Finite Group Databasebeta

← #15917371

Subgroups — #15917371

Order 3328.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128720C211yesmaximal, characteristic
2#13125378C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124645C211yesmaximal, characteristic
4#13116053C214yesmaximal
5#13115813C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115681C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115050C214yesmaximal, complemented
8C4×#88045C211yesmaximal, characteristic
9C13×#2862C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12#11719521C2212yes—
13#11719517C2212yes—
14#11719437—21no—
15#11719437—21no—
16#11719436—22no—
17#11719433—21no—
18#11719433—21no—
19#11719426—21no—
20#11719426—21no—
21#11719218—22no—
22#11719218—22no—
23C4×#6127C2211yescharacteristic
24#11719175C2211yescharacteristic
25C13×#391—22no—
26C13×#391C2214yes—
27C13×#382—22no—
28C43×C13C2211yescharacteristic
29C2×#88076C2214yes—
30#11718755—21no—
31#11718752—21no—
32#11718748—21no—
33#11718745—21no—
34#11718741—22no—
35#11718740—21no—
36#11718739—21no—
37#11718627C2212yes—
38#11718625C2214yes—
39#11718625C2212yes—
40C2×#88045C2212yes—
41#11718585C2211yescharacteristic
42C4×#6099C2211yescharacteristic
43#11718115C2212yes—
44#11718115C2214yes—
45C22×Q8×C13—21no—
46C22×Q8×C13C2312yes—
47C2×#6127C2311yescharacteristic
48C13×C4⋊Q8—21no—
49C13×C4⋊Q8—21no—
50C13×C4⋊Q8—21no—
51C13×C4⋊Q8—21no—
52C13×C4⋊Q8—21no—
53C13×C4⋊Q8—21no—
54C13×C4⋊Q8—21no—
55C13×C4⋊Q8—21no—
56C2×C13×C4⋊C4—21no—
57C2×C13×C4⋊C4D412yes—
58C2×C13×C4⋊C4D412yes—
59C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
60C2×C42×C13—21no—
61C2×C42×C13—21no—
62C2×C42×C13C2312yes—
63C2×C42×C13C2311yescharacteristic
64#88201—22no—
65#88200—22no—
66#88200—22no—
67Q8×Dic13—22no—
68Q8×Dic13—22no—
69Q8×Dic13—22no—
70Q8×Dic13—22no—
71#88198—22no—
72#88183—24no—
73C4×C22⋊D13—21no—
74C4×C22⋊D13—21no—
75#88180—24no—
76#88180C2312yes—
77#88180C2311yescharacteristic
78#88178—21no—
79#88178—21no—
80C2×#6099C2312yes—
81C2×#6099C2312yes—
82#88152—24no—
83#88152—24no—
84#88151—22no—
85#88151—22no—
86#88146—22no—
87#88146—22no—
88#88144—22no—
89#88144—22no—
90#88143—24no—
91#88143—24no—
92#88141—22no—
93#88141—22no—
94C4×D52D411yescharacteristic
95C4×D52D411yescharacteristic
96#88126—21no—
97C42×D13—21no—
98#88124D412yes—
99#88123D411yescharacteristic
100#88123D411yescharacteristic
101C4×Dic26—21no—
102C4×Dic26—21no—
103C4×Dic26D411yescharacteristic
104C4×Dic26D411yescharacteristic
105C13×#95—28no—
106#88076—28no—
107#88050—22no—
108#88049—22no—
109#88048—24no—
110#88048—22no—
111#88047—24no—
112#88047—22no—
113#88045—24no—
114C4⋊#1055—21no—
115C4⋊#1055—21no—
116#88043—21no—
117C4×#1055—21no—
118#25688—131nomaximal, Sylow
119C2×Q8×C13—22no—
120C2×Q8×C13—22no—
121C2×Q8×C13—24no—
122C2×Q8×C13—24no—
123C2×Q8×C13—44no—
124C2×Q8×C13—41no—
125C2×Q8×C13—41no—
126C22×C4×C13—22no—
127C22×C4×C13—22no—
128C22×C4×C13C2×D414yes—
129C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C13C2411yescharacteristic
132C2×C22⋊D13—21no—
133#6127—22no—
134#6127—22no—
135C2×D52C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×D13—21no—
137C2×C4×D13—21no—
138C2×C4×D13—21no—
139C2×Dic26—21no—
140C2×Dic26—21no—
141C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
142C13×C4⋊C4—22no—
143C13×C4⋊C4—22no—
144C13×C4⋊C4—22no—
145C13×C4⋊C4—22no—
146C13×C4⋊C4—22no—
147C13×C4⋊C4—22no—
148C13×C4⋊C4—41no—
149C13×C4⋊C4—41no—
150C42×C13—24no—
151C42×C13—22no—
152C42×C13—22no—
153C42×C13—42no—
154C42×C13C2×D411yescharacteristic
155C42×C13C2×D411yescharacteristic
156C42×C13C2×D411yescharacteristic
157C42×C13C2×D411yescharacteristic
158C22⋊Dic13—22no—
159C22⋊Dic13—21no—
160#6103—24no—
161#6103—24no—
162#6103—21no—
163#6103—21no—
164C4⋊Dic13—24no—
165C4⋊Dic13—24no—
166C4⋊Dic13—21no—
167C4⋊Dic13—21no—
168C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic13C2×D412yes—
171C4⋊Dic13C2×D412yes—
172#6101—24no—
173#6101—24no—
174#6101—22no—
175#6101—22no—
176#6101—21no—
177#6101—21no—
178C4×Dic13—24no—
179C4×Dic13—24no—
180C4×Dic13—21no—
181C4×Dic13—21no—
182C4×Dic13—22no—
183C4×Dic13—21no—
184#6099—22no—
185#6099—24no—
186#6099#4114yes—
187C2×#1055—22no—
188C2×#1055—22no—
189#3509—131no—
190#3165—131no—
191#3079—131no—
192#2862D1311yescharacteristic, complemented
193#2038—134no—
194#1994—131no—
195#1966—131no—
196#1857—134no—
197C4×#104—131no—
198C23×C13C22×D411yescharacteristic
199C22×D13—21no—
200Q8×C13—42no—
201Q8×C13—42no—
202Q8×C13—44no—
203Q8×C13—82no—
204Q8×C13—82no—
205C2×C4×C13—22no—
206C2×C4×C13—22no—
207C2×C4×C13—24no—
208C2×C4×C13—24no—
209C2×C4×C13—28no—
210C2×C4×C13—42no—
211C2×C4×C13—42no—
212C2×C4×C13—44no—
213C2×C4×C13—42no—
214C2×C4×C13#12011yescharacteristic
215C2×C4×C13#12011yescharacteristic
216C2×C4×C13#12011yescharacteristic
217C2×C4×C13#12011yescharacteristic
218C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C13C2×#4112yes—
221C2×C4×C132−1+412yes—
222C22⋊D13—42no—
223C2×Dic13—21no—
224C2×Dic13—21no—
225C2×Dic13—22no—
226C2×Dic13—22no—
227C2×Dic13—21no—
228D52—21no—
229D52—21no—
230C4×D13—42no—
231C4×D13—42no—
232C4×D13—42no—
233Dic26—21no—
234Dic26—21no—
235Dic26—42no—
236Dic26—42no—
237#1055—24no—
238#1055—42no—
239#557—261no—
240#557—261no—
241#556—261no—
242#556—261no—
243#552—262no—
244#552—262no—
245#541—262no—
246#536—132no—
247#533—131no—
248#533—261no—
249#533—261no—
250C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
251C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
252#519—132no—
253C4×#41—131no—
254#501—262no—
255#500—261no—
256#498—261no—
257#477—261no—
258#476—261no—
259#475—261no—
260#474—261no—
261#428—132no—
262#428—134no—
263#423—131no—
264C2×#104—132no—
265#417—132no—
266C2×#101—134no—
267C4×M16—131no—
268#391—22no—
269#391C2×D1314yes—
270#382—22no—
271C43C2×D1311yescharacteristic
272#339—132no—
273#339—134no—
274C22×C13—21no—
275C22×C13—21no—
276C22×C13C2×#12011yescharacteristic
277C22×C13#54712yes—
278C2×D13—41no—
279C2×D13—41no—
280C2×D13—41no—
281C4×C13—21no—
282C4×C13—21no—
283C4×C13—44no—
284C4×C13—44no—
285C4×C13—82no—
286C4×C13#45412yes—
287C4×C13#45612yes—
288C4×C13#53211yescharacteristic
289C4×C13#53611yescharacteristic
290C4×C13#54812yes—
291Dic13—41no—
292Dic13—42no—
293Dic13—41no—
294Dic13—42no—
295Dic13—41no—
296C2×#41—131no—
297C22×Q8—21no—
298C22×Q8C22×D1312yes—
299C2×M16—132no—
300C2×M16—132no—
301C4⋊Q8—21no—
302C4⋊Q8—21no—
303C4⋊Q8—21no—
304C4⋊Q8—21no—
305C4⋊Q8—21no—
306C4⋊Q8—21no—
307C4⋊Q8—21no—
308C4⋊Q8—21no—
309C4⋊Q8—131no—
310C4⋊Q8—131no—
311C4⋊Q8—262no—
312#126—264no—
313#126—264no—
314#125—132no—
315#125—262no—
316#125—262no—
317#125—264no—
318#125—264no—
319#124—262no—
320#123—264no—
321C22⋊Q8—262no—
322C22⋊Q8—262no—
323C22⋊Q8—262no—
324C22⋊Q8—262no—
325C22⋊Q8—261no—
326C22⋊Q8—261no—
327C4×Q8—131no—
328C4×Q8—131no—
329C4×Q8—262no—
330C4×Q8—262no—
331C4×Q8—262no—
332C4×Q8—262no—
333C4×Q8—262no—
334C4×Q8—262no—
335C4×Q8—261no—
336C4×Q8—261no—
337C4×D4—131no—
338C4×D4—131no—
339C4×D4—261no—
340C4×D4—261no—
341#117—131no—
342#117—132no—
343#117—262no—
344#117—262no—
345#117—264no—
346#117—261no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
349C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
350C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—261no—
354C2×C42C22×D1312yes—
355C2×C42C22×D1311yescharacteristic
356#107—262no—
357#107—264no—
358#106—262no—
359#106—264no—
360C4⋊C8—261no—
361C4⋊C8—261no—
362#104—264no—
363#103—262no—
364#102—262no—
365#101—268no—
366#97—261no—
367C4×C8—261no—
368#95—28no—
369C2×C13—22no—
370C2×C13#243211yescharacteristic
371C2×C13C2×#45411yescharacteristic
372C2×C13C2×#45611yescharacteristic
373D13—81no—
374#41—262no—
375#41—262no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—24no—
379C2×Q8—24no—
380C2×Q8—44no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—131no—
384C2×Q8—261no—
385C2×Q8—261no—
386C2×D4—131no—
387C2×D4—261no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—261no—
391C22×C4—261no—
392C22×C4—261no—
393C22×C4C2×C22⋊D1314yes—
394C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
395C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
396C22×C4C23×D1311yescharacteristic
397M16—134no—
398M16—262no—
399M16—264no—
400C2×C8—262no—
401C2×C8—262no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—131no—
411C4⋊C4—132no—
412C4⋊C4—131no—
413C4⋊C4—132no—
414C4⋊C4—264no—
415C4⋊C4—264no—
416C4⋊C4—264no—
417C4⋊C4—264no—
418C4⋊C4—261no—
419C4⋊C4—261no—
420C4⋊C4—261no—
421C4⋊C4—261no—
422C4⋊C4—262no—
423C4⋊C4—262no—
424C22⋊C4—264no—
425C22⋊C4—264no—
426C22⋊C4—261no—
427C22⋊C4—262no—
428C22⋊C4—261no—
429C22⋊C4—261no—
430C42—24no—
431C42—22no—
432C42—22no—
433C42—42no—
434C42—264no—
435C42—264no—
436C42—261no—
437C42—261no—
438C42—261no—
439C42—262no—
440C42D4×D1311yescharacteristic
441C42D4×D1311yescharacteristic
442C42D4×D1311yescharacteristic
443C42D4×D1311yescharacteristic
444C13#2568811yescharacteristic, complemented, Sylow
445C23—261no—
446C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
447Q8—42no—
448Q8—42no—
449Q8—44no—
450Q8—82no—
451Q8—82no—
452Q8—261no—
453Q8—261no—
454Q8—522no—
455Q8—522no—
456D4—261no—
457D4—261no—
458D4—522no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—24no—
462C2×C4—24no—
463C2×C4—28no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—261no—
469C2×C4—261no—
470C2×C4—262no—
471C2×C4—262no—
472C2×C4—261no—
473C2×C4—522no—
474C2×C4—522no—
475C2×C4—522no—
476C2×C4#8819111yescharacteristic
477C2×C4#8819111yescharacteristic
478C2×C4#8819111yescharacteristic
479C2×C4#8819111yescharacteristic
480C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
482C2×C4#41×D1312yes—
483C2×C4#8825712yes—
484C8—264no—
485C8—522no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—521no—
489C22—521no—
490C22—521no—
491C22C2×#8819111yescharacteristic
492C22#1171952912yes—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—44no—
496C4—44no—
497C4—82no—
498C4—521no—
499C4—521no—
500C4—522no—
501C4—521no—
502C4—522no—
503C4#1171872312yes—
504C4#1171875612yes—
505C4#1171937311yescharacteristic
506C4#1171938011yescharacteristic
507C4#1171938212yes—
508C2—22no—
509C2—1041no—
510C2#1311846711yescharacteristic
511C2C2×#1171872311yescharacteristic
512C2C2×#1171875611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2862C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×#6127C23
hypercenter#2862D13
hypocenterC13#25688
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2862

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125378C2semidirect
5. #13115813C2semidirect
6. #13115681C2semidirect
7. #13115050C2semidirect
9. C13×#2862C2semidirect
192. #2862D13semidirect
444. C13#25688semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287202
#131253782
#131246452
#131160532
#131158132
#131156812
#131150502
C4×#880452
C13×#28622
#2568813