Finite Group Databasebeta

← #15917366

Subgroups — #15917366

Order 3328.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 778 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128717C211yesmaximal, characteristic
2#13125380C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124649C211yesmaximal, characteristic
4#13123211C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116056C211yesmaximal, characteristic
6#13116055C211yesmaximal, characteristic
7#13116054C211yesmaximal, characteristic
8#13116053C211yesmaximal, characteristic
9#13115811C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115678C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115052C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115051C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115049C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114640C211yesmaximal, characteristic
15C13×#1857C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#519C2211yescharacteristic
17#11719521C2211yescharacteristic
18C2×#88198C2211yescharacteristic
19#11719288—21no—
20#11719288—21no—
21#11719283—21no—
22#11719283—21no—
23#11719273—21no—
24#11719273—21no—
25#11719272—21no—
26#11719272—21no—
27#11719236—22no—
28#11719236—22no—
29#11719231C2211yescharacteristic
30#11719227C2211yescharacteristic
31#11719222C2211yescharacteristic
32#11719221C2211yescharacteristic
33C2×#88142C2211yescharacteristic
34C13×#428C2211yescharacteristic
35C13×#428C2211yescharacteristic
36C2×C13×#101C2211yescharacteristic
37C13×#391C2211yescharacteristic
38#11718891C2211yescharacteristic
39C2×#88076C2211yescharacteristic
40C2×#88065C2211yescharacteristic
41C2×#88064C2211yescharacteristic
42C2×#88064C2211yescharacteristic
43#11718794C2211yescharacteristic
44#11718782C2211yescharacteristic
45#11718779C2211yescharacteristic
46M16×Dic13C2211yescharacteristic
47#11718656C2211yescharacteristic
48#11718656C2211yescharacteristic
49#11718635C2211yescharacteristic
50#11718627C2211yescharacteristic
51#11718625C2211yescharacteristic
52C42×Dic13C2211yescharacteristic
53#11718590C2211yescharacteristic
54C2×#88045C2211yescharacteristic
55#11718551—21no—
56#11718537—21no—
57#11718536—21no—
58#11718535—21no—
59#11718531—21no—
60#11718517—21no—
61#11718516—21no—
62#11718515—21no—
63#11718311—22no—
64#11718307—22no—
65C13×#339C2211yescharacteristic
66C13×#339C2211yescharacteristic
67#11718147C2211yescharacteristic
68#11718124C2211yescharacteristic
69#11718124C2211yescharacteristic
70#11718115C2211yescharacteristic
71C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
72C2×#6127C2311yescharacteristic
73C22×Dic26—21no—
74C22×Dic26C2311yescharacteristic
75C2×C13×M16C2311yescharacteristic
76C2×C13×M16C2311yescharacteristic
77C4×Q8×C13—21no—
78C4×Q8×C13—21no—
79C4×Q8×C13—21no—
80C4×Q8×C13—21no—
81C13×#117—22no—
82C13×#117C2311yescharacteristic
83C13×#117C2311yescharacteristic
84C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C2×C42×C13C2311yescharacteristic
86#88201—21no—
87#88200—21no—
88#88200—21no—
89#88198—21no—
90#88198—21no—
91#88198—21no—
92#88198—21no—
93#88198—21no—
94#88183—22no—
95#88180C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
97C2×#6101—21no—
98C2×#6101D412yes—
99C2×#6101D412yes—
100C2×C4×Dic13—21no—
101C2×C4×Dic13—21no—
102C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
104C2×#6099C2311yescharacteristic
105C2×#6099C2311yescharacteristic
106#88152—22no—
107#88152—22no—
108#88151—21no—
109#88151—21no—
110#88150—22no—
111#88150—22no—
112#88147D411yescharacteristic
113#88147D411yescharacteristic
114#88144D411yescharacteristic
115#88144D411yescharacteristic
116#88143—22no—
117#88143—22no—
118#88143—22no—
119#88143—22no—
120#88142—21no—
121#88142—21no—
122#88142—21no—
123#88142—21no—
124#88142D411yescharacteristic
125#88142D411yescharacteristic
126#88141—21no—
127#88141—21no—
128#88141D411yescharacteristic
129#88141D411yescharacteristic
130#88140—22no—
131#88135—21no—
132#88135—21no—
133#88132—21no—
134#88132—21no—
135#88131—22no—
136#88130—22no—
137#88130—22no—
138#88129—21no—
139#88126—22no—
140#88126—22no—
141#88126—21no—
142C42×D13—21no—
143#88124—22no—
144#88124—22no—
145#88123—21no—
146C4×Dic26—22no—
147C4×Dic26—22no—
148C4×Dic26—21no—
149C4×Dic26—21no—
150C4×Dic26—21no—
151C4×Dic26—21no—
152C13×#107—21no—
153C13×#107—21no—
154C13×#106—21no—
155C13×#106—21no—
156C13×#101—22no—
157C13×#95—22no—
158#88076—22no—
159#88071—22no—
160#88071—22no—
161#88071—22no—
162#88065—22no—
163#88064—22no—
164#88064—22no—
165#88061—21no—
166#88058—21no—
167#88057—21no—
168#88056—21no—
169#88055—21no—
170#88054—21no—
171#88054—21no—
172C8×Dic13—21no—
173#88050—21no—
174#88049—21no—
175#88048—21no—
176#88048—21no—
177#88048—21no—
178#88047—21no—
179#88047—21no—
180#88047—21no—
181#88045—22no—
182#25688—131nomaximal, Sylow
183C2×Q8×C13—21no—
184C2×Q8×C13—21no—
185C2×Q8×C13—21no—
186C2×Q8×C13—21no—
187C2×Q8×C13—21no—
188C2×Q8×C13—21no—
189C22×C4×C13—21no—
190C22×C4×C13—21no—
191C22×C4×C13C2×D412yes—
192C22×C4×C13C2411yescharacteristic
193C2×C22⋊D13—21no—
194C22×Dic13—21no—
195C22×Dic13—21no—
196C22×Dic13C2×D412yes—
197C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
198C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
199#6127—21no—
200#6127—21no—
201#6127—21no—
202#6127—21no—
203C2×D52C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D13—21no—
205C2×C4×D13—21no—
206C2×C4×D13—21no—
207C2×Dic26—21no—
208C2×Dic26—21no—
209C2×Dic26—21no—
210C2×Dic26—21no—
211C2×Dic26—21no—
212C2×Dic26—21no—
213C2×Dic26—21no—
214C2×Dic26—21no—
215C2×Dic26—44no—
216C2×Dic26—41no—
217C2×Dic26—41no—
218C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
219C13×M16—21no—
220C13×M16—21no—
221C13×M16—21no—
222C13×M16#4112yes—
223C2×C8×C13—21no—
224C2×C8×C13—21no—
225C13×C4⋊C4—22no—
226C13×C4⋊C4—22no—
227C13×C4⋊C4—21no—
228C13×C4⋊C4—21no—
229C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C13×C22⋊C4—21no—
234C13×C22⋊C4—21no—
235C42×C13—22no—
236C42×C13—22no—
237C42×C13—21no—
238C42×C13—21no—
239C42×C13—21no—
240C42×C13—21no—
241C22⋊Dic13—21no—
242#6103—22no—
243#6103—22no—
244#6103—22no—
245#6103—22no—
246#6103—21no—
247#6103—21no—
248C4⋊Dic13—22no—
249C4⋊Dic13—22no—
250C4⋊Dic13—21no—
251C4⋊Dic13—21no—
252C4⋊Dic13—21no—
253C4⋊Dic13—21no—
254C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
255C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
256#6101—22no—
257#6101—22no—
258#6101—22no—
259#6101—22no—
260#6101—21no—
261#6101—21no—
262#6101—22no—
263#6101—22no—
264#6101—21no—
265#6101—21no—
266#6101—21no—
267#6101—21no—
268#6101—22no—
269#6101—22no—
270#6101—41no—
271#6101—41no—
272C4×Dic13—22no—
273C4×Dic13—22no—
274C4×Dic13—24no—
275C4×Dic13—21no—
276C4×Dic13—21no—
277C4×Dic13—21no—
278C4×Dic13—21no—
279C4×Dic13—21no—
280C4×Dic13—42no—
281C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
282C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
283C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
284C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
285#6099—21no—
286#6099—21no—
287#6099—21no—
288#6099#4112yes—
289C2×#1055—21no—
290C2×#1055—21no—
291#3509—131no—
292#3165—131no—
293#3079—131no—
294#2862—131no—
295#2038—131no—
296#2038—131no—
297#2038—131no—
298#2038—131no—
299#1994—131no—
300#1966—131no—
301#1857—131no—
302#1857—131no—
303#1857—131no—
304#1857D1311yescharacteristic, complemented
305C4×#104—131no—
306C23×C13C22×D411yescharacteristic
307C22×D13—21no—
308Q8×C13—41no—
309Q8×C13—41no—
310Q8×C13—41no—
311Q8×C13—41no—
312C2×C4×C13—22no—
313C2×C4×C13—21no—
314C2×C4×C13—21no—
315C2×C4×C13—22no—
316C2×C4×C13—21no—
317C2×C4×C13—21no—
318C2×C4×C13—22no—
319C2×C4×C13—22no—
320C2×C4×C13—41no—
321C2×C4×C13—41no—
322C2×C4×C13—42no—
323C2×C4×C13—41no—
324C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
325C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
326C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
327C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
328C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
329C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
330C22⋊D13—41no—
331C22⋊D13—41no—
332C2×Dic13—22no—
333C2×Dic13—22no—
334C2×Dic13—22no—
335C2×Dic13—21no—
336C2×Dic13—21no—
337C2×Dic13—21no—
338C2×Dic13—22no—
339C2×Dic13—22no—
340C2×Dic13—22no—
341C2×Dic13—41no—
342C2×Dic13—41no—
343C2×Dic13—42no—
344C2×Dic13—41no—
345C2×Dic13#12011yescharacteristic
346C2×Dic13#12011yescharacteristic
347C2×Dic13#12011yescharacteristic
348C2×Dic13#12011yescharacteristic
349D52—21no—
350D52—21no—
351C4×D13—41no—
352C4×D13—41no—
353C4×D13—42no—
354C4×D13—42no—
355Dic26—21no—
356Dic26—21no—
357Dic26—41no—
358Dic26—41no—
359Dic26—41no—
360Dic26—41no—
361Dic26—42no—
362Dic26—42no—
363Dic26—82no—
364Dic26—82no—
365C8×C13—22no—
366C8×C13—41no—
367#1055—22no—
368#1055—41no—
369#557—261no—
370#557—261no—
371#556—261no—
372#556—261no—
373#552—262no—
374#552—262no—
375#541—261no—
376#541—261no—
377#536—131no—
378#536—131no—
379#533—131no—
380#533—261no—
381#533—261no—
382C2×C4⋊Q8—131no—
383C2×C4⋊Q8—131no—
384#519—131no—
385#519C2×D1311yescharacteristic
386C4×#41—131no—
387#501—261no—
388#501—261no—
389#500—261no—
390#498—261no—
391#477—261no—
392#476—261no—
393#475—261no—
394#474—261no—
395#428—131no—
396#428—131no—
397#428—131no—
398#428—131no—
399#428C2×D1311yescharacteristic
400#428C2×D1311yescharacteristic
401#423—131no—
402C2×#104—131no—
403C2×#104—131no—
404#417—131no—
405#417—131no—
406C2×#101—131no—
407C2×#101—131no—
408C2×#101—131no—
409C2×#101C2×D1311yescharacteristic
410C4×M16—131no—
411#391—131no—
412#391—131no—
413#391—131no—
414#391—262no—
415#391C2×D1311yescharacteristic
416#382—262no—
417C43—131no—
418#339—131no—
419#339—131no—
420#339—131no—
421#339—131no—
422#339C2×D1311yescharacteristic
423#339C2×D1311yescharacteristic
424C22×C13—21no—
425C22×C13—21no—
426C22×C13C2×#12011yescharacteristic
427C22×C13#54711yescharacteristic
428C22×C13#54711yescharacteristic
429C2×D13—41no—
430C2×D13—41no—
431C2×D13—41no—
432C4×C13—42no—
433C4×C13—42no—
434C4×C13—41no—
435C4×C13—41no—
436C4×C13—41no—
437C4×C13—41no—
438C4×C13—81no—
439C4×C13#53211yescharacteristic
440C4×C13#53611yescharacteristic
441C4×C13#54811yescharacteristic
442C4×C13#54811yescharacteristic
443Dic13—21no—
444Dic13—21no—
445Dic13—42no—
446Dic13—41no—
447Dic13—42no—
448Dic13—41no—
449Dic13—41no—
450Dic13—81no—
451Dic13#45412yes—
452Dic13#45612yes—
453C2×#41—131no—
454C22×Q8—131no—
455C22×Q8—261no—
456C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
457C2×M16—131no—
458C2×M16—131no—
459C2×M16C22×D1311yescharacteristic
460C2×M16C22×D1311yescharacteristic
461C4⋊Q8—131no—
462C4⋊Q8—131no—
463C4⋊Q8—261no—
464C4⋊Q8—261no—
465C4⋊Q8—261no—
466C4⋊Q8—261no—
467C4⋊Q8—261no—
468C4⋊Q8—261no—
469C4⋊Q8—261no—
470C4⋊Q8—261no—
471C4⋊Q8—261no—
472C4⋊Q8—261no—
473#126—262no—
474#126—262no—
475#126—262no—
476#126—262no—
477#125—131no—
478#125—131no—
479#125—262no—
480#125—262no—
481#125—262no—
482#125—262no—
483#125—262no—
484#125—262no—
485#124—261no—
486#124—261no—
487#123—262no—
488#123—262no—
489C22⋊Q8—261no—
490C22⋊Q8—261no—
491C22⋊Q8—262no—
492C22⋊Q8—262no—
493C22⋊Q8—261no—
494C22⋊Q8—261no—
495C22⋊Q8—261no—
496C22⋊Q8—261no—
497C4×Q8—21no—
498C4×Q8—21no—
499C4×Q8—21no—
500C4×Q8—21no—
501C4×Q8—131no—
502C4×Q8—131no—
503C4×Q8—261no—
504C4×Q8—261no—
505C4×Q8—261no—
506C4×Q8—261no—
507C4×Q8—262no—
508C4×Q8—262no—
509C4×Q8—261no—
510C4×Q8—261no—
511C4×D4—131no—
512C4×D4—131no—
513C4×D4—261no—
514C4×D4—261no—
515#117—22no—
516#117—131no—
517#117—261no—
518#117—262no—
519#117—262no—
520#117—262no—
521#117C22×D1311yescharacteristic
522#117C22×D1311yescharacteristic
523C2×C4⋊C4—132no—
524C2×C4⋊C4—132no—
525C2×C4⋊C4—131no—
526C2×C4⋊C4—261no—
527C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
528C2×C42—131no—
529C2×C42—131no—
530C2×C42—261no—
531C2×C42—261no—
532C2×C42—261no—
533C2×C42C22×D1311yescharacteristic
534#107—21no—
535#107—21no—
536#107—261no—
537#107—261no—
538#107—261no—
539#107—261no—
540#106—21no—
541#106—21no—
542#106—261no—
543#106—261no—
544#106—261no—
545#106—261no—
546C4⋊C8—261no—
547C4⋊C8—261no—
548#104—262no—
549#104—262no—
550#103—261no—
551#103—261no—
552#102—261no—
553#102—261no—
554#101—22no—
555#101—262no—
556#101—262no—
557#101—262no—
558#97—261no—
559C4×C8—261no—
560#95—22no—
561#95—262no—
562#95—262no—
563#95—262no—
564C2×C13—21no—
565C2×C13—21no—
566C2×C13#243211yescharacteristic
567C2×C13C2×#45411yescharacteristic
568C2×C13C2×#45611yescharacteristic
569D13—81no—
570#41—261no—
571#41—261no—
572#41—261no—
573#41—261no—
574C2×Q8—21no—
575C2×Q8—21no—
576C2×Q8—21no—
577C2×Q8—21no—
578C2×Q8—21no—
579C2×Q8—21no—
580C2×Q8—131no—
581C2×Q8—261no—
582C2×Q8—261no—
583C2×Q8—261no—
584C2×Q8—261no—
585C2×Q8—261no—
586C2×Q8—261no—
587C2×Q8—261no—
588C2×Q8—261no—
589C2×Q8—521no—
590C2×Q8—521no—
591C2×Q8—524no—
592C2×D4—131no—
593C2×D4—261no—
594C22×C4—21no—
595C22×C4—21no—
596C22×C4—131no—
597C22×C4—131no—
598C22×C4—132no—
599C22×C4—261no—
600C22×C4—261no—
601C22×C4—261no—
602C22×C4—261no—
603C22×C4—261no—
604C22×C4D4×D1312yes—
605C22×C4C23×D1311yescharacteristic
606M16—21no—
607M16—21no—
608M16—21no—
609M16—132no—
610M16—261no—
611M16—261no—
612M16—261no—
613M16#612712yes—
614C2×C8—21no—
615C2×C8—21no—
616C2×C8—261no—
617C2×C8—261no—
618C4⋊C4—22no—
619C4⋊C4—22no—
620C4⋊C4—21no—
621C4⋊C4—21no—
622C4⋊C4—131no—
623C4⋊C4—131no—
624C4⋊C4—262no—
625C4⋊C4—262no—
626C4⋊C4—262no—
627C4⋊C4—262no—
628C4⋊C4—261no—
629C4⋊C4—261no—
630C4⋊C4—261no—
631C4⋊C4—261no—
632C4⋊C4—261no—
633C4⋊C4—261no—
634C4⋊C4—261no—
635C4⋊C4—261no—
636C4⋊C4—262no—
637C4⋊C4—262no—
638C4⋊C4—262no—
639C4⋊C4—262no—
640C4⋊C4—262no—
641C4⋊C4—262no—
642C4⋊C4—261no—
643C4⋊C4—261no—
644C4⋊C4—521no—
645C4⋊C4—521no—
646C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
647C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
648C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
649C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
650C22⋊C4—21no—
651C22⋊C4—21no—
652C22⋊C4—261no—
653C22⋊C4—261no—
654C22⋊C4—262no—
655C22⋊C4—262no—
656C22⋊C4—262no—
657C22⋊C4—262no—
658C22⋊C4—261no—
659C42—22no—
660C42—22no—
661C42—21no—
662C42—21no—
663C42—21no—
664C42—21no—
665C42—131no—
666C42—131no—
667C42—131no—
668C42—131no—
669C42—261no—
670C42—261no—
671C42—264no—
672C42—262no—
673C42—262no—
674C42—261no—
675C42—261no—
676C42—261no—
677C42—522no—
678C13#2568811yescharacteristic, complemented, Sylow
679C23—261no—
680C23C2×D4×D1311yescharacteristic
681Q8—41no—
682Q8—41no—
683Q8—41no—
684Q8—41no—
685Q8—261no—
686Q8—261no—
687Q8—522no—
688Q8—522no—
689Q8—521no—
690Q8—521no—
691Q8—521no—
692Q8—521no—
693Q8—1042no—
694Q8—1042no—
695D4—261no—
696D4—261no—
697D4—521no—
698D4—521no—
699C2×C4—22no—
700C2×C4—22no—
701C2×C4—21no—
702C2×C4—21no—
703C2×C4—21no—
704C2×C4—21no—
705C2×C4—22no—
706C2×C4—22no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—42no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—131no—
712C2×C4—131no—
713C2×C4—131no—
714C2×C4—131no—
715C2×C4—262no—
716C2×C4—262no—
717C2×C4—262no—
718C2×C4—262no—
719C2×C4—261no—
720C2×C4—261no—
721C2×C4—262no—
722C2×C4—261no—
723C2×C4—262no—
724C2×C4—522no—
725C2×C4—522no—
726C2×C4—521no—
727C2×C4—521no—
728C2×C4—521no—
729C2×C4—521no—
730C2×C4—522no—
731C2×C4—521no—
732C2×C4C2×#612711yescharacteristic
733C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
734C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
735C2×C4#8825411yescharacteristic
736C2×C4#41×D1311yescharacteristic
737C2×C4#8825711yescharacteristic
738C8—22no—
739C8—41no—
740C8—262no—
741C8—521no—
742C22—21no—
743C22—21no—
744C22—521no—
745C22—521no—
746C22—521no—
747C22#1171921211yescharacteristic
748C22D13×#12011yescharacteristic
749C22#1171936011yescharacteristic
750C4—42no—
751C4—41no—
752C4—41no—
753C4—41no—
754C4—41no—
755C4—42no—
756C4—81no—
757C4—132no—
758C4—132no—
759C4—261no—
760C4—261no—
761C4—522no—
762C4—521no—
763C4—521no—
764C4—522no—
765C4—521no—
766C4—1041no—
767C4#1171925311yescharacteristic
768C4#1171925711yescharacteristic
769C4#1171933311yescharacteristic
770C4#1171933811yescharacteristic
771C2—21no—
772C2—21no—
773C2—1041no—
774C2#1311846211yescharacteristic
775C2D13×#45411yescharacteristic
776C2D13×#45611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1857C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×#6127C23
hypercenter#1857D13
hypocenterC13#25688
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1857

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125380C2semidirect
4. #13123211C2semidirect
9. #13115811C2semidirect
10. #13115678C2semidirect
11. #13115052C2semidirect
12. #13115051C2semidirect
13. #13115049C2semidirect
15. C13×#1857C2semidirect
304. #1857D13semidirect
678. C13#25688semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287172
#131253802
#131246492
#131232112
#131160562
#131160552
#131160542
#131160532
#131158112
#131156782
#131150522
#131150512
#131150492
#131146402
C13×#18572
#2568813