Finite Group Databasebeta

← #15917380

Subgroups — #15917380

Order 3328.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128730C211yesmaximal, characteristic
2#13125388C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124659C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123206C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116054C212yesmaximal, complemented
6#13116047C212yesmaximal
7#13115812C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115053C212yesmaximal, complemented
9#13115048C212yesmaximal, complemented
10C4×#88065C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1967C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#124C2211yescharacteristic
13#11719521C2211yescharacteristic
14#11719517C2211yescharacteristic
15#11719510C2211yescharacteristic
16#11719503C2211yescharacteristic
17#11719387—22no—
18#11719386—22no—
19#11719385—22no—
20#11719376—22no—
21#11719200—24no—
22C4×#6127C2211yescharacteristic
23#11719175C2211yescharacteristic
24C2×#88124C2211yescharacteristic
25C13×#423C2211yescharacteristic
26C2×C13×#101C2212yes—
27C2×C13×#100C2212yes—
28C4×C13×M16C2211yescharacteristic
29#11718891C2212yes—
30#11718882C2212yes—
31C2×#88065C2212yes—
32#11718794C2212yes—
33#11718782C2212yes—
34#11718782C2212yes—
35#11718782C2212yes—
36#11718606—24no—
37C42×Dic13C2211yescharacteristic
38#11718508—22no—
39#11718490—22no—
40#11718363—22no—
41#11718344—22no—
42#11718147C2212yes—
43#11718147C2212yes—
44#11718147C2212yes—
45C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
46C22×D4×C13C2311yescharacteristic
47C2×#6127C2311yescharacteristic
48C2×C13×M16C2312yes—
49C2×C13×M16C2312yes—
50C13×#124—22no—
51C13×#124—21no—
52C13×#124—21no—
53C2×C13×C22⋊C4D414yes—
54C2×C42×C13C2311yescharacteristic
55#88207—22no—
56C2×C22⋊Dic13—22no—
57C2×C22⋊Dic13—24no—
58#88201—21no—
59#88200—22no—
60Q8×Dic13—22no—
61Q8×Dic13—22no—
62#88198—21no—
63#88194—21no—
64#88192—22no—
65#88190—21no—
66D4×Dic13—22no—
67D4×Dic13—22no—
68#88183—22no—
69C4×C22⋊D13—22no—
70#88180—22no—
71#88180C2311yescharacteristic
72#88180C2311yescharacteristic
73#88180C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic13C2312yes—
75#88178—22no—
76C2×#6101—22no—
77C2×C4×Dic13—22no—
78C2×C4×Dic13C2312yes—
79#88140—24no—
80#88139—24no—
81#88137—24no—
82#88135—24no—
83#88133—24no—
84#88133—24no—
85#88132—24no—
86#88131—24no—
87C4×D52D412yes—
88#88126—21no—
89C42×D13—21no—
90#88124—22no—
91#88124—21no—
92#88124—21no—
93#88124D412yes—
94#88123D412yes—
95C4×Dic26—22no—
96C4×Dic26D412yes—
97C13×C4⋊C8—22no—
98C13×#101—24no—
99C13×#100—24no—
100C13×#97—21no—
101C4×C8×C13—21no—
102#88071—24no—
103#88065—24no—
104#88061—22no—
105#88058—22no—
106#88058—22no—
107#88058—22no—
108#88057—22no—
109#88057—22no—
110#88057—22no—
111#88056—22no—
112#25689—131nomaximal, Sylow
113C24×C13C2×D412yes—
114C2×Q8×C13—21no—
115C2×Q8×C13—21no—
116C2×Q8×C13—22no—
117C2×Q8×C13—22no—
118C2×D4×C13—21no—
119C2×D4×C13—21no—
120C2×D4×C13—22no—
121C2×D4×C13—22no—
122C22×C4×C13C2×D412yes—
123C22×C4×C13C2×D412yes—
124C22×C4×C13C2411yescharacteristic
125C2×C22⋊D13—21no—
126C2×C22⋊D13—24no—
127C22×Dic13—22no—
128C22×Dic13—24no—
129C22×Dic13—22no—
130#6127—22no—
131#6127—22no—
132C2×D52C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×D13—21no—
134C2×C4×D13—22no—
135C2×Dic26—22no—
136C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
137C13×M16—22no—
138C13×M16—22no—
139C13×M16—22no—
140C13×M16#4114yes—
141C2×C8×C13—22no—
142C2×C8×C13—22no—
143C13×C22⋊C4—24no—
144C13×C22⋊C4—24no—
145C42×C13C2×D411yescharacteristic
146C42×C13C2×D411yescharacteristic
147C42×C13C2×D412yes—
148C22⋊Dic13—24no—
149C22⋊Dic13—24no—
150C22⋊Dic13—21no—
151C22⋊Dic13—21no—
152C22⋊Dic13—21no—
153C22⋊Dic13—48no—
154#6103—24no—
155#6103—22no—
156C4⋊Dic13—24no—
157C4⋊Dic13—22no—
158C4⋊Dic13—22no—
159C4⋊Dic13—22no—
160C4⋊Dic13C2×D412yes—
161C4⋊Dic13C2×D412yes—
162C4⋊Dic13C2×D412yes—
163#6101—24no—
164#6101—22no—
165#6101—22no—
166#6101—22no—
167#6101—42no—
168#6101—42no—
169C4×Dic13—24no—
170C4×Dic13—22no—
171C4×Dic13—21no—
172C4×Dic13—21no—
173C4×Dic13—21no—
174C4×Dic13—22no—
175C4×Dic13—22no—
176C4×Dic13—44no—
177#3510—131no—
178#3166—131no—
179#3080—131no—
180#2861—131no—
181#2038—132no—
182#2037—132no—
183#1994—131no—
184#1967D1311yescharacteristic, complemented
185#1857—132no—
186#1856—132no—
187C4×#104—131no—
188C23×C13—22no—
189C23×C13—24no—
190C23×C13—44no—
191C23×C13C22×D411yescharacteristic
192C22×D13—21no—
193Q8×C13—41no—
194Q8×C13—41no—
195Q8×C13—42no—
196D4×C13—41no—
197D4×C13—41no—
198D4×C13—42no—
199C2×C4×C13—22no—
200C2×C4×C13—24no—
201C2×C4×C13—42no—
202C2×C4×C13#12012yes—
203C2×C4×C13#12012yes—
204C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C13C2×#4112yes—
207C2×C4×C132−1+412yes—
208C22⋊D13—42no—
209C22⋊D13—84no—
210C2×Dic13—24no—
211C2×Dic13—22no—
212C2×Dic13—22no—
213C2×Dic13—21no—
214C2×Dic13—22no—
215C2×Dic13—42no—
216C2×Dic13—42no—
217C2×Dic13—44no—
218C2×Dic13—42no—
219C2×Dic13—84no—
220D52—21no—
221D52—21no—
222C4×D13—42no—
223C4×D13—82no—
224Dic26—21no—
225Dic26—21no—
226Dic26—82no—
227C8×C13—24no—
228C8×C13—42no—
229#559—262no—
230#556—262no—
231#551—264no—
232#542—262no—
233#536—131no—
234#535—131no—
235#533—131no—
236#529—262no—
237C2×#125—131no—
238C2×#124C2×D1311yescharacteristic
239#519—131no—
240#518—131no—
241C4×#41—131no—
242#501—262no—
243#499—262no—
244#479—262no—
245#478—262no—
246#428—132no—
247#428—132no—
248#428—132no—
249#423C2×D1311yescharacteristic
250C2×#104—132no—
251#417—132no—
252C2×#101C2×D1312yes—
253C2×#100C2×D1312yes—
254C4×M16C2×D1311yescharacteristic
255#391—132no—
256#390—132no—
257#388—264no—
258C43—131no—
259#339—132no—
260#339—132no—
261#339—132no—
262C22×C13—22no—
263C22×C13—42no—
264C22×C13—44no—
265C22×C13—84no—
266C22×C13C2×#12011yescharacteristic
267C22×C13#54712yes—
268C2×D13—41no—
269C2×D13—42no—
270C4×C13—22no—
271C4×C13—22no—
272C4×C13—42no—
273C4×C13#53211yescharacteristic
274C4×C13#53611yescharacteristic
275C4×C13#54812yes—
276Dic13—44no—
277Dic13—41no—
278Dic13—42no—
279Dic13—42no—
280Dic13—42no—
281Dic13—82no—
282C2×#41—131no—
283C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
284C22×D4C22×D1311yescharacteristic
285C2×M16C22×D1312yes—
286C2×M16C22×D1312yes—
287C4⋊Q8—132no—
288C4⋊Q8—261no—
289#127—261no—
290#126—264no—
291#126—264no—
292#125—132no—
293#125—262no—
294#125—261no—
295#125—261no—
296#124—21no—
297#124—21no—
298#124—22no—
299#124—264no—
300#124—261no—
301#124—261no—
302#123—264no—
303#123—264no—
304#123—262no—
305C22⋊Q8—264no—
306C22⋊Q8—262no—
307C22⋊Q8—262no—
308#121—262no—
309#120—262no—
310C4×Q8—132no—
311C4×Q8—262no—
312C4×Q8—262no—
313C4×Q8—262no—
314C4×D4—132no—
315C4×D4—264no—
316C4×D4—262no—
317C4×D4—262no—
318C4×D4—262no—
319#117—131no—
320#117—131no—
321#117—131no—
322#117—264no—
323#117—262no—
324#117—261no—
325C2×C4⋊C4—132no—
326C2×C4⋊C4—262no—
327C2×C22⋊C4—262no—
328C2×C22⋊C4—264no—
329C2×C22⋊C4D5214yes—
330C2×C42—132no—
331C2×C42—261no—
332C2×C42—262no—
333C2×C42C22×D1311yescharacteristic
334#107—262no—
335#107—262no—
336#107—262no—
337#106—262no—
338#106—262no—
339#106—262no—
340C4⋊C8—22no—
341#104—264no—
342#103—262no—
343#102—262no—
344#101—24no—
345#100—24no—
346#97—21no—
347C4×C8—21no—
348#95—264no—
349C2×C13—22no—
350C2×C13—82no—
351C2×C13#243211yescharacteristic
352C2×C13#301812yes—
353D13—81no—
354C24C2×D5212yes—
355#41—262no—
356#41—262no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—131no—
362C2×Q8—262no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—131no—
368C2×D4—261no—
369C2×D4—264no—
370C22×C4—262no—
371C22×C4—264no—
372C22×C4—261no—
373C22×C4—262no—
374C22×C4—262no—
375C22×C4C2×D5212yes—
376C22×C4C2×D5212yes—
377C22×C4C23×D1311yescharacteristic
378M16—22no—
379M16—22no—
380M16—22no—
381M16#612914yes—
382C2×C8—22no—
383C2×C8—22no—
384C4⋊C4—132no—
385C4⋊C4—132no—
386C4⋊C4—132no—
387C4⋊C4—264no—
388C4⋊C4—264no—
389C4⋊C4—262no—
390C4⋊C4—262no—
391C4⋊C4—262no—
392C4⋊C4—262no—
393C4⋊C4—262no—
394C4⋊C4—262no—
395C4⋊C4—522no—
396C4⋊C4—522no—
397C22⋊C4—24no—
398C22⋊C4—24no—
399C22⋊C4—264no—
400C22⋊C4—264no—
401C22⋊C4—264no—
402C22⋊C4—261no—
403C22⋊C4—261no—
404C22⋊C4—261no—
405C22⋊C4—262no—
406C22⋊C4—528no—
407C42—264no—
408C42—262no—
409C42—261no—
410C42—261no—
411C42—261no—
412C42—262no—
413C42—262no—
414C42—524no—
415C42D4×D1311yescharacteristic
416C42D4×D1311yescharacteristic
417C42D4×D1312yes—
418C13#2568911yescharacteristic, complemented, Sylow
419C23—22no—
420C23—24no—
421C23—44no—
422C23—261no—
423C23C22×D5211yescharacteristic
424Q8—42no—
425Q8—41no—
426Q8—41no—
427Q8—261no—
428Q8—261no—
429Q8—1042no—
430D4—42no—
431D4—41no—
432D4—41no—
433D4—261no—
434D4—261no—
435D4—522no—
436D4—1044no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—24no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—264no—
441C2×C4—262no—
442C2×C4—262no—
443C2×C4—261no—
444C2×C4—262no—
445C2×C4—522no—
446C2×C4—522no—
447C2×C4—522no—
448C2×C4—524no—
449C2×C4—522no—
450C2×C4—1042no—
451C2×C4—1044no—
452C2×C4#8813612yes—
453C2×C4#8813612yes—
454C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
455C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
456C2×C4C2×#612912yes—
457C2×C4#8825712yes—
458C8—24no—
459C8—42no—
460C22—22no—
461C22—42no—
462C22—44no—
463C22—84no—
464C22—521no—
465C22—522no—
466C22C2×#8813611yescharacteristic
467C22#1171926012yes—
468C4—22no—
469C4—22no—
470C4—42no—
471C4—524no—
472C4—521no—
473C4—522no—
474C4—522no—
475C4—522no—
476C4—1042no—
477C4#1171930312yes—
478C4#1171938011yescharacteristic
479C4#1171942111yescharacteristic
480C2—22no—
481C2—82no—
482C2—1041no—
483C2#1311846611yescharacteristic
484C2#1312418912yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1967C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#11719510C22
hypercenter#1967D13
hypocenterC13#25689
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1967

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125388C2semidirect
3. #13124659C2semidirect
4. #13123206C2semidirect
5. #13116054C2semidirect
7. #13115812C2semidirect
8. #13115053C2semidirect
9. #13115048C2semidirect
10. C4×#88065C2semidirect
11. C13×#1967C2semidirect
184. #1967D13semidirect
418. C13#25689semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287302
#131253882
#131246592
#131232062
#131160542
#131160472
#131158122
#131150532
#131150482
C4×#880652
C13×#19672
#2568913