Finite Group Databasebeta

← #15917376

Subgroups — #15917376

Order 3328.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128734C211yesmaximal, characteristic
2#13125389C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124659C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123208C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116056C212yesmaximal, complemented
6#13116049C212yesmaximal
7#13115683C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115052C212yesmaximal, complemented
9#13115047C212yesmaximal, complemented
10C4×#88045C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1994C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#533C2211yescharacteristic
13#11719438—22no—
14#11719396—22no—
15#11719342—24no—
16#11719290—22no—
17#11719289—22no—
18#11719231C2211yescharacteristic
19#11719230C2211yescharacteristic
20#11719226C2211yescharacteristic
21#11719221C2211yescharacteristic
22C2×#88129C2211yescharacteristic
23C4×#6127C2211yescharacteristic
24C2×#88124C2211yescharacteristic
25C13×#423C2211yescharacteristic
26C43×C13C2211yescharacteristic
27C2×#88064C2212yes—
28#11718794C2212yes—
29C2×#88063C2212yes—
30#11718782C2212yes—
31#11718741—22no—
32#11718725—22no—
33#11718656C2212yes—
34#11718656C2212yes—
35#11718601—24no—
36#11718600C2212yes—
37#11718590C2212yes—
38C2×#88045C2212yes—
39C4×#6099C2211yescharacteristic
40#11718508—22no—
41#11718490—22no—
42C13×#339C2212yes—
43C13×#339C2212yes—
44#11718115C2212yes—
45C2×#6127C2311yescharacteristic
46C22×D52C2311yescharacteristic
47C22×Dic26C2311yescharacteristic
48C2×C13×M16C2312yes—
49C13×C4⋊Q8D412yes—
50C13×#125D412yes—
51C13×C22⋊Q8—22no—
52C4×Q8×C13—22no—
53C13×#117C2311yescharacteristic
54C13×#117C2311yescharacteristic
55C2×C42×C13—22no—
56C2×C42×C13C2312yes—
57C2×C42×C13C2311yescharacteristic
58#88201—24no—
59#88200—24no—
60C4×C22⋊D13—22no—
61C2×#6103—24no—
62C2×#6103D414yes—
63#88180C2311yescharacteristic
64C2×C4⋊Dic13C2312yes—
65C2×#6101—22no—
66C2×#6099C2312yes—
67#88152—24no—
68#88152—24no—
69#88151—22no—
70#88149—22no—
71#88148—24no—
72#88148—24no—
73#88147—24no—
74#88147—22no—
75#88146—24no—
76#88141—22no—
77#88140—22no—
78#88136—22no—
79C22⋊C4×D13—22no—
80#88131—22no—
81#88129—21no—
82#88129—21no—
83#88129—21no—
84#88129—22no—
85#88129—21no—
86#88128—21no—
87C4×D52—22no—
88C4×D52D412yes—
89#88126—21no—
90C42×D13—21no—
91#88124—21no—
92#88124—21no—
93#88124—22no—
94#88123—21no—
95C4×Dic26—22no—
96C4×Dic26D412yes—
97C13×C4⋊C8—22no—
98#88071—24no—
99#88064—24no—
100#88063—24no—
101#88061—22no—
102#88058—22no—
103#88057—22no—
104#88056—22no—
105#88048—22no—
106#88048—22no—
107#88047—22no—
108#88047—22no—
109#88045—24no—
110#88043—21no—
111C4×#1055—21no—
112#25689—131nomaximal, Sylow
113C23×D13C2×D412yes—
114C2×Q8×C13—22no—
115C22×C4×C13—22no—
116C22×C4×C13C2×D412yes—
117C22×C4×C13C2411yescharacteristic
118C2×C22⋊D13—21no—
119C22×Dic13—22no—
120C22×Dic13C2×D412yes—
121#6127—22no—
122#6127—22no—
123C2×D52—21no—
124C2×D52—21no—
125C2×D52—22no—
126C2×D52—22no—
127C2×D52—24no—
128C2×D52C2×D411yescharacteristic
129C2×C4×D13—21no—
130C2×C4×D13—24no—
131C2×C4×D13—22no—
132C2×Dic26—21no—
133C2×Dic26—21no—
134C2×Dic26—22no—
135C2×Dic26—22no—
136C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
137C13×M16—22no—
138C13×M16—22no—
139C2×C8×C13—22no—
140C13×C4⋊C4—22no—
141C13×C4⋊C4—22no—
142C13×C4⋊C4—22no—
143C13×C4⋊C4C2×D412yes—
144C13×C4⋊C4C2×D412yes—
145C13×C22⋊C4—21no—
146C13×C22⋊C4—21no—
147C42×C13—21no—
148C42×C13—21no—
149C42×C13—22no—
150C42×C13—22no—
151C42×C13—44no—
152C42×C13C2×D411yescharacteristic
153C42×C13C2×D411yescharacteristic
154C42×C13C2×D412yes—
155C22⋊Dic13—21no—
156#6103—24no—
157#6103—24no—
158#6103—24no—
159#6103—22no—
160#6103—24no—
161#6103—24no—
162#6103—48no—
163C4⋊Dic13—24no—
164C4⋊Dic13—22no—
165C4⋊Dic13—22no—
166C4⋊Dic13C2×D412yes—
167#6101—24no—
168#6101—22no—
169#6101—42no—
170#6101—42no—
171C4×Dic13—24no—
172C4×Dic13—22no—
173C4×Dic13—21no—
174#6099—22no—
175#6099#4114yes—
176C2×#1055—22no—
177#3510—131no—
178#3166—131no—
179#3080—131no—
180#2861—131no—
181#2038—132no—
182#2037—132no—
183#1994D1311yescharacteristic, complemented
184#1967—131no—
185#1857—132no—
186#1856—132no—
187C4×#104—131no—
188C23×C13C22×D411yescharacteristic
189C22×D13—22no—
190C22×D13—21no—
191C22×D13—24no—
192C22×D13—44no—
193Q8×C13—82no—
194C2×C4×C13—24no—
195C2×C4×C13—22no—
196C2×C4×C13—22no—
197C2×C4×C13—42no—
198C2×C4×C13—42no—
199C2×C4×C13—42no—
200C2×C4×C13#12012yes—
201C2×C4×C13#12012yes—
202C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C13C2×#4112yes—
205C2×C4×C132−1+412yes—
206C22⋊D13—42no—
207C2×Dic13—22no—
208C2×Dic13—21no—
209C2×Dic13—22no—
210C2×Dic13—24no—
211C2×Dic13—44no—
212C2×Dic13—42no—
213D52—21no—
214D52—21no—
215D52—41no—
216D52—41no—
217D52—42no—
218D52—84no—
219C4×D13—42no—
220C4×D13—82no—
221C4×D13—84no—
222Dic26—21no—
223Dic26—21no—
224Dic26—41no—
225Dic26—41no—
226Dic26—42no—
227C8×C13—42no—
228#1055—24no—
229#559—262no—
230#556—262no—
231#551—264no—
232#542—262no—
233#536—131no—
234#535—131no—
235#533C2×D1311yescharacteristic
236#529—262no—
237C2×#125—131no—
238C2×#124—131no—
239#519—131no—
240#518—131no—
241C4×#41—131no—
242#501—262no—
243#499—262no—
244#479—262no—
245#478—262no—
246#428—132no—
247#428—132no—
248#428—132no—
249#423C2×D1311yescharacteristic
250C2×#104—132no—
251#417—132no—
252C2×#101—132no—
253C2×#100—132no—
254C4×M16—131no—
255#391—132no—
256#390—132no—
257#388—264no—
258C43C2×D1311yescharacteristic
259#339—132no—
260#339C2×D1312yes—
261#339C2×D1312yes—
262C22×C13—22no—
263C22×C13C2×#12011yescharacteristic
264C22×C13#54712yes—
265C2×D13—41no—
266C2×D13—42no—
267C2×D13—42no—
268C2×D13—44no—
269C2×D13—84no—
270C4×C13—22no—
271C4×C13—22no—
272C4×C13—44no—
273C4×C13—42no—
274C4×C13—42no—
275C4×C13#53211yescharacteristic
276C4×C13#53611yescharacteristic
277C4×C13#54812yes—
278Dic13—41no—
279Dic13—42no—
280Dic13—42no—
281Dic13—82no—
282C2×#41—131no—
283C22×Q8—131no—
284C22×D4—131no—
285C2×M16—132no—
286C2×M16C22×D1312yes—
287C4⋊Q8—261no—
288C4⋊Q8D5212yes—
289#127—261no—
290#126—264no—
291#126—264no—
292#125—261no—
293#125—261no—
294#125—262no—
295#125D5212yes—
296#124—261no—
297#124—261no—
298#124—264no—
299#124—261no—
300#124—261no—
301#124—262no—
302#123—262no—
303#123—264no—
304#123—264no—
305C22⋊Q8—22no—
306C22⋊Q8—264no—
307C22⋊Q8—262no—
308#121—262no—
309#120—262no—
310C4×Q8—22no—
311C4×Q8—132no—
312C4×Q8—262no—
313C4×Q8—262no—
314C4×D4—132no—
315C4×D4—262no—
316C4×D4—264no—
317C4×D4—262no—
318C4×D4—262no—
319#117—131no—
320#117—262no—
321#117—264no—
322#117—261no—
323#117C22×D1311yescharacteristic
324#117C22×D1311yescharacteristic
325C2×C4⋊C4—132no—
326C2×C4⋊C4—262no—
327C2×C22⋊C4—134no—
328C2×C22⋊C4—262no—
329C2×C22⋊C4—264no—
330C2×C42—22no—
331C2×C42—261no—
332C2×C42C22×D1312yes—
333C2×C42C22×D1311yescharacteristic
334#107—262no—
335#107—262no—
336#107—262no—
337#106—262no—
338#106—262no—
339#106—262no—
340C4⋊C8—22no—
341#104—264no—
342#103—262no—
343#102—262no—
344#101—264no—
345#100—264no—
346#97—261no—
347C4×C8—261no—
348#95—264no—
349C2×C13—22no—
350C2×C13#243211yescharacteristic
351C2×C13#301812yes—
352D13—81no—
353D13—82no—
354C24—132no—
355#41—262no—
356#41—262no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—131no—
359C2×Q8—261no—
360C2×Q8—261no—
361C2×Q8—262no—
362C2×Q8—262no—
363C2×D4—131no—
364C2×D4—264no—
365C2×D4—261no—
366C2×D4—261no—
367C2×D4—261no—
368C2×D4—262no—
369C2×D4—262no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—132no—
372C22×C4—264no—
373C22×C4—261no—
374C22×C4—262no—
375C22×C4—262no—
376C22×C4D4×D1312yes—
377C22×C4C23×D1311yescharacteristic
378M16—22no—
379M16—22no—
380M16—134no—
381M16—262no—
382C2×C8—22no—
383C2×C8—262no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—132no—
388C4⋊C4—264no—
389C4⋊C4—264no—
390C4⋊C4—262no—
391C4⋊C4—262no—
392C4⋊C4—262no—
393C4⋊C4—522no—
394C4⋊C4—522no—
395C4⋊C4C2×D5212yes—
396C4⋊C4C2×D5212yes—
397C22⋊C4—21no—
398C22⋊C4—21no—
399C22⋊C4—264no—
400C22⋊C4—264no—
401C22⋊C4—264no—
402C22⋊C4—261no—
403C22⋊C4—264no—
404C22⋊C4—264no—
405C22⋊C4—262no—
406C22⋊C4—528no—
407C42—21no—
408C42—21no—
409C42—22no—
410C42—22no—
411C42—44no—
412C42—264no—
413C42—262no—
414C42—261no—
415C42C2×D5211yescharacteristic
416C42C2×D5211yescharacteristic
417C42D4×D1312yes—
418C13#2568911yescharacteristic, complemented, Sylow
419C23—262no—
420C23—261no—
421C23—264no—
422C23—524no—
423C23C2×D4×D1311yescharacteristic
424Q8—82no—
425Q8—261no—
426Q8—261no—
427Q8—521no—
428Q8—522no—
429Q8—521no—
430D4—261no—
431D4—261no—
432D4—522no—
433D4—521no—
434D4—522no—
435D4—521no—
436D4—1044no—
437C2×C4—24no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—262no—
444C2×C4—262no—
445C2×C4—261no—
446C2×C4—264no—
447C2×C4—522no—
448C2×C4—524no—
449C2×C4—522no—
450C2×C4—1042no—
451C2×C4—1044no—
452C2×C4#8813612yes—
453C2×C4#8813612yes—
454C2×C4C22×D5211yescharacteristic
455C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
456C2×C4#8825412yes—
457C2×C4#41×D1312yes—
458C8—42no—
459C8—264no—
460C22—22no—
461C22—522no—
462C22—524no—
463C22—521no—
464C22—522no—
465C22—1044no—
466C22C2×#8813611yescharacteristic
467C22#1171933612yes—
468C4—22no—
469C4—22no—
470C4—44no—
471C4—42no—
472C4—42no—
473C4—522no—
474C4—522no—
475C4—521no—
476C4—1042no—
477C4#1171928112yes—
478C4#1171937311yescharacteristic
479C4#1171942911yescharacteristic
480C2—22no—
481C2—1042no—
482C2—1041no—
483C2#1311846311yescharacteristic
484C2#1312418712yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1994C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#11719230C22
hypercenter#1994D13
hypocenterC13#25689
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1994

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125389C2semidirect
3. #13124659C2semidirect
4. #13123208C2semidirect
5. #13116056C2semidirect
7. #13115683C2semidirect
8. #13115052C2semidirect
9. #13115047C2semidirect
10. C4×#88045C2semidirect
11. C13×#1994C2semidirect
183. #1994D13semidirect
418. C13#25689semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287342
#131253892
#131246592
#131232082
#131160562
#131160492
#131156832
#131150522
#131150472
C4×#880452
C13×#19942
#2568913