Finite Group Databasebeta

← #15917382

Subgroups — #15917382

Order 3328.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128730C211yesmaximal, characteristic
2#13125385C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124654C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116053C212yesmaximal, complemented
5#13116046C212yesmaximal
6#13115813C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115686C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115050C212yesmaximal, complemented
9#13115045C212yesmaximal, complemented
10C4×#88045C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2861C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#125C2211yescharacteristic
13C2×C13×#124C2211yescharacteristic
14#11719521C2211yescharacteristic
15#11719517C2211yescharacteristic
16#11719510C2211yescharacteristic
17#11719503C2211yescharacteristic
18#11719387—22no—
19#11719386—22no—
20#11719385—22no—
21#11719376—22no—
22#11719200—24no—
23C4×#6127C2211yescharacteristic
24#11719175C2211yescharacteristic
25C13×#391C2212yes—
26C13×#390C2212yes—
27C13×#388—24no—
28C43×C13C2211yescharacteristic
29C2×#88076C2212yes—
30C2×#88073C2212yes—
31#11718727—22no—
32#11718726—22no—
33#11718725—22no—
34#11718724—22no—
35#11718627C2212yes—
36#11718625C2212yes—
37#11718625C2212yes—
38#11718625C2212yes—
39C2×#88045C2212yes—
40#11718585C2211yescharacteristic
41C4×#6099C2211yescharacteristic
42#11718115C2212yes—
43#11718115C2212yes—
44#11718115C2212yes—
45C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
46C22×D4×C13C2311yescharacteristic
47C2×#6127C2311yescharacteristic
48C13×#125—22no—
49C13×#125—21no—
50C13×#125—21no—
51C13×#124—22no—
52C13×#124—21no—
53C13×#124—21no—
54C2×C13×C4⋊C4—22no—
55C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
56C2×C13×C22⋊C4—24no—
57C2×C13×C22⋊C4D414yes—
58C2×C42×C13—22no—
59C2×C42×C13C2312yes—
60C2×C42×C13C2311yescharacteristic
61#88207—22no—
62C2×C22⋊Dic13—22no—
63#88201—21no—
64#88200—22no—
65Q8×Dic13—22no—
66Q8×Dic13—22no—
67#88198—21no—
68#88194—21no—
69#88192—22no—
70#88190—21no—
71D4×Dic13—22no—
72D4×Dic13—22no—
73#88183—22no—
74C4×C22⋊D13—22no—
75#88180—22no—
76#88180C2311yescharacteristic
77#88180C2311yescharacteristic
78#88180C2311yescharacteristic
79#88178—22no—
80C2×#6099C2312yes—
81C2×#6099C2312yes—
82#88140—24no—
83#88139—24no—
84#88137—24no—
85#88135—24no—
86#88133—24no—
87#88133—24no—
88#88132—24no—
89#88131—24no—
90C4×D52D412yes—
91#88126—21no—
92C42×D13—21no—
93#88124D412yes—
94#88123D412yes—
95C4×Dic26—22no—
96C4×Dic26D412yes—
97C13×#95—24no—
98#88076—24no—
99#88073—24no—
100#88050—22no—
101#88049—22no—
102#88048—22no—
103#88048—22no—
104#88048—22no—
105#88047—22no—
106#88047—22no—
107#88047—22no—
108#88045—24no—
109C4⋊#1055—22no—
110#88043—21no—
111C4×#1055—21no—
112#25689—131nomaximal, Sylow
113C24×C13C2×D412yes—
114C2×Q8×C13—21no—
115C2×Q8×C13—21no—
116C2×Q8×C13—22no—
117C2×Q8×C13—22no—
118C2×D4×C13—21no—
119C2×D4×C13—21no—
120C2×D4×C13—22no—
121C2×D4×C13—22no—
122C22×C4×C13—22no—
123C22×C4×C13—22no—
124C22×C4×C13C2×D412yes—
125C22×C4×C13C2×D412yes—
126C22×C4×C13C2411yescharacteristic
127C2×C22⋊D13—21no—
128C2×C22⋊D13—24no—
129C22×Dic13—24no—
130#6127—22no—
131#6127—22no—
132C2×D52C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×D13—21no—
134C2×C4×D13—22no—
135C2×Dic26—22no—
136C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
137C13×C4⋊C4—22no—
138C13×C4⋊C4—22no—
139C13×C4⋊C4—42no—
140C13×C4⋊C4—42no—
141C13×C22⋊C4—24no—
142C13×C22⋊C4—24no—
143C13×C22⋊C4—48no—
144C42×C13—22no—
145C42×C13—22no—
146C42×C13—44no—
147C42×C13C2×D412yes—
148C42×C13C2×D411yescharacteristic
149C42×C13C2×D411yescharacteristic
150C22⋊Dic13—24no—
151C22⋊Dic13—24no—
152C22⋊Dic13—21no—
153C22⋊Dic13—21no—
154C22⋊Dic13—21no—
155#6103—24no—
156#6103—22no—
157C4⋊Dic13—24no—
158C4⋊Dic13—22no—
159C4⋊Dic13C2×D412yes—
160C4⋊Dic13C2×D412yes—
161C4⋊Dic13C2×D412yes—
162#6101—24no—
163#6101—22no—
164#6101—22no—
165#6101—22no—
166C4×Dic13—24no—
167C4×Dic13—22no—
168C4×Dic13—21no—
169C4×Dic13—21no—
170C4×Dic13—21no—
171#6099—22no—
172#6099—22no—
173#6099—22no—
174#6099#4114yes—
175C2×#1055—22no—
176C2×#1055—22no—
177#3510—131no—
178#3166—131no—
179#3080—131no—
180#2861D1311yescharacteristic, complemented
181#2038—132no—
182#2037—132no—
183#1994—131no—
184#1967—131no—
185#1857—132no—
186#1856—132no—
187C4×#104—131no—
188C23×C13—22no—
189C23×C13—24no—
190C23×C13—44no—
191C23×C13C22×D411yescharacteristic
192C22×D13—21no—
193Q8×C13—41no—
194Q8×C13—41no—
195Q8×C13—42no—
196D4×C13—41no—
197D4×C13—41no—
198D4×C13—42no—
199C2×C4×C13—24no—
200C2×C4×C13—22no—
201C2×C4×C13—24no—
202C2×C4×C13—42no—
203C2×C4×C13—42no—
204C2×C4×C13—42no—
205C2×C4×C13—44no—
206C2×C4×C13—42no—
207C2×C4×C13#12012yes—
208C2×C4×C13#12012yes—
209C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C13C2×#4112yes—
212C2×C4×C132−1+412yes—
213C22⋊D13—42no—
214C22⋊D13—84no—
215C2×Dic13—22no—
216C2×Dic13—22no—
217C2×Dic13—21no—
218C2×Dic13—22no—
219C2×Dic13—84no—
220D52—21no—
221D52—21no—
222C4×D13—42no—
223C4×D13—82no—
224Dic26—21no—
225Dic26—21no—
226Dic26—82no—
227#1055—24no—
228#1055—42no—
229#559—262no—
230#556—262no—
231#551—264no—
232#542—262no—
233#536—131no—
234#535—131no—
235#533—131no—
236#529—262no—
237C2×#125C2×D1311yescharacteristic
238C2×#124C2×D1311yescharacteristic
239#519—131no—
240#518—131no—
241C4×#41—131no—
242#501—262no—
243#499—262no—
244#479—262no—
245#478—262no—
246#428—132no—
247#428—132no—
248#428—132no—
249#423—131no—
250C2×#104—132no—
251#417—132no—
252C2×#101—132no—
253C2×#100—132no—
254C4×M16—131no—
255#391C2×D1312yes—
256#390C2×D1312yes—
257#388—24no—
258C43C2×D1311yescharacteristic
259#339—132no—
260#339—132no—
261#339—132no—
262C22×C13—22no—
263C22×C13—42no—
264C22×C13—44no—
265C22×C13—84no—
266C22×C13C2×#12011yescharacteristic
267C22×C13#54712yes—
268C2×D13—41no—
269C2×D13—42no—
270C4×C13—22no—
271C4×C13—22no—
272C4×C13—44no—
273C4×C13—42no—
274C4×C13—82no—
275C4×C13#53211yescharacteristic
276C4×C13#53611yescharacteristic
277C4×C13#54812yes—
278Dic13—41no—
279Dic13—42no—
280Dic13—42no—
281Dic13—42no—
282C2×#41—131no—
283C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
284C22×D4C22×D1311yescharacteristic
285C2×M16—132no—
286C2×M16—132no—
287C4⋊Q8—132no—
288C4⋊Q8—261no—
289#127—261no—
290#126—264no—
291#126—264no—
292#125—22no—
293#125—21no—
294#125—21no—
295#125—132no—
296#124—21no—
297#124—21no—
298#124—22no—
299#124—264no—
300#124—261no—
301#124—261no—
302#123—264no—
303#123—264no—
304#123—262no—
305C22⋊Q8—264no—
306C22⋊Q8—262no—
307C22⋊Q8—262no—
308#121—262no—
309#120—262no—
310C4×Q8—132no—
311C4×Q8—262no—
312C4×Q8—262no—
313C4×Q8—262no—
314C4×D4—132no—
315C4×D4—264no—
316C4×D4—262no—
317C4×D4—262no—
318C4×D4—262no—
319#117—131no—
320#117—131no—
321#117—131no—
322#117—264no—
323#117—262no—
324#117—261no—
325C2×C4⋊C4—22no—
326C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
327C2×C22⋊C4—24no—
328C2×C22⋊C4—262no—
329C2×C22⋊C4C22⋊D1314yes—
330C2×C42—22no—
331C2×C42—261no—
332C2×C42C22×D1312yes—
333C2×C42C22×D1311yescharacteristic
334#107—262no—
335#107—262no—
336#107—262no—
337#106—262no—
338#106—262no—
339#106—262no—
340C4⋊C8—262no—
341#104—264no—
342#103—262no—
343#102—262no—
344#101—264no—
345#100—264no—
346#97—261no—
347C4×C8—261no—
348#95—24no—
349C2×C13—22no—
350C2×C13—82no—
351C2×C13#243211yescharacteristic
352C2×C13#301812yes—
353D13—81no—
354C24C2×C22⋊D1312yes—
355#41—262no—
356#41—262no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—131no—
362C2×Q8—262no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—131no—
368C2×D4—261no—
369C2×D4—264no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—264no—
373C22×C4—261no—
374C22×C4—262no—
375C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
376C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
377C22×C4C23×D1311yescharacteristic
378M16—134no—
379M16—262no—
380M16—262no—
381M16—262no—
382C2×C8—262no—
383C2×C8—262no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—132no—
389C4⋊C4—132no—
390C4⋊C4—132no—
391C4⋊C4—264no—
392C4⋊C4—264no—
393C4⋊C4—262no—
394C4⋊C4—262no—
395C4⋊C4—262no—
396C4⋊C4—262no—
397C22⋊C4—24no—
398C22⋊C4—24no—
399C22⋊C4—48no—
400C22⋊C4—264no—
401C22⋊C4—264no—
402C22⋊C4—264no—
403C22⋊C4—261no—
404C22⋊C4—261no—
405C22⋊C4—261no—
406C22⋊C4—262no—
407C42—22no—
408C42—22no—
409C42—44no—
410C42—264no—
411C42—262no—
412C42—261no—
413C42—261no—
414C42—261no—
415C42D4×D1311yescharacteristic
416C42D4×D1311yescharacteristic
417C42D4×D1312yes—
418C13#2568911yescharacteristic, complemented, Sylow
419C23—22no—
420C23—24no—
421C23—44no—
422C23—261no—
423C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
424Q8—41no—
425Q8—41no—
426Q8—42no—
427Q8—261no—
428Q8—261no—
429Q8—1042no—
430D4—41no—
431D4—41no—
432D4—42no—
433D4—261no—
434D4—261no—
435D4—522no—
436D4—1044no—
437C2×C4—24no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—24no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—262no—
446C2×C4—262no—
447C2×C4—261no—
448C2×C4—262no—
449C2×C4—522no—
450C2×C4—1042no—
451C2×C4—1044no—
452C2×C4#8819112yes—
453C2×C4#8819112yes—
454C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
455C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
456C2×C4#41×D1312yes—
457C2×C4#8825712yes—
458C8—264no—
459C8—522no—
460C22—22no—
461C22—42no—
462C22—44no—
463C22—84no—
464C22—521no—
465C22—522no—
466C22C2×#8819111yescharacteristic
467C22#1171952912yes—
468C4—22no—
469C4—22no—
470C4—44no—
471C4—42no—
472C4—82no—
473C4—521no—
474C4—522no—
475C4—522no—
476C4—522no—
477C4#1171937311yescharacteristic
478C4#1171938011yescharacteristic
479C4#1171938212yes—
480C2—22no—
481C2—82no—
482C2—1041no—
483C2#1311846711yescharacteristic
484C2#1312418412yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2861C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#11719510C22
hypercenter#2861D13
hypocenterC13#25689
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2861

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125385C2semidirect
3. #13124654C2semidirect
4. #13116053C2semidirect
6. #13115813C2semidirect
7. #13115686C2semidirect
8. #13115050C2semidirect
9. #13115045C2semidirect
10. C4×#88045C2semidirect
11. C13×#2861C2semidirect
180. #2861D13semidirect
418. C13#25689semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287302
#131253852
#131246542
#131160532
#131160462
#131158132
#131156862
#131150502
#131150452
C4×#880452
C13×#28612
#2568913