
492C22⋊Q8—261no—
493C22⋊Q8—262no—
494C22⋊Q8—262no—
495C22⋊Q8—261no—
496C22⋊Q8—261no—
497C4×Q8—131no—
498C4×Q8—131no—
499C4×Q8—261no—
500C4×Q8—261no—
501C4×Q8—261no—
502C4×Q8—261no—
503C4×Q8—262no—
504C4×Q8—262no—
505C4×Q8—261no—
506C4×Q8—261no—
507C4×Q8—261no—
508C4×Q8—261no—
509C4×Q8—261no—
510C4×Q8—261no—
511C4×D4—131no—
512C4×D4—131no—
513C4×D4—261no—
514C4×D4—261no—
515#117—131no—
516#117—131no—
517#117—261no—
518#117—262no—
519#117—262no—
520#117—262no—
521#117—262no—
522#117C22×D1311yescharacteristic
523C2×C4⋊C4—132no—
524C2×C4⋊C4—132no—
525C2×C4⋊C4—131no—
526C2×C4⋊C4—261no—
527C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
528C2×C42—131no—
529C2×C42—131no—
530C2×C42—261no—
531C2×C42—261no—
532C2×C42—261no—
533C2×C42C22×D1311yescharacteristic
534#107—21no—
535#107—261no—
536#107—261no—
537#107—261no—
538#107—261no—
539#107—261no—
540#106—21no—
541#106—261no—
542#106—261no—
543#106—261no—
544#106—261no—
545#106—261no—
546C4⋊C8—261no—
547C4⋊C8—261no—
548#104—22no—
549#104—262no—
550#103—21no—
551#103—261no—
552#102—21no—
553#102—261no—
554#101—22no—
555#101—262no—
556#101—262no—
557#101—262no—
558#97—261no—
559C4×C8—261no—
560#95—22no—
561#95—262no—
562#95—262no—
563#95—262no—
564C2×C13—21no—
565C2×C13—21no—
566C2×C13—81no—
567C2×C13#243211yescharacteristic
568C2×C13C2×#45411yescharacteristic
569C2×C13C2×#45611yescharacteristic
570#41—21no—
571#41—21no—
572#41—21no—
573#41—21no—
574C2×Q8—21no—
575C2×Q8—21no—
576C2×Q8—21no—
577C2×Q8—21no—
578C2×Q8—21no—
579C2×Q8—21no—
580C2×Q8—261no—
581C2×Q8—261no—
582C2×Q8—261no—
583C2×Q8—261no—
584C2×Q8—261no—
585C2×Q8—261no—
586C2×Q8—261no—
587C2×Q8—261no—
588C2×Q8—521no—
589C2×Q8—521no—
590C2×Q8—524no—
591C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
592C2×D4—21no—
593C2×D4D4×D1311yescharacteristic
594C22×C4—21no—
595C22×C4—21no—
596C22×C4—21no—
597C22×C4—131no—
598C22×C4—131no—
599C22×C4—132no—
600C22×C4—261no—
601C22×C4—261no—
602C22×C4—261no—
603C22×C4—261no—
604C22×C4D4×D1312yes—
605C22×C4C23×D1311yescharacteristic
606M16—21no—
607M16—21no—
608M16—21no—
609M16—132no—
610M16—261no—
611M16—261no—
612M16—261no—
613M16#612912yes—
614C2×C8—21no—
615C2×C8—21no—
616C2×C8—261no—
617C2×C8—261no—
618C4⋊C4—22no—
619C4⋊C4—22no—
620C4⋊C4—21no—
621C4⋊C4—21no—
622C4⋊C4—131no—
623C4⋊C4—131no—
624C4⋊C4—131no—
625C4⋊C4—131no—
626C4⋊C4—262no—
627C4⋊C4—262no—
628C4⋊C4—262no—
629C4⋊C4—262no—
630C4⋊C4—261no—
631C4⋊C4—261no—
632C4⋊C4—261no—
633C4⋊C4—261no—
634C4⋊C4—261no—
635C4⋊C4—261no—
636C4⋊C4—261no—
637C4⋊C4—261no—
638C4⋊C4—262no—
639C4⋊C4—262no—
640C4⋊C4—262no—
641C4⋊C4—262no—
642C4⋊C4—262no—
643C4⋊C4—262no—
644C4⋊C4—261no—
645C4⋊C4—261no—
646C4⋊C4—521no—
647C4⋊C4—521no—
648C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
649C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
650C22⋊C4—22no—
651C22⋊C4—22no—
652C22⋊C4—21no—
653C22⋊C4—261no—
654C22⋊C4—261no—
655C22⋊C4—262no—
656C22⋊C4—262no—
657C22⋊C4—261no—
658C22⋊C4—261no—
659C42—21no—
660C42—21no—
661C42—21no—
662C42—131no—
663C42—131no—
664C42—131no—
665C42—131no—
666C42—261no—
667C42—261no—
668C42—264no—
669C42—262no—
670C42—262no—
671C42—262no—
672C42—262no—
673C42—261no—
674C42—261no—
675C42—261no—
676C42—261no—
677C42—522no—
678C13#2568811yescharacteristic, complemented, Sylow
679C23—21no—
680C23C2×D4×D1311yescharacteristic
681Q8—21no—
682Q8—21no—
683Q8—41no—
684Q8—41no—
685Q8—41no—
686Q8—41no—
687Q8—522no—
688Q8—522no—
689Q8—521no—
690Q8—521no—
691Q8—521no—
692Q8—521no—
693Q8—1042no—
694Q8—1042no—
695D4—21no—
696D4—21no—
697D4—41no—
698D4—41no—
699C2×C4—22no—
700C2×C4—21no—
701C2×C4—21no—
702C2×C4—22no—
703C2×C4—21no—
704C2×C4—22no—
705C2×C4—22no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—42no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—131no—
713C2×C4—131no—
714C2×C4—131no—
715C2×C4—131no—
716C2×C4—262no—
717C2×C4—262no—
718C2×C4—262no—
719C2×C4—261no—
720C2×C4—261no—
721C2×C4—261no—
722C2×C4—261no—
723C2×C4—262no—
724C2×C4—262no—
725C2×C4—262no—
726C2×C4—522no—
727C2×C4—522no—
728C2×C4—521no—
729C2×C4—521no—
730C2×C4—522no—
731C2×C4—521no—
732C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
733C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
734C2×C4C2×#612911yescharacteristic
735C2×C4#41×D1311yescharacteristic
736C2×C4#8825711yescharacteristic
737C2×C4#8825711yescharacteristic
738C8—22no—
739C8—41no—
740C8—262no—
741C8—521no—
742C22—21no—
743C22—21no—
744C22—41no—
745C22—41no—
746C22—41no—
747C22D13×#12011yescharacteristic
748C22#1171931611yescharacteristic
749C22#1171936011yescharacteristic
750C4—42no—
751C4—41no—
752C4—41no—
753C4—42no—
754C4—41no—
755C4—81no—
756C4—132no—
757C4—132no—
758C4—261no—
759C4—261no—
760C4—522no—
761C4—521no—
762C4—521no—
763C4—521no—
764C4—521no—
765C4—522no—
766C4—1041no—
767C4#1171930111yescharacteristic
768C4#1171930311yescharacteristic
769C4#1171935311yescharacteristic
770C4#1171938211yescharacteristic
771C2—21no—
772C2—21no—
773C2—81no—
774C2#1311845911yescharacteristic
775C2D13×#45411yescharacteristic
776C2D13×#45611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2038C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×C13×#41C23
hypercenter#2038D13
hypocenterC13#25688
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2038

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125380C2semidirect
4. #13123211C2semidirect
8. #13115811C2semidirect
9. #13115678C2semidirect
10. #13115053C2semidirect
11. #13115052C2semidirect
12. #13115050C2semidirect
13. #13115049C2semidirect
678. C13#25688semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287212
#131253802
#131246472
#131232112
#131160522
#131160512
#131160502
#131158112
#131156782
#131150532
#131150522
#131150502
#131150492
#104×Dic132
C13×#20382
#2568813