Finite Group Databasebeta

← #15917365

Subgroups — #15917365

Order 3328.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128723C211yesmaximal, characteristic
2#13124645C211yesmaximal, characteristic
3#13123213C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116055C214yesmaximal
5#13115814C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115680C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115049C214yesmaximal, complemented
8C4×#88065C211yesmaximal, characteristic
9C13×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#533C2211yescharacteristic
11C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12#11719433—21no—
13#11719433—21no—
14#11719402—22no—
15#11719347—22no—
16#11719347—22no—
17#11719289—21no—
18#11719289—21no—
19#11719275—21no—
20#11719275—21no—
21#11719231C2212yes—
22#11719221C2212yes—
23C4×#6127C2211yescharacteristic
24C2×#88123C2211yescharacteristic
25C13×#501—22no—
26C13×#500—21no—
27C13×#498—21no—
28C13×#428C2214yes—
29C4×C13×M16C2211yescharacteristic
30#11718891—22no—
31C2×#88065C2212yes—
32C2×#88064C2214yes—
33#11718755—21no—
34#11718752—21no—
35#11718748—21no—
36#11718745—21no—
37#11718638—22no—
38#11718635C2214yes—
39#11718627C2212yes—
40#11718625C2212yes—
41C42×Dic13C2211yescharacteristic
42#11718585C2211yescharacteristic
43#11718147C2212yes—
44#11718124C2214yes—
45C22×Q8×C13—21no—
46C2×#6127C2311yescharacteristic
47C22×Dic26C2312yes—
48C2×C13×M16C2312yes—
49C13×C4⋊Q8—21no—
50C13×C4⋊Q8—21no—
51C13×C4⋊Q8—21no—
52C13×C4⋊Q8—21no—
53C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C13×#125D412yes—
56C13×C22⋊Q8—21no—
57C13×C22⋊Q8—21no—
58C4×Q8×C13—21no—
59C4×Q8×C13—21no—
60C13×#117C2312yes—
61C2×C13×C4⋊C4—21no—
62C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
63C2×C42×C13C2311yescharacteristic
64#88200—22no—
65#88200—22no—
66Q8×Dic13—22no—
67Q8×Dic13—22no—
68C4×C22⋊D13—21no—
69C4×C22⋊D13—21no—
70#88180C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic13D412yes—
72C2×C4⋊Dic13D412yes—
73C2×C4×Dic13—21no—
74C2×C4×Dic13—21no—
75C2×C4×Dic13C2312yes—
76C2×#6099C2312yes—
77#88152—24no—
78#88152—24no—
79#88151—22no—
80#88151—22no—
81#88146—22no—
82#88146—22no—
83#88144—22no—
84#88144—22no—
85#88144—24no—
86#88144—24no—
87#88141—22no—
88#88141—22no—
89#88140—24no—
90#88131—24no—
91#88129—22no—
92C4×D52D411yescharacteristic
93C4×D52D411yescharacteristic
94#88126—21no—
95C42×D13—21no—
96#88123—22no—
97#88123—21no—
98#88123—21no—
99#88123—21no—
100#88123—21no—
101C4×Dic26—22no—
102C4×Dic26—22no—
103C4×Dic26D411yescharacteristic
104C4×Dic26D411yescharacteristic
105C13×#107—24no—
106C13×#106—24no—
107C13×#97—21no—
108C4×C8×C13—21no—
109#88071—28no—
110#88065—24no—
111#88064—28no—
112#88050—22no—
113#88049—22no—
114#88048—22no—
115#88047—22no—
116C4⋊#1055—21no—
117C4⋊#1055—21no—
118#25688—131nomaximal, Sylow
119C2×Q8×C13—21no—
120C2×Q8×C13—21no—
121C2×Q8×C13—44no—
122C2×Q8×C13—41no—
123C2×Q8×C13—41no—
124C22×C4×C13—22no—
125C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C13C2411yescharacteristic
128C2×C22⋊D13—21no—
129C22×Dic13—22no—
130C22×Dic13C2×D414yes—
131#6127—22no—
132#6127—22no—
133C2×D52C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×D13—21no—
135C2×C4×D13—21no—
136C2×C4×D13—21no—
137C2×Dic26—22no—
138C2×Dic26—22no—
139C2×Dic26—24no—
140C2×Dic26—24no—
141C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
142C13×M16—22no—
143C13×M16#4114yes—
144C2×C8×C13—22no—
145C13×C4⋊C4—21no—
146C13×C4⋊C4—21no—
147C13×C4⋊C4—22no—
148C13×C4⋊C4—22no—
149C13×C4⋊C4—22no—
150C13×C4⋊C4—22no—
151C13×C4⋊C4—41no—
152C13×C4⋊C4—41no—
153C13×C4⋊C4C2×D412yes—
154C13×C4⋊C4C2×D412yes—
155C13×C22⋊C4—22no—
156C42×C13—22no—
157C42×C13C2×D411yescharacteristic
158C42×C13C2×D411yescharacteristic
159C42×C13C2×D411yescharacteristic
160C42×C13C2×D411yescharacteristic
161C22⋊Dic13—21no—
162#6103—24no—
163#6103—24no—
164#6103—21no—
165#6103—21no—
166C4⋊Dic13—24no—
167C4⋊Dic13—24no—
168C4⋊Dic13—22no—
169C4⋊Dic13—22no—
170C4⋊Dic13—22no—
171C4⋊Dic13—22no—
172C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
174#6101—24no—
175#6101—24no—
176#6101—21no—
177#6101—21no—
178C4×Dic13—24no—
179C4×Dic13—24no—
180C4×Dic13—24no—
181C4×Dic13—21no—
182C4×Dic13—21no—
183C4×Dic13—21no—
184C4×Dic13—22no—
185C4×Dic13—22no—
186C4×Dic13—42no—
187#6099—24no—
188C2×#1055—22no—
189#3509—131no—
190#3165D1311yescharacteristic, complemented
191#3079—131no—
192#2862—131no—
193#2038—134no—
194#1994—131no—
195#1966—131no—
196#1857—134no—
197C4×#104—131no—
198C23×C13C22×D411yescharacteristic
199C22×D13—21no—
200Q8×C13—42no—
201Q8×C13—42no—
202Q8×C13—82no—
203Q8×C13—82no—
204C2×C4×C13—22no—
205C2×C4×C13—22no—
206C2×C4×C13—22no—
207C2×C4×C13—22no—
208C2×C4×C13—44no—
209C2×C4×C13—42no—
210C2×C4×C13#12011yescharacteristic
211C2×C4×C13#12011yescharacteristic
212C2×C4×C13#12011yescharacteristic
213C2×C4×C13#12011yescharacteristic
214C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C13C2×#4112yes—
217C2×C4×C132−1+412yes—
218C22⋊D13—42no—
219C2×Dic13—24no—
220C2×Dic13—21no—
221C2×Dic13—21no—
222C2×Dic13—21no—
223C2×Dic13—24no—
224C2×Dic13—28no—
225C2×Dic13—42no—
226C2×Dic13—42no—
227D52—21no—
228D52—21no—
229C4×D13—42no—
230C4×D13—42no—
231C4×D13—42no—
232Dic26—21no—
233Dic26—21no—
234Dic26—42no—
235Dic26—42no—
236Dic26—44no—
237C8×C13—24no—
238#1055—42no—
239#557—261no—
240#557—261no—
241#556—261no—
242#556—261no—
243#552—262no—
244#552—262no—
245#541—262no—
246#536—132no—
247#533—261no—
248#533—261no—
249#533C2×D1311yescharacteristic
250C2×C4⋊Q8—131no—
251C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
252#519—132no—
253C4×#41—131no—
254#501—22no—
255#500—21no—
256#498—21no—
257#477—261no—
258#476—261no—
259#475—261no—
260#474—261no—
261#428—132no—
262#428C2×D1314yes—
263#423—131no—
264C2×#104—132no—
265#417—132no—
266C2×#101—134no—
267C4×M16C2×D1311yescharacteristic
268#391—134no—
269#391—262no—
270#382—262no—
271C43—131no—
272#339—132no—
273#339—134no—
274C22×C13—21no—
275C22×C13—21no—
276C22×C13C2×#12011yescharacteristic
277C22×C13#54712yes—
278C2×D13—41no—
279C2×D13—41no—
280C2×D13—41no—
281C4×C13—21no—
282C4×C13—21no—
283C4×C13—42no—
284C4×C13—42no—
285C4×C13—82no—
286C4×C13#45412yes—
287C4×C13#45612yes—
288C4×C13#53211yescharacteristic
289C4×C13#53611yescharacteristic
290C4×C13#54812yes—
291Dic13—44no—
292Dic13—41no—
293Dic13—44no—
294Dic13—41no—
295Dic13—41no—
296C2×#41—131no—
297C22×Q8—21no—
298C22×Q8—132no—
299C2×M16—132no—
300C2×M16C22×D1312yes—
301C4⋊Q8—21no—
302C4⋊Q8—21no—
303C4⋊Q8—21no—
304C4⋊Q8—21no—
305C4⋊Q8—262no—
306C4⋊Q8—261no—
307C4⋊Q8—261no—
308C4⋊Q8—261no—
309C4⋊Q8—261no—
310C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
311C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
312#126—264no—
313#126—264no—
314#125—262no—
315#125—262no—
316#125—264no—
317#125—264no—
318#125C22⋊D1312yes—
319#124—262no—
320#123—264no—
321C22⋊Q8—21no—
322C22⋊Q8—21no—
323C22⋊Q8—262no—
324C22⋊Q8—262no—
325C22⋊Q8—262no—
326C22⋊Q8—262no—
327C4×Q8—21no—
328C4×Q8—21no—
329C4×Q8—131no—
330C4×Q8—131no—
331C4×Q8—262no—
332C4×Q8—262no—
333C4×Q8—262no—
334C4×Q8—262no—
335C4×Q8—262no—
336C4×Q8—262no—
337C4×D4—131no—
338C4×D4—131no—
339C4×D4—261no—
340C4×D4—261no—
341#117—131no—
342#117—264no—
343#117—262no—
344#117—262no—
345#117—261no—
346#117C22×D1312yes—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—132no—
349C2×C4⋊C4—132no—
350C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
351C2×C42—132no—
352C2×C42—261no—
353C2×C42—261no—
354C2×C42—261no—
355C2×C42C22×D1311yescharacteristic
356#107—24no—
357#107—262no—
358#106—24no—
359#106—262no—
360C4⋊C8—261no—
361C4⋊C8—261no—
362#104—264no—
363#103—262no—
364#102—262no—
365#101—268no—
366#97—21no—
367C4×C8—21no—
368#95—268no—
369C2×C13—22no—
370C2×C13#243211yescharacteristic
371C2×C13C2×#45411yescharacteristic
372C2×C13C2×#45611yescharacteristic
373D13—81no—
374#41—262no—
375#41—262no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—44no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—131no—
382C2×Q8—262no—
383C2×Q8—264no—
384C2×Q8—264no—
385C2×Q8—262no—
386C2×D4—131no—
387C2×D4—261no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—134no—
390C22×C4—262no—
391C22×C4—261no—
392C22×C4—261no—
393C22×C4—261no—
394C22×C4D4×D1311yescharacteristic
395C22×C4D4×D1311yescharacteristic
396C22×C4C23×D1311yescharacteristic
397M16—22no—
398M16—264no—
399M16#613114yes—
400C2×C8—22no—
401C2×C8—262no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—131no—
411C4⋊C4—131no—
412C4⋊C4—264no—
413C4⋊C4—264no—
414C4⋊C4—264no—
415C4⋊C4—264no—
416C4⋊C4—262no—
417C4⋊C4—262no—
418C4⋊C4—262no—
419C4⋊C4—262no—
420C4⋊C4—261no—
421C4⋊C4—261no—
422C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
423C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—264no—
426C22⋊C4—264no—
427C22⋊C4—261no—
428C22⋊C4—261no—
429C22⋊C4—261no—
430C42—22no—
431C42—264no—
432C42—264no—
433C42—264no—
434C42—261no—
435C42—261no—
436C42—261no—
437C42—262no—
438C42—262no—
439C42—522no—
440C42D4×D1311yescharacteristic
441C42D4×D1311yescharacteristic
442C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
443C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
444C13#2568811yescharacteristic, complemented, Sylow
445C23—261no—
446C23C2×D4×D1311yescharacteristic
447Q8—42no—
448Q8—42no—
449Q8—82no—
450Q8—82no—
451Q8—261no—
452Q8—261no—
453Q8—522no—
454Q8—522no—
455Q8—524no—
456D4—261no—
457D4—261no—
458D4—522no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—264no—
466C2×C4—268no—
467C2×C4—261no—
468C2×C4—261no—
469C2×C4—264no—
470C2×C4—261no—
471C2×C4—522no—
472C2×C4—522no—
473C2×C4—522no—
474C2×C4—522no—
475C2×C4—522no—
476C2×C4#8819111yescharacteristic
477C2×C4#8819111yescharacteristic
478C2×C4#8819111yescharacteristic
479C2×C4#8819111yescharacteristic
480C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
481C2×C4C2×#613112yes—
482C2×C4#8825412yes—
483C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
484C8—24no—
485C8—522no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—521no—
489C22—521no—
490C22—521no—
491C22#1171943112yes—
492C22C2×#8819111yescharacteristic
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—42no—
496C4—42no—
497C4—82no—
498C4—524no—
499C4—521no—
500C4—521no—
501C4—524no—
502C4—521no—
503C4#1171886212yes—
504C4#1171886612yes—
505C4#1171942911yescharacteristic
506C4#1171943011yescharacteristic
507C4#1171952212yes—
508C2—22no—
509C2—1041no—
510C2#1311846111yescharacteristic
511C2C2×#1171886211yescharacteristic
512C2C2×#1171886611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3165C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×#6127C23
hypercenter#3165D13
hypocenterC13#25688
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13123213C2semidirect
5. #13115814C2semidirect
6. #13115680C2semidirect
7. #13115049C2semidirect
9. C13×#3165C2semidirect
190. #3165D13semidirect
444. C13#25688semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287232
#131246452
#131232132
#131160552
#131158142
#131156802
#131150492
C4×#880652
C13×#31652
#2568813