Finite Group Databasebeta

← #15917374

Subgroups — #15917374

Order 3328.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128734C211yesmaximal, characteristic
2#13124654C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123209C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116055C212yesmaximal, complemented
5#13116048C212yesmaximal
6#13115814C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115685C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115049C212yesmaximal, complemented
9#13115044C212yesmaximal, complemented
10C4×#88065C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3166C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#533C2211yescharacteristic
13C2×C13×#125C2211yescharacteristic
14#11719438—22no—
15#11719396—22no—
16#11719342—24no—
17#11719290—22no—
18#11719289—22no—
19#11719231C2211yescharacteristic
20#11719230C2211yescharacteristic
21#11719226C2211yescharacteristic
22#11719221C2211yescharacteristic
23C2×#88129C2211yescharacteristic
24C4×#6127C2211yescharacteristic
25C13×#501—22no—
26C13×#499—22no—
27C13×#428C2212yes—
28C13×#428C2212yes—
29C4×C13×M16C2211yescharacteristic
30C2×#88065C2212yes—
31C2×#88064C2212yes—
32C2×#88063C2212yes—
33#11718727—22no—
34#11718724—22no—
35#11718651—24no—
36#11718649C2212yes—
37#11718635C2212yes—
38#11718627C2212yes—
39#11718625C2212yes—
40C42×Dic13C2211yescharacteristic
41#11718585C2211yescharacteristic
42#11718147C2212yes—
43#11718124C2212yes—
44#11718124C2212yes—
45C2×#6127C2311yescharacteristic
46C22×D52C2311yescharacteristic
47C22×Dic26C2311yescharacteristic
48C2×C13×M16C2312yes—
49C13×C4⋊Q8D412yes—
50C13×#125—22no—
51C13×#125—21no—
52C13×#125—21no—
53C13×#125D412yes—
54C13×C22⋊Q8—22no—
55C4×Q8×C13—22no—
56C13×#117C2311yescharacteristic
57C13×#117C2311yescharacteristic
58C2×C13×C4⋊C4—22no—
59C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
60C2×C42×C13C2311yescharacteristic
61#88201—24no—
62#88200—24no—
63C4×C22⋊D13—22no—
64C2×#6103—24no—
65C2×#6103D414yes—
66#88180C2311yescharacteristic
67C2×C4×Dic13—22no—
68C2×C4×Dic13C2312yes—
69C2×#6099C2312yes—
70#88152—24no—
71#88152—24no—
72#88151—22no—
73#88149—22no—
74#88148—24no—
75#88148—24no—
76#88147—24no—
77#88147—22no—
78#88146—24no—
79#88141—22no—
80#88140—22no—
81#88136—22no—
82C22⋊C4×D13—22no—
83#88131—22no—
84#88129—21no—
85#88129—21no—
86#88129—21no—
87#88129—22no—
88#88129—21no—
89#88128—21no—
90C4×D52—22no—
91C4×D52D412yes—
92#88126—21no—
93C42×D13—21no—
94#88123—21no—
95C4×Dic26—22no—
96C4×Dic26D412yes—
97C13×#107—22no—
98C13×#107—22no—
99C13×#106—22no—
100C13×#106—22no—
101C13×#97—21no—
102C4×C8×C13—21no—
103#88071—24no—
104#88065—24no—
105#88064—24no—
106#88063—24no—
107#88050—22no—
108#88049—22no—
109#88048—22no—
110#88047—22no—
111C4⋊#1055—22no—
112#25689—131nomaximal, Sylow
113C23×D13C2×D412yes—
114C2×Q8×C13—22no—
115C22×C4×C13—22no—
116C22×C4×C13C2×D412yes—
117C22×C4×C13C2411yescharacteristic
118C2×C22⋊D13—21no—
119C22×Dic13—22no—
120C22×Dic13C2×D412yes—
121#6127—22no—
122#6127—22no—
123C2×D52—21no—
124C2×D52—21no—
125C2×D52—22no—
126C2×D52—22no—
127C2×D52—24no—
128C2×D52C2×D411yescharacteristic
129C2×C4×D13—21no—
130C2×C4×D13—24no—
131C2×C4×D13—22no—
132C2×Dic26—21no—
133C2×Dic26—21no—
134C2×Dic26—22no—
135C2×Dic26—22no—
136C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
137C13×M16—22no—
138C13×M16#4114yes—
139C2×C8×C13—22no—
140C13×C4⋊C4—22no—
141C13×C4⋊C4—22no—
142C13×C4⋊C4—22no—
143C13×C4⋊C4—22no—
144C13×C4⋊C4—22no—
145C13×C4⋊C4—42no—
146C13×C4⋊C4—42no—
147C13×C4⋊C4C2×D412yes—
148C13×C4⋊C4C2×D412yes—
149C13×C22⋊C4—21no—
150C13×C22⋊C4—21no—
151C42×C13—21no—
152C42×C13—21no—
153C42×C13C2×D412yes—
154C42×C13C2×D411yescharacteristic
155C42×C13C2×D411yescharacteristic
156C22⋊Dic13—21no—
157#6103—24no—
158#6103—24no—
159#6103—24no—
160#6103—22no—
161#6103—24no—
162#6103—24no—
163#6103—48no—
164C4⋊Dic13—24no—
165C4⋊Dic13C2×D412yes—
166#6101—24no—
167#6101—22no—
168C4×Dic13—24no—
169C4×Dic13—22no—
170C4×Dic13—21no—
171C4×Dic13—22no—
172C4×Dic13—22no—
173C4×Dic13—44no—
174#6099—22no—
175#6099—22no—
176C2×#1055—22no—
177#3510—131no—
178#3166D1311yescharacteristic, complemented
179#3080—131no—
180#2861—131no—
181#2038—132no—
182#2037—132no—
183#1994—131no—
184#1967—131no—
185#1857—132no—
186#1856—132no—
187C4×#104—131no—
188C23×C13C22×D411yescharacteristic
189C22×D13—22no—
190C22×D13—21no—
191C22×D13—24no—
192C22×D13—44no—
193Q8×C13—82no—
194C2×C4×C13—22no—
195C2×C4×C13—22no—
196C2×C4×C13—42no—
197C2×C4×C13—44no—
198C2×C4×C13—42no—
199C2×C4×C13#12012yes—
200C2×C4×C13#12012yes—
201C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C13C2×#4112yes—
204C2×C4×C132−1+412yes—
205C22⋊D13—42no—
206C2×Dic13—24no—
207C2×Dic13—22no—
208C2×Dic13—21no—
209C2×Dic13—22no—
210C2×Dic13—24no—
211C2×Dic13—42no—
212C2×Dic13—42no—
213D52—21no—
214D52—21no—
215D52—41no—
216D52—41no—
217D52—42no—
218D52—84no—
219C4×D13—42no—
220C4×D13—82no—
221C4×D13—84no—
222Dic26—21no—
223Dic26—21no—
224Dic26—41no—
225Dic26—41no—
226Dic26—42no—
227C8×C13—24no—
228#1055—42no—
229#559—262no—
230#556—262no—
231#551—264no—
232#542—262no—
233#536—131no—
234#535—131no—
235#533C2×D1311yescharacteristic
236#529—262no—
237C2×#125C2×D1311yescharacteristic
238C2×#124—131no—
239#519—131no—
240#518—131no—
241C4×#41—131no—
242#501—22no—
243#499—22no—
244#479—262no—
245#478—262no—
246#428—132no—
247#428C2×D1312yes—
248#428C2×D1312yes—
249#423—131no—
250C2×#104—132no—
251#417—132no—
252C2×#101—132no—
253C2×#100—132no—
254C4×M16C2×D1311yescharacteristic
255#391—132no—
256#390—132no—
257#388—264no—
258C43—131no—
259#339—132no—
260#339—132no—
261#339—132no—
262C22×C13—22no—
263C22×C13C2×#12011yescharacteristic
264C22×C13#54712yes—
265C2×D13—41no—
266C2×D13—42no—
267C2×D13—42no—
268C2×D13—44no—
269C2×D13—84no—
270C4×C13—22no—
271C4×C13—22no—
272C4×C13—42no—
273C4×C13—42no—
274C4×C13—82no—
275C4×C13#53211yescharacteristic
276C4×C13#53611yescharacteristic
277C4×C13#54812yes—
278Dic13—44no—
279Dic13—41no—
280Dic13—42no—
281Dic13—42no—
282C2×#41—131no—
283C22×Q8—131no—
284C22×D4—131no—
285C2×M16—132no—
286C2×M16C22×D1312yes—
287C4⋊Q8—261no—
288C4⋊Q8C22⋊D1312yes—
289#127—261no—
290#126—264no—
291#126—264no—
292#125—22no—
293#125—21no—
294#125—21no—
295#125C22⋊D1312yes—
296#124—261no—
297#124—261no—
298#124—264no—
299#124—262no—
300#124—261no—
301#124—261no—
302#123—262no—
303#123—264no—
304#123—264no—
305C22⋊Q8—22no—
306C22⋊Q8—264no—
307C22⋊Q8—262no—
308#121—262no—
309#120—262no—
310C4×Q8—22no—
311C4×Q8—132no—
312C4×Q8—262no—
313C4×Q8—262no—
314C4×D4—132no—
315C4×D4—262no—
316C4×D4—264no—
317C4×D4—262no—
318C4×D4—262no—
319#117—131no—
320#117—262no—
321#117—264no—
322#117—261no—
323#117C22×D1311yescharacteristic
324#117C22×D1311yescharacteristic
325C2×C4⋊C4—22no—
326C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
327C2×C22⋊C4—134no—
328C2×C22⋊C4—262no—
329C2×C22⋊C4—264no—
330C2×C42—132no—
331C2×C42—261no—
332C2×C42—262no—
333C2×C42C22×D1311yescharacteristic
334#107—22no—
335#107—22no—
336#107—262no—
337#106—22no—
338#106—22no—
339#106—262no—
340C4⋊C8—262no—
341#104—264no—
342#103—262no—
343#102—262no—
344#101—264no—
345#100—264no—
346#97—21no—
347C4×C8—21no—
348#95—264no—
349C2×C13—22no—
350C2×C13#243211yescharacteristic
351C2×C13#301812yes—
352D13—81no—
353D13—82no—
354C24—132no—
355#41—262no—
356#41—262no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—131no—
359C2×Q8—261no—
360C2×Q8—262no—
361C2×Q8—262no—
362C2×Q8—261no—
363C2×D4—131no—
364C2×D4—264no—
365C2×D4—261no—
366C2×D4—261no—
367C2×D4—262no—
368C2×D4—262no—
369C2×D4—261no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—132no—
372C22×C4—264no—
373C22×C4—262no—
374C22×C4—261no—
375C22×C4—262no—
376C22×C4D4×D1312yes—
377C22×C4C23×D1311yescharacteristic
378M16—22no—
379M16—262no—
380M16—262no—
381M16#613114yes—
382C2×C8—22no—
383C2×C8—262no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—132no—
392C4⋊C4—264no—
393C4⋊C4—264no—
394C4⋊C4—262no—
395C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
396C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
397C22⋊C4—21no—
398C22⋊C4—21no—
399C22⋊C4—264no—
400C22⋊C4—264no—
401C22⋊C4—264no—
402C22⋊C4—261no—
403C22⋊C4—264no—
404C22⋊C4—264no—
405C22⋊C4—262no—
406C22⋊C4—528no—
407C42—21no—
408C42—21no—
409C42—264no—
410C42—262no—
411C42—261no—
412C42—262no—
413C42—262no—
414C42—524no—
415C42D4×D1312yes—
416C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
417C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
418C13#2568911yescharacteristic, complemented, Sylow
419C23—262no—
420C23—261no—
421C23—264no—
422C23—524no—
423C23C2×D4×D1311yescharacteristic
424Q8—82no—
425Q8—261no—
426Q8—261no—
427Q8—521no—
428Q8—521no—
429Q8—522no—
430D4—261no—
431D4—261no—
432D4—522no—
433D4—521no—
434D4—521no—
435D4—522no—
436D4—1044no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—264no—
443C2×C4—264no—
444C2×C4—262no—
445C2×C4—262no—
446C2×C4—261no—
447C2×C4—522no—
448C2×C4—522no—
449C2×C4—522no—
450C2×C4—1042no—
451C2×C4—1044no—
452C2×C4#8819112yes—
453C2×C4#8819112yes—
454C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
455C2×C4C2×#613112yes—
456C2×C4#8825412yes—
457C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
458C8—24no—
459C8—522no—
460C22—22no—
461C22—522no—
462C22—524no—
463C22—521no—
464C22—522no—
465C22—1044no—
466C22#1171943112yes—
467C22C2×#8819111yescharacteristic
468C4—22no—
469C4—22no—
470C4—42no—
471C4—42no—
472C4—82no—
473C4—524no—
474C4—522no—
475C4—522no—
476C4—521no—
477C4#1171942911yescharacteristic
478C4#1171943011yescharacteristic
479C4#1171952212yes—
480C2—22no—
481C2—1042no—
482C2—1041no—
483C2#1311846111yescharacteristic
484C2#1312418212yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3166C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#11719230C22
hypercenter#3166D13
hypocenterC13#25689
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3166

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124654C2semidirect
3. #13123209C2semidirect
4. #13116055C2semidirect
6. #13115814C2semidirect
7. #13115685C2semidirect
8. #13115049C2semidirect
9. #13115044C2semidirect
10. C4×#88065C2semidirect
11. C13×#3166C2semidirect
178. #3166D13semidirect
418. C13#25689semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287342
#131246542
#131232092
#131160552
#131160482
#131158142
#131156852
#131150492
#131150442
C4×#880652
C13×#31662
#2568913