Finite Group Databasebeta

← #15917377

Subgroups — #15917377

Order 3328.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128732C211yesmaximal, characteristic
2#13125388C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124658C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123208C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116052C212yesmaximal, complemented
6#13116045C212yesmaximal
7#13115813C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115685C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115052C212yesmaximal, complemented
10#13115047C212yesmaximal, complemented
11C4×C13×#104C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×C13×#41C2211yescharacteristic
13#11719535C2211yescharacteristic
14#11719530C2211yescharacteristic
15#11719273—22no—
16#11719264—22no—
17#11719261—24no—
18#11719239—22no—
19#11719226C2211yescharacteristic
20#11719221C2211yescharacteristic
21#11719184—22no—
22C2×#88129C2211yescharacteristic
23#11719175C2211yescharacteristic
24C2×#88124C2211yescharacteristic
25C2×C13×#104C2212yes—
26C4×C13×M16C2211yescharacteristic
27C43×C13C2211yescharacteristic
28#11718893C2212yes—
29C2×#88064C2212yes—
30C2×#88063C2212yes—
31#11718782C2212yes—
32#11718782C2212yes—
33#11718683—22no—
34#11718670—22no—
35#11718656C2212yes—
36#11718601—24no—
37#11718600C2212yes—
38#11718590C2212yes—
39#11718585C2211yescharacteristic
40#11718363—22no—
41#11718344—22no—
42C13×#339C2212yes—
43#11718115C2212yes—
44#11718115C2212yes—
45C2×C13×#41C2311yescharacteristic
46C22×D52C2311yescharacteristic
47C22×Dic26C2311yescharacteristic
48C2×C13×M16C2312yes—
49C4×Q8×C13D412yes—
50C4×D4×C13—22no—
51C4×D4×C13D412yes—
52C13×#117—21no—
53C13×#117C2311yescharacteristic
54C2×C42×C13—21no—
55C2×C42×C13—22no—
56C2×C42×C13C2312yes—
57C2×C42×C13C2311yescharacteristic
58#88201—21no—
59#88198—21no—
60#88194—21no—
61#88191—22no—
62#88190—21no—
63#88189—22no—
64#88184—22no—
65#88183—24no—
66C4×C22⋊D13—24no—
67C2×#6103—24no—
68C2×#6103D414yes—
69#88180C2311yescharacteristic
70#88180C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic13C2312yes—
72#88178—22no—
73#88178—22no—
74C2×#6101—22no—
75C2×#6099C2312yes—
76#88152—24no—
77#88150—24no—
78#88147—22no—
79#88141—22no—
80#88139—24no—
81#88137—24no—
82C22⋊C4×D13—22no—
83#88131—22no—
84#88130—24no—
85#88129—21no—
86#88129—21no—
87#88129—22no—
88C4×D52—22no—
89#88126—24no—
90#88124—22no—
91#88124—21no—
92#88124—21no—
93#88124D412yes—
94#88123D412yes—
95C4×Dic26—22no—
96C4×Dic26—22no—
97C13×#104—24no—
98C13×#97—21no—
99C4×C8×C13—21no—
100#88075—22no—
101#88072—22no—
102#88071—24no—
103#88064—24no—
104#88063—24no—
105#88058—22no—
106#88058—22no—
107#88057—22no—
108#88057—22no—
109#88048—22no—
110#88047—22no—
111C4⋊#1055—22no—
112#25689—131nomaximal, Sylow
113C23×D13C2×D412yes—
114C13×#41—22no—
115C13×#41—22no—
116C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
117C2×D4×C13—21no—
118C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C13—22no—
120C22×C4×C13—21no—
121C22×C4×C13—22no—
122C22×C4×C13C2×D412yes—
123C22×C4×C13C2411yescharacteristic
124C2×C22⋊D13—24no—
125C22×Dic13—22no—
126C22×Dic13C2×D412yes—
127C2×D52—21no—
128C2×D52—21no—
129C2×D52—22no—
130C2×D52—22no—
131C2×C4×D13—24no—
132C2×Dic26—21no—
133C2×Dic26—21no—
134C2×Dic26—22no—
135C2×Dic26—22no—
136C2×Dic26—22no—
137C13×M16—22no—
138C13×M16#4114yes—
139C2×C8×C13—22no—
140C13×C4⋊C4—22no—
141C13×C4⋊C4C2×D412yes—
142C13×C22⋊C4—21no—
143C13×C22⋊C4—22no—
144C42×C13—22no—
145C42×C13—21no—
146C42×C13—22no—
147C42×C13—22no—
148C42×C13—44no—
149C42×C13C2×D412yes—
150C42×C13C2×D411yescharacteristic
151C42×C13C2×D411yescharacteristic
152C22⋊Dic13—24no—
153C22⋊Dic13—21no—
154C22⋊Dic13—21no—
155#6103—24no—
156#6103—24no—
157#6103—24no—
158#6103—24no—
159#6103—48no—
160C4⋊Dic13—22no—
161C4⋊Dic13—22no—
162C4⋊Dic13—22no—
163C4⋊Dic13C2×D412yes—
164C4⋊Dic13C2×D412yes—
165#6101—24no—
166#6101—24no—
167#6101—22no—
168#6101—22no—
169#6101—42no—
170#6101—42no—
171C4×Dic13—24no—
172C4×Dic13—21no—
173C4×Dic13—21no—
174#6099—22no—
175#6099—22no—
176C2×#1055—22no—
177#3510—131no—
178#3166—131no—
179#3080—131no—
180#2861—131no—
181#2038—132no—
182#2037—132no—
183#1994—131no—
184#1967—131no—
185#1857—132no—
186#1856—132no—
187C4×#104D1311yescharacteristic, complemented
188C23×C13—21no—
189C23×C13C22×D411yescharacteristic
190C22×D13—22no—
191C22×D13—24no—
192C22×D13—44no—
193Q8×C13—21no—
194Q8×C13—21no—
195D4×C13—21no—
196D4×C13—21no—
197D4×C13—42no—
198C2×C4×C13—24no—
199C2×C4×C13—22no—
200C2×C4×C13—21no—
201C2×C4×C13—42no—
202C2×C4×C13—42no—
203C2×C4×C13—42no—
204C2×C4×C13—42no—
205C2×C4×C13—82no—
206C2×C4×C13#12012yes—
207C2×C4×C13#12012yes—
208C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C13C2×#4112yes—
211C2×C4×C132−1+412yes—
212C22⋊D13—84no—
213C2×Dic13—22no—
214C2×Dic13—22no—
215C2×Dic13—22no—
216C2×Dic13—24no—
217C2×Dic13—44no—
218C2×Dic13—42no—
219D52—41no—
220D52—41no—
221D52—42no—
222C4×D13—84no—
223Dic26—41no—
224Dic26—41no—
225Dic26—42no—
226Dic26—82no—
227C8×C13—24no—
228#1055—42no—
229#559—262no—
230#556—262no—
231#551—264no—
232#542—262no—
233#536—131no—
234#535—131no—
235#533—131no—
236#529—262no—
237C2×#125—131no—
238C2×#124—131no—
239#519—131no—
240#518—131no—
241C4×#41C2×D1311yescharacteristic
242#501—262no—
243#499—262no—
244#479—262no—
245#478—262no—
246#428—132no—
247#428—132no—
248#428—132no—
249#423—131no—
250C2×#104C2×D1312yes—
251#417—132no—
252C2×#101—132no—
253C2×#100—132no—
254C4×M16C2×D1311yescharacteristic
255#391—132no—
256#390—132no—
257#388—264no—
258C43C2×D1311yescharacteristic
259#339—132no—
260#339—132no—
261#339C2×D1312yes—
262C22×C13—22no—
263C22×C13—41no—
264C22×C13—42no—
265C22×C13C2×#12011yescharacteristic
266C22×C13#54712yes—
267C2×D13—42no—
268C2×D13—44no—
269C2×D13—84no—
270C4×C13—22no—
271C4×C13—22no—
272C4×C13—44no—
273C4×C13—41no—
274C4×C13—42no—
275C4×C13#53211yescharacteristic
276C4×C13#53611yescharacteristic
277C4×C13#54812yes—
278Dic13—42no—
279Dic13—42no—
280Dic13—42no—
281Dic13—82no—
282C2×#41C22×D1311yescharacteristic
283C22×Q8—131no—
284C22×D4—131no—
285C2×M16—132no—
286C2×M16C22×D1312yes—
287C4⋊Q8—132no—
288C4⋊Q8—261no—
289#127—261no—
290#126—264no—
291#126—264no—
292#125—132no—
293#125—262no—
294#125—261no—
295#125—261no—
296#124—264no—
297#124—261no—
298#124—261no—
299#124—262no—
300#124—261no—
301#124—261no—
302#123—264no—
303#123—264no—
304#123—262no—
305C22⋊Q8—264no—
306C22⋊Q8—262no—
307C22⋊Q8—262no—
308#121—262no—
309#120—262no—
310C4×Q8—262no—
311C4×Q8—262no—
312C4×Q8—262no—
313C4×Q8D5212yes—
314C4×D4—22no—
315C4×D4—262no—
316C4×D4—264no—
317C4×D4—262no—
318C4×D4D5212yes—
319#117—21no—
320#117—131no—
321#117—131no—
322#117—264no—
323#117—262no—
324#117C22×D1311yescharacteristic
325C2×C4⋊C4—132no—
326C2×C4⋊C4—262no—
327C2×C22⋊C4—134no—
328C2×C22⋊C4—262no—
329C2×C22⋊C4—264no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—22no—
332C2×C42C22×D1312yes—
333C2×C42C22×D1311yescharacteristic
334#107—262no—
335#107—262no—
336#107—262no—
337#106—262no—
338#106—262no—
339#106—262no—
340C4⋊C8—262no—
341#104—24no—
342#103—262no—
343#102—262no—
344#101—264no—
345#100—264no—
346#97—21no—
347C4×C8—21no—
348#95—264no—
349C2×C13—22no—
350C2×C13—81no—
351C2×C13#243211yescharacteristic
352C2×C13#301812yes—
353D13—82no—
354C24—132no—
355#41—22no—
356#41—22no—
357C2×Q8—262no—
358C2×Q8—261no—
359C2×Q8—262no—
360C2×Q8—261no—
361C2×Q8—262no—
362C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
363C2×D4—21no—
364C2×D4—264no—
365C2×D4—261no—
366C2×D4—262no—
367C2×D4—261no—
368C2×D4—262no—
369C2×D4C2×D5211yescharacteristic
370C22×C4—22no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—132no—
374C22×C4—264no—
375C22×C4—262no—
376C22×C4D4×D1312yes—
377C22×C4C23×D1311yescharacteristic
378M16—22no—
379M16—262no—
380M16—262no—
381M16#612714yes—
382C2×C8—22no—
383C2×C8—262no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—132no—
386C4⋊C4—132no—
387C4⋊C4—264no—
388C4⋊C4—264no—
389C4⋊C4—262no—
390C4⋊C4—262no—
391C4⋊C4—262no—
392C4⋊C4—262no—
393C4⋊C4—262no—
394C4⋊C4—522no—
395C4⋊C4—522no—
396C4⋊C4C2×D5212yes—
397C22⋊C4—21no—
398C22⋊C4—22no—
399C22⋊C4—264no—
400C22⋊C4—264no—
401C22⋊C4—264no—
402C22⋊C4—261no—
403C22⋊C4—261no—
404C22⋊C4—264no—
405C22⋊C4—264no—
406C22⋊C4—528no—
407C42—22no—
408C42—21no—
409C42—22no—
410C42—22no—
411C42—44no—
412C42—264no—
413C42—261no—
414C42—261no—
415C42C2×D5212yes—
416C42D4×D1311yescharacteristic
417C42D4×D1311yescharacteristic
418C13#2568911yescharacteristic, complemented, Sylow
419C23—21no—
420C23—262no—
421C23—264no—
422C23—524no—
423C23C2×D4×D1311yescharacteristic
424Q8—21no—
425Q8—21no—
426Q8—521no—
427Q8—521no—
428Q8—522no—
429Q8—1042no—
430D4—21no—
431D4—21no—
432D4—42no—
433D4—521no—
434D4—521no—
435D4—522no—
436D4—1044no—
437C2×C4—24no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—262no—
446C2×C4—262no—
447C2×C4—262no—
448C2×C4—264no—
449C2×C4—524no—
450C2×C4—522no—
451C2×C4—1044no—
452C2×C4#8813612yes—
453C2×C4#8813612yes—
454C2×C4C22×D5211yescharacteristic
455C2×C4C2×#612712yes—
456C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
457C2×C4#8825712yes—
458C8—24no—
459C8—522no—
460C22—22no—
461C22—41no—
462C22—42no—
463C22—522no—
464C22—524no—
465C22—1044no—
466C22C2×#8813611yescharacteristic
467C22#1171925612yes—
468C4—22no—
469C4—22no—
470C4—44no—
471C4—41no—
472C4—42no—
473C4—522no—
474C4—522no—
475C4—522no—
476C4—1042no—
477C4#1171918211yescharacteristic
478C4#1171923111yescharacteristic
479C4#1171925712yes—
480C2—22no—
481C2—81no—
482C2—1042no—
483C2#1311846411yescharacteristic
484C2#1312418712yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC4×C13×#104C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#11719535C22
hypercenterC4×#104D13
hypocenterC13#25689
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125388C2semidirect
3. #13124658C2semidirect
4. #13123208C2semidirect
5. #13116052C2semidirect
7. #13115813C2semidirect
8. #13115685C2semidirect
9. #13115052C2semidirect
10. #13115047C2semidirect
11. C4×C13×#104C2semidirect
187. C4×#104D13semidirect
418. C13#25689semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287322
#131253882
#131246582
#131232082
#131160522
#131160452
#131158132
#131156852
#131150522
#131150472
C4×C13×#1042
#2568913