Finite Group Databasebeta

← #15917375

Subgroups — #15917375

Order 3328.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 798 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128733C211yesmaximal, characteristic
2#13125386C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124657C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123210C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116054C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116053C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116049C211yesmaximal, characteristic
8#13116048C211yesmaximal, characteristic
9#13115811C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115684C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115051C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115047C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115044C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114640C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1857C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#519C2211yescharacteristic
17#11719521C2211yescharacteristic
18C2×#88201C2211yescharacteristic
19#11719290—21no—
20#11719290—21no—
21#11719287—21no—
22#11719287—21no—
23#11719285—21no—
24#11719285—21no—
25#11719273—21no—
26#11719273—21no—
27#11719232—22no—
28#11719232—22no—
29#11719230C2211yescharacteristic
30#11719227C2211yescharacteristic
31#11719226C2211yescharacteristic
32#11719222C2211yescharacteristic
33C2×#88144C2211yescharacteristic
34C13×#428C2211yescharacteristic
35C13×#428C2211yescharacteristic
36C2×C13×#101C2211yescharacteristic
37C13×#391C2211yescharacteristic
38#11718891C2211yescharacteristic
39C2×#88076C2211yescharacteristic
40C2×#88065C2211yescharacteristic
41#11718794C2211yescharacteristic
42C2×#88063C2211yescharacteristic
43C2×#88063C2211yescharacteristic
44#11718782C2211yescharacteristic
45#11718779C2211yescharacteristic
46M16×Dic13C2211yescharacteristic
47#11718656C2211yescharacteristic
48#11718656C2211yescharacteristic
49#11718649C2211yescharacteristic
50#11718627C2211yescharacteristic
51#11718625C2211yescharacteristic
52#11718600C2211yescharacteristic
53C42×Dic13C2211yescharacteristic
54C2×#88045C2211yescharacteristic
55#11718552—21no—
56#11718539—21no—
57#11718538—21no—
58#11718537—21no—
59#11718532—21no—
60#11718519—21no—
61#11718518—21no—
62#11718517—21no—
63#11718331—22no—
64#11718330—22no—
65C13×#339C2211yescharacteristic
66C13×#339C2211yescharacteristic
67#11718147C2211yescharacteristic
68#11718124C2211yescharacteristic
69#11718124C2211yescharacteristic
70#11718115C2211yescharacteristic
71C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
72C2×#6127C2311yescharacteristic
73C22×D52C2311yescharacteristic
74C2×C13×M16C2311yescharacteristic
75C2×C13×M16C2311yescharacteristic
76C4×Q8×C13—21no—
77C4×Q8×C13—21no—
78C4×Q8×C13—21no—
79C4×Q8×C13—21no—
80C13×#117—22no—
81C13×#117C2311yescharacteristic
82C13×#117C2311yescharacteristic
83C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C2×C42×C13C2311yescharacteristic
85#88201—21no—
86#88201—21no—
87#88201—21no—
88#88201—21no—
89#88201—21no—
90#88200—21no—
91#88200—21no—
92#88198—21no—
93#88183—22no—
94C2×#6103—22no—
95C2×#6103—22no—
96C2×#6103D412yes—
97C2×#6103D412yes—
98#88180C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic13—21no—
100C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
101C2×#6101—21no—
102C2×C4×Dic13—21no—
103C2×C4×Dic13—21no—
104C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
105C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
106C2×#6099C2311yescharacteristic
107C2×#6099C2311yescharacteristic
108#88152—22no—
109#88152—22no—
110#88150—22no—
111#88150—22no—
112#88149—21no—
113#88149—21no—
114#88148—22no—
115#88148—22no—
116#88148—22no—
117#88148—22no—
118#88147—21no—
119#88147—21no—
120#88147D411yescharacteristic
121#88147D411yescharacteristic
122#88144—21no—
123#88144—21no—
124#88144—21no—
125#88144—21no—
126#88144D411yescharacteristic
127#88144D411yescharacteristic
128#88142D411yescharacteristic
129#88142D411yescharacteristic
130#88141D411yescharacteristic
131#88141D411yescharacteristic
132#88136—22no—
133#88135—21no—
134#88135—21no—
135C22⋊C4×D13—22no—
136#88132—21no—
137#88132—21no—
138#88130—22no—
139#88130—22no—
140#88129—22no—
141#88129—22no—
142#88129—21no—
143#88128—21no—
144C4×D52—22no—
145C4×D52—22no—
146C4×D52—21no—
147C4×D52—21no—
148#88126—22no—
149#88126—22no—
150#88126—21no—
151C42×D13—21no—
152C4×Dic26—21no—
153C4×Dic26—21no—
154C13×#107—21no—
155C13×#107—21no—
156C13×#106—21no—
157C13×#106—21no—
158C13×#101—22no—
159C13×#95—22no—
160#88076—22no—
161#88071—22no—
162#88065—22no—
163#88063—22no—
164#88063—22no—
165#88061—21no—
166#88058—21no—
167#88057—21no—
168#88056—21no—
169#88055—21no—
170#88054—21no—
171#88054—21no—
172C8×Dic13—21no—
173#88050—21no—
174#88049—21no—
175#88048—21no—
176#88048—21no—
177#88048—21no—
178#88047—21no—
179#88047—21no—
180#88047—21no—
181#88045—22no—
182#25689—131nomaximal, Sylow
183C23×D13C2×D412yes—
184C2×Q8×C13—21no—
185C2×Q8×C13—21no—
186C2×Q8×C13—21no—
187C2×Q8×C13—21no—
188C2×Q8×C13—21no—
189C2×Q8×C13—21no—
190C22×C4×C13—21no—
191C22×C4×C13—21no—
192C22×C4×C13C2×D412yes—
193C22×C4×C13C2411yescharacteristic
194C2×C22⋊D13—21no—
195C22×Dic13—21no—
196C22×Dic13—21no—
197C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
198C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
199#6127—21no—
200#6127—21no—
201#6127—21no—
202#6127—21no—
203C2×D52—21no—
204C2×D52—21no—
205C2×D52—21no—
206C2×D52—21no—
207C2×D52—21no—
208C2×D52—21no—
209C2×D52—22no—
210C2×D52—22no—
211C2×D52C2×D411yescharacteristic
212C2×C4×D13—21no—
213C2×C4×D13—22no—
214C2×C4×D13—22no—
215C2×C4×D13—21no—
216C2×C4×D13—21no—
217C2×Dic26—21no—
218C2×Dic26—21no—
219C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
220C13×M16—21no—
221C13×M16—21no—
222C13×M16—21no—
223C13×M16#4112yes—
224C2×C8×C13—21no—
225C2×C8×C13—21no—
226C13×C4⋊C4—22no—
227C13×C4⋊C4—22no—
228C13×C4⋊C4—21no—
229C13×C4⋊C4—21no—
230C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C13×C22⋊C4—21no—
235C13×C22⋊C4—21no—
236C42×C13—22no—
237C42×C13—22no—
238C42×C13—21no—
239C42×C13—21no—
240C42×C13—21no—
241C42×C13—21no—
242C22⋊Dic13—21no—
243#6103—22no—
244#6103—22no—
245#6103—22no—
246#6103—22no—
247#6103—22no—
248#6103—22no—
249#6103—22no—
250#6103—22no—
251#6103—21no—
252#6103—21no—
253#6103—22no—
254#6103—22no—
255#6103—44no—
256#6103—44no—
257C4⋊Dic13—21no—
258C4⋊Dic13—21no—
259C4⋊Dic13—21no—
260C4⋊Dic13—21no—
261C4⋊Dic13—41no—
262C4⋊Dic13—41no—
263C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
264C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
265#6101—22no—
266#6101—22no—
267#6101—21no—
268#6101—21no—
269#6101—21no—
270#6101—21no—
271#6101—21no—
272#6101—21no—
273#6101—41no—
274#6101—41no—
275C4×Dic13—21no—
276C4×Dic13—21no—
277C4×Dic13—21no—
278C4×Dic13—21no—
279C4×Dic13—21no—
280C4×Dic13—42no—
281C4×Dic13—42no—
282C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
283C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
284C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
285C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
286#6099—21no—
287#6099—21no—
288#6099—21no—
289#6099#4112yes—
290C2×#1055—21no—
291C2×#1055—21no—
292#3510—131no—
293#3166—131no—
294#3080—131no—
295#2861—131no—
296#2038—131no—
297#2038—131no—
298#2037—131no—
299#2037—131no—
300#1994—131no—
301#1967—131no—
302#1857—131no—
303#1857D1311yescharacteristic, complemented
304#1856—131no—
305#1856—131no—
306C4×#104—131no—
307C23×C13C22×D411yescharacteristic
308C22×D13—22no—
309C22×D13—21no—
310C22×D13—22no—
311C22×D13—22no—
312C22×D13—42no—
313C22×D13—42no—
314Q8×C13—41no—
315Q8×C13—41no—
316Q8×C13—41no—
317Q8×C13—41no—
318C2×C4×C13—22no—
319C2×C4×C13—21no—
320C2×C4×C13—21no—
321C2×C4×C13—21no—
322C2×C4×C13—21no—
323C2×C4×C13—22no—
324C2×C4×C13—22no—
325C2×C4×C13—22no—
326C2×C4×C13—41no—
327C2×C4×C13—41no—
328C2×C4×C13—42no—
329C2×C4×C13—41no—
330C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
331C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
332C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
333C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
334C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
335C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
336C22⋊D13—41no—
337C22⋊D13—41no—
338C2×Dic13—22no—
339C2×Dic13—21no—
340C2×Dic13—21no—
341C2×Dic13—21no—
342C2×Dic13—41no—
343C2×Dic13—41no—
344C2×Dic13—41no—
345C2×Dic13—41no—
346C2×Dic13—42no—
347C2×Dic13—41no—
348C2×Dic13#12011yescharacteristic
349C2×Dic13#12011yescharacteristic
350C2×Dic13#12011yescharacteristic
351C2×Dic13#12011yescharacteristic
352D52—21no—
353D52—21no—
354D52—41no—
355D52—41no—
356D52—41no—
357D52—41no—
358D52—82no—
359D52—82no—
360C4×D13—41no—
361C4×D13—41no—
362C4×D13—81no—
363C4×D13—81no—
364C4×D13—82no—
365C4×D13—82no—
366Dic26—21no—
367Dic26—21no—
368Dic26—81no—
369Dic26—81no—
370C8×C13—22no—
371C8×C13—41no—
372#1055—22no—
373#1055—41no—
374#559—261no—
375#559—261no—
376#556—261no—
377#556—261no—
378#551—262no—
379#551—262no—
380#542—261no—
381#542—261no—
382#536—131no—
383#535—131no—
384#533—131no—
385#529—261no—
386#529—261no—
387C2×#125—131no—
388C2×#124—131no—
389#519C2×D1311yescharacteristic
390#518—131no—
391C4×#41—131no—
392#501—261no—
393#501—261no—
394#499—261no—
395#499—261no—
396#479—261no—
397#479—261no—
398#478—261no—
399#478—261no—
400#428—131no—
401#428—131no—
402#428—131no—
403#428—131no—
404#428C2×D1311yescharacteristic
405#428C2×D1311yescharacteristic
406#423—131no—
407C2×#104—131no—
408C2×#104—131no—
409#417—131no—
410#417—131no—
411C2×#101—131no—
412C2×#101C2×D1311yescharacteristic
413C2×#100—131no—
414C2×#100—131no—
415C4×M16—131no—
416#391—131no—
417#391C2×D1311yescharacteristic
418#390—131no—
419#390—131no—
420#388—262no—
421#388—262no—
422C43—131no—
423#339—131no—
424#339—131no—
425#339—131no—
426#339—131no—
427#339C2×D1311yescharacteristic
428#339C2×D1311yescharacteristic
429C22×C13—21no—
430C22×C13—21no—
431C22×C13C2×#12011yescharacteristic
432C22×C13#54711yescharacteristic
433C22×C13#54711yescharacteristic
434C2×D13—41no—
435C2×D13—42no—
436C2×D13—41no—
437C2×D13—41no—
438C2×D13—42no—
439C2×D13—42no—
440C2×D13—82no—
441C2×D13—82no—
442C4×C13—42no—
443C4×C13—42no—
444C4×C13—41no—
445C4×C13—41no—
446C4×C13—41no—
447C4×C13—41no—
448C4×C13—81no—
449C4×C13#53211yescharacteristic
450C4×C13#53611yescharacteristic
451C4×C13#54811yescharacteristic
452C4×C13#54811yescharacteristic
453Dic13—21no—
454Dic13—21no—
455Dic13—21no—
456Dic13—21no—
457Dic13—42no—
458Dic13—41no—
459Dic13—41no—
460Dic13—41no—
461Dic13—81no—
462C2×#41—131no—
463C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
464C22×D4—131no—
465C2×M16—131no—
466C2×M16—131no—
467C2×M16C22×D1311yescharacteristic
468C2×M16C22×D1311yescharacteristic
469C4⋊Q8—131no—
470C4⋊Q8—131no—
471C4⋊Q8—261no—
472#127—261no—
473#126—262no—
474#126—262no—
475#126—262no—
476#126—262no—
477#125—131no—
478#125—131no—
479#125—261no—
480#125—261no—
481#125—261no—
482#125—261no—
483#124—261no—
484#124—262no—
485#124—262no—
486#124—261no—
487#124—261no—
488#124—261no—
489#124—261no—
490#124—261no—
491#123—262no—
492#123—262no—
493#123—262no—
494#123—262no—
495#123—262no—
496C22⋊Q8—261no—
497C22⋊Q8—261no—
498C22⋊Q8—262no—
499C22⋊Q8—262no—
500C22⋊Q8—261no—
501C22⋊Q8—261no—
502#121—261no—
503#121—261no—
504#120—262no—
505C4×Q8—21no—
506C4×Q8—21no—
507C4×Q8—21no—
508C4×Q8—21no—
509C4×Q8—131no—
510C4×Q8—131no—
511C4×Q8—261no—
512C4×Q8—261no—
513C4×D4—131no—
514C4×D4—131no—
515C4×D4—261no—
516C4×D4—261no—
517C4×D4—262no—
518C4×D4—262no—
519C4×D4—261no—
520C4×D4—261no—
521C4×D4—261no—
522C4×D4—261no—
523#117—22no—
524#117—131no—
525#117—261no—
526#117—262no—
527#117—262no—
528#117C22×D1311yescharacteristic
529#117C22×D1311yescharacteristic
530C2×C4⋊C4—131no—
531C2×C4⋊C4—261no—
532C2×C4⋊C4—261no—
533C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
534C2×C22⋊C4—132no—
535C2×C22⋊C4—132no—
536C2×C22⋊C4—262no—
537C2×C22⋊C4—262no—
538C2×C22⋊C4—262no—
539C2×C42—131no—
540C2×C42—131no—
541C2×C42—261no—
542C2×C42—261no—
543C2×C42—261no—
544C2×C42C22×D1311yescharacteristic
545#107—21no—
546#107—21no—
547#107—261no—
548#107—261no—
549#107—261no—
550#107—261no—
551#106—21no—
552#106—21no—
553#106—261no—
554#106—261no—
555#106—261no—
556#106—261no—
557C4⋊C8—261no—
558C4⋊C8—261no—
559#104—262no—
560#104—262no—
561#103—261no—
562#103—261no—
563#102—261no—
564#102—261no—
565#101—22no—
566#101—262no—
567#100—262no—
568#100—262no—
569#97—261no—
570C4×C8—261no—
571#95—22no—
572#95—262no—
573C2×C13—21no—
574C2×C13—21no—
575C2×C13#243211yescharacteristic
576C2×C13#301811yescharacteristic
577C2×C13#301811yescharacteristic
578D13—81no—
579D13—82no—
580C24—132no—
581#41—261no—
582#41—261no—
583#41—261no—
584#41—261no—
585C2×Q8—21no—
586C2×Q8—21no—
587C2×Q8—21no—
588C2×Q8—21no—
589C2×Q8—21no—
590C2×Q8—21no—
591C2×Q8—131no—
592C2×Q8—261no—
593C2×Q8—261no—
594C2×D4—131no—
595C2×D4—262no—
596C2×D4—262no—
597C2×D4—261no—
598C2×D4—261no—
599C2×D4—261no—
600C2×D4—261no—
601C2×D4—261no—
602C2×D4—261no—
603C2×D4—261no—
604C22×C4—21no—
605C22×C4—21no—
606C22×C4—131no—
607C22×C4—131no—
608C22×C4—261no—
609C22×C4—261no—
610C22×C4—262no—
611C22×C4—262no—
612C22×C4—261no—
613C22×C4—261no—
614C22×C4—261no—
615C22×C4D4×D1312yes—
616C22×C4C23×D1311yescharacteristic
617M16—21no—
618M16—21no—
619M16—21no—
620M16—132no—
621M16—261no—
622M16—261no—
623M16—261no—
624M16#612712yes—
625C2×C8—21no—
626C2×C8—21no—
627C2×C8—261no—
628C2×C8—261no—
629C4⋊C4—22no—
630C4⋊C4—22no—
631C4⋊C4—21no—
632C4⋊C4—21no—
633C4⋊C4—131no—
634C4⋊C4—131no—
635C4⋊C4—261no—
636C4⋊C4—261no—
637C4⋊C4—261no—
638C4⋊C4—261no—
639C4⋊C4—261no—
640C4⋊C4—261no—
641C4⋊C4—261no—
642C4⋊C4—261no—
643C4⋊C4—262no—
644C4⋊C4—262no—
645C4⋊C4—261no—
646C4⋊C4—261no—
647C4⋊C4—521no—
648C4⋊C4—521no—
649C4⋊C4—521no—
650C4⋊C4—521no—
651C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
652C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
653C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
654C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
655C22⋊C4—21no—
656C22⋊C4—21no—
657C22⋊C4—262no—
658C22⋊C4—262no—
659C22⋊C4—262no—
660C22⋊C4—262no—
661C22⋊C4—261no—
662C22⋊C4—261no—
663C22⋊C4—262no—
664C22⋊C4—262no—
665C22⋊C4—262no—
666C22⋊C4—262no—
667C22⋊C4—262no—
668C22⋊C4—262no—
669C22⋊C4—261no—
670C22⋊C4—524no—
671C22⋊C4—524no—
672C42—22no—
673C42—22no—
674C42—21no—
675C42—21no—
676C42—21no—
677C42—21no—
678C42—131no—
679C42—131no—
680C42—131no—
681C42—131no—
682C42—261no—
683C42—261no—
684C42—261no—
685C42—261no—
686C42—261no—
687C42—522no—
688C42—522no—
689C13#2568911yescharacteristic, complemented, Sylow
690C23—262no—
691C23—261no—
692C23—262no—
693C23—262no—
694C23—522no—
695C23—522no—
696C23C2×D4×D1311yescharacteristic
697Q8—41no—
698Q8—41no—
699Q8—41no—
700Q8—41no—
701Q8—261no—
702Q8—261no—
703Q8—1041no—
704Q8—1041no—
705D4—261no—
706D4—261no—
707D4—521no—
708D4—521no—
709D4—521no—
710D4—521no—
711D4—521no—
712D4—521no—
713D4—1042no—
714D4—1042no—
715C2×C4—22no—
716C2×C4—22no—
717C2×C4—21no—
718C2×C4—21no—
719C2×C4—21no—
720C2×C4—21no—
721C2×C4—22no—
722C2×C4—22no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—41no—
725C2×C4—42no—
726C2×C4—41no—
727C2×C4—131no—
728C2×C4—131no—
729C2×C4—131no—
730C2×C4—131no—
731C2×C4—262no—
732C2×C4—261no—
733C2×C4—261no—
734C2×C4—261no—
735C2×C4—521no—
736C2×C4—521no—
737C2×C4—521no—
738C2×C4—521no—
739C2×C4—521no—
740C2×C4—521no—
741C2×C4—522no—
742C2×C4—521no—
743C2×C4—1041no—
744C2×C4—1041no—
745C2×C4—1042no—
746C2×C4—1042no—
747C2×C4C2×#612711yescharacteristic
748C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
749C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
750C2×C4#8825411yescharacteristic
751C2×C4#41×D1311yescharacteristic
752C2×C4#8825711yescharacteristic
753C8—22no—
754C8—41no—
755C8—262no—
756C8—521no—
757C22—21no—
758C22—21no—
759C22—521no—
760C22—522no—
761C22—521no—
762C22—522no—
763C22—521no—
764C22—522no—
765C22—1042no—
766C22—1042no—
767C22#1171921211yescharacteristic
768C22D13×#12011yescharacteristic
769C22#1171936011yescharacteristic
770C4—42no—
771C4—41no—
772C4—41no—
773C4—41no—
774C4—41no—
775C4—42no—
776C4—81no—
777C4—261no—
778C4—261no—
779C4—261no—
780C4—261no—
781C4—522no—
782C4—521no—
783C4—521no—
784C4—521no—
785C4—1041no—
786C4#1171925311yescharacteristic
787C4#1171925711yescharacteristic
788C4#1171933311yescharacteristic
789C4#1171933811yescharacteristic
790C2—21no—
791C2—21no—
792C2—1042no—
793C2—1041no—
794C2#1311846211yescharacteristic
795C2#1312418311yescharacteristic
796C2#1312418811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1857C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#11719230C22
hypercenter#1857D13
hypocenterC13#25689
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1857

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125386C2semidirect
3. #13124657C2semidirect
4. #13123210C2semidirect
5. #13116054C2semidirect
6. #13116053C2semidirect
9. #13115811C2semidirect
10. #13115684C2semidirect
11. #13115051C2semidirect
12. #13115047C2semidirect
13. #13115044C2semidirect
14. #13114640C2semidirect
15. C13×#1857C2semidirect
303. #1857D13semidirect
689. C13#25689semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287332
#131253862
#131246572
#131232102
#131160542
#131160532
#131160492
#131160482
#131158112
#131156842
#131150512
#131150472
#131150442
#131146402
C13×#18572
#2568913